人教版2022-2023学年第一学期九年级数学期末测试卷(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年第一学期九年级数学期末测试卷（附答案）一、单选题（共 30 分）1下列图案中，不是中心对称图形的是（）A B C D 2下列事件中，是必然事件的是（）A一枚硬币，正面朝上 B购买一张彩票，一定中奖 C任意画一个三角形，它的内角和等于 180 D存在一个实数，它的平方是负数 3为加快建设“河洛书苑”城市书房，打造 15 分钟“文化阅读圈”，推动“书香洛阳”建设，洛阳市一座座“河洛书苑”城市书房如雨后春笋般涌现据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆 1280 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆 6080 人次，若进馆人次的月平均增长率相同设进馆人次的月平均增长率为

2、x，则可列方程为（）A1280+1280（1+x）+1280（1+x）26080 B6080（1+x）+6080（1x）21280 C1280（1+x）26080 D6080（1x）21280 4已知点 A（2，y1）、B（2，y2）是抛物线 yx22x3 上的两点，则 y1、y2的大小关系为（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 5把二次函数 yx2的图象先向右平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）Ay（x2）2+5 By（x+2）2+5 Cy（x2）25 Dy（x+2）25 6如图，在ABC 中，C64，将ABC 绕着点

3、 A 顺时针旋转后，得到ABC，且点 C在 BC 上，则BCB 的度数为（）A42 B48 C52 D58 7小明同学用一把直尺和一个直角三角板（有一个锐角为 60）测量一张光盘的直径，他把直尺、三角板和光盘按如图的方式放置，点 A 是 60角顶点，B 是光盘与直尺的公共点，测得 AB3，则此光盘的直径为（）A3 B C D 8若直角三角形的两直角边分别为 6 和 8，则这个直角三角形内切圆的半径是（）A1 B2 C3 D4 9如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若BOD70，则C 的度数为（）A70 B145 C140 D110 10如图是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，

4、图象过点 A（3，0），对称轴为直线 x1，b24ac04a+c0当3x1 时，y0若，为函数图象上的两点，则 y1y2，以上结论中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共 24 分）11二次函数的图象开口向下，则 m 12大小、形状完全相同的 5 张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这 5 个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是 13已知 x1、x2是关于 x 的方程 x25x+m0 的两个实数根，且 x1x2x1x23，则 m 14用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 15蔬菜基

5、地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB16m，半径 OA10m，则高度 CD为 m 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（4，3），将 OA绕坐标原点 O 顺时针旋转 90至 OA，则点 A 的坐标是 17抛物线 yx2+bx+c 的顶点坐标是（1，2），则该抛物线的解析式是 18点 A 和 B 在直线 yx+6 上，点 A 的横坐标是 2，且 AB5当线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90后，点 B 的坐标是 三、解答题（共 46 分）19解方程：4x24x+10 20小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1，2，3，4 的四个球（除编号外都相同），从中

6、随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字（请用列表法或画树状图的方法）（1）求两次数字之积为奇数的概率；（2）若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜试分析这个游戏是否公平？请说明理由 21已知 AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过 C 点作O 的切线，交 AB 的延长线于点P（1）如图，连接 AC，BC，若 BPOB，求P 的大小；（2）若 BP2，CP4，求 AB 的长 22某商品现在的售价为每件 35 元，每天可卖出 50 件，市场调查反映；如果调整价格，每降价 1 元，每天可多卖出 2 件，请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额

7、最大，最大销售额是多少？设每件商品降价 x 元，每天的销售额为 y 元（1）分析：根据问题中的数量关系，用含 x 的式子填表：原价 每件降价 1 元 每件降价 2 元 每件降价 x 元 每件售价（元）35 34 33 每天销售量（件）50 52 54 （2）由以上分析，用含 x 的式子表示 y，并求出问题的解 23在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（3，0），点 B（0，4），把ABO 绕点 B 逆时针旋转，得ABO点 A，O 旋转后的对应点为 A，O，记旋转角为 （）如图，若 90，求 AA的长；（）如图若 45，求点 O的坐标；（）若 M 为 AB 边上的一动点，在 OB 上取一点 N

8、（0，1），将ABO 绕点 B 逆时针旋转一周，求 MN 的取值范围（直接写出结果即可）24已知抛物线 yax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A 和点 B（1，0），与 y 轴交于点 C，连接 AC，有一动点 D 在线段 AC 上运动，过点 D 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 E，交 x轴于点 F，AB4，设点 D 的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）连接 AE、CE，当ACE 的面积最大时，求出ACE 的最大面积和点 D 的坐标；（3）当 m2 时，在平面内是否存在点 Q，使以 B，C，E，Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由

9、 参考答案 一、单选题（共 30 分）1解：A、是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形 故选：C 2解：A一枚硬币，正面朝上，是随机事件，因此选项 A 不符合题意；B购买一张彩票，不一定会中奖，是随机事件，因此选项 B 不符合题意；C任意画一个三角形，它的内角和等于 180，是必然事件，因此选项 C 符合题意；D存在一个实数，它的平方是负数，是不可能事件，因此选项 D 不符合题意；故选：C 3解：某“河洛书苑”第一个月进馆 1280 人次，且进馆人次的月平均增长率为 x，第二个月进馆 1280（1+x）人次，第二个月进馆 1280（1+x）2人次 根据题意

10、得：1280+1280（1+x）+1280（1+x）26080 故选：A 4解：yx22x3，开口向上，对称轴是直线 x1，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大，点 A（2，y1）关于对称轴的对称点为点 A（4，y1），且 24，y1y2 故选：C 5解：把二次函数 yx2的图象先向右平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位后得到一个新图象是 y（x2）2+5，故选：A 6解：方法一：将ABC 绕着点 A 顺时针旋转后，得到ABC，C64，ACAC，CACBAB，BB，CACC64，CAC52，BAB52，BAD52，BB，BDCBDA，BCDBAD52，即BCB 的度数为 52，故选：C

11、 方法二：将ABC 绕着点 A 顺时针旋转后，得到ABC，C64，ACAC，CACB64，CACC64，BCB180ACCACB180646452，故选：C 7解：设直角三角板的斜边与光盘相切于点 C，连接 OC、OA、OB，则 OCAC，OBAB，OCAOBA90，由题意得：CAB18060120，OAB60，OBABtan603，此光盘的直径为 6，故选：D 8解：如图，O 是ABC 的内切圆，C90，AC6，BC8，设O 与 AC、BC、AB 分别相切于点 E、F、G，C90，AC6，BC8，AB10，AEAG，BFBG，CECF，AE+BFAG+BGAB10，CE+CFAC+BD（AE

12、+BF）6+8104，2CF4，CF2，ACOE，BCOF，OECOFCC90，四边形 OECF 是矩形，OECF2，这个直角三角形的内切圆的半径长是 2，故选：B 9解：BOD70，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，C+A180，C145，故选：B 10解：由题意可知二次函数图象与 x 轴有两个交点，即方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根，b24ac0，故正确；由函数图象对称性可得函数图象经过（3，0）和（1，0）两点，9a3b+c0，a+b+c0，+3 并化简得：3a+c0，4a+ca+3a+ca0，故正确；由函数图象对称性可得函数图象经过（3，0）和（1，0）两点，由函数整

13、个图象可得当3x1 时，y0，故正确；设时，函数值为 y3，则由函数图象的对称性可得：y2y3，由函数的增减性可得：y1y3，y1y2，故错误；故正确的有，共 3 个，故选：C 二、填空题（共 24 分）11解：二次函数 y（m+1）的图象的开口向下，m222，且 m+10，解得：m2 故答案为：2 12解：在我”“的”“中”“国”“梦”这 5 个字的卡片中只有 1 张写有“中”字，这张卡片上面恰好写着“中”字的概率是 故答案为：13解：x1，x2是关于 x 的方程 x25x+m0 的两个实数根，x1+x25，x1x2m，x1x2x1x23，m53，m2，故答案为：2 14解：扇形的弧长4，圆

14、锥的底面半径为 422 故答案为：2 15解：CD 垂直平分 AB，AD8 OD6m，CDOCOD1064（m）故答案为：4 16解：过点 A 作 ABx 轴于点 B，过点 A作 ABx 轴于点 B，如图所示：则ABOABO90，根据旋转的性质，可得 OAOA，AOA90，AOB+AOB90，AOB+OAB90，AOBOAB，在AOB 和OAB中，AOBOAB（AAS），ABOB，OBAB，点 A的坐标为（4，3），OB4，AB3，OB3，AB4，点 A 的坐标为（3，4），故答案为：（3，4）17解：抛物线 yx2+bx+c 的顶点坐标是（1，2），设 ya（x1）22，又a1，y（x1）2

15、2，即 yx2+2x3，故答案为：yx2+2x3 18解：把 x2 代入直线 yx+6 得，y，所以点 A（2，），由于旋转后的直线与原直线 yx+6 互相垂直，设旋转后的直线的关系式为 ykx+b，则 k，把 A（2，）代入得，2+b，解得 b，旋转后的直线的关系式为 yx+，设旋转后对应的点 B（x，x+），而点 A（2，），AB5，由两点间的距离公式可得，（x+）2+（x2）252，解得 x15，x21，当 x5 时，y5+，此时点 B（5，），当 x1 时，y（1）+，此时点 B（1，），故答案为：（5，）或（1，）三、解答题（共 46 分）19解：原方程变形为 x2x，（x）2+x0

16、，x1x2 20解：（1）根据题意列表如下：1 2 3 4 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有 16 种，其中两次数字之积为奇数的有 4 种，则两次数字之积为奇数的概率为；（2）根据（1）得出的两次数字之积为奇数的概率是，则两次数字之积为偶数的概率是，这个游戏不公平 21解：（1）如图，连接 OC，OCOB，PC 是O 的切线，OCPC，OCP90，BPOB，PBCP，OBCP+BCP2BCP，OCOB，OCBOBC2BCP，OCPOCB+BC

17、P90，3BCP90BCP30，P30；（2）解：OCP90，设 OCOBx，OC2+CP2OP2，x2+42（x+2）2，解方程得 x3，AB2OB6 22解：（1）35x，50+2x；（2）根据题意，每天的销售额 y（35x）（50+2x），（0 x35）配方得 y2（x5）2+1800，a0，当 x5 时，y 取得最大值 1800 答：当每件商品降价 5 元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为 1800 元 23解：（1）点 A（3，0），点 B（0，4），AO3，OB4，AB5，把ABO 绕点 B 逆时针旋转 90，得ABO，ABA90，ABAB5，AA5；（2）如图，若 45，则C

18、BO90，过点 O作 OCOB 于点 C，则COB90，BCCO，把ABO 绕点 B 逆时针旋转 45，得ABO，OBOB4，BCCO42，OCOBBC42，O（2，42）；（3）如图中，过点 O 作 OHAC，则 OH，BH，观察图形可知，MN 重合时，MN 的最小值0，MN 的最大值BM+BN5+38 MN 的取值范围是 0MN8 24解：（1）点 B（1，0），AB4，A（3，0），将 B（1，0），A（3，0）代入 yax2+bx+3，解得，yx22x+3；（2）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，解得，yx+3，D（m，m+3），E（m，m22m+3），DEm23m，SACE3（m23m）（m+）2+，当 m时，SACE的值最大为，D（，）；（3）存在，理由如下：m2，E（2，3），设 Q（n，t），当 BC 为平行四边形的对角线时，则，解得，Q（3，0）；当 BE 为平行四边形的对角线时，则，解得，Q（1，0）；当 BQ 为平行四边形的对角线时，则，解得，Q（3，6）；综上所述：当 Q 点为（3，0）或（1，0）或（3，6）时，以 B，C，E，Q 为顶点的四边形为平行四边形