苏科版2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（共 18 分）1下列方程是一元二次方程的是（）A3x26x+2 Bx20 Cx2y+10 D+x2 2方程 3x2+4x20 的根的情况是（）A两个不相等的实数根 B两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 3O 的半径为 R，圆心到点 A 的距离为 d，且 R、d 分别是方程 x26x+80 的两根，则点 A 与O 的位置关系是（）A点 A 在O 内部 B点 A 在O 上 C点 A 在O 外部 D点 A 不在O 上 4下列命题中错误的命题为（）A圆既是轴对称图形，也是中心对称图形 B在同圆或等圆中，长度相等的弧是等

2、弧 C垂直于弦的直径平分这条弦 D三角形的外心到三角形三边距离相等 5有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，那么 x 满足的方程是（）Ax（1+x）121 B1+x（1+x）121 Cx+x（1+x）121 D1+x+x（1+x）121 6如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），A 半径为 2，P 为A 上任意一点，E 是 PC 的中点，则 OE 的最小值是（）A1 B C2 D 二、填空题（共 24 分）7方程 3x（x1）2（x+2）化成一般形式为 8关于 x 的方程（m+1）+3x

3、10 是一元二次方程，则 m 9已知一元二次方程 x2mx+30 的一个根为 1，则 m 的值为 10一元二次方程 x26x50 配方可变形为 11如图，在O 中，AOB50，则COD 12若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+10 有实数根，则 k 的取值范围是 13已知点 A 在半径为 r 的O 内，点 A 与点 O 的距离为 6，则 r 的取值范围是 14如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（0，1）和（，0），则OAB外接圆的圆心坐标是 15已知 a、b 是方程 2x2+4x10 的根，则 a（a+3）+b 的值为 16已知关于 x 的方程 a（x+m）2+b0（a，

4、b，m 均为常数，且 a0）的两个解是 x13和 x27，则方程 a（4x+m1）2+b0 的解是 17O 的直径 AE10cm，弦 BC8cm，且 BCAE 于 D，则ABC 的面积为 18实数 a，n，m，b 满足 anmb，这四个数在数轴上对应的点分别为 A，N，M，B（如图），若 AM2BMAB，BN2ANAB，则称 m 为 a，b 的“大黄金数”，n 为 a，b的“小黄金数”，当 ba2 时，a，b 的大黄金数与小黄金数之差 mn 三、解答题（总共 78 分）19解方程：（1）x22x990（2）3x26x+10（3）（x2）2（2x+3）2 20我国某地 2018 年外贸收入为 2

5、.5 亿元，2020 年外贸收入降到了 1.6 亿元，若平均每年的下降率都相同，求每年的下降率是多少？21我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆如图，将ABC放在每个小正方形边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上（1）用无刻度直尺画出ABC 的最小覆盖圆的圆心（保留作图痕迹）（2）该最小覆盖圆的半径是 22已知关于 x 的一元二次方程 x2（m1）x+3m120（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程只有一个根是正数，求 m 的取值范围 23如图，已知 AB 是O 的直径，弦 ACOD（1）求证：（2）若的度数为 58，求AOD 的度数 24某商店将进价为

6、 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 1 元，其每天的销售量就减少 20 件（1）当售价定为 12 元时，每天可售出 件；（2）要使每天利润达到 640 元，则每件售价应定为多少元？25如图，学校准备利用学校仓库旁一块空地，开辟一个矩形花圃，打算一面利用长为 15米的墙面，三面利用长为 31 米的旧围栏，且矩形花圃正面留有一米宽的门（1）若矩形的面积为 120 米2求矩形花圃的宽 AB（2）当矩形花圃的宽 AB 为多少米时，所开辟的矩形花圃面积最大？（AB 为正整数）26图 1 是某奢侈品牌的香

7、水瓶从正面看上去（如图 2），它可以近似看作O 割去两个弓形后余下的部分与矩形 ABCD 组合而成的图形（点 B、C 在O 上），其中 BCEF；从侧面看，它是扁平的，厚度为 1.3cm （1）已知O 的半径为 2.6cm，BC2cm，AB3.02cm，EF3.12cm，求香水瓶的高度h（2）用一张长 22cm、宽 19cm 的矩形硬纸板按照如图 3 进行裁剪，将实线部分折叠制作成一个底面积为 SMNPQ9cm2的有盖盒子（接缝处忽略不计）请你计算这个盒子的高度，并且判断上述香水瓶能否装入这个盒子里 27在平面直角坐标系中，过原点 O 及点 A（0，2）、C（6，0）作矩形 OABC，AOC

8、的平分线交 AB 于点 D点 P 从点 O 出发，以每秒个单位长度的速度沿射线 OD 方向移动；同时点 Q 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动设移动时间为 t 秒 （1）当点 P 移动到点 D 时，此时 t 的值是 ；（2）当 t 为何值时，OPQ 的面积是 9（3）当 t 为何值时，PQB 为直角三角形 （直接写出结果）28在ABC 中，a、b、c 分别为A，B，C 所对的边，我们称关于 x 的一元二次方程ax2+bxc0 为“ABC 的方程”根据规定解答下列问题：（1）“ABC 的方程”ax2+bxc0 的根的情况是 （填序号）；有两个相等的实数根；有两个不相

9、等的实数根；没有实数根；（2）如图，AD 为O 的直径，BC 为弦，BCAD 于 E，为 60 度，求“ABC 的方程”ax2+bxc0 的解；（3）若是“ABC 的方程”ax2+bxc0 的一个根，其中 a、b、c 均为整数，且 ac4b0，则方程的另一个根为 参考答案 一、选择题（共 18 分）1解：A、3x26x+2 是代数式，不是一元二次方程，不符合题意；B、x20，是一元二次方程，符合题意；C、x2y+10，有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；D、+x2，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；故选：B 2解：方程 3x2+4x20 中，4243（2）400，方程有两个不

10、相等的实数根 故选：A 3解：解方程 x26x+80 的两根，得 R2 或 4，d4 或 2，当 R2，d4 时，点 A 在O 外部；当 R4，d2 时，点 A 在O 内部；综上所述，点 A 不在O 上，故选：D 4解：A、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，说法正确，不符合题意；B、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，说法正确，不符合题意；C、垂直于弦的直径平分这条弦，说法正确，不符合题意；D、三角形的外心到三角形三个顶点距离相等，故本说法错误，符合题意；故选：D 5解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，第一轮传染后患流感的人数是：1+x，第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x

11、），而已知经过两轮传染后共有 121 人患了流感，则可得方程，1+x+x（1+x）121 故选：D 6解：如图，连接 AC，取 AC 的中点 H，连接 EH，OH CEEP，CHAH，EHPA1，点 E 的运动轨迹是以 H 为圆心半径为 1 的圆，C（0，4），A（3，0），H（1.5，2），OH2.5，OE 的最小值OHEH2.511.5，故选：B 二、填空题（共 24 分）7解：3x（x1）2（x+2），3x23x2x+4，3x23x2x40，3x25x40 故答案为：3x25x40 8解：（m+1）+3x10 是一元二次方程，m+10，m2+12，解得：m1 故答案为：1 9解：把 x1

12、 代入方程得 1m+30，解得 m4 故答案为 4 10解：x26x50，x26x5，x26x+95+9，（x3）214 故答案为（x3）214 11解：，CODAOB，AOB50，COD50，故答案是：50 12解：由题意可知：44k0，k1，k0，k0 且 k1，故答案为：k0 且 k1；13解：点 A 在半径为 r 的O 内，点 A 与点 O 的距离为 6，r6，故答案为：r6 14解：AOB 是直角三角形，OAB 外接圆的圆心是斜边 AB 的中点，点 A、B 的坐标分别为（0，1）和（，0），OAB 外接圆的圆心坐标是（，），故答案为：（，）15解：a，b 是方程 x2x30 的两个根

13、，2a2+4a10，a2+2a，由根与系数的关系可得：a+b2，a（a+3）+ba2+2a+a+b21.5 故答案是：1.5 16解：把方程 a（4x+m1）2+b0 看作关于 4x1 的一元二次方程，关于 x 的方程 a（x+m）2+b0（a，b，m 均为常数，且 a0）的两个解是 x13 和 x27，方程 a（4x+m1）2+b0 的解为 4x13 或 4x17，即 x1 或 x2 故答案为 x1 或 x2 17解：如图 1 中，连接 OB，AE10cm，弦 BC8cm，且 BCAE 于 D，OB5cm，BDBC4cm，OD3（cm），AD5+38（cm），ABC 的面积BCAD8832（

14、cm2），如图 2 中，AD532（cm），ABC 的面积BCAD288（cm2），综上所述：ABC 的面积是 32cm2或 8cm2 故答案为：32cm2或 8cm2 18解：由题意得：ABba2，设 AMx，则 BM2x，x22（2x），x1，x11+，x21（舍），则 AMBN1，MNmnAM+BN22（1）224，故答案为：24 三、解答题（总共 78 分）19解：（1）x22x990，x22x+11990，（x1）2100，x110，x110 或 x110，解得：x111，x29；（2）3x26x+10，x22x+0，（x1）2，x1，x1+1，x2+1；（3）（x2）2（2x+3）

15、2，（x2）2（2x+3）20，（3x+1）（x5）0，解得：x1，x25；20解：设每年的下降率为 x，依题意得：2.5（1x）21.6，解得：x10.220%，x21.8（不合题意，舍去）答：每年的下降率是 20%21解：（1）如图，点 O 即为所求（2）半径 OA 故答案为：22（1）证明：（m1）24（3m12）m214m+49（m7）20，方程总有两个实数根；（2）x，解得 x13，x2m4，方程只有一个根是正数，m40，m4 23解：（1）连接 OCOAOC，OACACO ACOD，OACBOD DOCACO BODCOD，（2），BODBOC（18058）61 AOD58+611

16、19 24解：（1）20020（1210）160（件）故答案为：160（2）设每件售价定为 x 元，则每件的销售利润为（x8）元，每天的销售量为 20020（x10）（40020 x）件，依题意得：（x8）（40020 x）640，整理得：x228x+1920，解得：x112，x216 答：要使每天利润达到 640 元，则每件售价应定为 12 或 16 元 25解：（1）设 AB 长为 x 米，则 BC 的长为（312x+1）米，由题意得：x（312x+1）120，解得：x110，x26，当 AB10 时，31210+11215，当 AB6 时，3126+12015，舍去，答：AB 长度为 1

17、0 米；（2）Sx（312x+1）2x2+32x2（x8）2+128，322x0，322x15，8.5x16，当 x9 时，S 最大为 126 平方米 答：当矩形花圃的宽 AB 为 9 米时，所开辟的矩形花圃面积最大 26解：（1）作 OGBC 于 G，延长 GO 交 EF 于 H，连接 BO、EO EFBC，OHEF，BGBC，EHEF GO2.4；OH2.08，h2.4+2.08+3.027.5cm （2）设盒子的高为 xcm 由题意：（222x）9 解得 x8 或 12.5（舍弃），MQ6，MN1.5 2.625.26；1.31.5；7.58，能装入盒子 27解：（1）四边形 OABC

18、是矩形，AOCOAB90，OD 平分AOC，AODDOQ45，在 RtAOD 中，ADO45，AOAD2，OD2，t2；故答案为：2；（2）过点 P 作 PEx 轴于点 E，如图：四边形 OABC 是矩形，AOCOAB90，AD 平分AOC，DOQAOD45，OPE 是等腰直角三角形，当运动时间为 t 秒时，OPt，OEPEOPt，OQ2t，OPQ 的面积是 9，OQPE9，即2tt9，解得：t13，t23（不合题意，舍去），答：当 t 为 3 时，OPQ 的面积是 9；（3）由（2）知：OEPEt，OQ2t，P（t，t），Q（2t，0），而 B（6，2），PB2（6t）2+（2t）2，QB2

19、（62t）2+22，PQ2（2tt）2+t22t2，若PQB90，如图：PQ2+BQ2PB2，即：2t2+（62t）2+22（6t）2+（2t）2，整理得：4t28t0，解得：t10（舍去），t22，t2，若PBQ90，如图：PB2+QB2PQ2，即（6t）2+（2t）2+（62t）2+222t2，整理得：t210t+200，解得：t5 当 t2 或 t5+或 t5时，PQB 为直角三角形 故答案为：2 或 5+或 5 28解：（1）在ABC 中，a，b，c 分别为A，B，C 所对的边，关于 x 的一元二次方程 ax2+bxc0 为“ABC 的方程”，a0，b0，c0，b2+4ac0，方程有两

20、个不相等的实数根，故选：；（2）AD 为O 的直径，BCAD，且为 60 度，为 60 度，为 120 度，为 180 度，为 120 度，为 120 度，ABACBC，ABC 是等边三角形，abc，“ABC 的方程”ax2+bxc0 可以变为：ax2+axa0，b2+4ac0，即；（3）将 xc 代入方程中可得：+c0，化简得：ac+4b160，ac4b0，ac4b，ac+ac160，则 0ac8，a、b、c 均为整数，ac+4b16，ac 能被 4 整除，0ac8，ac4，b3，又a，c 为正整数，则 a1，c4（不能构成三角形，舍去）或 ac2，方程为 2x2+3x20，解得：x1，x22 即方程的另一个根为 x2，故答案为：2