2021-2022年安徽省部分省示范高中高二上学期期末联考数学试题(含解析).pdf

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1、安徽省 20212022 学年度第一学期期末联考（部分省示范）高二数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线310 xy 的倾斜角为()A30 B60 C120 D150【答案】B 2已知直线210axy 与直线2340 xy垂直，则a()A43 B43 C3 D3【答案】D 3已知正项数列 na为等差数列，则下列数列一定为等比数列的是()A 2na Blgna C 2na D1na【答案】A 4已知点(3,2),(1,4)AB，则经过点(2,5)C且经过线段AB的中点的直线方程为()A210 xy B210

2、xy C210 xy D210 xy 【答案】C 5已知向量(1,2,1),(1,1,1)ab，则以下说法不正确的是()Aab B|ab C3cos,3ab a D|abab【答案】C 62018 年，伦敦著名的建筑事务所 steynstudio 在南非完成了一个惊艳世界的作品双曲线建筑的教堂，白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座教堂轻盈，极简和雕塑般的气质，如图若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线下支的一部分，且该双曲线的上焦点到下顶点的距离为 18，到渐近线距离为 12，则此双曲线的离心率为()A135 B125 C1312 D132【答案

3、】A 7如图，,A B C三点不共线，O为平面ABC外一点，且平面ABC中的小方格均为单位正方形，120,|2OACOABOA，则OB BC()A1 B1 C2 D2【答案】B 8如图，奥运五环由 5 个奧林匹克环套接组成，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄，绿环，整个造形为一个底部小的规则梯形为迎接北京冬奥会召开，某机构定制一批奧运五环旗，已知该五环旗的 5 个奥林匹克环的内圈半径为 1，外圈半径为1.2，相邻圆环圆心水平距离为2.6，两排圆环圆心垂直距离为1.1，则相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为()A2.8 B2.8 C2.9 D2.9【答案】C 9已知直线yxa将圆22

4、(1)(2)4xy分成长度之比为1:3的两段弧，则a()A1 B3 C1或 3 D1 或3【答案】C 10如图，已知直线AO垂直于平面，垂足为,O BC在平面内，AB与平面所成角的大小为60,30,OBCOCBC，则异面直线AB与OC所成角的余弦值为()A154 B14 C34 D134【答案】B 11 设nS为数列 na的前n项和，12a，且满足,m nmnaaam nN，若24310kSSS，则k()A2 B3 C4 D5【答案】B 12已知正方形ABCD的边长为2,E F分别为,CD CB的中点，分别沿,AE AF将三角形,ADE ABF折起，使得点,B D恰好重合，记为点P，则AC与平

5、面PCE所成角等于()A6 B4 C3 D512 【答案】A 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13抛物线28xy的准线方程是_【答案】2y 14记nS为等比数列 na的前n项和，若37S，公比2q，则3a _【答案】4 15以正方体1 111ABCDABC D的对角线的交点为坐标原点O建立右手系的空间直角坐标系Oxyz，其中(1,2,0),(1,2,0),(1,0,2)ABD，则点1A的坐标为_【答案】(1,0,2)16椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，点A在椭圆上，120AFAF，直线2AF交椭圆于点1,|B ABAF，则椭圆的离

6、心率为_ 答案】63(96 2也可以)三解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10 分)如图是一抛物线型机械模具的示意图，该模具是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，已知顶点深度4cm，口径长为12cm(1)以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的标准方程；(2)为满足生产的要求，需将磨具的顶点深度减少1cm，求此时该磨具的口径长 18(12 分)如图，第 1 个图形需要 4 根火柴，第 2 个图形需要 7 根火柴，设第n个图形需要na根火柴 (1)试写出4a，并求na；(2)记前n个图形所需的火柴总根数为nS，设2nnnbS，求数列1nb的前n

7、项和nT 19(12 分)已知圆C的圆心在y轴上，且过点(1,3),(2,2)AB(1)求员C的方程；(2)已知圆C上存在点M，使得三角形MAB的面积为32，求点M的坐标 20(12 分)已知各项均为正数的等比数列 na的前n项和为nS，且123328,6aaSa(1)求数列 na的通项公式；(2)设121lognnnbaa，求数列 nb的前n项和nT，21(12 分)如图 1，已知矩形,2,ABCD ABADE F分别为,AB CD的中点，将ABCD卷成一个圆柱，使得BC与AD重合(如图 2)，MNGH为圆柱的轴截面，且平面AEFD 平面,MNGH NG与曲线DE交于点P(1)证明：平面PAE 平面MNGH；(2)判断平面PAE与平面PDH夹角与4的大小，并说明理由 22(12 分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点(2,0)D，且离心率为32(1)求椭圆C的方程；(2)过点(,0)(2)M mm 的直线l(不与x轴重合)与椭圆C交于,A B两点，点C与点B关于x轴对称，直线AC与x轴交于点Q，试问11|DQMD是否为定值?若是，请求出该定值，若不是，请说明理由