2023届广东省广州市高三上学期调研测试(11月)数学试题(含答案)).pdf

《2023届广东省广州市高三上学期调研测试(11月)数学试题(含答案)).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届广东省广州市高三上学期调研测试(11月)数学试题(含答案)).pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、广州市 2023 届第一学期高三调研测试 数 学 本试卷共 5 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔将考生号和座位号填涂在答题卡相应位置上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保

2、持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集RU，集合1xxA，22xxB，则如右图中阴影部分表示的集合为 A2xx B2xx C21 xx D1xx 2若复数z满足izi321，则复数z在复平面内对应的点所在的象限为 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 已知四边形ABCD是平行四边形，BEAE3，若),(RbaADbABaEC，则ba A21 B43 C45 D23 4为了得到xxxf2cos212sin23)(的图象，需把xxgcos)(的图象上所有

3、的点 A横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，再向右平移6个单位 B横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，再向右平移3个单位 C向右平移6个单位，再将横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 D向右平移3个单位，再将横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 5科学家康斯坦丁齐奥尔科夫斯基在 1903 年提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度 v 满足公式：1210lnmmm，其中21,mm分别为火箭结构质量和推进剂的质量，0v是发动机的喷气速度 己知某实验用的单级火箭模型结构质量为a kg，若添加推进剂 3a kg，火箭的最大速度为 2.8 km/s，若添加推进剂 5a kg，则

4、火箭的最大速度约为（参考数据：1.13ln,7.02ln)A4.7 km/s B4.2 km/s C3.6 km/s D3.1 km/s 6函数xexxfsin)(在,上大致的图象为 7已知)0,2(，2cos12sin2，则2tan12tan1 A52 B52 C25 D52 8设1.0a，1.0sinb，1.1ln1.1c，则cba,的大小关系正确的是 Aacb Bcab Ccba Dbca 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9下列选项正确的有 A命题“032

5、,12xxx”的否定是：“032,12xxx”B命题“032,12xxx”的否定是：“032,12xxx”Ck26，Zk是21sin的充分不必要条件 D21sin是k26，Zk的必要不充分条件 10已知等比数列 na的前n项和为nS，公比为q，则下列选项正确的有 A若1q，则nnaa1 B2121)(nnnaaaaa C数列nnaa1是等比数列 D对任意正整数n)()(2322nnnnnSSSSS 11己知)0)(3sin()(xxf在,0上有且只有三个零点，则下列选项正确的有 A在),0(上存在21,xx使得2)()(21xfxf B的取值范围为)310,37 C)(xf在)4,0(上单调递

6、增 D)(xf在),0(上有且只有一个极大值点 12已知函数)(xf，)(xg的定义域均为 R，)(xf为偶函数，且1)2()(xgxf，3)4()(xfxg，下列说法正确的有 A函数)(xg的图象关于1x对称 B函数)(xf的图象关于)1,1(对称 C函数)(xf是以 4 为周期的周期函数 D函数)(xg是以 6 为周期的周期函数 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13设ba,为单位向量，且3|ba，则ba,的夹角为 .14如右图，北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三 层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向

7、外每环依次增加 9 块，下一层的第 一环比上一层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加 9 块，己 知每层环数相同，且三层共有扇面形石板（不含天心石）3402 块，则中层有扇面形石板 块 15方程0aaxex有唯一的实数解，实数a的取值范围为 .16已知只有 20 项的数列 na满足下列三个条件：20,2,1,1,0,1iai；52021aaa；57111432202221aaa对所有满足上述条件的数列 na，2202221aaa共有k个不同的值，则k .四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10 分)己知等比数列 na的前n项和为nS，且

8、)(92*1NnSann.(1)求数列 na的通项公式；(2)记nnab3log，证明：2111113221nnbbbbbb.18(12 分)已知函数 122axxexfx，其中Ra，若 xf的图象在点 0,0 f处的切线方程为012byx.(1)求函数 xf的解析式；(2)求函数 xf在区间1,3上的最值 19(12 分)在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，已知Babccos22.(1)求角A；(2)若角A的平分线与BC交于点M，74BM，72CM，求线段AM的长 20（12 分）如图，在三棱柱111CBAABC 中，1AA平面ABC，D为线段AB的中点，4CB，34AB，811CA

9、.(1)证明：DACB1；(2)若三棱锥DCAA1的体积为3316，求平面 CDA1与平面CBA1夹角的余弦值 21（12 分）某家具制造公司，欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板，已知ADAB，DCAB/，且22ABDCAD米，曲线段BC是以点B为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在AD，DC上，且一个顶点落在曲线段BC上，问应如何精准设计才能使矩形桌面板的面积最大？并求出最大的面积 22(12 分)已知 xaxxxfln4212.(1)若函数 xf在区间),0(上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若函数 xf有两个极值点21,xx，证明：a

10、xfxfln1021.广州市 2023 届第一学期高三调研测试 数学参考答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A A C B C B 7【解析】由2cos12sin2可得2sin211cossin4，则2sincossin2，又)0,2(，0sin，所以sincos2.又1cossin22解得：552sin，55cos.25cossin12sin2cos)2sin2(cos2sin2cos2sin2cos2cos2sin12cos2sin12tan12tan1222 8【解析】设 xxxf sin，2,0 x

11、，则 01cosxxf，所以 xf在2,0 x上递减，所以 001.0 ff，即ab；令xxxxg)1ln()1()(，当)5.0,0(x，0)1ln()(xxg，所 以)(xg在)5.0,0(x上单调递增，所以 0010gg，即ca；所以cab.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，漏选得 2 分，错选得 0 分，满分 20 分 题号 9 10 11 12 答案 ACD D ABC BC 11【解析】由题意可知)(xf的最小正周期T，所以在),0(上既可以取得最大值也可以取得最小值，A 正确 令3xt，3,3t，)(xf在,0上有且只有三个零点，即tysin在区间3,3有且只有三

12、个零点 只需3323n解得31037，B 正确 当)4,0(x时，)34,3(t，因为31037，所以)2,43 tysin在)34,3(上单调递增，即函数)(xf在)4,0(上单调递增，C 正确 当),0(x时，)3,3(t，因为31037，所以)3,23 当)3,25(3时，tysin在2,3上单调递增，在23,2上单调递减，在25,23上单调递增，在)34,25上单调递减，tysin存在两个极大值点，即函数)(xf在),0(上存在两个极大值点，D 错误故选：ABC.12【解析】因为)(xf为偶函数，所以)()(xfxf在1)2()(xgxf中，用x替换x，得1)2()(xgxf，可得)2

13、()2(xgxg，函数)(xgy 的图像关于2x对称.A 错误，在3)4()(xfxg中，用x2替换x得3)2()2(xfxg，又1)2()(xgxf，可得2)2()(xfxf，即函数)(xfy 的图象关于)1,1(对称，B 正确 由2)2()(xfxf，)(xfy 为偶函数，可得2)2()(xfxf.2)4()2(xfxf，所以)4()(xfxf，所以函数)(xfy 是以 4 为周期的周期函数，C 正确，在3)4()(xfxg中，因 为)4()(xfxf，所 以3)()(xfxg，又1)2()(xgxf，所 以4)2()(xgxg，又)2()2(xgxg，所 以4)2()(xgxg，4)4(

14、)2(xgxg，所 以)4()(xgxg，所 以 函数)(xgy 是以 4 为周期的周期函数，D 错误故选：BC.三、填空题：本题共 4 小题，满分 20 分 1332141134；15.0a或2ea 164 16【解析】设2021,aaa中有m项取值 1，有n项取值-l，由条件知5nm，再由条件得5720443nmm，解得169 m，又因为20nm，故m可取 9，10，11，12 有 4 个不同的值，2202221aaa有 4 个不同的值 四、解答题：本题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17【解析】(1)因为921nnSa，则当1n时，9292112aS

15、a1 分 当2n时，921nnSa 2 分 所以nnnnnaSSaa2)(211，即nnaa31 3 分 因为 na是等比数列，则公比为 3，则123aa 4 分 所以11392aa，即91a 5 分 所以数列 na的通项公式11339nnna 6 分(2)由(1)得1log3nabnn 7 分 所以211121111nnnnbbnn 8 分)2111()5141()4131()3121(11113221nnbbbbbbnn 2121n 9 分 因为021n，所以212121n，2111113221nnbbbbbb 10 分 18【解析】(1)1)0(f，将)1,0(代入切线方程012byx，

16、得1b1 分 14241222axaxeaxexxexfxxx 2 分 由题意可知21)0(af，可得1a 3 分 故 122xxexfx 4 分(2)由(1)可得 1222322xxexxexfxx 5 分 由 0 xf可得2x或21x，6 分 又3203ef，292ef，21)21(ef，0)1(f 10 分 所以 xf在1,3上的最大值为 29e，最小值为21e 12 分 19【解析】(1)解法一：由余弦定理推论可得，acbcaabc222222，1 分 即22222bcabcc，整理得bcacb222 2 分2122cos222bcbcbcacbA 3 分 因为 A0，所以32A 4

17、分 解法二：由正弦定理可得BABCcossin2sinsin2 1 分 因为BABABABACsincoscossin)sin()(sinsin 所以0sinsincos2BBA 2 分 因为0sin B，所以21cosA 3 分 因为 A0，所以32A 4 分(2)依题意可知：AM是角A的平分线，32A，3BAM 5 分 在ABM中，由正弦定理可得BAMBAMBMsinsin 即BAMsin2374，即7423sinAMB 6 分 在ACM中，同理可得7223sinAMC 7 分 所以BCsin2sin，由正弦定理可得bc2 8 分)21(224)76(222bbbb得6b，12c 9 分

18、72512762612)76(2cos222222acbcaB 10 分 在ABM中，由余弦定理可得：1672574122)74(144cos22222BBMcBMcAM 11 分 所以4AM 12 分20【解析】(1)证明：因为1AA平面ABC，CB平面ABC，所以CBAA 1，1 分 因为34AB，811CAAC，4CB，所以222ACCBAB，所以ABCB，2 分 又因为AAAAB1，1AA平面11AABB，AB平面11AABB，所以CB平面11AABB，3 分 又DA1平面11AABB，所以DACB1.4 分(2)解法一：由(1)得，38ABCS，3421ABCACDSS 5 分 因为

19、1AA平面ABC，331631111AASVVDACACDACDAA三棱锥三棱锥，所以41AA 6 分 以B为原点，建立空间直角坐标系xyzB，如图所示，则)4,0,0(C，)0,0,32(D，)0,4,34(1A，)0,4,0(1B，)0,4,32(1DA，）4,4,34(1CA，)0,4,34(1BA 7 分 设平画CDA1的一个法向量为),(111zyxn，则0443404321111111zyxCAnyxDAn，令21x，则)3,32(n，9 分 设平面CBA1的一个法向量为),(222zyxm，0443404342221221zyxCAmyxBAm，令12x，则)0,3,1(m，10

20、 分 则410102)3()3(21|,cosnmnmnm，11 分 设平面CDA1与平面CBA1夹角为，410,coscosnm，所以平面CDA1与平面CBA1夹角的余弦值为410 l2 分(2)解法二：由(1)得，38ABCS，3421ABCACDSS 5 分 因为1AA平面ABC，331631111AASVVACDACDACDAA三棱锥三棱锥，所以41AA 6 分 过点D作1BADG，垂足为G，再过点G作1CAGH，垂足为H，连接DH，由(1)知CB平面11AABB，而DG平面11AABB，则CBDG，因为1BADG，BBACB1，所以DG平面1CBA，则1CADG，又因为1CAGH，G

21、GHDG，所以1CA平面DGH，则DHCA 1，故DHG就是二面角BCAD1的平面角，8 分 在ABC中，722121AAADDA，在1ABA中，82121AAABBA，于是542121BACBCA，3843211BAAABDDG，于是52211DGDAGA，在CBA1中，111sinCACBGAGHCBA，即5445GH，5GH，10 分 在DGHRT中，410225)5()3(5cos22DHGHDHG，11 分 所以平面CDA1与平面CBA1夹角的余弦值为410 12 分 21【解析】以B为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图1 分 依题意可设抛物线方程为)0(22ppyx，且)2

22、,1(C，所以2212p，即41P 故曲线段BC的方程为)10(212xyx3 分 设)10)(2,(2 xxxP是曲线段BC上的任意一点，则在矩形PMDN中，222|xPM，xPN1|5 分 所以桌面板面积2222)1)(22(|)(232xxxxxPNPMxS6 分 因为)1)(13(2246)(2xxxxxS 7 分 令0)(xS，且10 x，得：31x 8 分 当)31,0(x时，0)(xS)(xS单调递增：9 分 当)1,31(x时，0)(xS，)(xS单调递减；l0 分 所以当31x时，)(xS有最大值，此时34|,916|PNPM，2764S11 分 答：把桌面板设计成长为34米

23、，宽为916米的矩形时，矩形桌面板的面积最大，最大面积为2764平方米 12 分 22【解析】(1)04xaxxf在区间),0(上恒成立 1 分 则24xxa在区间),0(上恒成立，即max2)4(xxa 2 分 则4a，经检验，当4a时，)(xf不是常函数，所以4a 3 分(2)由题意，xaxxxaxxf442，定义域为),0(因为 xf有两个极值点21,xx，所以 0 xf即042axx有两不等正实数根，所以04004162121xxaxxa，即40 a，5 分 8lnlnln4212121222121aaaxxaxxxxxfxf6 分 要证 axfxfln1021，即证02ln)1(aa

24、a 构造函数2ln)1()(aaaah，40 a，则aaah1ln)(，7 分 令aaag1ln)(，011)(2aaag在4,0上恒成立，所以)(ag在4,0上单调递增 8 分 又01)1(g，0212ln)2(g.由函数零点存在性定理可得，)2,1(0a，使得0)()(00ahag，即00ln1aa，即1ln00aa；9 分 所以当0,0 aa时，0)(ah，则)(ah单调递减；当4,0aa时，0)(ah，则)(ah单调递增；)3ln(2lnln2ln)1()()(0000000000aaaaaaaaaahah，10 分 又)3(ln00aay在 2,1上单调递减，所以02ln1)322ln()(0ah 11 分 所以0)()(0ahah，即02ln)1(aaa，故 axfxfln1021 12 分