苏科版2022-2023学年第一学期九年级数学期末测试卷(附答案).pdf

《苏科版2022-2023学年第一学期九年级数学期末测试卷(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版2022-2023学年第一学期九年级数学期末测试卷(附答案).pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年第一学期九年级数学期末测试卷（附答案）一选择题（共 30 分）1若点 M 在抛物线 y（x+3）24 的对称轴上，则点 M 的坐标可能是（）A（3，4）B（3，0）C（3，0）D（0，4）2下列事件，是必然事件的是（）A投掷一枚硬币，向上一面是正面 B同旁内角互补 C打开电视，正播放电影英雄儿女 D任意画一个多边形，其外角和是 360 3在 RtABC 中，C90，AB5，AC3，则 sinB 的值是（）A B C D 4如图，在函数 y的图象上有一点 A（1，2），将点 A 先向右平移 3k（k0）个单位，再向下平移 k 个单位后恰好又落在图象上，则 k 的值为（）A

2、 B C D 5温州是著名水乡，河流遍布整个城市某河流上建有一座美丽的石拱桥（如图）已知桥拱半径 OC 为 5m，水面宽 AB 为m，则石拱桥的桥顶到水面的距离 CD 为（）A4m B7m C5+m D6 m 6美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感如图，某女士身高 165cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A4cm B6cm C8cm D10cm 7已知点 A（0，3），B（4，8），以原点 O 为位似中心，把线段 AB 缩短为原来的，点D 与点 B 对应则点 D 的坐标为（）A（1，

3、2）B（1，2）C（1，2）或（1，2）D（2，1）或（2，1）8对于向上抛出的物体，在没有空气阻力的条件下，满足这样的关系式：hvtgt2，其中 h 是上升高度，v 是初始速度，g 为重力加速度（g10m/s2），t 为抛出后的时间若 v20m/s，则下列说法正确的是（）A当 h20m 时，对应两个不同的时刻点 B当 h25 m 时，对应一个时刻点 C当 h15m 时，对应两个不同的时刻点 Dh 取任意值，均对应两个不同的时刻点 9如图，ABC 三个顶点分别在反比例函数 y，y的图象上，若C90，ACy 轴，BCx 轴，SABC8，则 k 的值为（）A3 B4 C5 D6 10如图，在 Rt

4、ABC 中，BAC90，AB3，AC4，点 P 为 BC 上任意一点，连接PA，以 PA，PC 为邻边作平行四边形 PAQC，连接 PQ，则 PQ 的最小值为（）A B C D2 二填空题（1112 每小题 3 分，1318 每小题 3 分，共 30 分）11抛掷六个面分别标有 1，2，3，4，5，6 的正方体骰子两枚，向上一面的点数之和为 5的概率为 12已知一个圆锥的母线长为 10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是 144，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm 13抛物线 yx2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴是直线 x1，若 y3，则 x 的取值范围是 14如图，AB 为O 的直径

5、，CB 为O 的切线，AC 交O 于 D，C38点 E 在 AB右侧的半圆上运动（不与 A、B 重合），则AED 的大小是 15 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的直径为 步 16已知二次函数 yax2+bx+c，当 x3 时，该函数取得最小值4，设该函数图象与 x 轴的一个交点的横坐标为 x1，若 x15，则 a 的取值范围是 17如图，X

6、OY45，等边三角形 ABC 的两个顶点 A、B 分别在 OX、OY 上移动，AB2，那么 OC 的最大值为 18如图，抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx3 交于 A、B 两点，其中点 A 在 y 轴上，点 B坐标为（4，5），点 P 为 y 轴左侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PCx 轴于点 C，交 AB 于点 D当点 P 运动到直线 AB 下方某一处时，过点 P 作 PMAB，垂足为 M，连接 PA，使PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点 P 的坐标为 三解答题（共 90 分）19计算：（1）（3）032+|+2sin60；（2）20 如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上

7、，点 E 在 AC 边上，且 ADAB，DECADB（1）求证：AEDADC；（2）若 AE1，EC3，求 AB 的长 21小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏游戏规则如下：由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，布胜石头，剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同（1）利用画树状图或列表的方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果（其中剪刀、石头、布分别用序号、表示）；（2）在（1）的基础上，试说明该游戏对三人是否公平？22如图，点 M 为ABC 内切圆

8、的圆心，O 是ABC 的外接圆，BM 的延长线交 AC 于点N，交O 于点 D，连接 CD，过点 D 作直线 DE，使CDEABD（1）求证：直线 DE 是O 的切线；（2）求证：CDDM；（3）若 DN2，BN4，求 DM 的长 23校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动如图，大楼的顶部竖有一块广告牌 CD，小明与同学们在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 53，沿坡面 AB 向上走到B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 AB 的坡度 i1：，AB12 米，AE24 米（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米，参考数据：，1.73，sin53，（1）求点 B

9、距水平地面 AE 的高度；（2）求广告牌 CD 的高度 24已知抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的对称轴为直线 x1（1）b ；（用含 a 的代数式表示）（2）当 a1 时，若关于 x 的方程 ax2+bx+c0 在4x1 的范围内有解，求 c 的取值范围；（3）若抛物线过点（1，1），当 0 x1 时，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 4，求 a 的值 25如图，在矩形 ABCD 中，AB2BC，F、G 分别为 AB、DC 边上的动点，连接 GF，沿GF 将四边形 AFGD 翻折至四边形 EFGP，点 E 落在 BC 上，EP 交 CD 于点 H，连接 AE交 GF

10、 于点 O（1）写出 GF 与 AE 之间的位置关系是：；（2）求证：AE2GF；（3）连接 CP，若 sinCGP，GF，求 CE 的长 26在平面直角坐标系中，若对于任意两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），都有 x1+x2y1+y2，则称 A、B 两点互为“友好点”已知点 A（1，4）（1）若 B（2，1）、C（0，3）、D（2，2），则点 A 的“友好点”是 ；（2）若 A（1，4）、P（m，n）都在双曲线上，且 A、P 两点互为“友好点”请求出点 P 的坐标；（3）已知抛物线 yax2+2bx+3c（a0，a，b，c 为常数）顶点为 D 点，与 x 轴交于 A、B 两点，与直线

11、ybx+2c 交于 P、Q 两点若满足抛物线过点（0，3）；DAB为等边三角形；P、Q 两点互为“友好点”求（ba199c）的值 参考答案 一选择题（共 30 分）1解：y（x+3）24，抛物线对称轴为 x3，点 M 在抛物线对称轴上，点 M 的横坐标为3，故选：B 2解：A投掷一枚硬币，向上一面是正面是随机事件，不合题意；B同旁内角互补是随机事件，不合题意；C打开电视，正播放电影英雄儿女是随机事件，不合题意；D任意画一个多边形，其外角和是 360是必然事件，符合题意；故选：D 3解：如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，AB5，sinB 故选：A 4解：将点 A（1，2）先向右平移

12、3k（k0）个单位，再向下平移 k 个单位后所得到点的坐标为（1+3k，2k），又点（1+3k，2k）在函数 y的图象上，所以（1+3k）（2k）2，解得，k0（舍去），或 k，故选：B 5解：连接 OA，如图，CDAB，ADBDAB42，在 RtOAD 中，OA5，OD1，CDOC+CD5+16（m）故选：D 6解：根据已知条件得下半身长是 1650.6099cm，设需要穿的高跟鞋是 ycm，则根据黄金分割的定义得：0.618，解得：y8cm 故选：C 7解：以原点 O 为位似中心，把线段 AB 缩短为原来的，点 B 的坐标为（4，8），点 D 的坐标为（4，8）或，即（1，2）或（1，2）

13、故选：C 8解：hvtgt2，v20m/s，g10m/s2，h20t5t2 5（t24t）5（t2）2+20，当 t2s 时，h 有最大值为 20m，即物体能达到的最大高度为 20m，且 h20m 时，只有一个时刻，A、B、D 均不正确 h20t5t2为开口向下的二次函数，h 有最大值为 20m，当 h15m 时，对应两个不同的时刻点 C 正确 故选：C 9解：设点 C 的坐标为（m，），则点 A 的坐标为（m，），点 B 的坐标为（km，），AC，BCkmm（k1）m，SABCACBC（k1）28，k5 或 k3 反比例函数 y在第一象限有图象，k5 故选：C 10解：BAC90，AB3，A

14、C4，BC5，四边形 APCQ 是平行四边形，POQO，COAO，PQ 最短也就是 PO 最短，过 O 作 BC 的垂线 OP，ACBPCO，CPOCAB90，CABCPO，OP，则 PQ 的最小值为 2OP，故选：B 二填空题（1112 每小题 3 分，1318 每小题 3 分，共 30 分）11解：列表如下：共有 36 种等可能的结果，其中向上一面的点数之和为 5 的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共 4 种结果，向上一面的点数之和为 5 的概率为 故答案为：12解：设圆锥底面半径为 rcm，那么圆锥底面圆周长为 2rcm，所以侧面展开图的弧长为cm，则 2r，解得：r

15、4，故答案为：4 13解：由图象可得抛物线对称轴为直线 x1，抛物线经过点（0，3），由对称性可得抛物线经过点（2，3），y3 时 x 的取值范围是2x0 故答案为：2x0 14解：如图，连接 BD，AB 是O 的直径，ADB90，ABD+BAC90，CB 为O 的切线，CBAB，ABC90，C+BAC90，ABDC38，AEDABD38，故答案为：38 15解：如图，C90，BC5，AC12，O 为 RtABC 的内切圆，分别与三边切于D、E、F，连接 OD、OE，如图，设O 的半径为 r，AC、BC 与O 相切，ODBC，OEAC，四边形 ODCE 为矩形，而 CDCE，矩形 ODCE 为

16、正方形，CDCEODr，BD5r，AE12r，BDBF，AFAE，BF5r，AF12r，AB13，5r+12r13，解得 r2，O 的直径为 4 故答案为 4 16解：二次函数 yax2+bx+c，当 x3 时，该函数取得最小值4，a0，该函数解析式可以写成 ya（x3）24，设该函数图象与 x 轴的一个交点的横坐标为 x1，x15，当 x5 时，y0，即 a（53）240，解得 a1，a 的取值范围为 0a1，故答案为：0a1 17解：AB2 为定线，XOY45为定角，当两个顶点 A、B 分别在 OX、OY 上移动时，即为点 O 在以 AB 为弦所含的圆周角为45的弧上运动，设 A，B，O

17、三点所在圆的圆心为 M，当 O，M，C 三点共线时，OC 的值最大，如图，连接 AM，BM，ABC 是等边三角形，ACBC，AMBM，OC 垂直平分 AB，AOB45，AMB90，AB2，AM，DMADBD1，OM，CD，OCOM+DM+CD+1，故答案为：+1 18解：直线 yx3 交于 A、B 两点，其中点 A 在 y 轴上，A（0，3），B（4，5），解得：，抛物线解析式为 yx2+x3，如图，过点 M 作直线 ly 轴，过点 A 作 ANl 于 N，过点 P 作 PQl 于 Q，PMAB 且 AMPM，则NAM+NMA90，NMA+PMQ90，PMQNAM，而ANMMQP90，ANMM

18、QP（AAS），MNPQ，MQAN，设 M（m，m3），A（0，3），N（m，3），Q（m，m3），PQMNmxPxQxPm，xP，MQANmyMyPm3yP，yPm3，m3（m）2+m3，m3 或 m0（舍），P（，），故答案为（，）三解答题（共 90 分）19解：（1）（3）032+|+2sin60 1+2+2 1+2+；（2）20（1）证明：DECDAE+ADE，ADBDAE+C，DECADB，ADEC 又DAECAD，AEDADC（2）AEDADC，即，AD2 或 AD2（舍去）又ADAB，AB2 21解：（1）列出表格，如图所示：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）

19、由列表可知所有等可能的情况有 9 种；（2）小明获胜的情况有 3 种，小颖获胜的情况有 3 种，P（小明获胜）P（小颖获胜），P（小凡获胜），这个游戏对三人公平 22（1）证明：连接 OD，交 AC 于点 F，点 M 为ABC 内切圆的圆心，BM 平分ABC，ABDCBD，ODAC，CDEABD，ABDACD，ACDCDE，ACDE，ODDE，OD 是O 的半径，直线 DE 是O 的切线；（2）证明：连接 CM，点 M 为ABC 内切圆的圆心，CM 平分BCA，BCMACM，ABDCBD，ABDACD，ACDCBD，MCDACM+ACD，CMDCBD+BCM，MCDCMD，DCDM；（3）解：

20、DN2，BN4，BDDN+BN6，CDNCDB，ACDCBD，DCNDBC，DC2DNDB2612，DC2，DMDC2，DM 的长为 2 23解：（1）如图，过点 B 作 BMAE，BNCE，垂足分别为 M、N，由题意可知，CBN45，DAE53，i1：，AB12 米，AE24 米，i1：tanBAM，BAM30，BMAB6（米），即点 B 距水平地面 AE 的高度为 6 米；（2）在 RtABM 中，NEBMAB6（米），AMAB6（米），MEAM+AE（6+24）米，CBN45，CNBNME（6+24）米，CECN+NE（6+30）米，在 RtADE 中，DAE53，AE24 米，DEAE

21、tan532432（米），CDCEDE 6+3032 62 8.4（米）答：广告牌 CD 的高约 8.4 米 24解：（1）x1，故 b2a，故答案为：2a；（2）当 a1 时，函数表达式为：yx22x+c，方程为：x2+2xc0，该方程在在4x1 的范围内有解，则4+4c0，即 c1；同时要满足：当 x4 时，y0 或 x1 时，y0，即16+8+c0 或12+c0，故 c8 或 c3，故 c8，故1c8；（3）抛物线过点（1，1），该点是抛物线的顶点，则函数的表达式为：ya（x+1）21，当 0 x1 时，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 4，而顶点到 x 轴的距离为 1，则 x1 时

22、，该点的 y 坐标为 4 或4，即该点坐标为（1，4）或（1，4），将点（1，4）或（1，4），代入函数表达式得：4a（1+1）21 或4a（1+1）21，解得：a或 25（1）解：由折叠的性质得：AOFEOF，AOF+EOF180，AOFEOF90，GFAE，故答案为：GFAE；（2）证明：过 G 作 GMAB 于 M，如图 1 所示：则FMG90，四边形 ADGM 是矩形，ADGM，MFG+MGF90，由（1）得：GFAE，MFG+FAO90，BAEMGF，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，BADDB90FMG，ABEGMF，2，AE2GF；（3）解：过 P 作 PKBC，交 BC 的延

23、长线于 K，如图 2 所示：由折叠的性质得：AFEF，FEPFADDEPG90，CGP+GHP90，PEC+EHC90，GHPEHC，PECCGP，BFE+BFEBEF+PEC90，BFEPECCGP，sinCGP，sinBFE，设 BE3x，则 AFEF5x，BF4x，ABAF+BF9x，AE2GF，GF，AE2，在 RtABE 中，由勾股定理得：AB2+BE2AE2，即（9x）2+（3x）2（2）2，解得：x或 x（舍去），AB9x6，BE3x2，AB2BC，BC3，CEBCBE321 26解：（1）1+21+4，点 A 与点 B 不是互为“友好点”；1+04+（3），点 A 与点 C 是

24、互为“友好点”；1+24+（3），点 A 与点 D 不是互为“友好点”，综上，点 A 的“友好点”是点 C，故答案为：C（0，3）；（2）A（1，4）在双曲线上，k4 P（m，）A、P 两点互为“友好点”，1+m4+，解得：m1 或 m4 P（1，4）或（4，1）；（3）抛物线 yax2+2bx+3c 过点（0，3），3c3，c1 抛物线 yax2+2bx+3c 与 x 轴交于 A、B 两点，AB 抛物线 yax2+2bx+3c 的顶点为 D 点，D（，）则DAB 中 AB 边上的高为|DAB 为等边三角形，|，（2b）212ac12，c1，b2+3a3 抛物线 yax2+2bx+3c 与直线 ybx+2c 交于 P、Q 两点，ax2+bx10 设 P（x1，bx12），Q（x2，bx22），则 x1，x2是方程 ax2+bx10 的两个根，P、Q 两点互为“友好点”，x1+x2bx12+bx22，b（）4，b2b4a b4a+3a3 ba3 ba199c3+199202