江西省重点中学协作体九校2023届高三第一次联考理科数学含答案.pdf

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1、江阿省重点中学协作体2023届高三第一次联考数学（理科）试题2023.2 满分：150 分考试时间2 120 分钟一、选择题本大题共 12 小姐，每小题5分，共60分在每小姐给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 l设集的个NI击eN，叫eN 卜l川4.则AnB=(AO，口fB.0,1,3)C I立3)D.J,2,4)2己知复数j;高足I制工4il(，为应数咱位），9Jlj 的且在制l是）A.-2i B 2i C.-2 D.23己知。，re两个不同的平丽，a,b,cJ.l二条不问的n线，则卡而说法中正确的是A若ac，b c，且c.1 a,c.1 b，则ciB.:t a c cz，且b.la

2、,!i!llb.1C。非ibi，J:tc.1 b,j!1Jc/a D.-1号。上日，b.1，且ella,c/1 b，则IIfl 4.（.；叫A.120 B.60。C.90D.30。5.2021年12月9日15创刊分.；天宫说龟，第课开始，神讲十三兮乘级航天员寝忘网rJ、玉3E平、111先富在中罔空问钻进行水空授课 来；中学组织全校学生观看了此17;f.呈i珉，三位A专老师1介绍1豆示了中国空例站的工作生活场景，演示了做11力玛；晚下细胞学实验、物理运动、液体表而张力等现象，并与地1lti己：进行了实时交流，极大地激发f学生探京科学的兴趣为f柄，例学ffJ对“天1i!;ill!常”这种授课板式的

3、兴起草，此校诀窍利用分Ji!抽样的H法从而一、内斗、61i：学生中随机抽取90人进行调j吨，已知i在饺户（：共有3600人，：？；l!JJJR的学l二中高气年级有30人，则i在佼药气年级学k共有八。800人B.1000人c.1200人口14（州人6.但三梭锥P-ABCI.PAAB=8.PB=WC=10.LBPC=30则二楼锥P-ABC外孩球的表面积为A.100,r8.C旦与D.2533 l2x-y2:-2 7翁U J，满足约束条件y+2主0则：31中y的最小值为）fx+2y呈2A.-28.0C.4D.168.已知l抛物线Cl=2px(p O)(f.JIA1立为F!.1 M是抛物线c(.J准线与

4、X铀的交点，点尸在抛物线上，都tnLPMF.91)sinLPFM=()13 江西省艰点中学协作f,I;2023崩离三第伙i院！？数学琛在I试替第IIn 共1 9I 8 A-13 B旦13 j c-12,D.-4 9已知l函数f(x+1011）是定义在川的奇函数，才干g(x)=j(x）忖in1rx+I，则Igk的1是（呻A.-2022B.2022C.-2023D.202310.已知l数列，土一一的前，2项和为汇，王!iM(f意的11EN，不等式6吃，3ci2。但成立，则实1411+411-31 数。的取值范围是A(-oo非。（-00号）u(1叫I l货马J点Nd旨二角形内:lj1J三角f三个顶点

5、距离之和极小的点吾有三角形三个内角均小T120。nt，货马点与三个T,jJ.:Of线正好Z二等分费马点所在的网角，肉I该点所对的：角形左边的张角栩等Ji均为120。.m据以上制则F(x,y）三苟言叫（x+I仆l+(y-1叫J亨的报小仙A.4B 2+2,J3 C.3+2,J3D.4+2,J312.已知函数J(x)=a I x2-2x J-e在区间O，叫上的最大值为0，则实数。的职值集合娃（A午叫8.年ez-.Jic.二字川今！e2-Jio./-Ii,+oo二、模空题本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案模在题中横线上I 3.i.;知随机变阳、8州，YN(,O,bO）分另1a b 合），与内线

6、m:y=x交1点M.:?;AM=11B.911J双仙线的离心率为一一一一一16.己知MBC巾，五百J2+2五百五C=9,J BCl=3，则MBC而积的般大值1在江西占1丘，川1”F协11：体20231品商三第.：贩毒位学（卫t们试卷第2反共，I 9(江西省重点中学协作体 2023 届高三第一次联考数学（理科）试卷第 3页共 4 页江西省重点中学协作体 2023 届高三第一次联考数学（理科）试卷第 4页共 4 页学科网（北京）股份有限公司三三、解解答答题题：共共 7 70 0 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤第第 1 17 72 21 1 题题为为必

7、必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答第第 2 22 2、2 23 3 题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答（一一）必必考考题题：共共 6 60 0 分分17.在ABC中，角,A B C所对的边分别是,a b c，已知,3,AC csin(cossin)CABcos(sincos)CAB.(1)若2C，求角C的值；(2)若23C，求ABC的面积.18.卡塔尔世界杯在今年 11 月 21 日至 12 月 18 日期间举行，赛程如下：第一轮中先将 32 个国家随机分为ABCDEFGH8 个小组，每个小组中 4 个国家进行循环积分赛，在积分赛中，每局比赛中胜者积

8、3分，负者积 0 分，平局各积 1 分，积分前两名者晋级下一轮淘汰赛；每组的循环积分赛分 3 轮，其中C组国家是阿根廷，墨西哥，波兰，沙特，第一轮是阿根廷 VS 沙特，墨西哥 VS 波兰；第二轮是阿根廷VS 墨西哥，沙特 VS 波兰；第三轮是阿根廷 VS 波兰，墨西哥 VS 沙特。小组赛前曾有机构评估 C 组四个国家的实力是阿根廷墨西哥波兰沙特，并预测各自胜负概率如下：(1)阿根廷胜墨西哥概率为12，阿根廷胜波兰、阿根廷胜沙特的概率均为23，阿根廷平墨西哥、波兰、沙特的概率均为16；(2)墨西哥胜波兰、墨西哥胜沙特、波兰胜沙特的概率均为12，墨西哥平波兰、墨西哥平沙特、波兰平沙特的概率均为16

9、；按照上述机构的评估与预测，求解下列问题：(1)已知在 C 组小组赛第一轮中，阿根廷 1:2 沙特，墨西哥 0:0 波兰，第二轮中，阿根廷 2:0 墨西哥，沙特 0:2 波兰，求阿根廷最后小组赛晋级的概率(积分相同时实力强的优先晋级)；(2)设阿根廷在小组赛中的不败的场次为X，求X的分布列及数学期望；19.如图，已知直角梯形,222,ABCDADEFDEBCADABAF与,/,/ADAF EDAF ADAB BCAD，G是线段BF上一点.(1)求证：/CE平面BFD；(2)若平面ABCD 平面ADEF，设平面CEG与平面ABF所成角为，求cos的取值范围；20.已知椭圆2222:1xyEab(

10、0,0)ab，离心率55e，P为椭圆上一点，12,F F分别为椭圆的左、右焦点，若12PFF的周长为22 5.(1)求椭圆E的方程；(2)已知四边形()ABCD 端点不与椭圆顶点重合为椭圆的内接四边形，且2222,AFF C BFF D ，若直线CD斜率是直线AB斜率的52倍，试问直线AB是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.21.设23()(4)202xxf xaax eea.（1）当2a 时，求()fx在0,上的最大值；（2）若1212(ln)(ln)0 0fxfxxx，则当21xx取得最小值时，求a的值.（二二）选选考考题题：共共 1 10 0 分分请请考考生生在在第第 2

11、22 2、2 23 3 题题中中任任选选一一题题作作答答如如果果多多做做，则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分 选选修修 4 4-4 4：坐坐标标系系与与参参数数方方程程 22.在平面直角坐标系中，已知曲线2221:(01)Cxyrr，222:13xCy，,P Q分别为曲线1C和曲线2C上的动点，且|PQ的最小值为212，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求r和2C的极坐标方程；（2）若射线l与12,C C在第一象限分别交于A,B两点，且22|AB|=，求l的极坐标方程.选选修修 4-5：不不等等式式23.选修 4-5:不等式选讲（10 分）已知函数()|2|24|f

12、xxx.（1）求()f x的最小值m；（2）（2）若,a b正实数，且abm，证明不等式：224abba.第 1页/共 4页学科网（北京）股份有限公司2023 届九校第一次联考数学(理科)参考答案一、选择题123456789101112BDDCCAACDABB二、填空题13.2.314.1129nna（只需满足4501,1aa）15.316.3三、解答题17.(1)解：由题可知：coscossinsinsincoscossinBCBCACACsin()cos()cossin22ACBCAA 即分122,0,-4222ACAkCkkZCC又即分3222,0222222ACAkACAkACACAC

13、A 又即-62C综上：分(2)由(1)可知22CA，故=,-8124AB分12,sin2sinsinsin-10sinsinsin2abcSabCABCABC又即分2332sinsinsin-1212434S分18.解(1)前两轮过后,阿根廷、墨西哥、波兰、沙特的积分分别是 3 分、1 分、4 分、3 分；第三轮中，阿根廷 VS 波兰，阿根廷胜波兰概率为23，阿根廷平波兰概率为16，阿根廷负于波兰概率为16墨西哥 VS 沙特，墨西哥胜沙特概率为12，墨西哥平沙特概率为16，墨西哥负于沙特概率为13；设所求事件为M，列举可知事件M包含以下两种情况：阿根廷胜波兰；阿根廷平波兰且墨西哥不负于沙特；则

14、2127()53639P M 分(2)可知0,1,2,3.X 又知111121115112(0),(1)2366108366366108P XP X 2511554525550(2)2,(3)-9366366108366108P XP X分所以其分布列如下X0123()P X1108195122554第 3页/共 4页学科网（北京）股份有限公司2131123yy yx可知，1111133311111212153,11333yxyxxyxyxyxyx 故112233441122532532,83333xyxyxyxy-xxxx即同理分12341221211221123421211222333()

15、55,535322()233CDAByyyyxxyyx yx yyykkxxxxxxxxxx依题即2112212()10 x yx yyy-可得：分21121221:,()2,2AB xmytmyt ymyt yt yyyyt 设直线即（）可得:2,012AB xmyt-综上：直线过定点分21.【解】2()(4)3(43)1xxxxfxax eeaxee-分(1)2()(423),()(423)xxxxafxxeeg xxee时,令()(626),()1(0),()10,()0,xxxxg xxeeh xexxh xeh x 令即在()(0)0,1(0)262640,()0,()0,xxh xhexx-xexg xg x+即分即在maxmax()(0)10()1g xgxfx-4即当时,分1122(2)4ln34ln30,axxaxx依题1212123434401;5lnln3xxaxx-xx 即，结合图像可知分2211121111221211111131134333434lnlnlnln3lnlnlnxxxxxxxxxxaxxxxxxxxxx又21111341,1,(),3lnlnxxtttw t-7xxxt令可知即分2221ln111111(),ln1,0,ln11,lntttw tmtmmttttttt 又令（t）则（t）从而（t）在上