人教版九年级数学上册期末复习《圆心角与圆周角》导学案.pdf

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1、1 人教版九年级数学上册期末复习圆心角与圆周角导学案 一、知识目标 重点：（1）掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理及其推论解决实际问题；（2）掌握弧、弦、圆心角之间的关系，并能运用这些关系解决问题；（3）掌握圆周角定理及其推论，并能进行相关的证明和计算；（4）掌握圆内接四边形的性质，并能进行相关的推理计算.难点：能运用垂径定理、圆周角定理解决问题.二、考情分析 考查题型：单选、填空、解答题 考查分值：8-16 分左右 知识点 1 圆的有关定义 1.圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点 O 叫做圆心，线段 O

2、A 叫做半径.2 2.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.3.直径：经过圆心的弦叫做直径，直径等于半径的 2 倍.4.半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.5.弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用符号“”表示，大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧.知识提炼：1.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；2.圆上任意两点和圆心构成的三角形是等腰三角形；3.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；4.任意一条弦都对着两条弧.例题 1 已知 AB 是直径为 10 的圆的一条弦，则 AB 的长度不可能是（）A2 B5 C

3、9 D11 3 技巧点拨：最长的弦为直径.练习 1-1 到圆心的距离大于半径的点的集合是（）A圆的内部 B圆的外部 C圆 D圆的外部和圆 技巧点拨：圆是到定点的距离等于定长的点的集合.知识点 2 垂径定理及其推论 1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.2.推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的 另一条弧.知识提炼：直径、垂直、三中点，知二得三.例题 2 CD 是O 的弦，AB 是直径，且 CDAB，垂足为点 P若 CD4，OP1，

4、AB 的值为（）A3 B5 C5 D25 技巧点拨：构造直角三角形，利用勾股定理.练习 2-1 如图，将O 沿着弦 AB 翻折，劣弧恰好经过圆心 O如果弦 AB43，那么O 的半径长度为（）4 A2 B4 C D 练习 2-2 如图，AB、AC、BC 都是O 的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为 M、N，若 MN2，则 BC 的值为（）A3.5 B2 C3 D4 知识点 3 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1.圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角.2.弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.推论：在同圆或等圆中，如果

5、两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.知识提炼：5 例题 3 如图，点 A 是半圆上的一个三等分点，点 B 为弧 AD 的中点，P 是直径 CD 上一动点，O 的半径是 2，则 PA+PB 的最小值为（）A2 B5 C3+1 D22 技巧点拨：对称、连线、确定点.练习 3-1 如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，且 EFEB，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若AOF40，则OFE 的度数是（）A30 B20 C40 D35 技巧点拨：圆中隐含等腰三角形.知识点 4 圆周角定理 1、圆周角 顶点在圆上，并且两边都

6、和圆相交的角叫做圆周角.2、圆周角定理 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.6 3、推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.知识提炼：1.同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；2.同弧或等弧所对的圆周角相等；3.见直径作直角；4.有直角作直径.7 例题 4 如图，BD 是O 的直径，点 A、C 在圆周上，CBD20，则A 的度数为（）A45 B80 C70 D60 技巧点拨：同弧或等弧所对的圆

7、周角相等.练习 4-1 如图，AB 为O 的直径，点 C 为圆上一点，BAC20，将劣弧沿弦 AC所在的直线翻折，交 AB 于点 D，则弧的度数等于（）A40 B50 C80 D100 技巧点拨：翻折得得角等边.知识点 5 圆内接四边形 1.圆内接四边形的对角互补 2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）知识提炼：1.圆内接四边形对角互补；8 2.圆内接四边形一个外角等于它的内对角.例题 5 如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若ADC110，则AOC 的度数为（）A110 B120 C130 D140 技巧点拨：圆内接四边形的对角互补.练习5-1 如图

8、所示，已知四边形ABDC是圆内接四边形，1112，则CDE（）A56 B68 C66 D58 练习 5-2 四边形 ABCD 内接于O，AC 为其中一条对角线（1）如图，若BAD70，BCCD求CAD 的大小；（2）如图，若 AD 经过圆心 O，连接 OC，ABBC，OCAB，求ACO 的大小 9 1.圆的有关定义（1）最长的弦为直径.（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合.2.垂径定理及其推论 构造直角三角形，利用勾股定理.3.弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理（1）对称、连线、确定点.（2）圆中隐含等腰三角形.4.圆周角定理（1）同弧或等弧所对的圆周角相等.（2）翻折得得角等边.5.圆内接四边形 圆内接四边形的对角互补.10