湖北省枣阳市第三中学2023学年中考数学最后一模试卷(含答案解析).pdf

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1、湖北省枣阳市第三中学 2023 年中考数学最后一模试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连接AD，AC，BD，则DAB与C的数量关系为（）ADABC B2DABC C90DABC D180DABC 2已知正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点

2、P 从 A 出发，沿 AD 边以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从 B 出发，沿 BC，CD 边以 2cm/s 的速度运动，点 P，Q 同时出发，运动到点 D 均停止运动，设运动时间为 x（秒），BPQ 的面积为 y（cm2），则 y 与 x 之间的函数图象大致是（）A B C D 3如图是某商品的标志图案，AC 与 BD 是O 的两条直径，首尾顺次连接点 A，B，C，D，得到四边形 ABCD若AC=10cm，BAC=36，则图中阴影部分的面积为（）A25cm B210cm C215cm D220cm 4已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的

3、结果是（）A4b+2c B0 C2c D2a+2c 5二次函数（2x1）22 的顶点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（12，2）D（12，2）6如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E，连接 AE，下列结论：AQDP；OA2=OEOP；S AOD=S四边形OECF；当 BP=1 时，tanOAE=1316，其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 7如图 1、2、3 分别表示甲、乙、丙三人由 A 地到 B 地的路线图，已知 甲的路线为：ACB；乙的路线为：ADEFB，其中 E 为 AB 的中点；丙的路线为

4、：AIJKB，其中 J 在 AB 上，且 AJJB 若符号表示直线前进，则根据图 1、图 2、图 3 的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A甲=乙=丙 B甲乙丙 C乙丙甲 D丙乙甲 8如图，已知 ABC，DCE，FEG，HGI 是 4 个全等的等腰三角形，底边 BC，CE，EG，GI 在同一直线上，且 AB=2，BC=1连接 AI，交 FG 于点 Q，则 QI=（）A1 B616 C666 D43 9如图，点 E 在 DBC 的边 DB 上，点 A 在 DBC 内部，DAE=BAC=90，AD=AE，AB=AC给出下列结论：BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE1=1（AD1

5、+AB1）CD1其中正确的是（）A B C D 10小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）A众数是 6 吨 B平均数是 5 吨 C中位数是 5 吨 D方差是 11下列图形都是 由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3 个菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有 13 个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（）A73 B81 C91 D109 12如图，在平面直角坐标系中，半径为 2 的圆 P 的圆心 P 的坐标为（3，0），将圆 P 沿 x 轴的正方向平移，使得圆 P 与 y 轴相切，则平移的距离为（）A1

6、B3 C5 D1 或 5 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13如图所示，一个宽为 2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的半径是_cm.14 完全相同的 3 个小球上面分别标有数2、1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是_ 15如图，无人机在空中 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 60、45，如果无人机距地面高度 CD 为100 3米，点 A、D、B 在同一水平直线上

7、，则 A、B 两点间的距离是_米（结果保留根号）16 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，B 的半径为 2，点 P 是B 上的一个动点，则 PD12PC 的最大值为_ 17如图，在 44 的方格纸中（共有 16 个小方格），每个小方格都是边长为 1 的正方形O、A、B 分别是小正方形的顶点，则扇形 OAB 周长等于_（结果保留根号及）18如图,点 A、B、C 是圆 O 上的三点,且四边形 ABCO 是平行四边形,OFOC 交圆 O 于点 F，则BAF=_ 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）如图 1，BAC的余切值为 2

8、，2 5AB，点 D 是线段AB上的一动点（点 D 不与点 A、B 重合），以点D 为顶点的正方形DEFG的另两个顶点 E、F 都在射线AC上，且点 F 在点 E 的右侧，联结BG，并延长BG，交射线EC于点 P（1）点 D 在运动时，下列的线段和角中，_是始终保持不变的量（填序号）；AF；FP；BP；BDG；GAC；BPA；（2）设正方形的边长为 x，线段AP的长为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果PFG与AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长 20（6 分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙

9、队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 3 倍若甲、乙两队先合作施工 45 天，则余下的工程甲队还需单独施工 23 天才能完成这项工程的规定时间是多少天？21（6 分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有 1800 名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据

10、调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名 22（8 分）如图，AB 是O 的一条弦，E 是 AB 的中点，过点 E 作 ECOA 于点 C，过点 B 作O 的切线交 CE 的延长线于点 D（1）求证：DB=DE;（2）若 AB=12，BD=5，求O 的半径.23（8 分）如图，菱形ABCD中，,E F分别是,BC CD边的中点求证：AEAF.24（10 分）已知：如图.D 是ABC的边AB上一点，/CNAB，DN交AC于点 M，MAMC.（1）求证：CDAN；（2）若2AMDMCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由.25（10 分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“

11、茶路”融入“丝路”，经计算，他销售 10kgA 级别和 20kgB级别茶叶的利润为 4000 元，销售 20kgA 级别和 10kgB 级别茶叶的利润为 3500 元（1）求每千克 A 级别茶叶和 B 级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共 200kg 用于出口，其中 B 级别茶叶的进货量不超过 A 级别茶叶的 2 倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值 26（12 分）先化简，再求值：（31mm+1）241mm，其中 m 的值从1，0，2 中选取 27（12 分）如图，在ABCD 中，过点 A 作 AEBC 于点 E，AFDC 于点 F

12、，AE=AF（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若EAF=60，CF=2，求 AF 的长 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【答案解析】首先根据圆周角定理可知B=C，再根据直径所得的圆周角是直角可得ADB=90，然后根据三角形的内角和定理可得DAB+B=90，所以得到DAB+C=90，从而得到结果.【题目详解】解：AB是O的直径，ADB=90.DAB+B=90.B=C，DAB+C=90.故选 C.【答案点睛】本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和

13、定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.2、B【答案解析】根据题意，Q 点分别在 BC、CD 上运动时，形成不同的三角形，分别用 x 表示即可.【题目详解】（1）当 0 x2 时，BQ2x 14 242yxx 当 2x4 时，如下图 211144448242428222yxxxxxx 由上可知 故选：B.【答案点睛】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式.3、B【答案解析】测试卷解析：AC=10，AO=BO=5，BAC=36，BOC=72，矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，阴影部分的面积=扇形 AOD 的面积+扇形 BOC 的面

14、积=2 扇形 BOC 的面积=27252360=10 故选 B 4、A【答案解析】由数轴上点的位置得：ba0|c|a|，a+c0，a2b0，c+2b0，则原式=a+ca+2b+c+2b=4b+2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5、C【答案解析】测试卷分析：二次函数（21）2 即21222yx的顶点坐标为（，2）考点：二次函数 点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系 6、C【答案解析】四边形 ABCD 是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，BP=CQ，AP=

15、BQ，在 DAP 与 ABQ 中，ADABDAPABQAPBQ ，DAPABQ，P=Q，Q+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正确；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO，AOOPODOA，AO2=ODOP，AEAB，AEAD，ODOE，OA2OEOP；故错误；在 CQF 与 BPE 中FCQEBPQPCQBP ，CQFBPE，CF=BE，DF=CE，在 ADF 与 DCE 中，ADCDADCDCEDFCE ，ADFDCE，S ADFS DFO=S DCES DOF，即 S AOD=S四边形OECF；故正确；BP=1，AB=3，

16、AP=4，AOPDAP，43PBPAEBDA，BE=34，QE=134，QOEPAD，1345QOOEQEPAADPD，QO=135，OE=3920，AO=5QO=125，tanOAE=OEOA=1316，故正确，故选 C 点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 7、A【答案解析】分析：由角的度数可以知道 2、3 中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图 2，图 3 中的三角形都和图 1 中的三角形相似而且图 2 三角形全等，图 3 三角形相似 详解：根据以上分析：所以图 2 可得 AE=BE，A

17、D=EF，DE=BE AE=BE=12AB，AD=EF=12AC，DE=BE=12BC，甲=乙 图 3 与图 1 中，三个三角形相似，所以 JKAI=JBAJ=BKAIIJAC，=AJAB=IJBC AJ+BJ=AB，AI+JK=AC，IJ+BK=BC，甲=丙甲=乙=丙 故选 A 点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系 8、D【答案解析】解：ABC、DCE、FEG 是三个全等的等腰三角形，HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，ABBI=24=12BCAB，=12，ABBI=BCABABI=ABC，ABICBA，ACAI=AB

18、BIAB=AC，AI=BI=2ACB=FGE，ACFG，QIAI=GICI=13，QI=13AI=43故选 D 点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解 ABCDEF，ACDEFG 是解题的关键 9、A【答案解析】分析：只要证明 DABEAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：DAE=BAC=90，DAB=EAC AD=AE，AB=AC，DABEAC，BD=CE，ABD=ECA，故正确，ABD+ECB=ECA+ECB=ACB=45，故正确，ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=45+45=90，CEB=90，即 CEBD，故正确，BE1=BC1-EC1=1A

19、B1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1故正确，故选 A 点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题 10、C【答案解析】测试卷分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设 n 个数据

20、，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2数据：3,4,5,6,6,6，中位数是 5.5，故选 C 考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数 11、C【答案解析】测试卷解析：第个图形中一共有 3 个菱形，3=12+2；第个图形中共有 7 个菱形，7=22+3；第个图形中共有 13 个菱形，13=32+4；，第 n 个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第个图形中菱形的个数 92+9+1=1 故选 C 考点：图形的变化规律.12、D【答案解析】分圆 P 在 y 轴的左侧与 y 轴相切、圆 P 在 y 轴的右侧与 y 轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答

21、【题目详解】当圆 P 在 y 轴的左侧与 y 轴相切时，平移的距离为 3-2=1，当圆 P 在 y 轴的右侧与 y 轴相切时，平移的距离为 3+2=5，故选 D【答案点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、5【答案解析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解 【题目详解】解：如图，设圆心为 O，弦为 AB，切点为 C如图所示则 AB=8cm，CD=2cm 连接 OC，交 AB

22、于 D 点连接 OA 尺的对边平行，光盘与外边缘相切，OCAB AD=4cm 设半径为 Rcm，则 R2=42+（R-2）2，解得 R=5，该光盘的半径是 5cm 故答案为 5【答案点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键 14、23【答案解析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得【题目详解】解：画树状图如下：由树状图可知共有 9 种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有 6 种结果，所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为6293，故答案为：23【答案点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可

23、以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 15、100（1+3）【答案解析】分析：如图，利用平行线的性质得A=60，B=45，在 Rt ACD 中利用正切定义可计算出 AD=100，在 Rt BCD中利用等腰直角三角形的性质得 BD=CD=1003，然后计算 AD+BD 即可 详解：如图，无人机在空中 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 60、45，A=60，B=45，在 Rt ACD 中，tanA=CDAD，AD=0100 3tan60=100，在 Rt BCD 中，BD=CD=1003，AB=AD+BD=100+1003=1

24、00（1+3）答：A、B 两点间的距离为 100（1+3）米 故答案为 100（1+3）点睛：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形 16、1【答案解析】分析:由 PD12PCPDPGDG，当点 P 在 DG 的延长线上时，PD12PC 的值最大，最大值为 DG1 详解:在 BC 上取一点 G，使得 BG1，如图，221PBBG，422BCPB，PBBCBGPB，PBGPBC，PBGCBP，12PGBGPCPB，PG12PC，当点 P 在 DG 的延长线上时，PD12

25、PC 的值最大，最大值为 DG22431 故答案为 1 点睛:本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题 17、2+42【答案解析】根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是 90，扇形的半径是 22 解：根据图形中正方形的性质，得 AOB=90，OA=OB=22 扇形 OAB 的弧长等于902 22180 18、15【答案解析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到 AOB 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到BOFAOF30，根据圆周角定理计算

26、即可【题目详解】解答：连接 OB，四边形 ABCO 是平行四边形，OC=AB，又 OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB 为等边三角形.OFOC,OCAB，OFAB，BOF=AOF=30.由圆周角定理得1152BAFBOF，故答案为 15.三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、（1）；（2）2(12)2xyxx；（3）75或54.【答案解析】（1）作BMAC于 M，交DG于 N，如图，利用三角函数的定义得到2AMBM，设BMt，则2AMt，利用勾股定理得222(2)(2 5)tt，解得2t，即2BM，4AM，设正方形的边长为x，则2

27、AEx，3AFx，由于1tan3GFGAFAF，则可判断GAF为定值；再利用/DGAP得到BDGBAC，则可判断BDG为定值；在Rt BMP中，利用勾股定理和三角函数可判断PB在变化，BPM在变化，PF在变化；（2）易得四边形DEMN为矩形，则NMDEx，证明BDGBAP，利用相似比可得到 y 与 x 的关系式；（3）由于90AFGPFG，PFG与AFG相似，且面积不相等，利用相似比得到13PFx，讨论：当点 P在点 F 点右侧时，则103APx，所以21023xxx，当点 P 在点 F 点左侧时，则83APx，所以2823xxx，然后分别解方程即可得到正方形的边长【题目详解】（1）如图，作B

28、MAC于 M，交DG于 N，在Rt ABM中，cot2AMBACBM，设BMt，则2AMt，222AMBMAB，222(2)(2 5)tt，解得2t，2BM，4AM，设正方形的边长为 x，在Rt ADE中，cot2AEDAEDE，2AEx，3AFx，在Rt GAF中，1tan33GFxGAFAFx，GAF为定值；/DGAP，BDGBAC，BDG为定值；在Rt BMP中，222PBPM，而PM在变化，PB在变化，BPM在变化，PF在变化，所以BDG和GAC是始终保持不变的量；故答案为：（2）MNAP，DEFG 是正方形，四边形DEMN为矩形，NMDEx，/DGAP，BDGBAP，DGBNAPBM

29、，即22xxy，2(12)2xyxx（3）90AFGPFG，PFG与AFG相似，且面积不相等，GFPFAFGF，即3xPFxx，13PFx，当点 P 在点 F 点右侧时，AP=AF+PF=133xx=103x，21023xxx，解得75x，当点 P 在点 F 点左侧时，18333APAFPFxxx，2823xxx，解得54x，综上所述，正方形的边长为75或54【答案点睛】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质 20、这项工程的规定时间是 83 天【答案解析】依据题意列分式方程即可.【题目详解】设这项工程的规定时间为 x 天，根据题意得.解得 x

30、83.检验：当 x83 时，3x0.所以 x83 是原分式方程的解 答：这项工程的规定时间是 83 天【答案点睛】正确理解题意是解题的关键，注意检验.21、（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）1【答案解析】测试卷分析：(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识

31、为“淡薄”、“一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.测试卷解析：(1)1215%=120 人；36120=30%；(2)12045%=54 人，补全统计图如下：(3)1800=1 人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.22、（1）证明见解析；（2）152 【答案解析】测试卷分析:(1)由切线性质及等量代换推出4=5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出 sinDEF 和 sinAOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.测试卷解析：（1）DCOA，1+3=90，BD 为切线，OBBD，2+5=90，OA=OB，1=2，3=4，4=5，

32、在 DEB 中，4=5，DE=DB.(2)作 DFAB 于 F，连接 OE，DB=DE，EF=12BE=3，在 RT DEF 中，EF=3，DE=BD=5，EF=3，DF=22534sinDEF=DFDE=45，AOE=DEF，在 RT AOE 中，sinAOE=45AEAO，AE=6，AO=152.【答案点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.23、证明见解析.【答案解析】根据菱形的性质，先证明 ABEADF，即可得解.【题目详解】在菱形 ABCD 中，ABBCCDAD，BD.点 E，F 分别是 BC，CD 边的中点

33、，BE12BC，DF12CD，BEDF.ABEADF，AEAF.24、（1）证明见解析；（2）四边形 ADCN 是矩形，理由见解析.【答案解析】（1）根据平行得出DAMNCM，根据 ASA 推出 AMDCMN，得出 ADCN，推出四边形 ADCN 是平行四边形即可；（2）根据AMD2MCD，AMDMCDMDC 求出MCDMDC，推出 MDMC，求出 MDMNMAMC，推出 ACDN，根据矩形的判定得出即可【题目详解】证明：（1）CNAB，DAMNCM，在 AMD 和 CMN 中，DAMNCM MAMC DMANMC，AMDCMN（ASA），ADCN，又ADCN，四边形 ADCN 是平行四边形，

34、CDAN；（2）解：四边形 ADCN 是矩形，理由如下：AMD2MCD，AMDMCDMDC，MCDMDC，MDMC，由（1）知四边形 ADCN 是平行四边形，MDMNMAMC，ACDN，四边形 ADCN 是矩形【答案点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中 25、（1）100 元和 150 元；（2）购进 A 种级别的茶叶 67kg，购进 B 种级别的茶叶 133kg销售总利润最大为 26650 元【答案解析】测试卷分析：（1）设每千克 A 级别茶叶和 B 级别茶叶的销售利润分别为 x 元和

35、y 元；（2）设购进 A 种级别的茶叶 akg，购进 B 种级别的茶叶（200-a）kg销售总利润为 w 元构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.测试卷解析：解：（1）设每千克 A 级别茶叶和 B 级别茶叶的销售利润分别为 x 元和 y 元 由题意，解得，答：每千克 A 级别茶叶和 B 级别茶叶的销售利润分别为 100 元和 150 元（2）设购进 A 种级别的茶叶 akg，购进 B 种级别的茶叶（200a）kg销售总利润为 w 元 由题意 w=100a+150（200a）=50a+30000，500，w 随 x 的增大而减小，当 a 取最小值，w 有最大值，200a2a，a，当 a=

36、67 时，w最小=5067+30000=26650（元），此时 20067=133kg，答：购进 A 种级别的茶叶 67kg，购进 B 种级别的茶叶 133kg销售总利润最大为 26650 元 点睛：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题 26、22m，当 m=0 时，原式=1【答案解析】原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质，m不等于-1、2，将0m 代入原式即可解出答案.【题目详解】解：原式2312(2)()111mmmmm，242(2)

37、11mmmm，(2)(2)112(2)mmmmm，22m，1m 且2m，当0m 时，原式1【答案点睛】本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数.27、(1)见解析；（2）23【答案解析】(1)方法一:连接 AC,利用角平分线判定定理,证明 DA=DC 即可;方法二:只要证明 AEBAFD.可得 AB=AD 即可解决问题；(2)在 Rt ACF,根据 AF=CF tanACF 计算即可.【题目详解】（1）证法一：连接 AC，如图 AEBC，AFDC，AE=AF，ACF=ACE，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC DAC=ACB DAC=DCA，DA=DC，四边形 ABCD 是菱形 证法二：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，B=D AEBC，AFDC，AEB=AFD=90，又AE=AF，AEBAFD AB=AD，四边形 ABCD 是菱形（2）连接 AC，如图 AEBC，AFDC，EAF=60，ECF=120，四边形 ABCD 是菱形，ACF=60，在 Rt CFA 中，AF=CFtanACF=23【答案点睛】本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。