2019-2020学年湘教版八年级数学上册期中测试卷(含答案).pdf

《2019-2020学年湘教版八年级数学上册期中测试卷(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湘教版八年级数学上册期中测试卷(含答案).pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019-2020 学年八年级数学上册期中测试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）下列图形中，属于轴对称图形的是（）A B C D 2（3 分）下列运算正确的是（）Aa6a3a2 Ba3a3a9 Ca3（a）2a5 D（2a3）38a27 3（3 分）在直角坐标系中，点 P（3，1）关于 x 轴对称点的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）4（3 分）已知等腰三角形的两边长分别是 4 和 6，则它的周长是（）A14 B16 C18 D14 或 16 5（3 分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A（x+2）2x2+4x+4 B

2、10 x2y33x2y5y2 Cx24x+1x（x4）+1 Dy3yy（y+1）（y1）6（3 分）如图，在ABC 中，AB 边上的垂直平分线分别交边 AC 于点 E，交边 AB 于点D，若 AC 长为 12cm，BE 长为 8cm，则 EC 的长为（）A8cm B6cm C4cm D2cm 7（3 分）若（x+2）（xa）中不含 x 项，那么 a 的值为（）A0 B2 C2 D4 8（3 分）从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）Aa

3、2b2（ab）2 B（a+b）2a2+2ab+b2 C（ab）2a22ab+b2 Da2b2（a+b）（ab）9（3 分）如图，将一个长方形纸片 ABCD 沿着 EF 折叠，使 C，D 两点分别落在点 C，D处，若BFE70，则AED的度数为（）A70 B40 C30 D20 10（3 分）如图，等腰ABC 的底边 BC 长为 4，腰长为 6，EF 垂直平分 AB，点 P 为直线 EF 上一动点，则 BP+CP 的最小值（）A10 B6 C4 D2 11（3 分）如图，ABC 和CDE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE，若CAE25，则EBC 的度数是（）A35 B30

4、 C25 D20 12（3 分）如图所示，在平面直角坐标系中 A（0，0），B（4，0），AP1B 是直角三角形，且P190，P1BA30，P1到 x 轴的距离为，把AP1B 绕点 B 顺时针旋转180，得到BP2C；把BP2C 绕点 C 顺时针旋转 180，得到CP3D依此类推，则旋转 2017 次后，得到的直角三角形的直角顶点 P2018的坐标为（）A（8017，）B（8017，）C（8069，）D（8069，）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13（3 分）分解因式：x2y4y 14（3 分）计算：（0.25）201942018 15（3 分）若 x2+mx

5、+9 是关于 x 的完全平方式，则 m 16（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，B15，DE 垂直平分 AB 交 BC 于点E，AC2，则 BE 的长为 17（3 分）如图，在ABC 中，C50，BD 为 AC 边上的高，E 是 BC 上一点，且 BDBE，则BED 的度数为 18（3 分）如图，在等腰直角ABC 中，ACB90，ABC 的角平分线 BE 与BAC外角平分线 AD 交于点 F，分别交 AC 和 BC 的延长线于点 E，D，过点 F 作 FHAD 交于 AC 的延长线于点 H，交 BC 的延长线于点 G，则下列结论：AFB45；FEFG；DFH 为等腰直角三角形；BDAH

6、+BE其中正确的结论有 三、解答题（本大题共 8 道题，共 66 分）19（8 分）计算：（1）y（2xy）（x+y）2（2）（2a2）3+2a2a4a8a2 20（6 分）先化简，再求值（2x+y）（2xy）（2x3y）22y，其中 x2，y（x3）0 21（7 分）如图，在平面直角坐标系中有三个点 A（2，3），B（1，1），C（4，2）（1）连接 A、B、C 三点，请在图中作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1；（2）写出点 C1的坐标并求 CC1的长度；（3）求ABC 的面积 22（8 分）如图，ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长 BC 至 E，使 DBDE

7、（1）求BDE 的度数；（2）求证：CED 为等腰三角形 23（8 分）如图，有三种卡片，其中边长为 a 的正方形卡片有一张，边长分别为 a，b 的长方形卡片 4 张，边长为 b 的正方形卡片 4 张，用这 9 张卡片拼成一个大正方形（1）求这个正方形的边长（用含 a，b 的式子表示）；（2）已知拼成的大正方形边长为 5，ab3，求 a2+4b2的值 24（9 分）如图，直线 MN 一侧有一等腰 RtABC，其中ACB90，CACB，直线MN 过顶点 C，分别过点 A，B 作 AEMN，BFMN，垂直分别为点 EF，CAB 的角平分 AG 交 BC 于点 O，交 MN 于点 G，连接 BG，满

8、足 AGBG，延长 AC，BG 交于点 D（1）证明：CEBF；（2）求证：AC+COAB；（3）若 BG2，求线段 AO 的长度 25（10 分）阅读材料：如果一个数的平方等于1，记为记 i21，这个数 i 叫做虚数单位，那么形如 a+bi（a，b 为实数）的数就叫做复数，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部 它有如下特点：它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（34i）（2+3）+（14）i53i：（3+i）i3i+i23i1 若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如 1+2i 的共轭复

9、数为 12i（1）填空：i3 ，i4 ；（2）求（2+i）2的共轭复数；（3）已知（a+i）（b+i）1+3i，求 a2+b2（i2+i3+i4+i2018）的值 26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，OAB 为等边三角形，P、Q 分别为 AO，AB 边上的动点，点 P，点 Q 同时从点 A 出发，若 P 以个单位每秒的速度从点A 向点 O 运动，点 Q 以 2 个单位每秒的速度从点 A 向点 B 运动，设运动时间为 t（1）如图 1，已知点 A 的坐标为（a，b），且满足（a3）2+|ab|0，求 A 点坐标；（2）如图 1，连接 BP，OQ 交于点 C，请问当 t 为何

10、值时，OCP60；（3）如图 2，D 为 OB 边上的中点，P，Q 在运动过程中，D，P，Q 三点是否能构成使PDQ120的等腰三角形？若能，试求：运动时间 t；此时四边形 APDQ 的面积；若不能，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 2【解答】解：A、a6a3a3，故此选项错误；B、a3a3a6，故此选项错误；C、a3（a）2a5，正确；D、（2a3）38a9，故此选项错误；故

11、选：C 3【解答】解：点 P（3，1）关于 x 轴对称点的坐标是（3，1）故选：C 4【解答】解：（1）当 4 是腰时，符合三角形的三边关系，周长4+4+514；（2）当 6 是腰时，符合三角形的三边关系，周长4+6+616 故选：D 5【解答】解：A、（x+2）2x2+4x+4，从左到右变形是整式的乘法运算，故此选项错误；B、10 x2y33x2y5y2，10 x2y3，不是多项式，故左到右变形不是因式分解，故此选项错误；C、x24x+1x（x4）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、y3yy（y+1）（y1），从左到右是因式分解，符合题意 故选：D 6【解答】解：DE 是 AB 的

12、垂直平分线，AEBE，AC12cm，BE8cm，ECACAEACBE1284cm，故选：C 7【解答】解：（x+2）（xa）x2+2xax2a x2+（2a）x2a，由题意得，2a0，解得，a2，故选：B 8【解答】解：由图 1 将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为 ab，即平行四边形的高为 ab，两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积a2b2，乙的面积（a+b）（ab）即：a2b2（a+b）（ab）所以验证成立的公式为：a2b2（a+b）（ab）故选：D 9【解答】解：ADBC，DEFBFE70，由折叠可得，DED2DEF140，AED18014040，故选：B 10【

13、解答】解：EF 垂直平分 AB，A、B 关于 EF 对称，设 AC 交 EF 于点 D，当 P 和 D 重合时，BP+CP 的值最小，最小值等于 AC 的长，BP+CP 的最小值6 故选：B 11【解答】解：ABC 和CDE 均为等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60，ACDBCE，ACDBCE（SAS），CBECAD，CAD25，CBE25，故选：C 12【解答】解：由题意 P1（1，），P2（7，），P3（9，），P4（15，），P20187+8（10091），即 P20018（8071，）故选：A 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13【解答】解：

14、x2y4y，y（x24），y（x+2）（x2）故答案为：y（x+2）（x2）14【解答】解：（0.25）201942018（0.25）201842018（0.25）（0.254）2018（0.25）0.25 故答案为：0.25 15【解答】解：根据完全平方公式，得（）29，解得 m6，故答案为：6 16【解答】解：DE 垂直平分 AB，EAEB，EABB15，AEC15+1530，在 RtAEC 中，AEC30，AE2AC4，BE4，故答案为：4 17【解答】解：BDAC，ADC90，CBC90C40，BDBE，BDEBED（18040）70，故答案为 70 18【解答】解：BE 是ABC 的

15、角平分线，AD 是BAC 外角平分线，AFBACB45，故正确；FHAD，AFBBFG45，又FBFB，ABFFBG，FABFGB，FGFA 又可利用角的计算知FAEFEA67.5，FAFE，FEFG，故正确；DFGHFA90，FGFA，易证 FGDFAH，DFGHFA，DFFH，DFH 为等腰直角三角形，故正确；由DFGHFA 可得 DGAH，由FABFGB 可得 BGAB，BDDG+GB，BDAH+AB，故错误 故答案为：三、解答题（本大题共 8 道题，共 66 分）19【解答】解：（1）y（2xy）（x+y）2 2xyy2x2y22xy 2y2x2；（2）（2a2）3+2a2a4a8a2

16、 8a6+2a6a6 7a6 20【解答】解：原式（4x2y24x2+12xy9y2）2y（10y2+12xy）2y 5y+6x，当 x2，y（x3）01 时，原式51217 21【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求，（2）点 C1的坐标为（4，2），CC1的长度8；（3）ABC 的面积 22【解答】解：（1）DBDE，EDBE，ABC 是等边三角形，ACBABC60，ABC 是等边三角形，BD 是高，DBC30，EDBE30，BDE120；（2）ACB60，E30，CDEACBE30，CDEE，CDCE，CED 是等腰三角形 23【解答】解：（1）根据题意得：a2+4ab+4b2

17、（a+2b）2，则这个正方形的边长为 a+2b；（2）由（1）得：a+2b5，a2+4ab+4b2（a+2b）25225 ab3，a2+4b2（a2+4ab+4b2）4ab2543251213 24【解答】（1）证明：AEMN，BFMN，ACB90 AECCFBABC90，EAC+ACE90，ACE+BCF90，EACBCF，ACBC，AECCFB（AAS），CEBF （2）证明：如图 1 中，作 OKAB 于 K ACBC，ACB90，CBA45，OKAB，OKB90，KOBKBO45，OKBK，OACOAK，ACOAKO90，AOAO，ACOAKO（AAS），ACAK，COOK，OCOKB

18、K，ABAK+BKAC+CO （3）解：如图 2 中，在 GA 上取一点 L，使得 GLGB，连接 BL GLGB2，BL2，GBLGLB45，LABDAB22.5，GLBLAB+LBA，LABLBA22.5，ALBL2，AG2+2，GBOGAB22.5，BGOAGB，GBOGAB，GO22，AOAGOG2+2（22）4 25【解答】解：（1）i21，i3i2i1ii，i4i2i21（1）1；（2）（2+i）2i2+4i+41+4i+43+4i，故（2+i）2的共轭复数是 34i；（3）（a+i）（b+i）ab1+（a+b）i1+3i，ab11，a+b3，解得 a1，b2 或 a2，b1，当

19、a1，b2 时，a2+b2（i2+i3+i4+i2018）1+4（1i+1+i+1+i1）3；当 a2，b1 时，a2+b2（i2+i3+i4+i2018）4+1（1i+1+i+1+i1）3 故 a2+b2（i2+i3+i4+i2018）的值为3 或 3 故答案为：i，1 26【解答】解：（1）（a3）2+|ab|0，a3，b3 点 A（3，3）（2）AOB 是等边三角形，点 A（3，3）AOBOAB6，AOBABO60A，OCP60AOB，AOBQOB+AOQQOB+PBOPOC，AOQPBO，且 AOBO，AAOB，AOQOBP（ASA）OPAQ，6t2t t 当 t时，OCP60；（3）

20、如图，过点 D 作 PFAO，DEAB，连接 AD，ABO 是等边三角形，D 是 OB 中点，点 A（3，3）ODBD3，AOBABO60，AD3 又DFODEB90，ODFBDE（AAS）OFBE，DFDE，AOAB，AOOFABBE AFAE，DFDE，PDDQ，RtDFPRtDEQ（HL）PFEQ，OD3，AOD60，DFO90，ODF30 OF，DFOF AFAOOFAE，BEOF AP+AQAP+AE+EQAP+PF+AEAFAE2AF t+2t9 t 当 t时，D，P，Q 三点是能构成使PDQ120的等腰三角形，RtDFPRtDEQ，SDFPSDEQ，S四边形APDQS四边形AFDQSAOB2SOFD2