2022年全国中考数学真题分项汇编专题3二次根式含答案解析===.pdf

《2022年全国中考数学真题分项汇编专题3二次根式含答案解析===.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国中考数学真题分项汇编专题3二次根式含答案解析===.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题 03 二次根式 一选择题 1（2022江苏常州）若二次根式1x有意义，则实数x的取值范围是（）A.1x B.1x C.0 x D.0 x 2（2022江苏连云港）函数1yx中自变量x的取值范围是（）A1x B0 x C0 x D1x 3（2022重庆）估计3(2 35)的值应在（）A10 和 11 之间 B9 和 10 之间 C8 和 9 之间 D7 和 8 之间 4（2022湖南常德）我们发现：633，6633，66633，6666633n个根号，一般地，对于正整数a，b，如果满足nbbbbbaa个根号时，称,a b为一组完美方根数对如上面3,6是一组完美方根数对则下面 4 个结论：4

2、,12是完美方根数对；9,91是完美方根数对；若,380a是完美方根数对，则20a；若,x y是完美方根数对，则点,P x y在抛物线2yxx上其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5（2022河北）下列正确的是（）A4923 B4 92 3 C4293 D4.90.7 6（2022河南）下列运算正确的是（）A2 332 B2211aa C 325aa D2322aaa 7（2022湖南怀化）下列计算正确的是（）A32626aa B824aaa C222 D222xyxy 8（2022湖南怀化）下列计算正确的是（）A（2a2）36a6 Ba8a2a4 C2(2)2 D（x

3、y）2x2y2 9（2022云南）下列运算正确的是（）A235 B030 C3328aa D632aaa 10（2022四川德阳）下列计算正确的是（）A222abab B 211 C1aaaa D32361126aba b 11（2022江苏连云港）函数1yx中自变量x的取值范围是（）A1x B0 x C0 x D1x 12（2022四川自贡）下列运算正确的是（）A 212 B32321 C632aaa D0102022 13（2022四川凉山）化简：22)(-（）A2 B2 C4 D2 14（2022重庆）估计544的值在（）A6 到 7 之间 B5 到 6 之间 C4 到 5 之间 D3

4、到 4 之间 二填空题 15（2022云南）若代数式1x 有意义，则实数 x 的取值范围是_ 16（2022湖北武汉）计算22的结果是_ 17（2022湖北荆州）若32的整数部分为 a，小数部分为 b，则代数式22ab的值是_ 18（2022山东滨州）若二次根式5x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为_ 19（2022四川南充）若8x为整数，x 为正整数，则 x的值是_ 20（2022天津）计算(191)(191)的结果等于_ 21（2022浙江嘉兴）如图，在ABC 中，ABC90，A60，直尺的一边与 BC 重合，另一边分别交AB，AC于点 D，E点 B，C，D，E 处的读数分别为 15

5、，12，0，1，则直尺宽 BD的长为_ 22（2022新疆）若3x在实数范围内有意义，则 x的取值范围为_ 23（2022四川眉山）将一组数2，2，6，2 2，4 2，按下列方式进行排列：2，2，6，2 2；10，2 3，14，4；若 2 的位置记为(1,2)，14的位置记为(2,3)，则2 7的位置记为_ 24（2022江苏扬州）若1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是_ 25（2022四川遂宁）实数 a，b在数轴上的位置如图所示，化简2211abab_ 26（2022湖南衡阳）计算：28_ 27（2022湖南娄底）函数11yx的自变量x的取值范围是_ 28（2022山西）计算1182的结

6、果是_ 29（2022四川宜宾）数学九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即为222222142cabSc a现有周长为 18 的三角形的三边满足:4:3:2a b c，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为_ 30（2022湖北荆州）如图，在 RtABC 中，ACB90，通过尺规作图得到的直线 MN 分别交 AB，AC于D，E，连接 CD若113CEAE，则 CD_ 31（2022湖南常德）使式子4x

7、x有意义的x的取值范围是_ 32（2022湖南岳阳）使1x有意义的x的取值范围是_ 33（2022山东泰安）计算：48633_ 34（2022湖北随州）已知 m 为正整数，若189m是整数，则根据1893 3 3 73 3 7mmm 可知m 有最小值3 721 设 n 为正整数，若300n是大于 1 的整数，则 n 的最小值为_，最大值为_ 35（2022四川达州）人们把510.6182这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618 法”就应用了黄金比 设512a，512b，记11111Sab，2222211Sab，10010010010010011Sab，则12100SSS_ 三解

8、答题 36（2022四川乐山）1sin3092 37.（2022江苏宿迁）计算：111224sin60 38（2022湖南娄底）计算：1012022132sin602 39（2022浙江湖州）计算：2623 40（2022甘肃武威）计算：2324 41（2022湖南常德）计算：2013sin308cos452 42（2022四川广元）计算：2sin60|32|+（10）012+（12）2 43（2022湖北十堰）计算：12022125(1)3 44（2022四川宜宾）计算：(1)124sin3032；(2)21111aaa 45（2022四川南充）先化简，再求值：(2)(32)2(2)xxx

9、x，其中31x 46（2022湖南岳阳）计算：2022032tan45(1)(3)47（2022湖南娄底）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉如图，握力器弹簧的一端固定在点P处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm，即3cmPQ 开始训练时，将弹簧的端点Q调在点B处，此时弹簧长4cmPB，弹力大小是100N，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q调到点C处，使弹力大小变为300N，已知120PBC，求BC的长 注：弹簧的弹力与形变成正比，即Fkx，k是劲度系数，x是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为0 x，

10、在外力作用下，弹簧的长度为x，则0 xxx 专题 03 二次根式 一选择题 1（2022江苏常州）若二次根式1x有意义，则实数x的取值范围是（）A.1x B.1x C.0 x D.0 x 【答案】A【分析】根据二次根式1x0 进行计算即可【详解】解：由题意得：x-10，x1 故选：A【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握根号内的数必须大于等于 0 才有意义是解题的关键 2（2022江苏连云港）函数1yx中自变量x的取值范围是（）A1x B0 x C0 x D1x 【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解【详解】解：10 x，1x故选 A【点睛】本题考查了求函数自

11、变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键 3（2022重庆）估计3(2 35)的值应在（）A10 和 11 之间 B9 和 10 之间 C8 和 9 之间 D7 和 8 之间【答案】B【分析】先化简3(2 35)615，利用91516，从而判定即可【详解】3(2 35)615，91516，1543，915 106+，故选：B【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键 4（2022湖南常德）我们发现：633，6633，66633，6666633n个根号，一般地，对于正整数a，b，如果满足nbbbbbaa个根号时，称,a b

12、为一组完美方根数对如上面3,6是一组完美方根数对则下面 4 个结论：4,12是完美方根数对；9,91是完美方根数对；若,380a是完美方根数对，则20a；若,x y是完美方根数对，则点,P x y在抛物线2yxx上其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C【分析】根据定义逐项分析判断即可【详解】解：1244，4,12是完美方根数对；故正确；9191099,91不是完美方根数对；故不正确；若,380a是完美方根数对，则380aa即2380aa解得20a 或19a a是正整数则20a 故正确；若,x y是完美方根数对，则yxx2yxx,即2yxx故正确故选 C【点睛】本题

13、考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键 5（2022河北）下列正确的是（）A4923 B4 92 3 C4293 D4.90.7【答案】B【分析】根据二次根式的性质判断即可【详解】解：A.491323，故错误；B.4 92 3，故正确；C.482933，故错误；D.4.90.7，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键 6（2022河南）下列运算正确的是（）A2 332 B2211aa C 325aa D2322aaa【答案】D【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解【详

14、解】解：A.2 333，故该选项不正确，不符合题意；B.22112aaa，故该选项不正确，不符合题意；C.326aa，故该选项不正确，不符合题意；D.2322aaa，故该选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键 7（2022湖南怀化）下列计算正确的是（）A32626aa B824aaa C222 D222xyxy【答案】C【分析】依次对每个选项进行计算，判断出正确的答案【详解】32366822aaa A 错误 828 26aaaa B 错误 2242C 正确 2222xyxxyy D 错误故选：C【点睛】本

15、题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则 8（2022湖南怀化）下列计算正确的是（）A（2a2）36a6 Ba8a2a4 C2(2)2 D（xy）2x2y2【答案】C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式求解即可；【详解】解：A.（2a2）3=8a66a6，故错误；B.a8a2=a6a4，故错误；C.2(2)=2，故正确；D.（xy）2=x22xy+y2x2y2，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键 9（2022云南）下列运算正确的是（）A235 B030 C3328aa

16、 D632aaa【答案】C【分析】根据合并同类二次根式判断 A，根据零次幂判断 B，根据积的乘方判断 C，根据同底数幂的除法判断 D【详解】解：A.2,3不是同类二次根式，不能合并，此选项运算错误，不符合题意；B.031，此选项运算错误，不符合题意；C.3328aa，此选项运算正确，符合题意；D.633aaa，此选项运算错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的加法、零次幂、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解题的关键 10（2022四川德阳）下列计算正确的是（）A222abab B 211 C1aaaa D32361126aba b 【答案】B【分析】根据完全平方公式、二

17、次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可【详解】A.222()2abaabb，故本选项错误；B.2(1)11，故本选项符合题意；C.1111aaaaa ，故本选项错误；D.2 3332 336111228()()aba ba b ，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键 11（2022江苏连云港）函数1yx中自变量x的取值范围是（）A1x B0 x C0 x D1x 【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解【详解】解：10 x，1x故

18、选 A【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键 12（2022四川自贡）下列运算正确的是（）A 212 B32321 C632aaa D0102022【答案】B【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可【详解】A.211，故 A 错误；B.223232321，故B 正确；C.633aaa，故 C 错误；D.0112022，故 D 错误故选：B【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键 13（2022四川凉山）化简：22)

19、(-（）A2 B2 C4 D2【答案】D【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可【详解】解：2242，故选：D【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键 14（2022重庆）估计544的值在（）A6 到 7 之间 B5 到 6 之间 C4 到 5 之间 D3 到 4 之间【答案】D【分析】根据 495464，得到7548，进而得到35444，即可得到答案【详解】解：49544，故答案为：x4【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件是二次根式的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为 0 32（2022湖南岳阳）使1x有意义的x的取值范围是_【答案】1x【分析】根

20、据二次根式的被开方数是非负数列出不等式1 0 x，解不等式即可求得x的取值范围【详解】解：根据题意得1 0 x，解得1x故答案为：1x【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式 33（2022山东泰安）计算：48633_【答案】2 3【解析】【分析】先计算乘法，再合并，即可求解【详解】解：48633 2 34833 4233 2 3，故答案为：2 3【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键 34（2022湖北随州）已知 m 为正整数，若189m是整数，则根据1893 3 3 73 3 7mmm 可知m 有最小值

21、3 721 设 n 为正整数，若300n是大于 1 的整数，则 n 的最小值为_，最大值为_【答案】3 75【分析】根据 n 为正整数，300n是大于 1 的整数，先求出 n 的值可以为 3、12、75，300，再结合300n是大于 1 的整数来求解【详解】解：3003 2 5 2 5310nnn ，300n是大于 1 的整数，3003101nn n 为正整数n 的值可以为 3、12、75，n 的最小值是 3，最大值是 75故答案为：3；75【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键 35（2022四川达州）人们把510.6182这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的

22、“0.618 法”就应用了黄金比 设512a，512b，记11111Sab，2222211Sab，10010010010010011Sab，则12100SSS_【答案】5050【分析】利用分式的加减法则分别可求 S1=1，S2=2，S100=100，利用规律求解即可【详解】解：512a，512b，5151122ab，1112211112abababbbabSaa，222222222222222222221112ababSababa bab，10101001001001010101010010011100100111abSababa b 12100SSS121005050故答案为：5050【点睛

23、】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab，找出的规律是本题的关键 三解答题 36（2022四川乐山）1sin3092【答案】3【分析】根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂求解即可【详解】解：原式113322 【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则是解题的关键 37（2022江苏宿迁）计算：111224sin60【答案】2【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可【详解】解：11124sin602 3=2+2 342 22 32 32【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数

24、值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键 38（2022湖南娄底）计算：1012022132sin602【答案】-2【分析】分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，然后按照去括号、先乘除后加减的顺序依次计算即可得出答案【详解】解：-1012022-132sin602 31 21322 12 133 2 【点睛】此题考查实数的混合运算，包含零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值熟练掌握相关运算的运算法则以及整体的运算顺序是解决问题的关键 39（2022浙江湖州）计算：2623 【答案】0【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可

25、【详解】26(6)623606 【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握2()aa 40（2022甘肃武威）计算：2324【答案】6【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解【详解】解：原式62 66.【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键 41（2022湖南常德）计算：2013sin308cos452【答案】1【分析】根据零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算即可求解【详解】解：原式12142 222 1【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质是解题的关键 42（2022四川广元）计算：2s

26、in60|32|+（10）012+（12）2【答案】3【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案【详解】解：2sin60|32|+（10）012+（12）2=232-2+3+1-23+4=3-2+3+1-23+4=3【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键 43（2022湖北十堰）计算：12022125(1)3 【答案】5【分析】根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可【详解】解：12022125(1)3 3521=5【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关

27、键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简 44（2022四川宜宾）计算：(1)124sin3032；(2)21111aaa【答案】(1)3(2)1a【分析】（1）先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；（2）先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解【解析】(1)解：原式12 34232 3；(2)解：原式211111aaaaa 111aaaaa 1a【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值 45（2022四川南充）先化简，再求值：(2)(32)2(2)xxx x，其中3

28、1x 【答案】24x；2 3【分析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可【详解】解：原式=22326424xxxxx=24x；当 x=31时，原式=2314=3+1-2 34=-2 3【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键 46（2022湖南岳阳）计算：2022032tan45(1)(3)【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可【详解】解：2022032tan45(1)(3)32 1 1 1 3 2 1 1 1【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值

29、，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键 47（2022湖南娄底）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉如图，握力器弹簧的一端固定在点P处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm，即3cmPQ 开始训练时，将弹簧的端点Q调在点B处，此时弹簧长4cmPB，弹力大小是100N，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q调到点C处，使弹力大小变为300N，已知120PBC，求BC的长 注：弹簧的弹力与形变成正比，即Fkx，k是劲度系数，x是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为0 x，在外

30、力作用下，弹簧的长度为x，则0 xxx 【答案】2 62【分析】利用物理知识先求解,k 再求解3 36,PC再求解,BM PM 再利用勾股定理求解 MC，从而可得答案【详解】解：由题意可得：当100F时，4 31,x 100,k 即100,Fx 当300F 时，则3,x 3 36,PC 如图，记直角顶点为 M，120,90,PBCPMB 30,BPM 而4,PB 222,422 3,BMPM 2262 3242 6,MC 2 62.BCMCBM【点睛】本题是跨学科的题，考查了正比例函数的性质，三角形的外角的性质，勾股定理的应用，含30的直角三角形的性质，二次根式的化简，理解题意，建立数学函数模型是解本题的关键