福建省南安市第三中学2023学年高考数学押题试卷(含解析).pdf

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1、2023 学年高考数学模拟测试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知3log 5a，0.50.4b，2log 5c，则 a，b，c 的大小关系为（）Acba Bbca Cabc Dcab 2已知babca0.2121()2,log 0.2,，则,a b c的大小关系是（）Aabc Bc

2、ab Cacb Dbca 3设1tan2，4cos()(0,)5，则tan 2()的值为（）A724 B524 C524 D724 4阿波罗尼斯（约公元前 262190 年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数0,1k kk的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A，B间的距离为 2，动点P与A，B的距离之比为22，当P，A，B不共线时，PAB的面积的最大值是（）A2 2 B2 C2 23 D23 5设一个正三棱柱ABCDEF，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行 1

3、0 次，仍然在上底面的概率为10P，则10P为（）A10111432 B111132 C111132 D10111232 6若不等式22 lnxxxax对1,)x恒成立，则实数a的取值范围是（）A(,0)B(,1 C(0,)D1,)7过抛物线220ypx p的焦点F作直线与抛物线在第一象限交于点 A，与准线在第三象限交于点 B，过点A作准线的垂线，垂足为H.若tan2AFH，则AFBF（）A54 B43 C32 D2 8设集合1,2,6,2,2,4,26|ABCxRx ，则()ABC ()A2 B1,2,4 C1,2,4,6 D|15xx R 9我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界

4、领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如165 11，30723在不超过 20 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 20 的概率是（）A114 B112 C328 D以上都不对 10已知集合2|23,|1 AxxxNBx xA，则集合AB（）A2 B 1,0,1 C 2,2 D 1,0,1,2 11如图，正三棱柱111ABCABC各条棱的长度均相等，D为1AA的中点，,M N分别是线段1BB和线段1CC的动点（含端点），且满足1BMC N，当,M N运动时，下列结论中不正确的是 A在DMN内总存在与平面ABC平行的线段 B平面DMN 平面11B

5、CC B C三棱锥1ADMN的体积为定值 DDMN可能为直角三角形 12抛物线23xay的准线方程是1y，则实数a（）A34 B34 C43 D43 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若点N为点M在平面上的正投影，则记()NfM.如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，记平面11AB D为，平面ABCD为，点P是线段1CC上一动点，12(),()QffPQffP.给出下列四个结论：2Q为11AB D的重心；12QQBD；当45CP 时，1PQ平面；当三棱锥11DAPB的体积最大时，三棱锥11DAPB外接球的表面积为2.其中，所有正确结论的序号是_

6、.14古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有_种.(用数字作答)15已知函数 f x是定义在R上的奇函数，且周期为2，当0,1x时，3af xx，则 f a的值为_ 16给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）因为,3sin xsinx所以3不是函数ysinx的周期；对于定义在R上的函数,f x（）若 22,ff（）则函数 f x不是偶函数；“MN”是“22log Mlog N”成立的充分必要条件；若实数a满足24,a 则2a

7、 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）设函数2()2ln(1)1xf xxx.（）讨论函数()f x的单调性；（）如果对所有的x0，都有()f xax，求a的最小值；（）已知数列 na中，11a，且1(1)(1)1nnaa，若数列 na的前 n 项和为nS，求证：11ln2nnnnaSaa.18（12 分）已知公差不为零的等差数列 na的前 n 项和为nS，34a，5a是2a与11a的等比中项.（1）求nS；（2）设数列 nb满足12ba，13 2nannbb，求数列 nb的通项公式.19（12 分）己知函数()2cosxf xexx.（1）当(,

8、0)x 时，求证：()0f x；（2）若函数()()1(1)g xf xn x，求证：函数()g x存在极小值.20（12 分）2019 年安庆市在大力推进城市环境、人文精神建设的过程中，居民生活垃圾分类逐渐形成意识.有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的 1000 人的得分数据，其频率分布直方图如图：（1）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分 Z 服从正态分布,210N，近似为这 1000 人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求 P（50.594Z）；（2

9、）在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（i）得分不低于可获赠 2 次随机话费，得分低于则只有 1 次：（ii）每次赠送的随机话费和对应概率如下：赠送话费（单位：元）10 20 概率 23 13 现有一位市民要参加此次问卷调查，记 X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 X 的分布列.附：21014.5，若2,ZN，则0.6826PZ，220.9544PZ.21（12 分）已知椭圆22:143xyC的右顶点为D，E为上顶点，点A为椭圆C上一动点（1）若DEAE，求直线AD与y轴的交点坐标；（2）设F为椭圆C的右焦点，过点4,0M与x轴垂直的直线为0l，F

10、M的中点为N，过点A作直线0l的垂线，垂足为B，求证：直线AF与直线BN的交点在椭圆C上 22（10 分）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且22233bac.（1）证明：3cosbcA；（2）若ABC的面积2S，6b，求角C.2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】与中间值 1 比较，,a c可用换底公式化为同底数对数，再比较大小【题目详解】0.50.41，3log 51，又550log 2log 3，5511log 2log 3，即23lo

11、g 5log 5，cab 故选：D.【答案点睛】本题考查幂和对数的大小比较，解题时能化为同底的化为同底数幂比较，或化为同底数对数比较，若是不同类型的数，可借助中间值如 0，1 等比较 2、B【答案解析】利用函数12xy与函数12logyx互为反函数，可得01ab，再利用对数运算性质比较 a,c 进而可得结论.【题目详解】依题意，函数12xy与函数12logyx关于直线yx对称，则0.21210log 0.22，即01ab，又0.211220.2 log 0.2log 0.20.20.20.211110.22252bcaa，所以，cab.故选：B.【答案点睛】本题主要考查对数、指数的大小比较，属

12、于基础题.3、D【答案解析】利用倍角公式求得tan2的值，利用诱导公式求得cos的值，利用同角三角函数关系式求得sin的值，进而求得tan的值，最后利用正切差角公式求得结果.【题目详解】1tan2，22tan4tan21tan3，4coscos5 ，(0,，4cos5，3sin5，3tan4，43tan2tan734tan 2431tan2 tan24134，故选：D.【答案点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，正切倍角公式，同角三角函数关系式，正切差角公式，属于基础题目.4、A【答案解析】根据平面内两定点A，B间的距离为 2，动点P与A，B的距离之比为22，利用直

13、接法求得轨迹，然后利用数形结合求解.【题目详解】如图所示：设1,0A，10B,，,P x y，则22221221xyxy，化简得2238xy，当点P到AB（x轴）距离最大时，PAB的面积最大，PAB面积的最大值是12 2 22 22.故选：A.【答案点睛】本题主要考查轨迹的求法和圆的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.5、D【答案解析】由题意，设第n次爬行后仍然在上底面的概率为nP.若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为123nP；若上一步在下面，则第1n 步不在上面的概率是11nP.如果爬上来，其概率是1113nP，两种事件又是互斥的,可得11211

14、33nnnPPP，根据求数列的通项知识可得选项.【题目详解】由题意，设第n次爬行后仍然在上底面的概率为nP.若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为1223nPn；若上一步在下面，则第1n 步不在上面的概率是11,2nPn.如果爬上来，其概率是 111,23nPn，两种事件又是互斥的,1121133nnnPPP，即11133nnPP，1112213nnPP，数列12nP是以13为公比的等比数列，而123P，所以111232nnP，当10n 时，1010111232P，故选：D.【答案点睛】本题考查几何体中的概率问题，关键在于运用递推的知识，得出相邻的项的关系，这是常用的方法，

15、属于难度题.6、B【答案解析】转化22 ln,1,)xxxax x为2lnaxx，构造函数()2ln,1,)h xxx x，利用导数研究单调性，求函数最值，即得解.【题目详解】由22 ln,1,)xxxax x，可知2lnaxx 设()2ln,1,)h xxx x，则2()10h xx，所以函数()h x在1,)上单调递增，所以min()(1)1h xh 所以min()1a h x 故a的取值范围是(,1 故选：B【答案点睛】本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.7、C【答案解析】需结合抛物线第一定义和图形，得AFH为等腰三角形，设准线与

16、x轴的交点为M，过点F作FCAH，再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出cos2pBF，tansin2pAF，结合比值与正切二倍角公式化简即可【题目详解】如图，设准线与x轴的交点为M，过点F作FCAH.由抛物线定义知AFAH，所以AHFAFH，2FAHOFB，cos2cos2MFpBF，tantansin2sin2sin2CFCHpAF，所以2tantantan13tan2tan222AFBF.故选：C【答案点睛】本题考查抛物线的几何性质，三角函数的性质，数形结合思想，转化与化归思想，属于中档题 8、B【答案解析】直接进行集合的并集、交集的运算即可【题目详解】解：2,1,2,4,6AB；1,

17、2,4ABC 故选：B【答案点睛】本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.9、A【答案解析】首先确定不超过20的素数的个数，根据古典概型概率求解方法计算可得结果.【题目详解】不超过20的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，共8个，从这8个素数中任选2个，有2828C 种可能；其中选取的两个数，其和等于20的有3,17，7,13，共2种情况，故随机选出两个不同的数，其和等于20的概率212814P 故选：A.【答案点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.10、A【答案解析】化简集合A,B，按交集定义，即可求解.【题目详解】集合|23,0,1,2

18、AxxxN，|11 或Bx xx，则2AB.故选:A.【答案点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.11、D【答案解析】A 项用平行于平面 ABC 的平面与平面 MDN 相交，则交线与平面 ABC 平行；B 项利用线面垂直的判定定理；C 项三棱锥1ADMN的体积与三棱锥1NADM体积相等，三棱锥1NADM的底面积是定值，高也是定值，则体积是定值;D 项用反证法说明三角形 DMN 不可能是直角三角形.【题目详解】A 项，用平行于平面 ABC 的平面截平面 MND，则交线平行于平面 ABC，故正确；B 项，如图：当M、N分别在BB1、CC1上运动时,若满足BM=CN,则线段MN必过正方形BCC1B

19、1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面DMN 平面11BCC B，故正确；C 项,当 M、N 分别在 BB1、CC1上运动时,A1DM 的面积不变,N 到平面 A1DM 的距离不变,所以棱锥 N-A1DM 的体积不变,即三棱锥 A1-DMN 的体积为定值,故正确；D 项,若 DMN 为直角三角形,则必是以MDN 为直角的直角三角形,但 MN 的最大值为 BC1,而此时 DM,DN 的长大于BB1,所以 DMN 不可能为直角三角形,故错误.故选 D【答案点睛】本题考查了命题真假判断、棱柱的结构特征、空间想象力和思维能力，意在考查对线面、面面平行、垂直的判定和性质的应用，是中档题.12、

20、C【答案解析】根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可.【题目详解】因为准线方程为1y,所以抛物线方程为24xy,所以34a ,即43a .故选：C【答案点睛】本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、【答案解析】点P在平面ABCD内的正投影为点C，而正方体的体对角线与和它不相交的的面对角线垂直，所以直线1CA垂直于平面11AB D，而11AB D为正三角形，可得2Q为正三角形11AB D的重心，所以是正确的；取11B D的中点E，连接AE，则点P在平面11AB D的正投影在AE上，记为Q，而BD 平面1112,AC

21、C A Q Q 平面11ACC A，所以12QQBD，所以正确；若设1AECCM，则由1PQAE可得RtRtMACMPQ，然后对应边成比例，可解45CP，所以正确；由于1111DAPBPAB DVV，而11AB D的面积是定值，所以当点P到平面11AB D的距离最大时，三棱锥11DAPB的体积最大，而当点P与点C重合时，点P到平面11AB D的距离最大，此时11PAB D为棱长为2的正四面体，其外接球半径32R，则S球3，所以错误.【题目详解】因为()fPC，连接1CA，则有1CA 平面111,AB D CA 平面1121111,AB DQ CACBCDAB D为正三角形，所以2Q为正三角形1

22、1AB D的中心，也是11AB D的重心，所以正确；由1CA 平面11AB D，可知平面11ACC A 平面11AB D，记()fPQ，由1,BDAC BDCC，可得BD 平面1112,ACC A Q Q 平面11ACC A，则12QQBD，所以正确；若1PQ平面，则1PQAE，设1(01),CPttAECCM由RtRtMACMPQ得23tPQ，易得12(2)3QCt，由1PQAE，则1PQCMAC，由1tantanPQCMAC得，222(2)3tt，解得45tCP，所以正确；当P与C重合时，1111DAPBPAB DVV最大，11PAB D为棱长为2的正四面体，其外接球半径32R，则S球3，

23、所以错误.故答案为：【答案点睛】此题考查立体几何中的垂直、平行关系，求几何体的体积，考查空间想象能力和推理能力，属于难题.14【答案解析】试题分析：由题意，可看作五个位置排列五种事物，第一位置有五种排列方法，不妨假设排上的是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，故有两种选择不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故总的排列方法种数有 52111=1 考点：排列、组合及简单计数问题 点评：本题考查排列排列组合及简单计数问题，解答本题关键是理解题设中的限制条件及“五行”学说的背景，利用分步原理正确计数，本题较抽象，计数时要考虑周详 15、0【答案解析】由题意可

24、得：,0130,0,103axxf xxaxx ，周期为2，可得 11ff，可求出0a，最后再求 f a的值即可.【题目详解】解：函数 f x是定义在R上的奇函数，,0130,0,103axxf xxaxx .由周期为2，可知 11ff，1133aa，0a.00f af.故答案为：0.【答案点睛】本题主要考查函数的基本性质，属于基础题.16、【答案解析】对,根据周期的定义判定即可.对,根据偶函数满足的性质判定即可.对,举出反例判定即可.对,求解不等式24,a 再判定即可.【题目详解】解：因为当3x时,3sin xsinx 所以由周期函数的定义知23不是函数ysinx的周期,故正确；对于定义在R

25、上的函数 f x,若 22ff,由偶函数的定义知函数 f x不是偶函数,故正确；当1,0MN时不满足22,log Mlog N 则“MN”不是“22,log Mlog N”成立的充分不必要条件,故错误；若实数a满足24,a 则22,a 所以2a 成立,故正确 正确命题的序号是 故答案为：【答案点睛】本题主要考查了命题真假的判定,属于基础题.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）函数()f x在(1-22)，上单调递减，在(-22,)单调递增；（）2；（）证明见解析【答案解析】（）先求出函数 f（x）的导数，通过解关于导数的不等式，从而求出函数的单调区间；（

26、）设 g（x）f（x）ax，先求出函数 g（x）的导数，通过讨论 a 的范围，得到函数的单调性，从而求出 a 的最小值；（）先求出数列1na是以111a为首项，1 为公差的等差数列，1nan，111nan，问题转化为证明：111112123nln nnn，通过换元法或数学归纳法进行证明即可【题目详解】解：（）f（x）的定义域为（1，+），22421xxfxx，当122x 时，f（x）2，当22x时，f（x）2，所以函数 f（x）在122，上单调递减，在22，单调递增（）设 2211xg xln xaxx，则 222221211421(1)2111xxxxgxaaaxxx，因为 x2，故211(

27、1)01x，（）当 a1 时，1a2，g（x）2，所以 g（x）在2，+）单调递减，而 g（2）2，所以对所有的 x2，g（x）2，即 f（x）ax；（）当 1a1 时，21a1，若2201aaxa，则 g（x）2，g（x）单调递增，而 g（2）2，所以当2201aaxa，时，g（x）2，即 f（x）ax；（）当 a1 时，1a1，g（x）2，所以 g（x）在2，+）单调递增，而 g（2）2，所以对所有的 x2，g（x）2，即 f（x）ax；综上，a 的最小值为 1（）由（1an+1）（1+an）1 得，anan+1anan+1，由 a11 得，an2，所以1111nnaa，数列1na是以11

28、1a为首项，1 为公差的等差数列，故1nna，1nan，111nan，112nnnnaSlnaa111112123nln nnn，由（）知 a1 时，22121xln xxx，x2，即2121xln xxx，x2 法一：令1xn，得11121nlnnn nn，即1111121ln nlnnnnn 因为11 11 112121nknln klnkln nkkn，所以111112123nln nnn，故112nnnnaSlnaa 法二：112nnnnaSlnaa111112321nln nnn 下面用数学归纳法证明（1）当 n1 时，令 x1 代入2121xln xxx，即得1124ln，不等式成

29、立（1）假设 nk（kN*，k1）时，不等式成立，即111112321kln kkk，则 nk+1 时，1111111231211kln kkkkk，令11xk代入2121xln xxx，得1211211111212211211212kkkklnln kln klnkkkkkkkkkk 2112221222k kkln kln kkkk，即：111121223122ln kkkk，由（1）（1）可知不等式111112321nln nnn对任何 nN*都成立 故112nnnnaSlnaa 考点：1 利用导数研究函数的单调性；1、利用导数研究函数的最值；3、数列的通项公式；4、数列的前n项和；5、

30、不等式的证明 18、（1）232nn；（2）+13 29nnb .【答案解析】（1）根据题意，建立首项和公差的方程组，通过基本量即可写出前n项和；（2）由（1）中所求，结合累加法求得nb.【题目详解】（1）由题意可得1211124410adadadad即12124,2.adda d 又因为0d，所以121ad，所以1nan.2213S22nnnnn （2）由条件及（1）可得123ba.由已知得1+13 2nnnbb，-13 22nnnbbn 所以 112211nnnnnbbbbbbbb 122+13 222233 229nnnnn.又13b 满足上式，所以+13 29nnb 【答案点睛】本题考

31、查等差数列通项公式和前n项和的基本量的求解，涉及利用累加法求通项公式，属综合基础题.19、（1）证明见解析（2）证明见解析【答案解析】（1）求导得()2sinxfxex，由01xee，且sin1 0 x，得到()0fx，再利用函数()f x在(,0)上单调递减论证.（2）根据题意()2cosln(1),1xg xexxxx，求导，令1()()sin21xh xg xexx，易知(0)0h；21()cos(1)xh xexx，易知当0,2x时，()0h x，()()(0)0h xg xg；当(1,0)x 时，函数()h x单调递增，而(0)1h，又91099cos10001010he，由零点存在

32、定理得09,010 x，使得 00h x，0,0 xx，使得()0h x，有()()(0)0h xg xg从而得证.【题目详解】（1）依题意，()2sinxfxex，因为01xee，且sin1 0 x，故()0fx，故函数()f x在(,0)上单调递减，故()(0)0f xf.（2）依题意，()2cosln(1),1xg xexxxx，令1()()sin21xh xg xexx，则(0)0h；而21()cos(1)xh xexx，可知当0,2x时，()0h x，故函数()h x在0,2上单调递增，故当0,2x时，()()(0)0h xg xg；当(1,0)x 时，函数()h x单调递增，而(0

33、)1h，又91099cos10001010he，故09,010 x，使得 00h x，故0,0 xx，使得()0h x，即函数()h x单调递增，即()g x单调递增；故当0,0 xx时，()(0)0g xg，故函数()g x在0,0 x上单调递减，在0,2上单调递增，故当0 x 时，函数()g x有极小值(0)0g.【答案点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，还考查推理论证能力以及函数与方程思想，属于难题.20、（1）0.8185（2）详见解析【答案解析】（1）利用频率分布直方图平均数等于小矩形的面积乘以底边中点横坐标之和，再利用正态分布的对称性进行求解.（2）写出随机变量的所有可能取值，利

34、用互斥事件和相互独立事件同时发生的概率计算公式，再列表得到其分布列.【题目详解】解：（1）从这 1000 人问卷调查得到的平均值为 35 0.02545 0.1555 0.2065 0.2575 0.22585 0.1 95 0.05 0.8756.7511 16.2516.8758.54.75 65 由于得分 Z 服从正态分布65,210N，0.68260.954450.59465 14.5652 14.50.81852PZPZ （2）设得分不低于分的概率为 p，12pP Z（或由频率分布直方图知0.22510.0250.150.20.522p）法一：X 的取值为 10，20，30，40 1

35、2110233P X；111227202323318P X；12121230C2339P X；11114023318P X；所以 X 的分布列为 X 10 20 30 40 P 13 718 29 118 法二：2 次随机赠送的话费及对应概率如下 2 次话费总和 20 30 40 P 2233 1212C33 1133 X 的取值为 10，20，30，40 12110233P X；1114720232918P X；14230299P X；111402918P X；所以 X 的分布列为 X 10 20 30 40 P 13 718 29 118【答案点睛】本题考查了正态分布、离散型随机变量的分布

36、列，属于基础题.21、（1）30,7（2）见解析【答案解析】（1）直接求出直线AE方程，与椭圆方程联立求出A点坐标，从而可得直线AD方程，得其与y轴交点坐标；（2）设00(,)A xy，则0(4,)By，求出直线BN和AF的方程，从而求得两直线的交点坐标，证明此交点在椭圆上，即此点坐标适合椭圆方程代入验证即可注意分01x 和01x 说明【题目详解】解：本题考查直线与椭圆的位置关系的综合，（1）由题知2,0D，0,3E，则32DEk 因为DEAE，所以2 33AEk，则直线AE的方程为2 333yx，联立222 333143yxxy，可得48257 325xy 故487 3,2525A则7 33

37、254814225DAk，直线AD的方程为3(2)14yx令0 x，得37y ，故直线AD与y轴的交点坐标为30,7（2）证明：因为(1,0)F，(4,0)M，所以5,02N设点00,A x y，则04,By 设 当01x 时，设31,2A，则34,2B，此时直线AF与x轴垂直，其直线方程为1x，直线BN的方程为305205242yx，即52yx 在方程52yx中，令1x，得32y ，得交点为31,2，显然在椭圆C上 同理当31,2A时，交点也在椭圆C上 当01x 时，可设直线BN的方程为055242yyx，即02532yyx 直线AF的方程为00(1)1yyxx，联立方程0002532(1)

38、1yyxyyxx，消去y得00025(1)321yyxxx，化简并解得005825xxx 将005825xxx代入00(1)1yyxx中，化简得00325yyx 所以两直线的交点为0000583,25 25xyxx 因为220000583114 253 25xyxx 22220000002220002580643258064 124 25254 25xxyxxyxxx，又因为2200143xy，所以22004123yx，则222200000022200025258064 124202514 252525xxxyxxxxx，所以点0000583,25 25xyxx在椭圆C上 综上所述，直线AF与

39、直线BN的交点在椭圆C上【答案点睛】本题考查直线与椭圆相交问题，解题方法是解析几何的基本方程，求出直线方程，解方程组求出交点坐标，代入曲线方程验证点在曲线本题考查了学生的运算求解能力 22、（1）见解析；（2）45【答案解析】（1）利用余弦定理化简已知条件，由此证得3cosbcA（2）利用正弦定理化简（1）的结论，得到tan2tanAC，利用三角形的面积公式列方程，由此求得tan A，进而求得tanC的值，从而求得角C.【题目详解】（1）由已知得22213cab，由余弦定理得222222122cos33bcAbcabbb，3cosbcA.（2）由（1）及正弦定理得sin3sincosBCA，即sin3sincosA CCA，sincoscossin3sincosACACCA，sincos2sincosACCA，tan2tanAC.21112sinsintan223cos6bSbcAbAbAA，tan2A，tan1C，45C.【答案点睛】本小题主要考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.