湖北省西南三校合作体2023学年高三下学期第六次检测数学试卷(含解析).pdf

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1、2023 学年高考数学模拟测试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 若 x,y 满足约束条件x0 x+y-30z2x-2y0 xy，则的取值

2、范围是 A0,6 B0,4 C6,+）D4,+）2已知(2sin,cos),(3cos,2cos)2222xxxxab，函数()f xa b 在区间40,3上恰有3个极值点，则正实数的取值范围为（）A8 5,)5 2 B7 5,)4 2 C5 7,)3 4 D7(,24 3已知函数3()1f xxax，以下结论正确的个数为（）当0a 时，函数()f x的图象的对称中心为(0,1)；当3a 时，函数()f x在(1,1)上为单调递减函数；若函数()f x在(1,1)上不单调，则03a；当12a 时，()f x在4,5上的最大值为 1 A1 B2 C3 D4 4 记递增数列na的前n项和为nS.若

3、11a，99a，且对na中的任意两项ia与ja（19ij），其和ijaa，或其积ija a，或其商jiaa仍是该数列中的项，则（）A593,36aS B593,36aS C693,36aS D693,36aS 5已知等差数列 na的前n项和为nS，若1512,90aS，则等差数列 na公差d（）A2 B32 C3 D4 6执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A1 B2 C3 D4 7若函数 222cos137f xxxmxmm有且仅有一个零点，则实数m的值为（）A3372 B3372 C4 D2 8二项式732xx展开式中，1x项的系数为（）A94516 B18932 C2164 D2

4、8358 9设集合2Axxa，0,2,4B，若集合AB中有且仅有 2 个元素，则实数a的取值范围为 A0,2 B2,4 C4,D,0 10数列 na满足：21nnnaaa，11a，22a，nS为其前 n 项和，则2019S（）A0 B1 C3 D4 11已知双曲线22221xyCab：的一条渐近线与直线350 xy垂直，则双曲线C的离心率等于()A2?B10 3 C10?D2 2 12公比为 2 的等比数列 na中存在两项ma，na，满足2132m na aa，则14mn的最小值为（）A97 B53 C43 D1310 二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13从 4 名男

5、生和 3 名女生中选出 4 名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为_.（用数字作答）14 九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑PABC中，PA 平面ABC，ABBC，且4APAC，过A点分别作AEPB于点E，AFPC于点F，连接EF，则三棱锥PAEF的体积的最大值为 _ 15已知全集U1,2,3，2A，则UA _.16已知ABCP、是同一球面上的四个点，其中PA 平面ABC，ABC是正三角形，3PAAB，则该球的表面积为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）在

6、ABC中，角ABC，所对的边分别为abc，若(,)ma bc，sinsin,sinsinnABBC，(1,2)p，且mn.（1）求角C的值；（2）求n p的最大值.18（12 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos,sin.xy以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点A在曲线2:sin1C上，点B在曲线36:(0)C 上，且AOB为正三角形 （1）求点A，B的极坐标；（2）若点P为曲线1C上的动点，M为线段AP的中点，求|BM的最大值 19（12 分）已知数列 na是等差数列，前n项和为nS，且533Sa，468aa（1）求na（2）设2nnnba，求数列 nb的前n项和n

7、T 20（12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cossinabCcB 1求B的值；2设BAC的平分线AD与边BC交于点D，已知177AD，7cos25A，求b的值.21（12 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC90，ABAA1，M，N 分别是 AC，B1C1的中点求证：（1）MN平面 ABB1A1；（2）ANA1B 22（10 分）已知命题p：xR，20 xxm；命题q：函数()ln2mf xxx无零点.（1）若q为假，求实数m的取值范围；（2）若pq为假，pq为真，求实数m的取值范围.2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共

8、12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】解：x、y 满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数 z=x+2y 经过 C 点时，函数取得最小值，由解得 C（2，1），目标函数的最小值为：4 目标函数的范围是4，+）故选 D 2、B【答案解析】先利用向量数量积和三角恒等变换求出()2sin()16f xx，函数在区间40,3上恰有3个极值点即为三个最值点，,62xkkZ解出，,3kxkZ，再建立不等式求出k的范围，进而求得的范围.【题目详解】解：23sin2cos3sincos12xf xxxx 2sin()16x 令,62xk

9、kZ，解得对称轴,3kxkZ，(0)2f，又函数 fx在区间40,3恰有3个极值点，只需 243333 解得7542 故选：B【答案点睛】本题考查利用向量的数量积运算和三角恒等变换与三角函数性质的综合问题.(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成()+yAxtsin或()+yAxtcos 的形式;(2)根据自变量的范围确定+x的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值或参数范围.3、C【答案解析】逐一分析选项，根据函数3yx的对称中心判断；利用导数判断函数的单调性；先求函数的导数，若满足条件，则极值点必在区间1,1；利用导数求函数在给定区间的最值.【题目详解】3yx为奇函数

10、，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数()f x的图象的对称中心为(0,1)，正确 由题意知2()3fxxa因为当11x时，233x，又3a，所以()0fx在(1,1)上恒成立，所以函数()f x在(1,1)上为单调递减函数，正确 由题意知2()3fxxa，当0a 时，()0fx，此时()f x在(),上为增函数，不合题意，故0a 令()0fx，解得33ax 因为()f x在(1,1)上不单调，所以()0fx在(1,1)上有解，需3013a，解得03a，正确 令2()3120fxx，得2x 根据函数的单调性，()f x在4,5上的最大值只可能为(2)f 或(5)f 因为(2)15f，(5

11、)64f，所以最大值为 64，结论错误 故选：C【答案点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值，意在考查基本的判断方法，属于基础题型.4、D【答案解析】由题意可得955aaa，从而得到53a，再由53a 就可以得出其它各项的值，进而判断出9S的范围【题目详解】解：ijaa，或其积ija a，或其商jiaa仍是该数列中的项，29aa或者29a a或者92aa是该数列中的项，又数列na是递增数列，1239aaaa，299aaa，299a aa，只有92aa是该数列中的项，同理可以得到93aa，94aa，.，98aa也是该数列中的项，且有99919872aaaaaaaa，955aaa，53

12、a或53a （舍)，63a，根据11a，53a，99a，同理易得1423a，1233a，3443a，5463a，3273a，7483a，94912914133613Saaa，故选：D【答案点睛】本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题 5、C【答案解析】根据等差数列的求和公式即可得出【题目详解】a1=12，S5=90，512+5 42 d=90，解得 d=1 故选 C【答案点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 6、B【答案解析】列出循环的每一步，进而可求得输出的n值.【题目详解】根据程序框图，执行循环前：0a，0b，0n，执行

13、第一次循环时：1a，2b，所以：229840不成立 继续进行循环，当4a，8b 时，226240成立，1n，由于5a 不成立，执行下一次循环，5a，10b，225040成立，2n，5a 成立，输出的n的值为2.故选：B【答案点睛】本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型 7、D【答案解析】推导出函数 yf x的图象关于直线1x 对称，由题意得出 10f，进而可求得实数m的值，并对m的值进行检验，即可得出结果.【题目详解】221cos138f xxmxmm，则 2222111cos1138cos38fxxmxmmxmxmm ，2222

14、111cos1138cos38fxxmxmmxmxmm ，11fxfx ，所以，函数 yf x的图象关于直线1x 对称.若函数 yf x的零点不为1x，则该函数的零点必成对出现，不合题意.所以，10f，即2280mm，解得4m 或2.当4m 时，令 214cos140f xxx，得24cos141xx，作出函数4cos1yx与函数241yx的图象如下图所示：此时，函数4cos1yx与函数241yx的图象有三个交点，不合乎题意；当2m 时，cos11x，212cos120f xxx，当且仅当1x 时，等号成立，则函数 yf x有且只有一个零点.综上所述，2m.故选：D.【答案点睛】本题考查利用函

15、数的零点个数求参数，考查函数图象对称性的应用，解答的关键就是推导出 10f，在求出参数后要对参数的值进行检验，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8、D【答案解析】写出二项式的通项公式,再分析x的系数求解即可.【题目详解】二项式732xx展开式的通项为777 217731(3)22rrrrrrrrxTCCxx,令721r,得4r,故1x项的系数为7 444712835(3)28C.故选：D【答案点睛】本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题.9、B【答案解析】由题意知 0 2A，且4A，结合数轴即可求得a的取值范围.【题目详解】由题意知，=0 2AB，则 0 2A，故2a，又4A，则4

16、a，所以24a，所以本题答案为 B.【答案点睛】本题主要考查了集合的关系及运算，以及借助数轴解决有关问题，其中确定AB中的元素是解题的关键，属于基础题.10、D【答案解析】用1n去换21nnnaaa中的 n，得312nnnaaa，相加即可找到数列 na的周期，再利用2019S6123336Saaa计算.【题目详解】由已知，21nnnaaa，所以312nnnaaa，+，得3nnaa，从而6nnaa，数列是以 6 为周期的周期数列，且前 6 项分别为 1，2，1，-1，-2，-1，所以60S，2019126123336()01214Saaaaaa .故选：D.【答案点睛】本题考查周期数列的应用，在

17、求2019S时，先算出一个周期的和即6S，再将2019S表示成6123336Saaa即可，本题是一道中档题.11、B【答案解析】由于直线的斜率 k3,所以一条渐近线的斜率为13k ，即13ba，所以21()bea103，选 B.12、D【答案解析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出,m n关系，即可求解.【题目详解】22211232,7m nm na aaam n ，当1,6mn时，1453mn，当2,5mn时，141310mn，当3,4mn时，1443mn，当4,3mn时，141912mn，当5,2mn时，14115mn，当6,1mn时，14256mn，14mn最小值为1310.故选:D

18、.【答案点睛】本题考查等比数列通项公式，注意,m n为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、1【答案解析】由排列组合及分类讨论思想分别讨论：设甲参加，乙不参加，设乙参加，甲不参加，设甲，乙都不参加，可得不同的选法种数为 9+9+51，得解【题目详解】设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为3353CC9，设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为3353CC9，设甲，乙都不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为45C 5，综合得：不

19、同的选法种数为 9+9+51，故答案为：1【答案点睛】本题考查了排列组合及分类讨论思想，准确分类及计算是关键，属中档题 14、4 23【答案解析】由已知可得 AEF、PEF 均为直角三角形，且 AF22，由基本不等式可得当 AEEF2 时，AEF 的面积最大，然后由棱锥体积公式可求得体积最大值【题目详解】由 PA平面 ABC，得 PABC，又 ABBC，且 PAABA，BC平面 PAB，则 BCAE，又 PBAE，则 AE平面 PBC，于是 AEEF，且 AEPC，结合条件 AFPC，得 PC平面 AEF，AEF、PEF 均为直角三角形，由已知得 AF22，而 S AEF1124AEEF（AE

20、2+EF2）14AF22，当且仅当 AEEF=2 时，取“”，此时 AEF 的面积最大，三棱锥 PAEF 的体积的最大值为：VPAEF13AEFPFS12 2234 23 故答案为4 23【答案点睛】本题主要考查直线与平面垂直的判定，基本不等式的应用，同时考查了空间想象能力、计算能力和逻辑推理能力，属于中档题 15、1,3【答案解析】利用集合的补集运算即可求解.【题目详解】由全集U1,2,3，2A，所以 U1,3A.故答案为：1,3【答案点睛】本题考查了集合的补集运算，需理解补集的概念，属于基础题.16、21【答案解析】求得等边三角形ABC的外接圆半径，利用勾股定理求得三棱锥PABCD外接球的

21、半径，进而求得外接球的表面积.【题目详解】设1O是等边三角形的外心，则球心O在其正上方12PA处.设1OCr，由正弦定理得3322 3,33sin32rr.所以得三棱锥PABCD外接球的半径222211119213244ROOOCPAOC，所以外接球的表面积为22144214R.故答案为：21 【答案点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的计算，属于基础题.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）2 3.【答案解析】（1）由正弦定理可得222abcab，再用余弦定理即可得到角 C；（2）n p3sin36A，再利用求正弦型函数值域的方法即可得到答

22、案.【题目详解】（1）因为mn，所以(sinsin)()(sinsin)0aABbcBC.在ABC中，由正弦定理得sinsinsinabcABC，所以()()()0a abbc bc，即222abcab.在ABC中，由余弦定理得2221cos222abcabCabab，又因为(0,)C，所以3C.（2）由（1）得3C，在ABC中，ABC，所以1(sinsin)2(sinsin)n pABBC 2sinsin33AA 31sincossin322AAA 33sincos322AA 3sin36A.因为20,3A，所以5,666A，所以当62A，即3A时，sin6yA有最大值 1，所以n p的最大

23、值为2 3.【答案点睛】本题考查正余弦定理解三角形，涉及到两角差的正弦公式、辅助角公式、向量数量积的坐标运算，是一道容易题.18、（1）A2,6，B2,6；（2）132.【答案解析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式，即得解；（2）设点M的直角坐标为(,)x y，则点P的直角坐标为(23,21)xy将此代入曲线1C的方程，可得点M在以3 1,22Q为圆心，12为半径的圆上，所以|BM的最大值为1|2BQ，即得解.【题目详解】（1）因为点B在曲线36:(0)C 上，AOB为正三角形，所以点A在曲线(0)6上 又因为点A在曲线2:sin1C上，所以点A的极坐标是2,6，从而，点B的极坐标是2,6

24、（2）由（1）可知，点A的直角坐标为(3,1)，B 的直角坐标为(3,1)设点M的直角坐标为(,)x y，则点P的直角坐标为(23,21)xy 将此代入曲线1C的方程，有31cos,2211sin,22xy 即点M在以3 1,22Q为圆心，12为半径的圆上 2233|(3)()322BQ，所以|BM的最大值为11|322BQ 【答案点睛】本题考查了极坐标和参数方程综合，考查了极坐标和直角坐标互化，参数方程的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.19、(1)23nan(2)2(4)216nnTn【答案解析】(1)由数列 na是等差数列，所以535Sa，解得30a，又由4

25、6582aaa，解得2d，即可求得数列的通项公式；(2)由（1）得123 2nnnnban，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前 n 项和【题目详解】(1)由题意，数列 na是等差数列，所以535Sa，又533Sa，30a，由46582aaa，得54a，所以5324aad，解得2d，所以数列的通项公式为3323naandn (2)由（1）得123 2nnnnban，2341221 20 23 2nnTn ，3412221 242322nnnTnn ，两式相减得2341222 222232nnnnTTn，1228 1 28(3)2(4)2161 2nnnnn，即2(4)216nnTn【答案点睛】

26、本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.20、14B；2sinsinADADCbC.【答案解析】1利用正弦定理化简求值即可；2利用两角和差的正弦函数的化简公式，结合正弦定理求出b的值.【题目详解】解：1cossinabCcB，由正弦定理得：sinsincossinsinABCCB，sinsincossinsinBCBCCB，sinsincossinsinBCBCCB，sincossinco

27、ssincossinsinBCCBBCCB，sinCcossinsinBCB，又B，C为三角形内角，故sin0B，sin0C，则cossin0BB，故tan1B，4B；（2）AD平分BAC，设BADCADx，则20,Ax,0,2x,27coscos22cos125Axx ，3cos5x，则24sin1 cos5xx，224sin1 cos25AA，又4B，则33317 2sinsinsincoscossin44450CAAA 7 2sinsinsinsincoscos sin44410ADCBxxxx 在ACD中，由正弦定理：sinsinbADADCC，sinsinADADCbC.【答案点睛】

28、本题考查正弦定理和两角和差的正弦函数的化简公式，二倍角公式，考查运算能力，属于基础题.21、（1）详见解析；（2）详见解析.【答案解析】（1）利用平行四边形的方法，证明/MN平面11ABB A.（2）通过证明1AB 平面1AB N，由此证得1A BAN.【题目详解】（1）设E是AB中点，连接1,ME B E，由于M是AC中点，所以/MEBC且12MNBC，而1/B NBC且112B NBC，所以ME与1B N平行且相等，所以四边形1MEB N是平行四边形，所以1/MNB E，由于MN 平面11ABB A，1B E 平面11ABB A，所以/MN平面11ABB A.（2）连接1AB，由于直三棱柱

29、中1BCBB，而BCAB，1BBABB，所以BC 平面11ABB A，所以1BCAB，由于11/BCBC,所以111BCAB.由于四边形11ABB A是矩形且1ABAA，所以四边形11ABB A是正方形，所以11ABAB,由于1111ABBCB,所以1AB 平面1AB N，所以1A BAN.【答案点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.22、（1）2me（2）1 2(,4 e【答案解析】（1）q为假,则q为真，求导，利用导函数研究函数()ln2mf xxx有零点条件得m的取值范围；（2）由pq为假，pq为真，知,p q一真一假；分类讨

30、论列不等式组可解.【题目详解】（1）依题意，q为真，则ln02mxx无解，即ln2xmx无解；令ln()xg xx，则21 ln()xg xx，故当0,xe时，()0g x，()g x单调递增，当,xe，()0g x，()g x 单调递减，作出函数()g x图象如下所示，观察可知，1()2mg ee，即2me；（2）若p为真，则140m ，解得14m；由pq为假，pq为真，知,p q一真一假；若p真q假，则实数m满足142mme，则124me；若p假q真，则实数m满足142mme，无解；综上所述，实数m的取值范围为1 2(,4 e.【答案点睛】本题考查根据全(特)称命题的真假求参数的问题.其思路：与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围