甘肃省兰州第一中学2023学年高考适应性考试数学试卷(含解析).pdf

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1、2023 学年高考数学模拟测试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数z满足13 4i zi，则z对应的点位于复平面的（）A第一象限 B第

2、二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合2(,)|1Ax yyx，(,)|2Bx yyx，则AB中元素的个数为()A3 B2 C1 D0 3如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为 A72 B64 C48 D32 4在平面直角坐标系xOy中，已知,nnA B是圆222xyn上两个动点，且满足2*2nnnOAOBnN，设,nnA B到直线310 xyn n的距离之和的最大值为na，若数列1na的前n项和nSm恒成立，则实数m的取值范围是（）A3,4 B3,4 C2,3 D3,2 5已知1F、2F分别是双曲线2222:10,

3、0 xyCabab的左、右焦点，过2F作双曲线C的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点A、B，过点B作x轴的垂线，垂足恰为1F，则双曲线C的离心率为（）A2 B3 C2 3 D5 6我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（）A多 1 斤 B少 1 斤 C多13斤 D少13斤 7设()f x、()g x分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且21()()(1)2xf xg xx，则(1)(

4、1)fg（）A1 B0 C1 D3 8在钝角ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，B为钝角，若cossinaAbA，则sinsinAC的最大值为（）A2 B98 C1 D78 9已知直线22mxny0,0mn过圆22125xy的圆心，则11mn的最小值为（）A1 B2 C3 D4 10已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（）A-1 B1 C0 D2 11已知 na为等比数列，583aa，4918a a ，则211aa（）A9 B9 C212 D214 12在声学中，声强级L（单位：dB）由公式1210110ILg给出，其中I为声强（单位：2W/m）.160dBL，275dBL，

5、那么12II（）A4510 B4510 C32 D3210 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13“六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为_ 14如图，某市一学校H位于该市火车站O北偏东45方向，且4 2OHkm，已知,OM ON是经过火车站O的两条互相垂直的笔直公路，CE,DF 及圆弧CD都是学校道路，其中/CEOM，/DFON，以学校H为圆心，半径为2km的四分之一圆弧分别与,CE

6、 DF相切于点,C D.当地政府欲投资开发AOB区域发展经济，其中,A B分别在公路,OM ON上，且AB与圆弧CD相切，设OAB，AOB的面积为2Skm.（1）求S关于的函数解析式；（2）当为何值时，AOB面积S为最小，政府投资最低？15已知实数,x y 满足40 xyyxy，则12yzx的最大值为_.16若变量x，y满足约束条件1,3215,xyxxy则2zxy的最大值是_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAB为等腰直角三角形，BC 平面,2,5PAB PAPB ABBCADBD （1）求证：PA 平面PBC

7、；（2）求直线PC与平面PAD所成的角的正弦值 18（12 分）如图所示，在四面体ABCD中，ADAB，平面ABD 平面ABC，22ABBCAC，且4ADBC.（1）证明：BC 平面ABD；（2）设E为棱AC的中点，当四面体ABCD的体积取得最大值时，求二面角CBDE的余弦值.19（12 分）已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的离心率为32，且经过点31,2.（1）求椭圆C的方程；（2）过点3,0作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，试问在x轴上是否存在定点Q使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.20（12 分）ABC 的内角、ABC的对边分别

8、为abc、,已知 ABC 的面积为23sinaA(1)求sinsinBC;(2)若6coscos1,3,BCa求 ABC 的周长.21（12 分）已知函数2()lnf xxax aR,（1）若()f x在1x 处取得极值，求a的值；（2）求()f x在区间1,上的最小值；（3）在（1）的条件下，若2()()h xxf x，求证：当21xe时，恒有4()4()h xxh x成立 22（10 分）已知函数 214fxxaaRx，ln()xg xx.（1）当a为何值时，x轴为曲线 yf x的切线；（2）用max,m n表示m、n中的最大值，设函数 max,0h xxf xxg xx，当03a时，讨论

9、 h x零点的个数.2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】利用复数模的计算、复数的除法化简复数z，再根据复数的几何意义，即可得答案；【题目详解】55(1)5513451222ii zizii，z对应的点55(,)22，z对应的点位于复平面的第四象限.故选：D.【答案点睛】本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.2、C【答案解析】集合A表示半圆上的点，集合B表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的

10、个数.【题目详解】由题可知：集合A表示半圆上的点，集合B表示直线上的点，联立21yx与2yx，可得212xx，整理得215x，即55x ，当55x 时，20yx，不满足题意；故方程组有唯一的解5 2 5,55.故5 2 5,55AB.故选：C.【答案点睛】本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题.3、B【答案解析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为 4 的正方形，高为 5 的正四棱柱，挖去一个底面边长为 4，高为 3 的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。【题目详解】由题意，几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为 4 的正方形，高为 5 的正四棱柱，挖去一个底面边长为

11、 4，高为 3 的正四棱锥，所以几何体的体积为14 4 54 4 3643VVV 柱锥，故选 B。【答案点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。4、B【答案解析】由于,nnA B到直线310 xyn n的距离和等于,nnA B中点到此直线距离的二倍，所以只需求,nnA B中点到此直线距离的最大值即可。再得到,nnA B中点的轨迹是圆

12、，再通过此圆的圆心到直线距离，半径和,nnA B中点到此直线距离的最大值的关系可以求出na。再通过裂项的方法求1na的前n项和，即可通过不等式来求解m的取值范围.【题目详解】由22nnnOAOB，得2cos2nnnn nA OB ，120nnA OB.设线段nnA B的中点nC，则2nnOC，nC在圆2224nxy上，nnA B到直线310 xyn n的距离之和等于点nC到该直线的距离的两倍，点nC到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，而圆2224nxy的圆心(0,0)到直线310 xyn n的距离为 2211213n nn nd，212222nn nnann，2111 1122

13、2nannnn，1231111nnSaaaa1111111112324352nn11113122124nn.34m.故选：B【答案点睛】本题考查了向量数量积，点到直线的距离，数列求和等知识，是一道不错的综合题.5、B【答案解析】设点B位于第二象限，可求得点B的坐标，再由直线2BF与直线byxa垂直，转化为两直线斜率之积为1可得出22ba的值，进而可求得双曲线C的离心率.【题目详解】设点B位于第二象限，由于1BFx轴，则点B的横坐标为Bxc，纵坐标为BBbbcyxaa，即点,bcBca，由题意可知，直线2BF与直线byxa垂直，222BFbcbaakcab ，222ba，因此，双曲线的离心率为2

14、222213cabbeaaa.故选：B.【答案点睛】本题考查双曲线离心率的计算，解答的关键就是得出a、b、c的等量关系，考查计算能力，属于中等题.6、C【答案解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列 na，则123891043aaaaaa，由等差数列的性质得2929441,1,1333aaaa ，故选 C 7、C【答案解析】先根据奇偶性，求出()()f xg x的解析式，令1x，即可求出。【题目详解】因为()f x、()g x分别是定义在R上的奇函数和偶函数，21()()(1)2xf xg xx，用x替换x，得21()()(1)2xfxgxx ，化简得21()()(1)2xf x

15、g xx，即12()()2(1)xf xg xx 令1x，所以0(1)(1)201fg，故选 C。【答案点睛】本题主要考查函数性质奇偶性的应用。8、B【答案解析】首先由正弦定理将边化角可得cossinAB，即可得到2AB，再求出3,24B，最后根据sinsinsinsin22ACBBB求出sinsinAC的最大值；【题目详解】解：因为cossinaAbA，所以sincossinsinAABA 因为sin0A 所以cossinAB 2B 2AB 02202ABC，即0222022BBB，3,24B，2cos,02B sinsinsinsin22ACBBB coscos2BB 22coscos1B

16、B 2192 cos48B 12cos,042B 时max9sinsin8AC 故选：B【答案点睛】本题考查正弦定理的应用，余弦函数的性质的应用，属于中档题.9、D【答案解析】圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，再由乘 1 法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值【题目详解】圆22(1)(2)5xy的圆心为(1,2)，由题意可得222mn，即1mn，m，0n，则1111()()24nmmnmnmnmn，当且仅当nmmn且1mn即12mn时取等号，故选：D【答案点睛】本题考查最值的求法，注意运用乘 1 法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系，考查运算能力，属于基础

17、题 10、B【答案解析】化简得到，根据纯虚数概念计算得到答案.【题目详解】为纯虚数，故且，即.故选：.【答案点睛】本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.11、C【答案解析】根据等比数列的下标和性质可求出58,a a,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出211aa.【题目详解】4958,495818a aa a,又583aa,可解得5863aa 或5836aa 设等比数列 na的公比为q,则 当5863aa 时,38512aqa,3521183612131222aaaa qq ；当5836aa 时,3852aqa,35211833216222aaaa qq .故选

18、：C【答案点睛】本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.12、D【答案解析】由1210110ILg得lg1210LI，分别算出1I和2I的值，从而得到12II的值.【题目详解】1210110ILg，1210 lglg1010 lg12LII，lg1210LI，当160L 时，1160lg121261010LI ，6110I，当275L 时，2275lg12124.51010LI ，4.5210I，361.5124.5210101010II，故选：D.【答案点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、

19、24【答案解析】分步排课，首先将“礼”与“乐”排在前两节，然后，“射”和“御”捆绑一一起作为一个元素与其它两个元素合起来全排列，同时它们内部也全排列【题目详解】第一步：先将“礼”与“乐”排在前两节，有222A种不同的排法；第二步：将“射”和“御”两节讲座捆绑再和其他两艺全排有232312A A 种不同的排法，所以满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两节讲座必须相邻的不同安排种数为22322324A A A 故答案为：1【答案点睛】本题考查排列的应用，排列组合问题中，遵循特殊元素特殊位置优先考虑的原则，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法 14、（1）22(sincos)12,0,s

20、incos2S；（2）4.【答案解析】（1）以点O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则(4,4)H，在Rt ABO中，设ABl，又OAB，故cosOAl，sinOBl，进而表示直线AB的方程，由直线AB与圆H相切构建关系化简整理得4(sincos)2sincosl，即可表示 OA,OB，最后由三角形面积公式表示AOB面积即可；（2）令2(sincos)1t，则223sincos8tt，由辅助角公式和三角函数值域可求得 t 的取值范围，进而对原面积的函数用含 t 的表达式换元，再令1mt进行换元，并构建新的函数2()321g mmm，由二次函数性质即可求得最小值.【题目详解】解：（1）以点

21、O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则(4,4)H，在Rt ABO中，设ABl，又OAB，故cosOAl，sinOBl.所以直线AB的方程为1cossinxyll，即sincossincos0 xyl.因为直线AB与圆H相切，所以22|4sin4cossin cos|2sincosl.(*)因为点H在直线AB的上方，所以4sin4cossincos0l，所以(*)式可化为4sin4cossincos2l，解得4(sincos)2sincosl.所以4(sincos)2sinOA，4(sincos)2cosOB.所以AOB面积为212(sincos)12,0,2sincos2SOA OB.

22、（2）令2(sincos)1t，则223sincos8tt，且2(sincos)12 2sin1(1,2 214t ，所以222162322318tStttt，(1,2 21t.令12 21,17mt，2214()321333g mmmm ，所以()g m在2 21,17上单调递减.所以，当2 217m，即4时，()g m取得最大值，S取最小值.答：当4时，AOB面积S为最小，政府投资最低.【答案点睛】本题考查三角函数的实际应用，应优先结合实际建立合适的数学模型，再按模型求最值，属于难题.15、34【答案解析】作出不等式组所表示的平面区域，将目标函数看作点2,1P 与可行域的点所构成的直线的斜

23、率，当直线过2,2A时，直线的斜率取得最大值，代入点 A 的坐标可得答案.【题目详解】画出二元一次不等式组所表示的平面区域，如下图所示，由4xyyx得点2,2A，目标函数12yzx表示点2,1P 与可行域的点所构成的直线的斜率，当直线过2,2A时，直线的斜率取得最大值，此时12yzx的最大值为34.故答案为：34.【答案点睛】本题考查求目标函数的最值，关键在于明确目标函数的几何意义，属于中档题.16、9【答案解析】做出满足条件的可行域，根据图形，即可求出2zxy的最大值.【题目详解】做出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，目标函数2zxy过点A时取得最大值，联立3215yxxy，解得33x

24、y，即(3,3)A，所以2zxy最大值为 9.故答案为:9.【答案点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）69【答案解析】（1）根据BC 平面PAB，利用线面垂直的定义可得BCPA，再由PAPB，根据线面垂直的判定定理即可证出.（2）取AB的中点O，连接,OP OD，以O为坐标原点，,OD OB OP分别为,x y z正半轴建立空间直角坐标系,Oxyz求出平面PAD的一个法向量，利用空间向量法即可求解.【题目详解】1因为BC 平面,PAB PA平面PAB，

25、所以BCPA 由PAB为等腰直角三角形，所以PAPB 又PBBCB，故PA 平面PAB.2取AB的中点O，连接,OP OD，因为,PAPB ADBD，所以,POAB DOAB，因为BC 平面PAB，所以PAB 平面ABCD，所以PO平面,ABCD POOD，如图，以O为坐标原点，,OD OB OP分别为,x y z正半轴建立空间直角坐标系,Oxyz 则 1AOBOPO，22 2DOADAO，又,BCAB DOPA，所以/ODBC且,ODBC于是,0,0,10,1,02,0,02,1 0,PADC 2,1,10,1,12,1 0PCAPAD，设平面PAD的法向量为,nx y z，则 020n A

26、Pyzn ADxy 令1x 得平面PAD的一个法向量1,2,2n 设直线PC与平面PAD所成的角为，则26sincos,96 3PC nPC nPC n 【答案点睛】本题考查了线面垂直的定义、判定定理以及空间向量法求线面角，属于中档题.18、（1）见证明；（2）306【答案解析】（1）根据面面垂直的性质得到AD 平面ABC，从而得到ADBC，利用勾股定理得到ABBC，利用线面垂直的判定定理证得BC 平面ABD；（2）设(04)ADxx，利用椎体的体积公式求得 1132Vf xx 232148166xxxx(04)x，利用导数研究函数的单调性，从而求得43ADx时，四面体ABCD的体积取得最大值

27、，之后利用空间向量求得二面角的余弦值.【题目详解】（1）证明：因为ADAB，平面ABD 平面ABC，平面ABD 平面ABCAB，AD 平面ABD，所以AD 平面ABC，因为BC 平面ABC，所以ADBC.因为22ABBCAC，所以222ABBCAC，所以ABBC，因为ADABA，所以BC 平面ABD.（2）解：设(04)ADxx，则4ABBCx，四面体ABCD的体积 1132Vf xx 232148166xxxx(04)x.21316166fxxx 14346xx，当403x时，0fx，Vf x单调递增；当443x时，0fx，Vf x单调递减.故当43ADx时，四面体ABCD的体积取得最大值.

28、以B为坐标原点，建立空间直角坐标系Bxyz，则0,0,0B，80,03A，8,0,03C，8 40,3 3D，4 4,03 3E.设平面BCD的法向量为(,)nx y z，则00n BCn BD，即80384033xyz，令2z ，得(0,1,2)n，同理可得平面BDE的一个法向量为(1,1,2)m，则530656.由图可知，二面角CBDE为锐角，故二面角CBDE的余弦值为306.【答案点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的性质，线面垂直的判定，椎体的体积，二面角的求法，在解题的过程中，注意巧用导数求解体积的最大值.19、(1)2214xy(2)见解析【答案解析】（1

29、）由题得 a,b,c 的方程组求解即可（2）直线QA与直线QB恰关于x轴对称，等价于AQ,BQ的斜率互为相反数，即1212yy0 xtxt，整理12123tyy2my y0.设直线l的方程为xmy30，与椭圆C联立，将韦达定理代入整理即可.【题目详解】(1)由题意可得3c2a，22131a4b，又222abc，解得2a4，2b1.所以，椭圆C的方程为22xy14 (2)存在定点4 3Q,03，满足直线QA与直线QB恰关于x轴对称.设直线l的方程为xmy30，与椭圆C联立，整理得，224my2 3my10.设22B x,y，11x xy y12，定点Q t,0.(依题意12tx,tx)则由韦达定

30、理可得，1222 3myy4m，1221y y4m.直线QA与直线QB恰关于x轴对称，等价于AQ,BQ的斜率互为相反数.所以，1212yy0 xtxt，即得1221yxtyxt0.又11xmy30，22xmy30，所以，1221y3myty3myt0，整理得，12123tyy2my y0.从而可得，222 3m13t2m04m4m，即2m 43t0，所以，当4 3t3，即4 3Q,03时，直线QA与直线QB恰关于x轴对称成立.特别地，当直线l为x轴时，4 3Q,03也符合题意.综上所述，存在x轴上的定点4 3Q,03，满足直线QA与直线QB恰关于x轴对称.【答案点睛】本题考查椭圆方程，直线与椭

31、圆位置关系，熟记椭圆方程简单性质，熟练转化题目条件，准确计算是关键，是中档题.20、(1)2sinsin3BC(2)333.【答案解析】试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式21sin23sinaacBA，再利用正弦定理将边化成角，从而得出sinsinBC的值；（2）由1coscos6BC 和2sinsin3BC 计算出1cos()2BC，从而求出角A，根据题设和余弦定理可以求出bc和bc的值，从而求出ABC的周长为333.试题解析：（1）由题设得21sin23sinaacBA，即1sin23sinacBA.由正弦定理得1sinsin sin23sinACBA.故2sin sin3BC.（2

32、）由题设及（1）得1cos cossin sin,2BCBC，即1cos2BC.所以23BC，故3A.由题设得21sin23sinabcAA，即8bc.由余弦定理得229bcbc，即239bcbc，得33bc.故ABC的周长为333.点睛:在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关

33、系，建立函数关系式，如sin()yAxb，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.21、（1）2；（2）ln222aaa；（3）证明见解析【答案解析】（1）先求出函数的定义域和导数，由已知函数()f x在1x 处取得极值，得到()01f，即可求解a的值；（2）由（1）得22()2axafxxxx，定义域为(0,)，分0a，02a和2a 三种情况讨论，分别求得函数的最小值，即可得到结论；（3）由2()()h xxf x，得到()2lnh xx，把4()4()h xxh x，只需证22ln1xxx，构造新函数22()ln1xxxx，利用导数求得函

34、数的单调性与最值，即可求解.【题目详解】（1）由2()lnf xxax，定义域为(0,)，则()2afxxx，因为函数2()lnf xxax在1x 处取得极值，所以()01f，即20a，解得2a，经检验，满足题意，所以2a.(2)由（1）得22()2axafxxxx，定义域为(0,)，当0a 时，有()0fx，()f x在区间1,)上单调递增，最小值为(1)1f，当02a时，由()0fx得2ax，且012a，当0,2ax时，()0fx，()f x单调递减；当,2ax时，()0fx，()f x单调递增；所以()f x在区间1,)上单调递增，最小值为(1)1f，当2a 时，则12a，当1,2ax时

35、，()0fx，()f x单调递减；当,2ax时，()0fx，()f x单调递增；所以()f x在2ax 处取得最小值ln2222aaaaf，综上可得：当2a 时，()f x在区间1,)上的最小值为 1，当2a 时，()f x在区间1,)上的最小值为ln222aaa.（3）由2()()h xxf x得()2lnh xx，当21xe时，0ln2x，则()4h x，欲证4()4()h xxh x，只需证4()4()xh xh x，即证44()1xh xx，即22ln1xxx，设22()ln1xxxx，则22212(1)(22)(1)()(1)(1)xxxxxxx x，当21xe时，()0 x，()x

36、在区间21,e上单调递增，当21xe时，()(1)0 x，即22ln01xxx，故4()4()h xxh x，即当21xe时，恒有4()4()h xxh x成立.【答案点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题 22、（1）34a；（2）见解析.【答案解析】（1）设切点坐标为0,0 x，然后根据 0000fxfx可解得实数a的值；（2）令 31

37、14fxxfxxax，1ln0gxxg xx x，然后对实数a进行分类讨论，结合13af和 11f的符号来确定函数 yh x的零点个数.【题目详解】（1）214f xxax，2124fxxx，设曲线 yf x与x轴相切于点0,0 x，则 0000fxfx，即2000201041204xaxxx，解得01234xa.所以，当34a 时，x轴为曲线 yf x的切线；（2）令 3114fxxfxxax，1ln0gxxg xx x，则 11max,h xfxgx，213fxxa，由 10fx，得3ax.当0,3ax时，10fx，此时，函数 1yfx为增函数；当,3ax时，10fx，此时，函数 1yfx

38、为减函数.03a，013a.当103af，即当304a时，函数 yh x有一个零点；当103af，即当34a 时，函数 yh x有两个零点；当 110310aff，即当3544a时，函数 yh x有三个零点；当 110310aff，即当54a 时，函数 yh x有两个零点；当 110310aff，即当534a时，函数 yh x只有一个零点.综上所述，当304a或534a时，函数 yh x只有一个零点；当34a 或54a 时，函数 yh x有两个零点；当3544a时，函数 yh x有三个零点.【答案点睛】本题考查了利用导数的几何意义研究切线方程和利用导数研究函数的单调性与极值，关键是分类讨论思想的应用，属难题