浙江省Q21联盟市级名校2023学年中考数学考前最后一卷(含答案解析).pdf

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1、浙江省 Q21 联盟市级名校 2023 学年中考数学考前最后一卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在测试卷卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是()A圆柱 B正方体 C球 D直立圆锥 2如图，已知 ABC 中，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2 等于（）A90 B135 C270 D315 3下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，

2、则甲、乙、丙三个三角形和左侧 ABC 全等的是（）A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙 4已知 x2y=3，那么代数式 32x+4y 的值是（）A3 B0 C6 D9 5如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，BCD=120，则 ABC 的周长等于（）A20 B15 C10 D5 6小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A91，88 B85，88 C85，85 D85，84.5 7已知矩形 ABCD 中，AB3，BC4，E 为 BC 的中点，以点 B 为圆心，BA 的长为半径画圆，交 BC 于点 F，再

3、以点 C 为圆心，CE 的长为半径画圆，交 CD 于点 G，则 S1-S2（）A6 B1364 C1294 D12134 8如图，在 Rt ABC 中，B90，AB6，BC8，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有ADCE 中，DE 的最小值是（）A4 B6 C8 D10 9若关于 x 的不等式组221xmxm 无解，则 m 的取值范围（）Am3 Bm3 Cm3 Dm3 101.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11如图，在 ABC 中，DEBC，EFAB若 AD=2BD，则C

4、FBF的值等于_ 12有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字 1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 13若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm2m=0（m0），当 m=1、2、3、2018 时，相应的一元二次方程的两个根分别记为 1、1，2、2，2018、2018，则：112220182018111111.的值为_ 14101201842=_ 15分解因式：x2y6xy+9y=_ 16将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第 10 个图形有_个五角星.三、解答题（共 8 题，共 72 分）17

5、（8 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+5 经过 A(5，0)，B(4，3)两点，与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D，连结 CD求该抛物线的表达式；点 P 为该抛物线上一动点(与点 B、C 不重合)，设点 P 的横坐标为 t 当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求 PBC 的面积的最大值；该抛物线上是否存在点 P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 18（8 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx（x0）的图象交于 A（2，1），B（12，n）两点，直线 y=2 与 y 轴交于点 C （1）求一次函数与反比例函数的解析式；

6、（2）求 ABC 的面积.19（8 分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t(单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A：07t，B：714t，C：1421t，D：21t)，根据图中信息，解答下列问题：(1)这项工作中被调查的总人数是多少？(2)补全条形统计图，并求出表示A组的扇形统计图的圆心角的度数；(3)如果李青想从D组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率 20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)kyxx的图像与边长是 6 的正方形OABC的两边AB，

7、BC分别相交于M,N两点.若点M是AB边的中点，求反比例函数kyx的解析式和点N的坐标；若2AM，求直线MN的解析式及OMN的面积 21（8 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）求抛物线的函数解析式；点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且 DCDE，求出点 D的坐标；在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与 DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 22（10 分）计算：12 (12)2-8sin60 23（12 分）

8、如图，点 E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF 与 DE 交于点 G，求证：GE=GF 24已知，关于 x 的方程 x2mx+14m210，(1)不解方程，判断此方程根的情况；(2)若 x2 是该方程的一个根，求 m 的值 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、B【答案解析】测试卷分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选 B 考点：简单几何体的三视图 2、C【答案解析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可

9、求解.【题目详解】解：四边形的内角和为 360，直角三角形中两个锐角和为 90，1+2=360（A+B）=36090=270 故选：C【答案点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为 360.3、B【答案解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与 ABC 全等，甲与 ABC 不全等 详解：乙和 ABC 全等；理由如下：在 ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和 ABC 全等；在 ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和 ABC 全等；不能判定甲与 ABC 全等；故选 B 点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判

10、定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 4、A【答案解析】解：x2y=3，32x+4y=32（x2y）=323=3；故选 A 5、B【答案解析】ABCD 是菱形，BCD=120，B=60，BA=BC ABC 是等边三角形ABC 的周长=3AB=1故选 B 6、D【答案解析】测试卷分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案众数出现次数最多的数，85 出现了 2 次，次数最多，所以众

11、数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）2=84.5，故选 D 考点：众数，中位数 点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题 7、D【答案解析】根据题意可得到 CE=2，然后根据 S1S2 =S 矩形 ABCD-S 扇形 ABF-S 扇形 GCE，即可得到答案【题目详解】解：BC4，E 为 BC 的中点，CE2，S1S2342290390213123603604，故选 D【答案点睛】此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.8、B【答案解析】平行四边形 AD

12、CE 的对角线的交点是 AC 的中点 O，当 ODBC 时，OD 最小，即 DE 最小，根据三角形中位线定理即可求解【题目详解】平行四边形 ADCE 的对角线的交点是 AC 的中点 O，当 ODBC 时，OD 最小，即 DE 最小。ODBC，BCAB，ODAB，又OC=OA，OD 是 ABC 的中位线，OD=12AB=3，DE=2OD=6.故选：B.【答案点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.9、C【答案解析】根据“大大小小找不着”可得不等式 2+m2m-1，即可得出 m 的取值范围【题目详解】221xmxm ，由得：x2+m，由得：x2m1，不等式组无解

13、，2+m2m1，m3，故选 C【答案点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键 10、D【答案解析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【题目详解】A、不是轴对称图形，故 A 不符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D、是轴对称图形，故 D 符合题意 故选 D.【答案点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）1

14、1、12 【答案解析】根据平行线分线段成比例定理解答即可【题目详解】解：DEBC，AD=2BD，123CECEBDACAEBDBD，EFAB，132CFCECECEBFAEACCECECE，故答案为12.【答案点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 12、21【答案解析】测试卷分析：这四个数中，奇数为 1 和 3，则 P（抽出的数字是奇数）=24=12 考点：概率的计算 13、40362019【答案解析】利用根与系数的关系得到 1+1=-2，11=-12；2+2=-2，22=-23；2018+2018=-2，20182018=-20181把原式变形，再代

15、入，即可求出答案【题目详解】x2+2x-m2-m=0，m=1，2，3，2018，由根与系数的关系得：1+1=-2，11=-12；2+2=-2，22=-23；2018+2018=-2，20182018=-20181 原式=3320182018112211223320182018 =22221 22 33 420182019 =2（111111112233420182019）=2（1-12019）=40362019，故答案为40362019【答案点睛】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca 14、1【答案解析

16、】分析：第一项根据非零数的零次幂等于 1 计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算.详解：原式=1+22=1 故答案为：1 点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、算术平方根的意义，负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键.15、y（x3）2【答案解析】本题考查因式分解 解答：22269693x yxyyy xxy x 16、1【答案解析】寻找规律：不难发现，第 1 个图形有 3=221 个小五角星；第 2 个图形有 8=321 个小五角星；第 3 个图形有 15=421 个小五角星；第 n 个图形有（n1）21 个小五角星 第 10

17、个图形有 1121=1 个小五角星 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17、(1)yx2+6x+5；(2)S PBC的最大值为278；存在，点 P 的坐标为 P(32，74)或(0，5)【答案解析】(1)将点 A、B 坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G，将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BC 的表达式为：yx+1，设点 G(t，t+1)，则点 P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；设直线 BP 与 CD 交于点 H，当点 P 在直线 BC 下方时，求出线段 BC 的中点坐标为

18、(52，32)，过该点与 BC 垂直的直线的 k 值为1，求出 直线 BC 中垂线的表达式为：yx4，同理直线 CD 的表达式为：y2x+2，、联立并解得：x2，即点 H(2，2)，同理可得直线 BH 的表达式为：y12x1，联立和 yx2+6x+5并解得：x32，即可求出 P 点；当点 P(P)在直线 BC 上方时，根据PBCBCD 求出 BPCD，求出直线 BP的表达式为：y2x+5，联立 yx2+6x+5 和 y2x+5，求出 x，即可求出 P.【题目详解】解：(1)将点 A、B 坐标代入二次函数表达式得：2555016453abab，解得：16ab，故抛物线的表达式为：yx2+6x+5

19、，令 y0，则 x1 或5，即点 C(1，0)；(2)如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G，将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BC 的表达式为：yx+1，设点 G(t，t+1)，则点 P(t，t2+6t+5)，S PBC12PG(xCxB)32(t+1t26t5)32t2152t6，-320，S PBC有最大值，当 t52时，其最大值为278；设直线 BP 与 CD 交于点 H，当点 P 在直线 BC 下方时，PBCBCD，点 H 在 BC 的中垂线上，线段 BC 的中点坐标为(52，32)，过该点与 BC 垂直的直线的 k 值为1，设 BC 中垂线的表达

20、式为：yx+m，将点(52，32)代入上式并解得：直线 BC 中垂线的表达式为：yx4，同理直线 CD 的表达式为：y2x+2，联立并解得：x2，即点 H(2，2)，同理可得直线 BH 的表达式为：y12x1，联立并解得：x 32或4(舍去4)，故点 P(32，74)；当点 P(P)在直线 BC 上方时，PBCBCD，BPCD，则直线 BP的表达式为：y2x+s，将点 B 坐标代入上式并解得：s5，即直线 BP的表达式为：y2x+5，联立并解得：x0 或4(舍去4)，故点 P(0，5)；故点 P 的坐标为 P(32，74)或(0，5)【答案点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题

21、的关键.18、（1）y=2x5，2yx；（2）214【答案解析】测试卷分析：（1）把 A 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出反比例解析式，再将 B 坐标代入求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形 ABC 面积 测试卷解析：（1）把 A（2，1）代入反比例解析式得：1=2m，即 m=2，反比例解析式为2yx，把 B（12，n）代入反比例解析式得：n=4，即 B（12，4），把 A 与 B 坐标代入 y=kx+b 中得：21142kbkb ，解得：k

22、=2，b=5，则一次函数解析式为 y=2x5；（2）如图，S ABC=11131212 6632 3222224 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用 19、（1）50 人；（2）补全图形见解析，表示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数为 108；（3）12.【答案解析】分析：(1)、根据 B 的人数和百分比得出样本容量；(2)、根据总人数求出 C 组的人数，根据 A 组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数；(3)、根据题意列出树状图，从而得出概率 详解：（1）被调查的总人数为 1938%=50 人；（2）C 组的人数为 50（15+19+4）=12（

23、人），补全图形如下：表示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数为 3601550=108；（3）画树状图如下，共有 12 个可能的结果，恰好选中甲的结果有 6 个，P（恰好选中甲）=61122.点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型理解频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键 20、（1）18yx，N(3，6)；（2）yx2，S OMN3.【答案解析】（1）求出点 M 坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把 N 点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；（2）根据 M 点的坐标与反比例函数的解析式，求得 N 点的坐标，利用待定系数法求得直线 MN 的解

24、析式，根据 OMNS正方形OABCS OAMS OCNS BMN即可得到答案【题目详解】解：(1)点 M 是 AB 边的中点，M(6，3)反比例函数 ykx经过点 M，36kk1 反比例函数的解析式为 y18x 当 y6 时，x3，N(3，6)(2)由题意，知 M(6，2)，N(2，6)设直线 MN 的解析式为 yaxb，则 6226abab，解得18ab，直线 MN 的解析式为 yx2 S OMNS正方形OABCS OAMS OCNS BMN366623【答案点睛】本题考查了反比例函数的系数 k 的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得 M、N 点的坐

25、标是解题的关键 21、（1）y=x22x3；（2）D（0，1）；（3）P 点坐标（13，0）、（13，2）、（3，8）、（3，10）【答案解析】(1)将 A,B 两点坐标代入解析式，求出 b,c 值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出 C 点坐标，及顶点 E 的坐标，设点 D 的坐标为（0，m），作 EFy 轴于点 F，利用勾股定理表示出 DC,DE 的长再建立相等关系式求出 m 值，进而求出 D 点坐标；(3)先根据边角边证明 CODDFE，得出CDE=90，即 CDDE，然后当以 C、D、P 为顶点的三角形与 DOC相似时，根据对应边不同进行分类讨论：当 OC 与 CD 是对应边

26、时，有比例式OCODDCDP，能求出 DP 的值，又因为 DE=DC,所以过点 P 作 PGy 轴于点 G，利用平行线分线段成比例定理即可求出 DG,PG 的长度，根据点 P 在点 D 的左边和右边，得到符合条件的两个 P 点坐标；当 OC 与 DP 是对应边时，有比例式OCODDPDC，易求出 DP，仍过点 P 作 PGy 轴于点 G，利用比例式DGPGDPDFEFDE求出 DG,PG 的长度，然后根据点 P 在点 D 的左边和右边，得到符合条件的两个 P 点坐标；这样，直线 DE 上根据对应边不同，点 P 所在位置不同，就得到了符合条件的 4 个 P 点坐标.【题目详解】解：（1）抛物线

27、y=x2+bx+c 经过 A（1，0）、B（0，3），103bcc，解得23bc ，故抛物线的函数解析式为 y=x22x3；（2）令 x22x3=0，解得 x1=1，x2=3，则点 C 的坐标为（3，0），y=x22x3=（x1）24，点 E 坐标为（1，4），设点 D 的坐标为（0，m），作 EFy 轴于点 F（如下图），DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，DC=DE，m2+9=m2+8m+16+1，解得 m=1，点 D 的坐标为（0，1）；（3）点 C（3，0），D（0，1），E（1，4），CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD=22

28、OCOD=223 1=10，在 COD 和 DFE 中，90CODFCODDFEDOEF，CODDFE（SAS），EDF=DCO，又DCO+CDO=90，EDF+CDO=90，CDE=18090=90，CDDE，当 OC 与 CD 是对应边时，DOCPDC，OCODDCDP，即310=1DP，解得 DP=103，过点 P 作 PGy 轴于点 G，则DGPGDPDFEFDE，即1033110DGPG,解得 DG=1，PG=13，当点 P 在点 D 的左边时，OG=DGDO=11=0，所以点 P（13，0），当点 P 在点 D 的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点 P（13，2）；当

29、OC 与 DP 是对应边时，DOCCDP，OCODDPDC，即3DP=110，解得 DP=310，过点 P 作 PGy 轴于点 G，则DGPGDPDFEFDE，即3 103110DGPG，解得 DG=9，PG=3，当点 P 在点 D 的左边时，OG=DGOD=91=8，所以，点 P 的坐标是（3，8），当点 P 在点 D 的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点 P 的坐标是（3，10），综上所述，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与 DOC 相似，满足条件的点 P 共有 4 个，其坐标分别为（13，0）、（13，2）、（3，8）、（3，10）考点：1.相

30、似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.22、4-23【答案解析】测试卷分析：原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，合并即可得到结果 测试卷解析：原式=234-832=234-43=4-23 23、证明见解析.【答案解析】【分析】求出 BF=CE，根据 SAS 推出 ABFDCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论【题目详解】BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在 ABF 和 DCE 中 ABDCBCBFCE，ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG【答案点睛】本题考查

31、了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 24、（1）证明见解析；（2）m=2 或 m=1【答案解析】（1）由=（-m）2-41（14m2-1）=40 即可得；（2）将 x=2 代入方程得到关于 m 的方程，解之可得【题目详解】（1）=（m）241（14m21）=m2m2+4=40，方程有两个不相等的实数根；（2）将 x=2 代入方程，得：42m+14m21=0，整理，得：m28m+12=0，解得：m=2 或 m=1【答案点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当 0 时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将 x=2 代入原方程求出 m 值