2019八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 5.8 三元一次方程组教案 （新版）北师大版.doc

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1、1三元一次方程组三元一次方程组课 题课时安排共（ 1 ）课时课程标准 标注课程标准页码学习目标1理解三元一次方程(组)的概念；2能解简单的三元一次方程组教学重点能解简单的三元一次方程组教学难点能解简单的三元一次方程组教学方法先学后教教学准备导学案，多媒体课前作业导学案教学过程教学 环节课堂合作交流二次备课 （修改人： ）环环 节节 一一一、情境导入 九章算术分为 9 章，并因此而得名其中第 8 章为“方程” ， 里面有这样一道题目(用现代汉语表述)：3 束上等的稻，2 束中等的 稻，1 束下等的稻，共出谷 39 斗；2 束上等的稻，3 束中等的稻，1 束下等的稻，共出谷 34 斗；1 束上等的

2、稻，2 束中等的稻，3 束下等 的稻，共出谷 26 斗 问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？ 二、合作探究 探究点一：三元一次方程组的概念 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )A. B.x2y1， yz0， xz2)1 x11， 1 yz2， 1 zx6)2C. D.abcd1， ac2， bd3)mn18， nt12， tm0)解析：A 选项中，方程 x2y1 与 xz2 中含未知数的项的次数为 2，不符合三元一次方 程组的定义，故 A 选项不是；B 选项中 ，1 x， 不是整式，故 B 选项不是；C 选项中方程组含有 四个未知数，1 y1 z故 C 选项不是；D 选项符合三元一

3、次方程组的定义，故答案为 D. 方法总结：满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有 三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是 1；(3)方程组中共 有三个整式方程课中作业环环 节节 二二探究点二：三元一次 方程组的解法解下列三元一次方程组：(1)zyx， 2x3y2z5， x2yz13；)(2)2x3yz11， xyz0， 3xyz2.)解析：(1)观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将 分别 代 入和中，消去 z 可得到关于 x、y 的二元一次方程组； (2)观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解，用减去可消 去 z，用 加上也可消去 z，进而得到关于 x、 y 的二元

4、一次方程 组解：(1)将代入、，消去 x，得解得4xy5， 2x3y13.)把 x2，y3 代入，得 z5.所以原方程组的解为x2， y3.)x2， y3， z5.)(2)，得 x2y11. ，得 5x2y9.与组成方程组x2y11， 5x2y9.)3解得x12，y234.)把 x ，y代入，得 z.1 223 421 4所以原方程组的解是x12，y234，z214.)方法总结：解三元一次方程组的难点在于根据方程组中方程的系 数特点选择较简便的方法(1)一般地，若某一方程的系数比较简单， 可选用代入法； (2)若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍 数时，可选用加减消元法，但要注

5、意必须消去同一个未知数，否则所 得的两个新方程虽然都含两个未知数，但由它们组成的方程组仍含三 个未知数，并未达到消元的目的课中作业环环 节节 三三探究点三：三元一次方程组的应用某汽车在相距 70km 的甲、乙两地往返行驶，因途中有一坡 度均匀的小山该汽车从甲地到乙地需要 2.5h，而从乙地到甲地需 要 2.3h.假设汽车在平路、上坡路、下坡路的时速分别是 30km、20km、40km，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡 路的长度各是多少？ 解析：题中有三个等量关系：上 坡路长度平路长度下坡 路长度70km；从甲地到乙地过程中，上 坡时间平路时间下 坡时间2.5h；从乙地到甲地的过程中，

6、上坡时间平路时间下 坡时间2.3h. 解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分 别是 xkm，ykm 和 zkm.由题意，得解得xyz70， x 20y 30z 402.5， z 20y 30x 402.3.)x12， y54， z4.)答：从甲地到乙地的过程中，上坡路是 12km，平路是 54km，下 坡路是 4km.4方法总结：解此题的关键是理解汽车在往返行驶的过程中，如果 从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段（修改人： 陈艺璇 ）课后作课后作 业设计：业设计： 导学案板书设计：板书设计：三元一次方程组三元一次方程组的概念 三元一次方程组的解法 三元一次方程组的应用)教学反思：教学反思： 通过对二元一次方程组的类比学习，让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问 题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，感受数学知识之间的密切联系；增强学生的 数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好思维习惯