2019-2020学年人教版初三数学上册《第22章二次函数》单元测试题(含答案).pdf

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1、 第 22 章二次函数单元测试题 考试总分：120 分考试时间：120 分钟 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知函数 是二次函数，则 等于（）A.B.C.D.2.抛物线 的顶点坐标是（）A.B.C.D.3.函数 的图象是以 为顶点的抛物线，则这个函数的关系式是（）A.B.C.D.4.如图，二次函数 的图象与 轴交于、两点，与 轴交于 点，且对称轴为 ，点 坐标为 ，则下面四个结论：；当 ，或 中，正确的序号是（）A.B.C.D.5.抛物线 对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 6.二次函数 的图象如图所示，则

2、下列判断中错误的是（）A.图象的对称轴是直线 B.当 时，随 的增大而减小 C.一元二次方程 的两个根是 ，D.当 时，7.二次函数 的图象如图所示，其对称轴为 ，则正确的结论是（）A.B.C.D.8.已知二次函数 的图象如图所示，顶点为 ，下列结论：；其中正确结论的个数是（）A.B.C.D.9.已知抛物线 中，抛物线与 轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于，则下列结论：，其中结论正确的是（）A.B.C.D.10.函数 的图象如图所示，那么关于一元二次方程 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 二、填空题（共 10

3、小题，每小题 3 分，共 30 分）11.二次函数 的图象与 轴相交于 和 两点，则该抛物线的对称轴是_ 12.抛物线与 轴的交点为 ，与 轴的交点为 和 ，则抛物线的函数关系式为_ 13.一正方形的边长为 ，把此正方形的边长增加 的正方形面积为 ，则 是 的二次函数，其函数式为_，其中_是二次项系数，一次项系数为_，常数项为_ 14.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性作用，还要向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，某种型号汽车的刹车距离 与车速 满足关系：.，汽车的速度是_ 时，它的刹车距离是.15.抛物线 与 轴的交点是_，解析式写成 的形式是_，顶点坐标是_ 16.如图，是一块

4、锐角三角形材料，边 ，高 ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在 上，其余两个顶点分别在 、上，要使矩形 的面积最大，的长应为_ 17.当 时，下列函数中，；函数值 随自变量 增大而增大的是_（只填写序号）18.如图，抛物线 的顶点为，直线 与抛物线交于，两点 是抛物线上一点，过 作 轴，垂足为 如果以，为顶点的三角形与 相似，那么点 的坐标是_ 19.形如：的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程 的解可以看成抛物线 与直线 （轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线 与直线 _的交点的横坐标；也可以看成是抛物线 _与直线 的

5、交点的横坐标；20.二次函数 的图象如图，下列结论正确的序号是_ ；当 时，；三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知抛物线 ，如图所示，直线 是其对称轴，确定，的符号；求证：；当 取何值时，当 取何值时 22.一种商品进价为每件 元，如果售价为每件 元，一周可卖出 件市场调查表明：这种商品如果每件涨价 元，每周要少卖 件；每件降价 元，每周要多卖 件 求销售该商品所获利润（元）与上涨价格（元）之间的函数关系式；求涨价多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？23.如图，一个中学生推铅球，铅球在点 处出手，在点 处落地，它的运行路线是一条抛物线，在平面直角坐标系中，这

6、条抛物线的解析式为：请用配方法把 化成 的形式 求出铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离和这个学生推铅球 的成绩（单位：米）24.如图：对称轴 的抛物线 与 轴相交于，两点，其中点 的坐标为 ，且点 在抛物线 上 求抛物线的解析式 点 为抛物线与 轴的交点 点 在抛物线上，且 ，求点 点坐标 设点 是线段 上的动点，作 轴交抛物线于点，求线段 长度的最大值 25.如图，二次函数的图象与 轴交于点 ，交 轴于点 ，点，是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，一次函数的图象过点 ，请直接写出点 的坐标；求二次函数的解析式；根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值的 的取值范围 26.如图

7、，直角坐标系内的梯形 （为原点）中 ，求经过，三点的抛物线的解析式；延长 交抛物线于点，求线段 的长；在 的条件下，动点、分别从、同时出发，都以每秒 个单位的速度运动，其中点 沿 由 向 运动，点 沿 由 由 运动（其中一个点运动到终点后，另一个点运动也随之停止），过点 作 交 于点，连接 设动点运动的时间为 秒，请你探索：当时间 为何值时，中有一个角是直角 答案 1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B 9.B 10.A 11.12.13.14.15.16.18.，19.21.解：抛物线开口向下，对称轴 ，抛物线与 轴的交点在 轴的上方，抛物线与 轴有两个交点，；证明：

8、抛物线的顶点在 轴上方，对称轴为 ，当 时，；根据图象可知，当 时，；当 或 时，22.解：设涨价 元，利润为 元，则 ；，因为 取整数，所以当 或 时，最大，即涨价 元或 元时，最大利润是 元 23.解：，抛物线的顶点坐标为 ，铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离为 米，当 时，解得：，取 ，这个学生投铅球的成绩是 米 24.解：因为抛物线的对称轴为 ，点坐标为 与 在抛物线上，则：，解得：所以抛物线的解析式为：二次函数的解析式为 ，抛物线与 轴的交点 的坐标为 ，设 点坐标为 ，当 时，；当 时，点 的坐标为 或 ；设直线 的解析式为 ，将 ，代入，得 ，解得：即直线 的解析式为 设 点坐标为 ，则 点坐标为 ，当 时，有最大值 25.解：二次函数的图象与 轴交于点 ，对称轴为直线 ，点 ，是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，点 的坐标为 ；设函数解析式为 ，则 ，解得 ，所以，函数表达式为 ；由图可知，或 时，一次函数值大于二次函数值 26.解：由题意知，设过、三点的抛物线的解析式为 ，将、点坐标代入 ，得 .可得 .当 时，则 ，解得，；延长 交 轴于点，有 当点 与点 重合时，有 ，则四边形 是矩形 即 若 ，则 ，即 ，则 ，解得，（舍去），综合，知，当 或 时，中有一个角是直角