高中数学集合：(8)全称量词与全称命题.pdf

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1、高考数学二轮复习提升练之集合与常用逻辑用语（8）全称量词与全称命题 1.已知“02xxx，px”为真命题；“0 02xxx，0qx”为真命题，那么p，q 的取值范围为（）A.0,0px xqx x B.0,2px xqx x C.2,0px xqx x D.2,2px xqx x 2.已知ab，则下列结论中正确的是()A.0,cabc B.0,cabc C.0,cabc D.0,cabc 3.设非空集合 P，Q满足PQQ，且PQ，则下列选项中错误的是()A.xQ，有xP B.xP，使得xQ C.xQ，使得xP D.xQ，有xP 4.下列命题是假命题的是()A.2,0 xx R B.,1xx N

2、 C.,1xx Z D.,xx QQ 5.下列命题中是全称量词命题，且又是真命题的是()A.是无理数 B.0 xN，使02x为偶数 C.对任意xR，都有2210 xx D.菱形的四条边都相等 6.命题“12x，20 xa”为真命题的一个充分不必要条件是()A.4a B.5a C.4a D.5a 7.已知:2p a，:qx R,210 xax 是假命题，则 p是 q 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是()A.x R，2104xx B.所有的正方形都是矩形 C.x R，2220 xx D.

3、至少有一个实数 x，使310 x 9.（多选）下列命题是真命题的是()A.x R,210 x B.x N,21x C.x Z,31x D.x Q,23x 10.（多选）下列全称量词命题是真命题的是()A.所有能被 3整除的整数都是奇数 B.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C.每个二次函数的图象都是轴对称图形 D.平面直角坐标系下每条直线都与 x轴相交 11.命题“2,210 xmxmx R”是真命题，则实数 m的取值范围为_.12.2m，3n，2anm恒成立，则实数 a的取值范围为_.13.设:px R，20 xxa.若 p是真命题，则实数 a的取值范围是_.14.已知mR，

4、命题:0,1px，22mx，命题:1,1qx ，mx.（1）若 p 为真命题，求实数 m的取值范围；（2）若命题 p 与 q 一真一假，求实数 m的取值范围.15.已知集合2|5Axx,123|Bx mxm.（1）若命题:pxB,xA是真命题,求实数 m的取值范围;（2）若命题:qxA,xB是真命题,求实数 m的取值范围.答案以及解析 1.答案：C 解析：由 02,xxxpx，可得2p；由00 02,xxxqx，可得0q，所以 p，q 的取值范围分别为2,0px xqx x.2.答案：D 解析：A不一定成立，如1,10,1abc，abc不成立；B不一定成立，如9.5,10,1,abcabc 不

5、成立；C 不成立，因为,0ab c，所以abc恒成立.3.答案：D 解析：由题意，P，Q均为非空集合，且 Q是 P 的真子集，所以集合 Q 的元素都是集合 P的元素，故 A正确.P中有的元素是集合Q中没有的，故 B 和 C 正确.4.答案：B 解析：B中当0 x 时，01.故“,1xx N”是假命题.5.答案：D 解析：对于 A，是不含量词的命题；对于 B，是存在量词命题；对于 C，是全称量词命题，而2221(1)0 xxx，所以是假命题；对于D，是全称量词命题，是真命题.6.答案：B 解析：因为命题“12x，20 xa”是真命题，所以12x，2ax恒成立，所以4a，结合选项，命题是真命题的一

6、个充分不必要条件是5a.故选 B.7.答案：A 解析：因为:qx R,210 xax 是假命题，所以:qx R,210 xax 是真命题，所以0，即240a，解得2a 或2a ，所以 p 是 q 的充分不必要条件.故选 A.8.答案：AC 解析：由题意可知，符合条件的原命题为存在量词命题且为假命题，选项 B为全称量词命题，排除；选项 D 为真命题，排除.2211042xxx，2222(1)10 xxx，A，C 均为假命题.故选 AC.9.答案：AC 解析：对于 A，因为20 x，所以2110 x ,故 A是真命题；对于 B，取0 x，则21x，不满足21x，故 B是假命题；对于 C，取0 x，

7、满足31x，故 C 是真命题；对于 D，当23x 时，3x ，而3Q，故 D是假命题.10.答案：BC 解析：对于 A，6能被 3整除，但是 6 不是奇数，A不是真命题；对于 B，由线段垂直平分线的性质知，B是真命题；对于 C，二次函数的图象是抛物线，图象关于对称轴对称，一定是轴对称图形，C 是真命题；对于 D，当直线与 x轴平行时，直线与 x轴不相交，D不是真命题.故选 BC.11.答案：01mm 解析：因为命题“2,210 xmxmx R”是真命题，所以分两种情况讨论：当0m 时，不等式化简为10，对x R不等式恒成立，符合题意；当0m 时，0,0,m 即20,440,mmm解得01m.综

8、上，01m.12.答案：7a 解析：本题考查函数的最值、不等式以及全称量词的结合问题.由2anm，可变形为2man，记2yma，由一次函数定义可知2m，min4ya.又3n，故43a，即7a.13.答案：1|4a a 解析：x R，20 xxa，2140a，14a，a的取值范围为1|4a a.14.答案：（1）0,1x，22mx，22mx在0,1x上恒成立，max220mx，即 p 为真命题时，实数 m的取值范围是0m m.（2）1,1x ，mx，mx,即命题 q 为真命题时，1m.命题 p 与 q 一真一假，p 真 q假或 p 假 q 真.当 p 真 q假时,0,1,mm即1m；当 p 假 q真时，0,1,mm即0m.综上所述，命题 p 与 q 一真一假时，实数m的取值范围为01m mm或.15.答案：（1）因为命题:pxB,xA是真命题，所以BA.当B 时，123mm，解得2m；当B 时，123,12,235,mmmm 解得24m.综上，实数 m的取值范围为,4.（2）因为:qxA,xB是真命题，所以AB,所以B ,即2m,所以11m ,要使AB,仍需满足15m，即6m.综上，实数 m的取值范围为2,6.