2021-2022学年云南省昆明市八年级第一学期期末数学试卷.pdf

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1、2021-2022 学年云南省昆明市八年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用 2 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）1下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，4，8 B5，6，11 C1，3，5 D5，6，10 2下列图形对称轴条数最多的是（）A等边三角形3如果把分式 A.扩大 2 倍 B.长方形 C等腰三角形 D线段中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（）B不变 C缩小 2 倍 D缩小 4 倍 4.x2+ax+9 是一个完全平方式，a 的值是（）A6 B6 C6 D9 5

2、.如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，已知 ABDE，AD，添加下列条件中的一个：ACDF；BCEF；ABCDEC；ACBF其中不能确定ABC DEF 的是（）A B C D 6如图，ABCDEC，AD，ACDC，则下列结论：BCCE；ABDE；ACEDCA；DCAECB成立的是（）A B C D 7如图，在ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，ABC 的周长为 24cm，BCD 的周长为 16cm，则 BE 的长为（）1 /15 A3cm B4cm C5cm D6cm 8若 m0，mx3，my2，则 mx3y 的值为（）A B C1 D 二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分。

3、请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）9计算（2x）2（3xy2）1 0.分解因式 3xy6xz 1 1.若分式 有意义，则 x 的取值范围是 1 2.如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形 ABC 的直角顶点 C，交斜边 AB 于点 D；直尺的另一边缘分别交 AB、AC 于点 E、F，若B30，AEF50，则DCB 度 1 3.如图，三角形纸片中，AB6cm，AC9cm，BC10cm沿过点 A 的直线折叠这个三角形，使点 B 落在 AC 边上的 E 处，折痕为 AD，则DEC 周长为 cm 1 4.利用一边为 2a 另一边为 3a 的等腰三角形做拼图游戏，按照如图所示的方式组合

4、，当 使用第 n 个等腰三角形时，所拼成的图形的周长为 三、解答题（共 9 题，满分 58 分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）1 5.计算下列各题：2 /15 ABC（1）（2x1）（x+2）；（2）1 6.分解因式：（1）x3yxy；（2）x（xy）y（xy）1 7.如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点是的坐标为 A（2，3）、B（3，4）、C（4，1）（1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形ABC；（2）请直接写出点 B的坐标；（3）在 x

5、轴上画出一点 P 使 PA+PC 的值最小 1 8.如图，在ABC 中，CD、CE 分别是 AB 上的高和中线，S 12 求 CD 的长 cm2，AE2 cm，19先化简，再求值：（2+x）（x2）（x2）2，其中 x 20.解分式方程：+2 21.如图，点 B、E、F、D 在同一直线上，ABCD，ABCD，BEDF 求证：ABFCDE 3 /15 22.为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生 购买使用 （1）第二批购进书包的单价是多少元？（2）两批书包的销售价格都是 90 元，当第二批书包投放市场后立即产生了滞销，商店以进价的八五折优惠促销，全部售出后，

6、商店是盈利还是亏损？23.如图，在ABC 中，ABBC（1）如图所示，直线 NM 过点 B，AMMN 于点 M，CNMN 于点 N，且ABC90 求证：MNAM+CN（2）如图所示，直线 MN 过点 B，AM 交 MN 于点 M，CN 交 MN 于点 N，且AMB ABCBNC，则 MNAM+CN 是否成立？请说明理由 4 /15 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用 2 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）1下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，4，8 B5，6，11 C1，3，5 D5，6，1

7、0【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析 解：根据三角形的三边关系，得，A、3+48，不能组成三角形，不符合题意；B、5+611，不能够组成三角形，不符合题意；C、1+35，不能组成三角形，不符合题意；D、5+610，能够组成三角形，符合题意 故选：D 2.下列图形对称轴条数最多的是（）A.等边三角形 B长方形 C等腰三角形 D线段【分析】根据轴对称图形的概念求解即可如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称 解：等边三角形有 3 条对称轴，长方

8、形有 2 条对称轴，等腰三角形有 1 条对称轴，线段有 1 条对称轴，故对称轴条数最多的是等边三角形 故选：A 3.如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（）A.扩大 2 倍 B.不变 C.缩小 2 倍 D.缩小 4 倍 【分析】根据题意可得 解：x 和 y 都扩大 2 倍，即可求解 5 /15 ，分式的值缩小 2 倍，故选：C 4.x2+ax+9 是一个完全平方式，a 的值是（）A6 B6 C6 D9【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a 的值 解：x2+ax+9x2+ax+32，ax2x3，解 得 a6 故选：C 5.如图，点 B

9、、E、C、F 在同一条直线上，已知 ABDE，AD，添加下列条件中的一个：ACDF；BCEF；ABCDEC；ACBF其中不能确定ABC DEF 的是（）A B C D【分析】根据全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS 分别进行分析即可 解：添加 ACDF 可利用 SAS 判定ABCDEF；添加 BCEF 不能判定ABCDEF，添加ABCDEF 可利用 ASA 判定ABCDEF；添加ACBF 可利用 AAS 判定ABCDEF；故选：B 6.如图，ABCDEC，AD，ACDC，则下列结论：BCCE；ABDE；ACEDCA；DCAECB成立的是（）6 /15 A B C D【分析】根据全等三角

10、形对应边相等可得BCEC，CDAC，根据全等三角形对应角相等可得DCEACB，再利用等式的性质可得DCAECB 解：ABCDEC，BCCE，ABDE，DCEACB，DCEACEACBACE，即DCABCE，只由 CE 是ACB 的平分线时，才能证明ACEDCA，正确的结论有，共 3 个，故选：B 7.如图，在ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，ABC 的周长为 24cm，BCD 的周长为 16cm，则 BE 的长为（）A.3cm B4cm C5cm D6cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DADB，BE AB，根据三角形的周长公式计算，得到答案 解：ABC 的周长为 24cm，AB+

11、BC+AC24cm，DE 是 AB 的垂直平分线，DADB，BE AB，BCD 的周长为 16cm，BC+CD+DB16cm，BC+CD+DABC+AC16cm，AB24168（cm），BE4cm，故选：B 7 /15 8.若 m0，mx3，my2，则 mx3y 的值为（）A.B C1 D 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则，进而计算得出答案 解：mx3，my2，mx3ymx（my）3323 故选：D 二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）9计算（2x）2（3xy2）12x3y2 【分析】先根据积的乘方运算法则

12、化简，再根据单项式乘单项式的运算法则计算即可积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 解：（2x）2（3xy2）4x2（3xy2）4（3）（x2x）y2 12x3y2 故答案为：12x3y2 1 0.分解因式 3xy6xz 3x（y2z）【分析】原式提取公因式 3x 即可 解：原式3x（y2z）故答案为：3x（y2z）1 1.若分式 有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0 即可得出答案 解：根据题意得 x20，x2，故答案为：x

13、2 1 2.如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形 ABC 的直角顶点 C，交斜边 AB 于点 D；直尺的另一边缘分别交 AB、AC 于点 E、F，若B30，AEF50，则DCB 20 8 /15 度 【分析】先利用平行线的性质求出EDC，再利用平角的定义求出BDC，最后根据三角形内角和定理求出DCB 即可 解：EFCD，AEF50，EDCAEF50，BDC+EDC180，BDC18050130，B30，DCB180BBDC1803013020 故答案为：20 1 3.如图，三角形纸片中，AB6cm，AC9cm，BC10cm沿过点 A 的直线折叠这个三角形，使点 B 落在 AC 边上的 E 处，

14、折痕为 AD，则DEC 周长为 13 cm 【分析】根据翻折变换的性质得到 DBDE，AEBA6cm，根据已知求出 CE 的长，根据三角形周长公式计算即可 解：根据翻折变换的性质得到 DBDE，AEBA6cm CEACAE3cm CDE 的周长CD+DE+CECD+DB+CECB+CE13cm 故答案为：13 1 4.利用一边为 2a 另一边为 3a 的等腰三角形做拼图游戏，按照如图所示的方式组合，当 使用第 n 个等腰三角形时，所拼成的图形的周长为 4a+3an 或为 6a+2an 【分析】分两种情况，2a 为腰或 3a 为腰，根据周长的定义列式计算即可求解 解：2a 为腰时，所拼成的图形的

15、周长为2a2+3an4a+3an；9 /15 3a 为腰时，所拼成的图形的周长为3a2+2an6a+2an 故所拼成的图形的周长为 4a+3an 或为 6a+2an 故答案为：4a+3an 或为 6a+2an 三、解答题（共 9 题，满分 58 分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）1 5.计算下列各题：（1）（2x1）（x+2）；（2）【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果

16、 解：（1）原式2x2+4xx2 2x2+3x2；（2）原式11+82 6 1 6.分解因式：（1）x3yxy；（2）x（xy）y（xy）【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可 解：（1）原式xy（x21）xy（x+1）（x1）；（2）原式（xy）2 1 7.如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点是的坐标为 A（2，3）、B（3，4）、C（4，1）（1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形ABC；（2）请直接写出点 B的坐标（3，4）；（3）在 x 轴上画出一点 P 使 PA+PC 的值最小 10 /15 ABC ABC 【分析】（1）根据关于

17、 y 轴对称的点的特征得到 A、B、C的坐标，然后描点即可；（2）由（1）得到点 B的坐标；（3）作 C 点关于 x 轴的对称点 C，连接 AC交 x 轴于 P 点，利用两点之间线段最短可判断 P 点满足条件 解：（1）如图，ABC为所作；（2）点 B的坐标为（3，4）；故答案为：（3，4）；（3）如图，点 P 为所作 1 8.如图，在ABC 中，CD、CE 分别是 AB 上的高和中线，S 12 求 CD 的长 cm2，AE2 cm，【分析】根据ABC 的面积和中线的定义可得AEC 的面积，再根据三角形面积公式可 求 CD 的长 解：在ABC 中，CE 是 AB 上的中线，S 12 cm2，1

18、1 /15 S AEC S ABC6 AE2 cm，cm2，AECD6，即 2 CD6，CD6 19先化简，再求值：（2+x）（x2）（x2）2，其中 x+2【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，然后去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值 解：原式x24（x24x+4）x24x2+4x4 4x8，当 x+2 时，原式4（+2）8 4+88 4 20.解分式方程：【分析】方程两边同时乘以（x+1）（x2）化成整式方程，解方程检验后，即可得到分式方程的解 解：方程两边同时乘以（x+1）（x2）得：x（x2）（x+1）（x2）1，解得：x1，检验：当 x1 时，（x+1）（x2）0，

19、x1 是原分式方程的解 21.如图，点 B、E、F、D 在同一直线上，ABCD，ABCD，BEDF 求证：ABFCDE 12 /15【分析】根据 BEDF，得出 BFDE，再根据平行线的性质得出BD，然后根据SAS 证明ABEDCF 即可 解：BEDF，BE+EFDE+EF，BFDE，ABCD，BD，在ABF 和CDE 中，ABFCDE 22.为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生 购买使用 （1）第二批购进书包的单价是多少元？（2）两批书包的销售价格都是 90 元，当第二批书包投放市场后立即产生了滞销，商店以进价的八五折优惠促销，全部售出后，商店是盈利还

20、是亏损？【分析】（1）设第二批购进书包的单价是 x 元，根据题意列出方程即可求出答案（2）求出第一批书包和第二批书包的数量分别是50 个和 100 个，再列式计算即可 解：（1）设第二批购进书包的单价是 x 元，则：3，解之得 x64，经检验：x64 是原方程的根 答：第二批购进书包的单价是 64 元（2）第一批书包的数量是 3000（644）50（个），所以第二批书包的数量是 100 13 /15 个，50（9060）+100（640.85 64）540（元），答：商店共盈利 540 元 23.如图，在ABC 中，ABBC（1）如图所示，直线 NM 过点 B，AMMN 于点 M，CNMN 于

21、点 N，且ABC90 求证：MNAM+CN（2）如图所示，直线 MN 过点 B，AM 交 MN 于点 M，CN 交 MN 于点 N，且AMB ABCBNC，则 MNAM+CN 是否成立？请说明理由 【分析】（1）先根据垂直的定义得到AMBBNC90，则MAB+ABM90，又ABC90，则ABM+NBC90，于是根据等量代换得到MABNBC，根 据“AAS”可证明ABMBCN，根据全等三角形的性质得 AMBN，BMCN，则MNBM+BNAM+CN；（2）根据三角形内角和定理和平角的定义证得BAMCBN，根据“AAS”ABM BCN，根据全等三角形的性质得到 AMBN，BMCN，即可得到 MNBN+BM AM+CN【解答】证明：（1）AMMN 于 M，CNMN 于点 N，AMBBNC90，MAB+ABM90，ABC90，ABM+NBC90，MABNBC，在ABM 和BCN 中，ABMBCN（AAS），AMBN，BMCN，14 /15 MNBM+BNAM+CN；（2）（1）中的结论成立，理由如下：设AMBABCBNC，ABM+BAMABM+CBN180，BAMCBN，在ABM 和BCN 中，ABMBCN（AAS），AMBN，BMCN，MNBN+BMAM+CN 15 /15