广东省深圳中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、深圳中学深圳中学 2022-2023 学年度第一学期期末考试试题学年度第一学期期末考试试题四、解答题（本大题共6小题，共70.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分求下列函数的定义域：C 1)f(x)=(x一2t2.C2)g(x)俨二iC3)h(x)=log2(-x2+4x-3).18.C 12分）比较下列各组数的大小（写山结果即可：O)cosl,cos2;2)sin 1,sin 2;(3)sinl,cosl;0,解得 1 x cos2；（2）sin1 cos1；（4）sin2 cos2.（每小问 3 分）.【解析】(1)0 1 2 cos2.高一数学期末考试参考答案和评分

2、标准 第 2页 共 5 页(2)sin2=sin(2),0 1 2 2,sinx在0,2上单调递增，sin1 sin(2)=sin2.(3)cos1=sin(2 1),0 2 1 1 2,sinx在0,2上单调递增，cos1=sin(2 1)sin1.(4)2 2 0,cos2 cos2.19.（12 分）为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了 m 名学生进行体育测试根据体育测试得到了这 m 名学生的各项平均成绩(满分 100 分)，按照以下区间分为七组：30,40),40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,并得到频率分布

3、直方图(如图).已知测试平均成绩在区间30,60)内有 20 人（1）求 m 的值及中位数 n；（2）若该校学生测试平均成绩小于 n，则学校应适当增加体育活动时间根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？【答案】（1）200m，74.5n（2）需要【解析】(1)由频率分布直方图知，第 1 组的频率为0.002 100.02，第 2 组的频率为0.002 100.02，第 3 组的频率为0.006 100.06，则(0.020.020.06)20m，解得200m；由直方图可知，中位数 n 位于70,80),则0.020.020.060.220.04(70)0.5n，解得74.5n；.6

4、 分(2)设第 i 组的频率和频数分别为ip和ix，由图知，高一数学期末考试参考答案和评分标准 第 3页 共 5 页10.02p，20.02p，30.06p，40.22p，50.40p，60.18p，70.10p，则由200iixp，可得14x，24x，312x，444x，580 x，636x，720 x，故该校学生测试平均成绩是.1234567354555657585957474.5200 xxxxxxxx，所以学校应该适当增加体育活动时间.12 分20.（12 分）地震的强烈程度通常用里氏震级0lglgMAA表示，这里A是距离震中 100 km 处所测量地震的最大振幅，0A是该处的标准地震

5、振幅.（1）若一次地震测得25A mm，00.001A mm，该地震的震级是多少？（计算结果精确到 0.1，参考数据：lg2.50.3979）；（2）计算里氏 9 级地震的最大振幅是里氏 5 级地震最大振幅的多少倍.【答案】（1）里氏 4.4 级（2）10000【解析】（1）M=lgA lgA0=lgAA0=lg250.001=lg2.50.0001=lg2.5+4 4.4.因此，该地震的级数约为里氏 4.4 级.6 分(2)设里氏 9 级地震的最大振幅为A1,里氏 5 级地震最大振幅为A2,则9=lgA1 lgA0,5=lgA2 lgA0,所以 4=lgA1A2,A1A2=10000,即里氏

6、 9 级地震的最大振幅是里氏 5 级地震最大振幅的10000倍.12分21.（12 分）已知函数()=sin(+)(0,0,|)2f xAxA的部分图象如图所示 若函数()f x的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的两倍，得到函数()g x的图象.（1）求()g x的解析式；（2）求()g x在1,2上的单调递减区间；高一数学期末考试参考答案和评分标准 第 4页 共 5 页（3）若()g x在区间,a b上恰有2022个零点，求-b a的取值范围【答案】（1）()sin()23g xx（2）（3）4042,4046).【解析】(1)由题可得1A，412()233T，则2T，当56x

7、时，()f x取得最大值，则52()62kkZ，所以2()3kkZ，又因为|2，故3，所以()sin()3f xx则()sin()23g xx.3 分(2)由(1)可知()sin()23g xx，令32 2 2232kxk，kZ，则5114433kxk，kZ，故()g x的单调递减区间为5114,4()33kkkZ，则()g x在1,2上的单调递减区间为5,23；.6 分(3)令()sin()0,23g xx则23xk，解得223xk，kZ，g(x)周期为 4，若函数()yf x在区间,a b上恰有 2022 个零点，则101042101142ba，解得ba的取值范围为4042,4046).1

8、2 分22函数 yf x的定义域为 R，若存在常数0M，使得 f xM x对一切实数 x 均成立，则称 fx为“圆锥托底型”函数.(1)判断函数 2fxx，3g xx是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由；(2)若 21f xx是“圆锥托底型”函数，求出 M 的最大值；(3)问实数 kb 满足什么条件，f xkxb是“圆锥托底型”函数.高一数学期末考试参考答案和评分标准 第 5页 共 5 页【答案】(1)fx是，g x不是，理由见解析(2)2(3)0b，0k【解析】(1)由题意，当02M时，2f xxM x恒成立，故 fx是“圆锥托底型”函数；对 3g xx，考虑0 x 时，3xxM恒成立，即2

9、xM恒成立，因为20 x，故不存在常数0M 使得 g xM x对一切实数 x 均成立，故 g x不是“圆锥托底型”函数.2 分(2)由题意，21xM x 对一切实数 x 均成立.当0 x 时显然成立，当0 x 时，1xMx恒成立，又1122xxxx，当且仅当1x 时取等号.故 M 的最大值为 2.6 分(3)若 f xkxb是“圆锥托底型”函数则：当0b 时，f xk xM x恒成立，即0kM即可，故当0b 时，0k 即可满足条件；.8 分当0b 时，若0k，则 f xb为常数，不满足bM x恒成立.若0k 时，令 0fxkxb，解得0bxk，此时0bbfMkk无解，故当0b 时，fx不是“圆锥托底型”函数综上，当0b，0k 时，f xkxb是“圆锥托底型”函数.12 分