云南师范大学附属中学2023届高三第七次月考数学试卷含答案.pdf

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1、数学参考答案第 1 页（共 12 页）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号 12345678答案 CBCDDABA【解析】1xB，x是 6 的倍数，且为正整数，可知x必是 3 的倍数，xA，所以BA，ABB 又0A，0B，所以BA，故选C2322(1i)(1i)(1i)i(1i)21i1iz，所以|2z，故选B 3 由()()abab，可 知()()0abab，得22ab，所 以|ab，所 以22221(2)1m，解得2m ，又0m，2m，故选C 4由第七次人口普查，全国人口共141178万人，与第六

2、次全国人口普查数据的133972万人相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%，可知增长率为72065.38%133972，年平均增长率是方程10133972(1)141178x的解，0.53%0.0053x，故A正确，B也正确；设总人口性别比为n，则女性人口占总人口比例为100100100n结合图可知，七次人口普查中，第七次人口普查n最小，女性人口占总人口比例最大，故C正确；第七次人口普查出生人口性别比为111.3，说明新生儿男性对女性的比例为111.3:100，但某地出生人口性别比不一定等于全国出生人口性别比，所以D不正确，故选D 522333()()()yyxxyx

3、 xyxyxx，含3xy的项为23312333C()C()yxyxyxyx 3334xyxy，所以23()yxxyx展开式中3xy的系数为4，故选D 611a，111nnnaa qq当0q 时，0na，可知0nS 所以“0q”是“n ，0nS 恒成立”的充分条件 又当12q 时，11212113212nnnS 若n为偶数，数学参考答案第 2 页（共 12 页）则22121111032322nnS；若n为奇数，则211032nnS所以，当12q 时，n，0nS 恒成立综上，“0q”是“n N，0nS 恒成立”的充分不必要条件，故选A 7如图1所示，因为1A A平面ABCD，AP 平面ABCD，所

4、以1A AAP，1|3A A，由1113|AP，2211|APAPAA，则0|2AP；所以P在以A为圆心，2为半径的14圆上及圆内部，由题意可知，111|13P A BDAPBDPBDAAVVS ，P到BD的最小距离为322222，所以PBDS的面积的最小值是1233 2222，所以四面体1PABD的体积的最小值是1333322，故选B 8因为22，所以cos2(1 0)，所以cos(cos2)0，sin(cos2)0，可得ab构造函数()sinf xxx，()cos1 0fxx ，所以()f x在R上单调递减，当0 x时，()(0)0f xf，所以sinxx，可知sin(cos2)cos2，

5、即cos2b2cos22cos 1 1，2cos2ln(cos1)2cos 1 1c，又103，所 以1cos112，构 造 函 数2()ln21g xxx，法一：2114()4xg xxxx，当112x，时，()0g x，()g x 在112，上单调递减，1111()ln1ln202222g xg ，可知2ln(cos1)2cos 1 10，所以cos2c 法二：考虑()ln1h xxx，1()1h xx，当112x，时，()0h x，()h x在112，上 单 调 递 增，()(1)0h xh，即 ln1xx 所 以 当112x，时，221()ln21121202g xxxxxxx ，可

6、知2ln(cos1)2cos 1 10，所 以cos2c综上，0cos2abc，故选 A 图 1 数学参考答案第 3 页（共 12 页）二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）题号 9 10 11 12 答案 ABC BCD ACD AC【解析】9()sin23cos22sin 23f xxxx，()2sin 212sin2163g xxx，所以函数()g x最小正周期为，故A正确；令()2sin2h xx，24h，(0)0h，()h x的图象向上平移1个单位

7、后得到()g x的图象，所以()g x的图象关于4x轴对称，关于(0 1)，中心对称，故B，C正确，D不正确，故选ABC 10 由题意知，直线14yxa 与()yf x的图象有2个交点 当直线14yxa 过点(1 2)A，时，94a，当直线14yxa 过点(1 1)B，时，54a 结合图象如图2可知，当5944a 时，直线14yxa 与()yf x的图象有2个交点，1()4f xxa 恰有两个互异的实数解 又当直线14yxa 与曲线1yx相切在第一象限时，直线14yxa 与()yf x的图象也有2个交点 法一：1yx，21yx ，令2114x，当0 x时，得2x，1(2)2f，所以11224a

8、，得1a法二：令114xax，化简可得2440 xax，由2(4)160a，得1a，又由图可知0a，所以1a，此时直线14yxa 与曲线1yx相切于点122，综上，实数a的取值范围是59144，故选BCD 11当3nm时，曲线1E：222219xymm是焦点在y轴上的椭圆，离心率2282 239mem，故A正确当3nm时，曲线2E：222219xymm是焦点在x轴上的双曲线，离心率图 2 数学参考答案第 4 页（共 12 页）221010mem，故B错误又0mn，直线l：1xymn过点(0)(0)mn，斜率nkm 双曲线2E：22221xymn的渐近线方程为nyxm，直线l过2E的一个顶点且与

9、2E的渐近线平行，所以直线l与曲线2E有且只有一个公共点，故C正确曲线1E：22221xymn与x轴的交点是(0)(0)mm，与y轴的交点是(0)n，(0)n，所以直线l与曲线1E相交，弦长为22mn，当1mn时，1E：221xy，l：1xy，曲线1E截直线l的弦长为2，故D正确，故选ACD 12记事件E“一次试验硬币正面朝上”，则E“一次试验硬币反面朝上”，则1()()2P EP E从箱子中不放回地抽球，记iA“第i次抽到白色小球”，记iB“第i次抽到红色小球”，iD“第i次硬币正面朝上且抽到白色小球”，记iF“第i次硬币正面朝上且抽到红色小球”，所以111133()()()(|)2510P

10、 DP AEP EP AE，经过两次试验后，试验者手中共有2个白球的概率为1212113()()(|)25P D DP D P DD 1232440，故A正确；已知第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手中共有1白球和1红球的概率为21121(|)244P FD，故B不正确；试验6次后停止等价于 前5次 有4次 硬 币 正 面 朝 上，第6次 硬 币 正 面 朝 上，所 以 其 概 率 为411451115C22264 ，故C正确；试验n次后停止概率为nP，则5n，nP 45144111111CC2222nnnn 令11nnPP，得441C12Cnn，化简可得12(4)nn，解得8n，

11、可知567891011PPPPPPP，所以经过8次或者9次试验后小球全部取出的概率最大，故D不正确，故选AC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 3 36 4 3 4 2 3；15 数学参考答案第 5 页（共 12 页）【解析】13由tan1tan24tan1，解得tan3，所以tan()tan3 14记2个相同的“竹林春熙”为A，A，“冰雪派对”为B，“青云出岫”为C，“如意东方”为D，先摆放B，C，D，一共有33A种摆放方式，再将2个A插空放入，有24C种摆放方式，所以，一共有3234AC36种摆放方式 15设球O的半径为r，体积为3V，表

12、面积为3S，则圆柱12OO的底面半径为r，高为2r，球O半径为2r由阿基米德得出的结论2332VV，2332SS，又球O与球O的半径比为12，所以132 2VV，132SS，所以124 3SS，124 2 3VV 16根据椭圆的方程可得35ab，焦点坐标为12(2 0)(2 0)FF，点A在以12FF为直径的圆上，设O为坐标原点，所以1|2FOOA由1F AAP，可知点A是线段1PF的中点，故2|1|2OAF P，则2|4F P，又点P在椭圆C上，故12|26FPF Pa，则1|2FP 在12AFF中，21F AAF，即2F AAP，所以222222()F A F PF AF AAPF A ，

13、在12RtAFF中，222221115AFAFFF综上，2215F A F P 四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（1）3024ABACABCACBC，记ACD，则2cos6060CDBCDCBD，在BCD中，由正弦定理得：2cos4sinsin60sin(60)32CDBCCBD，（3分）化简得33cos2sintan2，可知02，212 7sincos77，即2 7cos7ACD （5分）（2）解法一：由（1）知：133 21sinsin(60)sincos2214BCD，（7分）数学参考答案第 6 页（共 12 页）由正弦定理得：12

14、 7sinsin607BDBCBDBCD，（10分）解法二：在RtACD中，4 72cos7CD，（7分）在BCD中，由余弦定理得：2222cos60BCBDCDBD CD，274 7960BDBD，解得12 77BD （10分）18（本小题满分12分）解：（1）延长AN交直线DC于点P，连接1PD，如图3 由1AMkADBNkBD ，可知1|AMBNkADBD ABCD，|BNANNDNP，|BNANkBDAP，1|ANAMkAPAD （2分）因此，当(0 1)k，时，1MNPD，MN 平面11CDDC，1PD平面11CDDC，MN平面11CDDC （3分）当1k 时，MN即为1D D，MN

15、平面11CDDC（4分）（2）记1ABa ADb AAc ，则1|12abca bb ca c，（6分）11BDADABbca ，21|()2BDbca，（8分）方法一：当12k时，点P与点C重合，连接1DC，如图，1MNDC，异面直线1BD与MN所成角即为直线1BD与1DC所成角 在1DDC中，11D DDC，160D DC，11DC（10分）图 3 数学参考答案第 7 页（共 12 页）在1BDC中，2221111121 12cos22221D BDCBCBDCD BDC 异面直线1BD与MN所成角为45（12分）方法二：当12k时，111()()()222MNANAMabcbac ，21

16、1|()42MNac，（10分）设异面直线1BD与MN所成角为，则111|22cos12|22BDMNBDMN ，异面直线1BD与MN所成角为45（12分）19（本小题满分12分）解：（1）由散点图可知，edxyc更适合作为龙陵县紫皮石斛产量y关于年份代码x的回 归方程类型 （2分）（2）对edxyc两边取自然对数，得lnlnycdx 令lnuy，lnvc，所以uvdx（4分）因为3.5x，8.46u，621()17.5iixx，61()()3.85iiixx uu，所以61621()()3.850.2217.5()iiiiixx uudxx，8.460.223.57.69vudx，所以0.2

17、27.69ux（9分）所以龙陵县紫皮石斛产量y关于年份代码x的回归方程为0.227.69exy （10分）（3）当9x 时，0.22 9 7.699.67ee1583515000y，故预测该目标可以完成（12分）20（本小题满分12分）解：（1）当n为偶数时，121nnaan，（1分）数学参考答案第 8 页（共 12 页）325437aaaa，511371011Saa，解得11a（4分）（2）当n为奇数时，1212121nnnnaanaan，两式相减得22nnaa，又11an，为奇数时，1na；当n为偶数时，12122nnnaanan，综上，122nnann，为奇数，为偶数，（8 分）2222

18、4log(4)2lognnan bnn，（9 分）法一：222log2lognbnn，令5nb，得2log3n，解得5 6 7 8n ，因此，存在正整数 n，使得5nb，n 的取值集合为5 6 7 8，（12 分）法二：令5nb，则45nb，即242log5n，22log3n，5 6 7 8n ，因此，存在正整数 n，使得5nb，n的取值集合为5 6 7 8，（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）由题得02pF，且ABl的斜率存在，设ABl：2pykx 联立方程222pykxxpy，得2220 xpkxp，可知0 恒成立，设()AAA xy，()BBB xy，则2ABxxpk，2A

19、Bx xp，（3 分）若选条件，222()44ABABx xpyyp ，22231244ABABppOA OBx xy yp ，4p，故抛物线的方程为28xy（6 分）数学参考答案第 9 页（共 12 页）若选条件，222()44ABABx xpyyp ，由抛物线定义得21111|()2224ABABABAByypppppAFBFyyy yyy 212()2ABAByypppyyp，4p，故抛物线的方程为28xy（6 分）若选条件，22221|()4442244OABABABABpppSxxxxx xp kp 2212pk，当且仅当“0k”时，OAB面积有最小值为22p，2842pp，故抛物线

20、的方程为28xy（6 分）（2）解法一：由（1）得抛物线的方程为28xy，4p，(0 2)F，故16ABx x ，如图 4，G为ABC重心，03ABCGxxxx，且ABGACGSS，222|()2|()()|AABGAFGACABAAABAAABCCQGCBABABABAACGCAxSSxxxxxxxxxxxxTxSxxxxxxxxxSxx 2422242422216216322161616256AAAAAAAAxxxxxxxx （8 分）又2288=8CAACACACACACxxyyxxkxxxx，()8ACACAAxxlyyxx：令0 x，得22()288888ACACACAAQAAxxx

21、 xx xxxyyx，则22()1616ACAABAABAx xxxxxx xx ，即232Ax （10 分）图 4 数学参考答案第 10 页（共 12 页）令2320Aux，则232Axu，则221616223 16(32)25664uTuuu，0u，23 1632 3uu，当且仅当“16 3u”，即“216 332Ax”时取等 2163213 16264uu，312T，故312T，（12 分）法二：由（1）得抛物线的方程为28xy，4p，(0 2)F，故16ABx x ，2()464ABABx xy y，A在抛物线上，不妨设2(2 2)At t，(0t)，则24 24Btt，G为ABC重心

22、，03ABCGxxxx，则4 22 2Cxtt，又AGBAGCSS，所以22|2 2|24 22 2AAFGAGBAGBAGBBAxttSSSSxxttt ，224 22 2|2|224 22 22 2CCQGAGCAGCAGCCAtxttSSSSxxtttt ，22224222244222(22)22421(2)(2)44222AFGCQGttStttttTStttttt，（8 分）数学参考答案第 11 页（共 12 页）又22188=82CAACACACACACxxyyxxkxxxxt，21(2 2)2AClytxtt：令0 x，得2(02)Qt，又点Q在点 F 上方，可知222t，即24

23、t （10 分）令24mt，则0m，21212112(4)48mTmmm，0m，124 3mm，当且仅当“2 3m”，即“242 3t”时取等 11131112244 388mm，312T，故312T，（12分）22（本小题满分12分）（1）解：()2ln1fxaxx，由题意，()0fx 在1)，上恒成立，（2分）ln12xax在1)，上恒成立，令ln1()xg xx，2ln()xg xx，当1x 时，()0g x；当1x 时，()0g x()g x在1)，上单调递减，max()(1)1g xg 21a，12a 综上，实数a的取值范围是12，（5分）数学参考答案第 12 页（共 12 页）（2）证明：由（1）知：当12a 时，()f x在1)，上单调递增，()(1)0f xf 当1x 时，21ln(1)2xxx，（7分）令*1111111ln22nnxnnnnnn N，则，21121ln2nnnnnn1211 11ln2(1)21nnnn nnn，可得1 11ln(1)ln21nnnn（9分）1 11ln(1)ln21111ln(2)ln(1)212111ln(2)ln(21)2 212nnnnnnnnnnnn，累加得1 12221ln(2)ln212212nnnnnnn，11111ln2212214nnnnn，*11111ln2122124nnnnnn N，得证（12分）