2023年九年级数学中考复习二次函数与相似三角形典型讲义.pdf

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1、1 2023 年九年级数学中考复习二次函数与相似三角形典型讲义 例 1、如图 1-3，二次函数22bxaxy的图像与x轴相交于点 A、B，与y轴相交于点C，经过点 A 的直线2 kxy与y轴相交于点 D，与 直线 BC 垂直于点 E，已知 AB=3，求这个二次函数的解析式。例 2、已知一次函数1243xy的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、C 两点，（1）求出 A、C 两点的坐标；（2）在 x 轴上找出点 B，使ACBAOC，若抛物线过 A、B、C 三点，求出此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设动点 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发，以相同速度沿 AC、BA 向 C、A 运动，连结

2、 PQ，使mAP，是否存在 m 的值，使以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出所有 m 的值；若不存在，请说明理由。例 3、在直角坐标系中，A 的半径为 4，圆心 A 的坐标为（2，0），A 与 x 轴交于 E、F两点，与 y 轴交于 C、D 两点，过点 C 作A 的切线 BC，交 x 轴于点 B（1）求直线 CB 的解析式；（2）若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在直线 BC 上，与 x 轴的交点恰为点 E、F，求该抛物线的解析式；（3）试判断点 C 是否在抛物线上？（4）在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与AOC 相似？直接写出两组这样的点 2 例 4、如图

3、12，以边长为2的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系，抛物线2yxbxc经过点B且与直线AB只有一个公共点 （1）求直线AB的解析式 （2）求抛物线2yxbxc的解析式 （3）若点P为（2）中抛物线上一点，过点P作PMx轴于点M，问是否存在这样的点P，使PCMADC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 练习：3 如图 1-5，已知 AC=BC，ACB=90，点 B 的坐标为（1，0），抛物线 A、B、C 三点。（1）求抛物线的解析式；（2）过点 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积；（3）在x轴上方y轴左侧的抛物线是否存在一点 M，过 M 作

4、MGx轴于点 G，使以 A，M，G 三点为顶点的三角形与PCA 相似。若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。例 5、已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到.(1)试直接写出点的坐标；(2)已知点与点在经过原点的抛物线上，点在第一象限内的该抛物线上移动，过点作轴于点，连结.若以、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标；试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大.OCBA3OC2BCABMMCMBCxOCDAODBDPPxPQ QOPOPQDAOPTTBTO A O x D B C M y E P T Q 4 例 6、如图 7，在平面

5、直角坐标系中，抛物线2164yx与直线12yx相交于AB，两点（1）求线段AB的长 （2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图 8，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于CD，两点，垂足为点M，分别求出OMOCOD，的长，并验证等式222111OCODOM是否成立 （4）如图 9，在RtABC中，90ACB，CDAB，垂足为D，设BCa，ACb，ABcCDh，试说明：222111abh 课堂运用：1、如图 1-9，直线 OA 与反比例函数的图像交于点 A（3，3），向下平移直线 OA，与反比例函数的图像交于点 Bm,6，与y

6、轴交于点 C。（1）求直线 BC 的解析式；（2）求经过 A、B、C 三点的二次函数解析式；（3）设经过 A、B、C 三点的二次函数图像的顶点为 D，对称轴与x轴的交点为 E。问：在二次函数的对称轴上是否存在一点 P，使以 O、E、P 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。图1-9COBAxy5 2、如图 1-25，二次函数图像的顶点为坐标原点 O，且经过点 A(3，3)，一次函数的图像经过点 A 和点 B（6，0）。（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图像与y轴交于点 C，点 D 在线段 AC 上，与y轴平行的直线 DE 与二次函数图像相交于点 E，CDO=OED，求点 D 的坐标。6