八年级数学上学期期中卷2新版北师大版附答案.pdf

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1、 1 八年级数学上学期期中卷 2 新版北师大版附答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内 1（2）2的平方根是（）A2 B2 C2 D 2已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（）A12 B7+C12 或 7+D以上都不对 3估计+1 的值（）A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间 4下列运算中错误的有（）个=4=4=3=3=3 A4 B3 C2 D1 5 设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A（m，4），且

2、y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=（）A2 B2 C4 D4 6如图，数轴上点 A，B 分别对应 1，2，过点 B 作 PQAB，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 PQ 于点 C，以原点 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是（）A B C D 7如图，在 33 的正方形网格中由四个格点 A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）2 AA 点 BB 点 CC 点 DD 点 8如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前 4 秒行驶的

3、路程为 48 米 B在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒 C两车到第 3 秒时行驶的路程相等 D在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 9若实数 a、b、c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数 y=ax+c 的图象可能是（）A B C D 10已知，则 2xy 的值为（）A15 B15 C D 11 已知一次函数 y=x+a 与 y=x+b 的图象都经过点 A（2，0），且与 y 轴分别交于 B，C 两点，那么ABC 的面积是（）A2 B3 C4 D5 12如图在ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点 D 为 BC 的中点，DEAB，垂足为点 E，则 DE等于（）A

4、 B C D 二、填空题：本题共 6 小题，每小题填对得 4 分，共 24 分只要求填最后结果 3 13已知 2x+1 的平方根为5，则5x4 的立方根是 14化简：|2|+|7+|+|22|=15若第二象限内的点 P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点 P 的坐标是 16若函数 y=（m1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限 17小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数 y（元）与练习本的个数 x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买 10 本以上的练习本优惠折扣是 折 18如图，在矩形 ABCD

5、 中，AB=3，BC=5，在 CD 上任取一点 E，连接 BE，将BCE 沿 BE 折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，则 CE 的长为 三解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤 19计算：（1）（2）2；（2）（3+4）；（3）（2+）（2）（）2 （4）+（）+4 20 9+和 9的小数部分分别是 m，n，求 mn3m+2n7 的值 21如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，3），E（0，4）（1）写出 D，C，B 关于 y 轴对称点 F，G，H 的坐标，并画出 F，G，H 点（2）顺次平滑地连接 A，B，C，D，E，F，G，

6、H，A 各点观察图形它是 轴 对称图形 22已知一次函数 y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求出AOB 的面积；（4）利用图象直接写出：当 y0 时，x 的取值范围 5 23如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D 为 AB 边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2=DE2 24小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游小汽车出发前油箱有油 36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量 Q（L）与行驶时间 t（h）之间的

7、关系如图所示根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶 h 后加油，中途加油 L；（2）求加油前油箱余油量 Q 与行驶时间 t 的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点 200km，车速为 80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 6 参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内 1（2）2的平方根是（）A2 B2 C2 D【考点】平方根 【分析】先求出该数，然后再求它的平方根【解答】解：（2）2=4，4 的平方根是2，故选（A）【点评】本题

8、考查平方根的性质，属于基础题型 2已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（）A12 B7+C12 或 7+D以上都不对【考点】勾股定理 【专题】分类讨论【分析】先设 RtABC 的第三边长为 x，由于 4 是直角边还是斜边不能确定，故应分 4 是斜边或 x 为斜边两种情况讨论【解答】解：设 RtABC 的第三边长为 x，当 4 为直角三角形的直角边时，x 为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；当 4 为直角三角形的斜边时，x 为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选 C【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注

9、意分类讨论，不要漏解 3估计+1 的值（）A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间【考点】估算无理数的大小 【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案 7【解答】解：23，3+14，+1 在在 3 和 4 之间 故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键 4下列运算中错误的有（）个=4=4=3=3=3 A4 B3 C2 D1【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】根据平方根、立方根即可求出答案【解答】解：=，无意义，=3，故选（C）【点评】本题考查平方根与立方根的定义，属于基础题型 5 设正比

10、例函数 y=mx 的图象经过点 A（m，4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=（）A2 B2 C4 D4【考点】正比例函数的性质 【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可【解答】解：把 x=m，y=4 代入 y=mx 中，可得：m=2，因为 y 的值随 x 值的增大而减小，所以 m=2，故选 B【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数 y=kx（k0）的图象为直线，当 k0时，图象经过第一、三象限，y 值随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象经过第二、四象限，y 值随 x 的增大而减小 8 6如图，数轴上点 A，B 分别对应 1，2，过点 B 作 PQAB，以点

11、 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 PQ 于点 C，以原点 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是（）A B C D【考点】勾股定理；实数与数轴 【分析】直接利用勾股定理得出 OC 的长，进而得出答案【解答】解：如图所示：连接 OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则 AC=，故点 M 对应的数是：故选：B 【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出 CO 的长是解题关键 7如图，在 33 的正方形网格中由四个格点 A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）9 AA 点

12、 BB 点 CC 点 DD 点【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】直接利用对称点的性质结合体得出原点的位置【解答】解：如图所示：以 B 点为原点，建立平面直角坐标系，此时存在两个点 A，C 关于y 轴对称，故选：B 【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确利用对称的性质求出原点位置是解题关键 8如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 B在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒 C两车到第 3 秒时行驶的路程相等 D在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象 【分析】前 4s 内，

13、乙的速度时间图象是一条平行于 x 轴的直线，即速度不变，速度时间=路程 10 甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3 秒时两速度大小相等，3s 前甲的图象在乙的下方，所以 3 秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大【解答】解：A、根据图象可得，乙前 4 秒的速度不变，为 4 米/秒，则行驶的路程为 124=48 米，故 A 正确；B、根据图象得：在 0 到 8 秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从 0 均匀增加到32 米/秒，则每秒增加=4 米秒/，故 B 正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为 4，所以可得 v=4t（v、t 分别表示速度、时间），将

14、v=12m/s 代入 v=4t 得 t=3s，则 t=3s 前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第 3 秒时行驶的路程不相等，故 C 错误；D、在 4 至 8 秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故 D 正确；由于该题选择错误的，故选 C【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性 9若实数 a、b、c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数 y=ax+c 的图象可能是（）A B C D【考点】一次函数图象与系数的关系 【专题】常规题型【分析】先判断出 a 是负数，c 是正数，然

15、后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与 y 轴的交点的位置即可得解【解答】解：a+b+c=0，且 abc，a0，c0，（b 的正负情况不能确定），a0，则函数 y=ax+c 图象经过第二四象限，c0，则函数 y=ax+c 的图象与 y 轴正半轴相交，纵观各选项，只有 A 选项符合 11 故选 A【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出 a、c 的正负情况是解题的关键，也是本题的难点 10已知，则 2xy 的值为（）A15 B15 C D【考点】二次根式有意义的条件 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出 x 的值，然后代入式子求出 y 的值，最后求出2xy 的

16、值【解答】解：要使有意义，则，解得 x=，故 y=3，2xy=2（3）=15 故选：A【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出 x 和 y 的值，本题难度一般 11 已知一次函数 y=x+a 与 y=x+b 的图象都经过点 A（2，0），且与 y 轴分别交于 B，C 两点，那么ABC 的面积是（）A2 B3 C4 D5【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】可先根据点 A 的坐标用待定系数法求出 a，b 的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与 y 轴的交点，即 B，C 的坐标那么三角形 ABC 中，底边的长应该是 B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是 A 点横坐标

17、的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积【解答】解：把点 A（2，0）代入 y=x+a，得：a=3，12 点 B（0，3）把点 A（2，0）代入 y=x+b，得：b=1，点 C（0，1）BC=|3（1）|=4，SABC=24=4 故选 C【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键 12如图在ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点 D 为 BC 的中点，DEAB，垂足为点 E，则 DE等于（）A B C D【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】首先连接 AD，由ABC 中，AB=AC=13，BC=1

18、0，D 为 BC 中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：ADBC，然后利用勾股定理，即可求得 AD 的长，然后利用面积法来求 DE 的长【解答】解：连接 AD，ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为 BC 中点，ADBC，BD=BC=5，AD=12，又DEAB，BDAD=ABED，13 ED=，故选 D 【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用 二、填空题：本题共 6 小题，每小题填对得 4 分，共 24 分只要求填最后结果 13已知 2x+1 的平方根为5，则5x4 的立方根是 4 【考点】立方根；平方

19、根 【分析】根据平方根定义可得 2x+1=25，然后再计算出 x 的值，然后再计算出5x4 的值，再求立方根即可【解答】解：由题意得：2x+1=25，解得：x=12，5x4=5124=64，64 的立方根是4，故答案为：4【点评】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根；如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根 14化简：|2|+|7+|+|22|=7+2 【考点】实数的运算 【专题】常规题型；实数【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=2+7+22=7+2 故答

20、案为：7+2 14【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15若第二象限内的点 P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点 P 的坐标是（3，5）【考点】点的坐标 【分析】根据绝对值的意义和平方根得到 x=5，y=2，再根据第二象限的点的坐标特点得到 x0，y0，于是 x=5，y=2，然后可直接写出 P 点坐标【解答】解：|x|=3，y2=25，x=3，y=5，第二象限内的点 P（x，y），x0，y0，x=3，y=5，点 P 的坐标为（3，5），故答案为：（3，5）【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限

21、的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）16若函数 y=（m1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 二、四 象限【考点】正比例函数的定义 【分析】根据正比例函数定义可得：|m|=1，且 m10，计算出 m 的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案【解答】解：由题意得：|m|=1，且 m10，解得：m=1，函数解析式为 y=2x，k=20，该函数的图象经过第二、四象限 故答案为：二、四【点评】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数叫做正比例函数；正比例函数 y=kx（k 是常数，

22、k0），当 k0 时，直线 y=kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，直线 y=kx 依次经过 15 第二、四象限，从左向右下降，y 随 x 的增大而减小 17小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数 y（元）与练习本的个数 x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买 10 本以上的练习本优惠折扣是 七 折 【考点】一次函数的应用 【专题】压轴题【分析】根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可【解答】解：打折前，每本练习本价格：2010=2 元，打折后，每本练习本价格：（2

23、720）（1510）=1.4 元，=0.7，所以，在这个超市买 10 本以上的练习本优惠折扣是七折 故答案为：七【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键 18如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，在 CD 上任取一点 E，连接 BE，将BCE 沿 BE 折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，则 CE 的长为 【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】设 CE=x，由矩形的性质得出 AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90由折叠的性质得 16 出 BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CDCE=3x在 RtABF 中利用勾

24、股定理求出 AF 的长度，进而求出 DF 的长度；然后在 RtDEF 根据勾股定理列出关于 x 的方程即可解决问题【解答】解：设 CE=x 四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90 将BCE 沿 BE 折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CDCE=3x 在 RtABF 中，由勾股定理得：AF2=5232=16，AF=4，DF=54=1 在 RtDEF 中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即 x2=（3x）2+12，解得：x=，故答案为【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图

25、形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边 三解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤 19计算：（1）（2）2；（2）（3+4）；（3）（2+）（2）（）2（4）+（）+【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算；17（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）先分母有理化，再进行乘法运算，然后合并即可【解答】解：（1）原式=（58）=3=4；（2）原式=（

26、9+2）4=84=2；（3）原式=46（32+）=2=；（4）原式=+1+33+2=4【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可 20 9+和 9的小数部分分别是 m，n，求 mn3m+2n7 的值【考点】估算无理数的大小 【分析】根据 23，可得32，可得 m、n 的值，根据代数式求值，可得答案【解答】解：由 23 得 9+的小数部分是 m=2，由32，得 697，9的小数部分是 n=3 当 m=2，n=3时，mn3m+2n7=（2）（3）3（2）+2（3）7=5133+6+627 18=8【点评】本题考查了估算无理数的大小

27、，利用 23，32 得出 m、n 的值是解题关键 21如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，3），E（0，4）（1）写出 D，C，B 关于 y 轴对称点 F，G，H 的坐标，并画出 F，G，H 点（2）顺次平滑地连接 A，B，C，D，E，F，G，H，A 各点观察图形它是 轴 对称图形 【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）根据轴对称的性质写出各点坐标，并写出 F，G，H 点即可；（2）画出图形，利用图形即可得出结论【解答】解：（1）D（2，3），C（4，0），B（2，4），F（2，3），G（4，0），H（2，4）；（2）由图可知，它是轴对称图形

28、19【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 22已知一次函数 y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求出AOB 的面积；（4）利用图象直接写出：当 y0 时，x 的取值范围 【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象 【专题】函数及其图像【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入 x=0 与 y=0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与 x 轴的交点就可

29、以得出结论【解答】解：（1）当 x=0 时 y=4，当 y=0 时，x=2，则图象如图所示 20（2）由上题可知 A（2，0）B（0，4），（3）SAOB=24=4，（4）x2【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征 正确求出一次函数与x 轴与 y 轴的交点是解题的关键 23如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D 为 AB 边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2=DE2 【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】证明题【分析】（1）本题要判定ACEBCD，已知ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB

30、=ECD=90，则 DC=EA，AC=BC，ACB=ECD，又因为两角有一个公共的角ACD，所以BCD=ACE，根据 SAS 得出ACEBCD（2）由（1）的论证结果得出DAE=90，AE=DB，从而求出 AD2+DB2=DE2【解答】证明：（1）ACB=ECD=90，ACD+BCD=ACD+ACE，即BCD=ACE BC=AC，DC=EC，ACEBCD （2）ACB 是等腰直角三角形，B=BAC=45 度 ACEBCD，21 B=CAE=45 DAE=CAE+BAC=45+45=90，AD2+AE2=DE2 由（1）知 AE=DB，AD2+DB2=DE2【点评】本题考查三角形全等的判定方法，

31、及勾股定理的运用 24小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游小汽车出发前油箱有油 36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量 Q（L）与行驶时间 t（h）之间的关系如图所示根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶 3 h 后加油，中途加油 24 L；（2）求加油前油箱余油量 Q 与行驶时间 t 的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点 200km，车速为 80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）观察图中数据可知，行驶 3 小时后油箱剩油 6L，加油加至 30L；（2）先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：（366）3=10L，再写出函数关系式；（3）先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用【解答】解：（1）从图中可知汽车行驶 3h 后加油，中途加油 24L；故答案为：（2）根据分析可知 Q=10t+36（0t3）；（3）油箱中的油是够用的 20080=2.5（小时），需用油 102.5=25L30L，22 油箱中的油是够用的【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键，利用待定系数法求函数解析式