2022九年级数学下册第28章锐角三角函数检测卷下册新人教版.pdf

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1、 1 2022 九年级数学下册第 28 章锐角三角函数检测卷下册新人教版(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.已知在 RtABC中，C90，AB8，BC5，那么下列式子中正确的是(A)A.sinA58 B.cosA58 C.tanA58 D.以上都不对 2.若 cosA32，则A的大小是(A)A.30 B.45 C.60 D.90 3.已知在 RtABC中，C90，sinA37，BC4，则AB的长度为(D)A.43 B.74 C.8 103 D.283 4.如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上的一点，且BDBA，则 tanD

2、AC的值为(A)A.2 3 B.2 3 C.3 3 D.3 3 5.ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为 1)，ADBC于D，下列四个选项中，错误的是(C)A.sincos B.tanC2 C.sincos D.tan1 6.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 55方向，距离灯塔为 2 海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是(C)A.2 海里 B.2sin55海里 C.2cos55海里 D.2tan55海里 2 7.RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边，那么c等于(B)A.acosAbsinB B.asinAbsinB C.as

3、inAbsinB D.acosAbsinB 8.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA4 米，楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至少需要(D)A.4sin米2 B.4cos米2 C.(4tan4)米2 D.(44tan)米2 9.如图，要在宽为 22 米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长 2 米，且与灯柱BC成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直.当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心时照明效果最佳.此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为(D)A.(112 2)米 B.(1132 2)米 C.(112 3

4、)米 D.(11 34)米 10.如图，小明爬山，在山脚下B处看山顶A的仰角为 30，小明在坡度为i512的山坡BD上去走 1300 米到达D处，此时小明看山顶A的仰角为 60，则山高AC为(B)A.600250 3 B.600 3250 C.350350 3 D.500 3 3 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11.计算：2sin60 3.12.如图，ABCD中，AEBD于E，EAC30，AE3，则AC的长等于 4 3.13.传送带和地面所成斜坡的坡度为 10.75，它把物体从地面送到离地面高 8 米的地方，物体在传送带上所经过的路程为 10 米.14.如图所示，小芳在中心广场放风

5、筝，已知风筝拉线长 100 米(假设拉线是直的)，且拉线与水平地面的夹角为 60，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 50 3 米(结果保留根号).15.如图，直线MN与O相切于点M，MEEF且EFMN，则 cosE 12.16.ABC中，AB12，AC 39，B30，则ABC的面积是 21 3或 15 3.4 三、解答题(共 66 分)17.(6 分)计算：2cos245(tan602)2(sin601)0(12)2 解：原式2(22)2|32|141(2 3)14 32.18.(6 分)如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，tanBAD34，求sinC的值.

6、解：在直角ABD中，tanBADBDAD34，BDADtanBAD12349，CDBCBD1495，ACAD2CD2 1225213，sinCADAC1213.19.(6 分)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为 31，AB的长为 12 米，求大厅两层之间的距离BC的长.(结果精确到 0.1 米)(参考数据：sin310.515，cos310.857，tan310.60)解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C.在 RtABC中，ACB90，BCABsinBAC120.5156.2(米).即大厅两层之间的距离BC的长约为 6.2 米.5 20.(8 分)如图是某小区的一个健身器材，已知BC

7、0.15 m，AB2.70 m，BOD70，求端点A到地面CD的距离(精确到 0.1 m).(参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75)解：作AECD于E，BFAE于F，则四边形EFBC是矩形，ODCD，BOD70，AEOD，ABOD70，在 RtAFB中，AB2.7，AF2.7cos702.70.340.918，AEAFBC0.9180.151.0681.1 m，答：端点A到地面CD的距离是 1.1 m.21.(8 分)王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示.已知AC20 cm，BC18 cm，ACB50，王浩的手机长度为 17 cm，宽为 8 c

8、m，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由.(提示：sin500.8，cos500.6，tan501.2)解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内.理由：作ADBC于点D，C50，AC20 cm，ADACsin50200.816 cm，CDACcos50200.612 cm，BC18 cm，DBBCCD18126 cm，ABAD2BD2 16262 292，17 289 292，王浩同学能将手机放入卡槽AB内.6 22.(10 分)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高 2.5 米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地 1.5 米，在A处测得五楼顶部点

9、D的仰角为 60，在B处测得四楼顶部点E的仰角为 30，AB14 米.求居民楼的高度(精确到 0.1 米，参考数据：31.73)解：设每层楼高为x米，由题意得：MCMCCC2.51.51 米，DC5x1，EC4x1，在 RtDCA中，DAC60，CADCtan6033(5x1)，在 RtECB中，EBC30，CBECtan30 3(4x1)，ABCBCAAB，3(4x1)33(5x1)14，解得：x3.17，则居民楼高为 53.172.518.4 米.23.(10 分)如图，射线PG平分EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10 为半径作O，分别与EPF的两边相交于A，B和C，D，连接OA，

10、此时有OAPE.(1)求证：APAO；(2)若 tanOPB12，求弦AB的长.(1)证明：PG平分EPF，DPOBPO，OAPE，DPOPOA，BPOPOA，PAOA；(2)过点O作OHAB于点H，则AHHB12AB，tanOPBOHPH12，PH2OH，设OHx，则PH2x，由(1)可知PAOA10，AHPHPA2x10，AH2OH2OA2，(2x10)2x2102，解得x10(不合题意，舍去)，x28，AH6，AB2AH12 7 24.(12 分)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD80 cm，宽AB48 cm，小强身高 166 cm，下半身FG100 c

11、m，洗漱时下半身与地面成 80(FGK80)，身体前倾成 125(EFG125)，脚与洗漱台距离GC15 cm(点D，C，G，K在同一直线上).(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？(sin800.98，cos800.17，21.41，结果精确到 0.1)解：(1)过点F作FNDK于N，过点E作EMFN于M.EFFG166，FG100，EF66，FGK80，FN100sin8098，EFG125，EFM1801251045，FM66cos4533 246.53，MNFNFM144.5，此时小强头部E点与地面DK相距约为 144.5 cm.(2)过点E作EPAB于点P，延长OB交MN于H.AB48，O为AB中点，AOBO24，EM66sin4546.53，PH46.53，GN100cos8017，CG15，OH24151756，OPOHPH5646.539.479.5，他应向前 9.5 cm.