人教版九年级上数学课题学习图案设计期中复习附解析教师版.pdf

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1、 1/13 人教版九年级上数学课题学习图案设计期中复习附解析教师版 一、单选题(共 10 题；共 30 分)1（3 分）能构成如图所示的图案的基本图形是（）A B C D【答案】D【解析】【解答】解：图中的基本图形是 根据平移、旋转变换得到.故答案为：D.【分析】观察图形可得：基本图形应为一个正八边形与一个正方形的组合，据此判断.2（3 分）下面四个图案中，不能由基本图案(图中阴影部分)旋转得到的是（）A B C D【答案】D【解析】【解答】解：A、可由一个基本花瓣绕其中心经过 7 次旋转，每次旋转 45 度得到；B、可由一个基本菱形绕其中心经过 5 次旋转，每次旋转 60 度得到；C、可由一

2、个基本花瓣绕其中心旋转 180 度得到；D、不能由基本图案旋转得到；故答案为：D.【分析】首先确定出基本旋转图形、旋转中心、旋转角、旋转次数，接下来试着看哪个基本图形可 2/13 通过旋转得到图案.3（3 分）如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（）A平移一次形成的 B平移两次形成的 C以轴心为旋转中心，旋转120后形成的 D以轴心为旋转中心，旋转120、240后形成的【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：旋转中心的旋转角 360，每个图形旋转的角度为：3603=120，把每把扇子的展开图看成“基本图案”那么该图形是由“基

3、本图案”：以轴心为旋转中心，旋转120、240后形成的.故答案为：D.【分析】根据图形，由一个基本图形旋转后得到了三个基本图形，因为旋转中心的旋转角为 360，利用 360除以 3 可得每个图形旋转的角度.4（3 分）如图，在 4 4 的正方形网格中，有 5 个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与 5 个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有（）个 A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，共有 4 种涂黑的方法，即可涂黑的小正方形共有 4 个 3/13 故答案为：C.【分析】根据轴对称图形的特征作出图形

4、即可得到答案。5（3 分）如图，在 33 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号 15 的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（）A1 B45 C35 D25【答案】B【解析】【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得 3 个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1 处，2 处，4 处，5 处，选择的位置共有 4 处，其概率=45 故答案为：B【分析】根据轴对称的概念即可作答。6（3 分）现有一张纸片，=90，=2，=1 有甲、乙两种剪拼方案，如图 1，2 所示将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A甲、乙都不可以 B甲

5、不可以、乙可以乙 C甲、乙都可以 D甲可以、乙不可以 4/13【答案】C【解析】【解答】因为 AB=AF，所以可将AFE 移动到 AB 左边，AF 与 AB 边重合，=，=,四边形等于四边形。所以面积相等。方案乙=，=+,因此两种均可。【分析】先求出 AB=AF，再求出=，=,最后求解即可。7（3 分）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种【

6、答案】C【解析】【解答】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 4 种 故答案为：C 5/13【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可。8（3 分）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A3 个 B4 个 C5 个 D无数个【答案】C【解析】【解答】解：因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图

7、形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上 45、向右下 45平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故答案为：C.【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有 5 个，向上，下，右，右上 45，右下 45方向，否则两个图形不轴对称.9（3 分）下列图案中，含有旋转变换的有().A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【答案】B【解析】【解答】解：根据旋转的含义可知：选项中给出的 4 个图只有第三个图形是平移得到，其它都可通过旋转得到。故答案为：B.【分析】根据利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（旋转中心；旋转方向；旋转角度）设计图案.通

8、过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案，进而判断得出即可.10（3 分）如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图 6/13 案”经过平移得到的是（）A 奥迪 B 本田 C 大众 D 铃木【答案】A【解析】【解答】解：观察图形可知，图案 A 可以看作由“基本图案”经过平移得到.故答案为：A.【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得出符合题意的答案.二、填空题(共 5 题；共 15 分)11（3 分）有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘

9、贴的图形又可以进行任意的平移.如图，在画图窗口中已有一个正方形.从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作.则要出现一个 46 的网格，至少需要操作 次.【答案】5【解析】【解答】解：如图，方法如下：答：要出现一个 46 的网格，至少需要操作 5 次.故答案为：5.【分析】此题考查的是利用平移变换设计图案，掌握平移的性质是关键.12（3 分）如图是用围棋棋子在 66 的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，7/13 如 A 点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆

10、放正确的是 （请填写正确答案的序号）黑(1，5)，白(5，5)；黑(3，2)，白(3，3)；黑(3，3)，白(3，1)；黑(3，1)，白(3，3)【答案】【解析】【解答】解：如图所示，再摆一黑一白两枚棋子：黑（3，1），白（3，3），即可使这 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形.故答案为：.【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转 180后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，据此一一判断即可得出答案.13（3 分）把 18 个边长都为 1 的等边三角形如图拼接成平行四边形，且其中 6 个涂上了阴影，现

11、在，可以旋转、翻折或平移某一个阴影等边三角形到某一个空白的等边三角形处，使新构成的阴影部分图案是轴对称图形，共可得 种轴对称图形.【答案】6【解析】【解答】解：把六个等边三角形分别经过旋转、翻折或平移可以得到的轴对称图形有：8/13 共可得到 6 种轴对称图形 故答案是：6.【分析】根据旋转、平移、翻折变换分别画出对应的图形，然后找出其中的轴对称图形即可.14（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到DEF，写出一种由ABC 得到DEF 的过程：.【答案】向右平移 4 个单位，沿对称轴 BC 翻折，再绕点 C 逆时针旋转 90【解析】【

12、解答】解：ABC 向右平移 4 个单位，沿对称轴 BC 翻折，再绕点 C 逆时针旋转 90即可得到DEF，所以过程为：向右平移 4 个单位，沿对称轴 BC 翻折，再绕点 C 逆时针旋转 90.故答案为：向右平移 4 个单位，沿对称轴 BC 翻折，再绕点 C 逆时针旋转 90.【分析】根据平移、翻折的概念可得：首先需将ABC 向右平移 4 个单位，沿对称轴 BC 翻折，接下来结合旋转的概念进行解答.15（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OCD 可以看作是ABO 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABO 得到OCD 的过程：.9/13【答案】将ABO 沿 x

13、轴向下翻折，在沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到OCD【解析】【解答】解：将ABO 沿 x 轴向下翻折，再沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到OCD.(答案不唯一).故答案为：将ABO 沿 x 轴向下翻折，再沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到OCD.【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转、对称与平移，观察得出由ABO 得到OCD 的过程是解题的关键.三、解答题(共 8 题；共 55 分)16（7 分）如图，是由 44 个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得

14、1 分)【答案】解：如图所示：【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出正确的答案.17（7 分）在下面 168 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位，ABC 是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：10/13 （1）（2 分）ABC 的中心对称图形，A 点为对称中心；（2）（2 分）ABC 关于点 P 的位似ABC，且位似比为 1：2；（3）（3 分）以 A、B、C、D 为顶点的所有格点平行四边形 ABCD 的顶点 D【答案】（1）如图所示：AED 为所求作的三角形；（2）如图所示：ABC为所求作的三角形；（3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点 【解析】【分析】（

15、1）成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可知以 A 为对称中心，故 A 点的对称点仍是 A，连接 BA 并延长 BA 到 D，使 AD=AB，11/13 同法作 C 的对称点 E，连接 ED，三角形 AED 为三角形 ABC 关于 A 中心对称的图形，如图所示；(2)根据位似的定义，连接 AP 并延长 AP 到,A，使 AP=2AP,可得 A 的对应点 A；同法作 B、C的对应点 B、C；连接 AB,AC,BC,ABC为所求作的三角形；如图所示；(3)满足题意的 D 点有 3 个,分别是以 AB 为对角线作出的平行四边形 ACBD1，以 AC 为对角线的平

16、行四边形 ABCD2，以 BC 为对角线的平行四边形 ABD3C，如图所示 18（7 分）如图，下列 44 网格图都是由 16 个相同小正方形组成，每个网格图中有 4 个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个中心对称图形 【答案】解：（1）在图 1 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；【解析】【分析】根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可 19（6 分）如图所示的图案是由一个梯形经过旋转和对称形成的,则该梯形应该满足什么条件?【答案】解:该梯形是等腰梯形.从边来说应符合

17、:上底等于腰且等于下底的一半;从角来说应符合:四个内角度数分别为 120,120,60,60【解析】【分析】根据题意图案是由一个梯形经过旋转和对称形成的，可知四个等腰梯形是全等的，从角看，拼接点处有三个角，分别为 120，就可求出梯形的四个内角的度数；从边看上底等于腰且等于下底的一半，即可得出答案。20（7 分）利用 1 个等腰三角形、2 个长方形、3 个圆,可以构造出许多独特且有意义的轴对称图形,如图已给出四幅图,你能再构思出一些轴对称图形吗(画出 3 个即可)?别忘了加一两句贴切、有创意的解说词.12/13 【答案】.解:如图所示(答案不唯一).【解析】【分析】本题是一道开放题，设计的图形

18、中有 1 个等腰三角形、2 个长方形、3 个圆，而且是轴对称图形即可，根据设计的图形写上解说词即可。21（7 分）如图（1），（2）所示的是生活中的图形，看上去多么美丽和谐，请你参考图（1），（2），在图（3），（4）中设计两个美丽的图案，再说一说它们代表的实物 【答案】解：会车让行；禁止驶入【解析】【分析】答案不唯一，可根据中心对称、轴对称、旋转对称等来设计图案 22（7 分）如图，一栅栏顶部是由全等的三角形组成，下部分是由全等的矩形组成请你运用平移、旋转、轴对称分析说明这个图形的形成过程 【答案】解：此图形可看作基本图形 13/13 向右平移 6 次得到的【解析】【分析】仔细观察图形，然后找出基本图形，继而根据几何变换的知识即可作出回答 23（7 分）如图，共有 7 个全等的三角形，你能分析说明第 1 个三角形经过什么变化可以依次得到其余 6 个三角形吗？【答案】解：12 向右平移一个单位，再逆时针旋转 90，23：向右平移一个单位，再向上平移一个单位旋转 180.34：向下平移一个单位.45：向下平移一个单位，再逆时针旋转 90，56：向下平移一个单位，再逆时针旋转 90，67：向左平移一个单位，再向上平移一个单位，逆时针旋转 90【解析】【分析】根据所给的图形，运用平移、旋转的知识即可作出说明