九年级数学上册二次函数检测卷新人教版附答案.pdf

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1、 1 九年级数学上册二次函数检测卷新人教版附答案(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.下列函数中是二次函数的是(D)A.yax2bxc B.yx23x3 C.y1x22x3 D.y23x2 2.二次函数yax2bxc(a0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：x,3,2,1,0,1,y,3,2,3,6,11,则该函数图象的对称轴是(B)A.直线x3 B.直线x2 C.直线x1 D.直线x0 3.一抛物线和抛物线y2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(1,3)，则该抛物线的解析式为(B)A.y2(x1)23 B.y2(x1)23 C.

2、y(2x1)23 D.y(2x1)23 4.若抛物线yx2bxc经过点(2,3)，则 2c4b9 的值是(A)A.5 B.1 C.4 D.18 5.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为yax2bx.若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度时是在(C)A.第 9.5 秒 B.第 10 秒 C.第 10.5 秒 D.第 11 秒 6.抛物线y(x2)23 可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是(B)A.先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度 B.先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度 C.先向右平移 2

3、个单位长度，再向下平移 3 个单位长度 D.先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度 7.已知抛物线yx22mx4(m0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为(C)A.(1，5)B.(3，13)C.(2，8)D.(4，20)8.已知函数yax22ax1(a是常数，a0)，下列结论正确的是(D)A.当a1 时，函数图象经过点(1,1)B.当a2 时，函数图象与x轴没有交点 C.若a0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D.若a0，则当x1 时，y随x的增大而增大 9.图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平

4、直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y1400(x80)216，2 桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA10 米，则桥面离水面的高度AC为(B)A.16940米 B.174米 C.16740米 D.154米 10.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b2c0；4ac2b；m(amb)ba(m1)，其中结论正确的个数是(C)A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11.若抛物线yax2bxc的开口向下，则a的值可能是 1.(写一个即可)12.若二次函数yx24xn的图象与x轴只有一个

5、公共点，则实数 n 4.13.已知二次函数y12x27x152，若自变量x分别取x1，x2，x3，且 0 x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是 y1y2y3.14.某服装店购进单价为 15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天能售出 8 件，而当销售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，当每件的定价为 22 元时，该服装店平均每天的销售利润最大.15.已知抛物线：yax2bxc(a0)经过A(1,1)，B(2,4)两点，顶点坐标为(m，n)，有下列结论：b1；c2；0m12；n1.则所有正确结论的序号是 .16.竖直上抛的小球离地高度是它运

6、动时间的二次函数，小军相隔 1 秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 1.1 秒时到达相同的最大离 3 地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t 1.6.三、解答题(共 66 分)17.(6 分)已知抛物线C1：yax2bxc经过点A(1,0)，B(3,0)，C(0，3).(1)求抛物线C1的解析式；(2)将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式.解：(1)由抛物线经过A，B，C三点可求得a1，b2，c3.故抛物线C1的解析式为yx22x3；(2)C1可以化为y(x1)24，故将C1向

7、左平移 3 个单位，得到的抛物线C2经过坐标原点，其解析式为y(x2)24.18.(6 分)如图，已知抛物线yx2mx3 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0).(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标.解：(1)把点B的坐标为(3,0)代入抛物线yx2mx3 得：0323m3，解得：m2，yx22x3(x1)24，顶点坐标为：(1,4).(2)连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PAPC的值最小，设直线BC的解析式为：ykxb，点C(0,3)，点B(3,0)，03kb，3b解得：k1，b3.直线BC的

8、解析式为：yx3，当x1 时，y132，当PAPC的值最小时，点P的坐标为：(1,2).19.(6 分)设a，b，c是ABC的三边长，二次函数y(ab2)x2cxab2.(其中 2ab)4(1)当b2a8c时，求二次函数的对称轴；(2)当x1 时，二次函数的最小值为85b，试判断ABC的形状，并说明理由.解：(1)根据二次函数对称轴的公式，得xc2(ab2)c2abc2a(2a8c)18；(2)根据题意可知，c2(ab2)1，化简得，c2ab.把x1 代入函数解析式得，ab2cab285b，即c35b，把代入得a45b，a2c21625b2925b2b2，ABC是以b为斜边的直角三角形.20.

9、(8 分)如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kxb(x2)2m的x的取值范围.解：(1)将点A(1,0)代入y(x2)2m中得(12)2m0，解得m1，所以二次函数的解析式为y(x2)21.当x0 时，y413，所以C点坐标为(0,3)，由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x2，所以B点坐标为(4,3)，将A(1,0)，B(4,3)代入ykxb中得，kb0，4kb3，解得 k1，b1.所以一次

10、函数解析式为yx1；(2)当kxb(x2)2m时，1x4.21.(8 分)在平面直角坐标系中，设二次函数y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函数y1的图象经过点(1，2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2axb的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的 5 关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围.解：(1)函数y1的图象经过点(1，2)，得(a1)(a)2，解得a12，a21，函数y1的表达式y(x2)(x21)，化简，得yx2x2；函数y1的表达式y(x1)(x2)化简，得yx2x2，综上所述：函数y1的表达式

11、yx2x2；(2)当y0 时(xa)(xa1)0，解得x1a，x2a1，y1的图象与x轴的交点是(a,0)，(a1,0)，当y2axb经过(a,0)时，a2b0，即ba2；当y2axb经过(a1,0)时，a2ab0，即ba2a；(3)当P在对称轴的左侧(含顶点)时，y随x的增大而减小，(1，n)与(0，n)关于对称轴对称，由mn，得 0 x012；当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由mn，得12x01，综上所述：若mn，所求x0的取值范围 0 x01.22.(10 分)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图 1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 6 m，如何设计这

12、个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 0.35 m 时，透光面积最大值约为 1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图 2，材料总长仍为 6 m，利用图 3，解答下列问题：(1)若AB为 1 m，求此时窗户的透光面积？(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明.解：(1)由已知可得：AD54，则S15454 m2；(2)设ABx m，则AD(374x)m，374x0，0 x127，设窗户面积为S，由已知得：SABADx(374x)74x23x74(x67)297，当x67 m 时，且x

13、67 m 在 0 x1.05 m2，与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大.23.(10 分)怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为 14 元，售价分别为 20 元、18元，这两种菜品每天的营业额共为 1120 元，总利润为 280 元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降 0.5 元可多卖 1 份；B种菜品售价每提高 0.5 元就少卖 1 份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？解：(1)设 该 店 每 天 卖 出A，B两 种 菜 品 分 别

14、为x，y份，根 据 题 意 得 20 x18y1120，(2014)x(1814)y280，解得：x20，y40.答：该店每天卖出这两种菜品共 60份；(2)设A种菜品售价降 0.5a元，即每天卖(20a)份；总利润为w元，因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖(40a)份，每份售价提高 0.5a元.w(20140.5a)(20a)(18140.5a)(40a)(60.5a)(20a)(40.5a)(40a)(0.5a24a120)(0.5a216a160)a212a280(a6)2316，当a6，w最大，w316.答：这两种菜品每天的总利润最多是 316 元.24.(12 分)在同一

15、直角坐标系中，抛物线C1：yax22x3 与抛物线C2：yx2mxn关于y轴对称，C2与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧.(1)求抛物线C1，C2的函数表达式；(2)求A，B两点的坐标；(3)在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)C1，C2关于y轴对称，C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，a1，n3，C1的对称轴为x1，C2的对称轴为x1，m2，C1的函数表示式为yx22x3，C2的函数表达式为yx22x3；(2

16、)在C2的函数表达式为yx22x3 中，令y0 可得x22x30，解得x3 或x1，A(3,0)，B(1,0)；(3)存在.AB的中点为(1,0)，且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，AB只能为平行四边形的一边，PQAB且PQAB，由(2)可知AB1(3)4，PQ4，设P(t，t22t3)，则Q(t4，t22t3)或(t4，t22t3)，当Q(t4，t22t3)时，则t22t3(t4)22(t4)3，解得t2，t22t34435，P(2,5)，7 Q(2,5)；当Q(t4，t22t3)时，则t22t3(t4)22(t4)3，解得t2，t22t34433，P(2，3)，Q(2，3)，综上可知存在满足条件的点P，Q，其坐标为P(2,5)，Q(2,5)或P(2，3)，Q(2，3).