人教版九年级上数学图形的转换期中复习附解析教师版.pdf

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1、 1/16 人教版九年级上数学图形的转换期中复习附解析教师版 一、单选题(共 10 题；共 30 分)1（3 分）把如图的交通图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则至少旋转（）A30 B60 C120 D180【答案】C【解析】【解答】解：此旋转对称图形的旋转角的度数为：3603=120，绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则至少旋转 120.故答案为：C.【分析】把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转 度后，能与原来的图形完全重合，这种图形叫做旋转对称图形；观察已知旋转对称图形的特点，可得到至少旋转的角度.2（3 分）下列图形绕某点旋转 90后，不能与原来图形重合的是（）A B C D

2、【答案】D【解析】【解答】解：A、绕它的中心旋转 90能与原图形重合，故本选项不合题意；B、绕它的中心旋转 90能与原图形重合，故本选项不合题意；C、绕它的中心旋转 90能与原图形重合，故本选项不合题意；D、绕它的中心旋转 120才能与原图形重合，故本选项符合题意 故答案为：D【分析】把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形完全重合，这种图形叫做旋转对称图形，将各选项中的图形绕着一个点旋转 90后，可得到不能与原来图形重合的选项.3（3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的 2/16 位置，若四边形 AECF 的面积

3、为 144AE13则 DE 的长为（）A23 B13 C4 D5【答案】D【解析】【解答】解：ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABF，ABFADE，SABF=SADE，S正方形ABCD=S四边形AECF=144，AD=12，在 RtADE 中，AE=13，AD=12，由勾股定理得：=2 2=132 122=5，故答案为：D【分析】先证明 S正方形ABCD=S四边形AECF=144，求出 AD=12，再利用勾股定理求出 DE 的长即可。4（3 分）如图，在平面直角坐标系中，绕某点顺时针旋转得到，点 A、B、C 的对应点分别为、，则旋转中心的坐标为（）A(3，4)B(3，5)C(4，4)D(

4、4，5)【答案】C【解析】【解答】如图，连接，分别作和的线段垂直平分线，且交于点 P则 P 点即 3/16 为旋转中心 由图可知 P 点坐标为(4，4)，即旋转中心的坐标为(4，4)故答案为：C 【分析】连接，分别作和的线段垂直平分线，且交于点 P则 P 点即为旋转中心，再求解即可。5（3 分）如图，在 中，=90，=，将 绕点按顺时针方向旋转后得到，此时点在边上，则旋转角的大小为（）A B2 C90 D90 2【答案】B【解析】【解答】解：=90，=，=90 ，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到DEC，=，等于旋转角，=90 ，=180 2=2，旋转角为 2 故答案为：B.【分析】根据

5、内角和定理可得B=90-，根据旋转的性质可得 CB=CE，由等腰三角形的性质可得 4/16 CEB=B=90-，利用内角和定理求出BCE 的度数，据此解答.6（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，将 RtABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到 RtABC，M是 BC 的中点，P 是 AB的中点，连接 PM若 BC2，BAC30，则线段 PM 的最大值为（）A2.5 B2+3 C3 D4【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接 PC 在 中，=2，=30 =2=4 将 绕顶点 C 逆时针旋转得到 也是直角三角形，且=4 P 是的中点，=12=2 M 是 BC 的中点 =1 则由三角形的三边

6、关系定理得：+即1 3 当点 P 恰好在的延长线上时，=+=2+1=3 当点 P 恰好在的延长线上时，=2 1=1 综上，1 3 则线段 PM 的最大值为 3 5/16 故答案为：C【分析】连接 PC，根据三角形三边关系得出1 3，当点 P 恰好在、的延长线上，分类讨论即可。7（3 分）如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到 使点恰好落在 BC 边上，BAC120，则C 的度数为（）A18 B20 C24 D28【答案】B【解析】【解答】解：AB=CB，C=CAB，ABB=C+CAB=2C，旋转得 AB=AB，B=ABB=2C，B+C+CAB=180，3C=180-120，C=20.故

7、答案为：B【分析】由旋转的旋转得出C=C，AB=AB，由等腰三角形的性质得出C=CAB，B=ABB，由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可求解。8（3 分）如图，在 中，=90，=30，=1，将 绕点 A 逆时针旋转得到 ，使点落在边上，连接，则的长度是（）A1 B2 C3 D23 6/16【答案】B【解析】【解答】解：=90，=30，=1，由直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可知，=2=2cm，又CAB=90-ABC=90-30=60，由旋转的性质可知：=60，且=，为等边三角形，=2 故答案为：B【分析】先利用含 30角的直角三角形的性质求出 AB 的长，再根据旋转的性质可得

8、=60，且=，即可得到=2。9（3 分）如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，=30，=2，将绕点 O 逆时针旋转90，点 B 的对应点的坐标是（）A(1，2+3)B(3，3)C(3，2+3)D(3，3)【答案】B【解析】【解答】解：如图，作 轴于 H 由题意：=2，=60，=30，=12=1，=3，=3，7/16 (3，3)，故答案为：B【分析】先求出=30，再求出 OH=3，最后求点的坐标即可。10（3 分）如图，将 绕着点顺时针旋转 70，得到，若=40，则的度数为（）A10 B20 C30 D40【答案】C【解析】【解答】解：将 绕着点顺时针旋转 7

9、0，得到，BOD=70，=40，BOC=BODCOD=7040=30 故答案为：C【分析】先求出BOD=70，再根据=40计算求解即可。二、填空题(共 5 题；共 15 分)11（3 分）把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边AB6 厘米，DC7 厘米把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到 11，如图（2），这时AB 与1相交于点 O，与11相交于点 F则1 cm 【答案】5【解析】【解答】解：在等腰直角ABC 中，8/16 AC2+BC2=2BC2=AB2=36 解之：=32；把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到 11，DC=D1C=7，

10、BCE1=15，OCB=D1CE1-BCE1=60-15=45，COB=AOD1=AOC=180-OCB-ABC=180-45-45=90，在 RtAOC 中，AO=OC，2AO2=AC2=（32）2 解之：AO=CO=3，OD1=CD1-CO=7-3=4，在 RtAOD1中，1=2+12=32+42=5.故答案为：5.【分析】在等腰直角ABC 中，利用勾股定理求出 AC 的长；利用旋转的性质可证得 DC=D1C=7，BCE1=15，可求出OCB 的度数，利用三角形的内角和定理求出COB=AOD1=AOC=90；在RtAOC 中，利用勾股定理求出 AO，CO 的长，从而可求出 OD1的长，在

11、RtAOD1中，利用勾股定理求出 AD1的长.12（3 分）如图，OAB 绕点 O 顺时针旋转 80到OCD 的位置，已知AOB45，则AOD 等于 度 【答案】125【解析】【解答】解：旋转角为 80，BOD80，AODAOB+BOD45+80125，故答案为：125【分析】利用旋转角为 80，可得到BOD80，再根据AODAOB+BOD，代入计算求出AOD 的度数.13（3 分）如图，将 绕点 C 按逆时针方向旋转至，使点 D 落在 BC 的延长线上已知 9/16 =30，=35，则的大小是 【答案】50【解析】【解答】解：=30，=35，ACB=180-A-B=115，由旋转得DCE=A

12、CB=115，ACE=DCE+ACB-180=50，故答案为：50 【分析】先利用三角形的内角和求ACB 的度数，再利用旋转的性质可得DCE=ACB=115，最后利用角的运算可得ACE=DCE+ACB-180=50。14（3 分）在平面直角坐标系中，点（2，3）绕点（0，2）顺时针旋转 90后的点的坐标是 【答案】（1，4）【解析】【解答】解：如图所示：AB 即为线段 BC 绕点 B 顺时针旋转 90后得到线段，则 ABBC，过点 C 作 CEy 轴于点 E，过点 A 作 ADy 轴于 D，则CEBADB90，ABC90，ABD+CBD90，而ABD+BAD90，CBDBAD，10/16 在C

13、BE 与BAD 中，=90=，CBEBAD（AAS），BDCE，ADBE，C（2，3），B（0，2），CE2，OB2，OE3，AD321，ODOB+BD2+24 则点 A 的坐标为：（1，4）故答案为：（1，4）【分析】如图所示：AB 即为线段 BC 绕点 B 顺时针旋转 90后得到线段，过点 C 作 CEy 轴于点E，过点 A 作 ADy 轴于 D，由同角的余角相等可得CBDBAD，结合已知用角角边可证CBEBAD，由全等三角形的性质得 BDCE，ADBE，用线段的构成和旋转的性质可求得 AD和 OD 的值，则点 A 的坐标可求解.15（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，D=100，

14、AC 为对角线，将ACD 绕点 A 顺时针旋转一定的角度后得到AEF，使点 D 的对应点 E 落在边 AB 上，若点 C 的对应点 F 落在边 CB 的延长线上，则EFB 的度数为 .【答案】20【解析】【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，D=100，DAB=180-D=80，ACD 绕点 A 顺时针旋转一定的角度后得到AEF，AF=AC，FAE=CAD，AFE=ACD，FAC=FAE+BAC=CAD+BAC=BAD=80 AFC=ACF=12(180 )=50 ADBC，DAC=ACF=50，11/16 ACD=180-D-CAD=180-100-50=30，AFE=ACD=30，EFB

15、=AFC-AFE=50-30=20.故答案为：20.【分析】由平行四边形性质的邻角互补得DAB 的度数，由旋转的质得 AF=AC，FAE=CAD，AFE=ACD，则FAC=80，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得AFC=ACF=50，由平行线的性质可得DAC=ACF=50，利用内角和定理可得ACD=30，然后根据EFB=AFC-AFE 进行计算即可.三、解答题(共 8 题；共 55 分)16（7 分）如图，四边形 ABCD 是正方形ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD(不含 B，D 点)上任意一点，将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN，AM、CM请判断线段 A

16、M 和线段 EN 的数量关系，并说明理由 【答案】解：AM=EN，理由为：ABE 是等边三角形，AB=BE，ABE=60，即EBN=ABN=60，线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，BM=BN，MBN=60，即ABM+ABN=60，ABM=EBN，在ABM 和EBN 中，=，ABMEBN（SAS），AM=EN【解析】【分析】先利用旋转的性质可得ABM=EBN，再利用“SAS”证明ABMEBN，根据全等三角形的性质可得 AM=EN。17（6 分）已知：如图，ABC 中，ABC70，点 D，E 分别在 AB，AC 上，BDBC，连接BE，将线段 BE 绕点 B 按逆时针方向旋转 70

17、得到线段 BF，连接 DF 12/16 求证：BCEBDF 【答案】证明：将线段 BE 绕点 B 按逆时针方向旋转 70得到线段 BF，BEBF，EBF70，ABC70，EBFABC，DBF70ABECBE，在BCE 和BDF，=，=，=BCEBDF（SAS）【解析】【分析】利用“SAS”证明BCEBDF 即可。18（7 分）如图，在 中，=90，=30，将 绕点 C 顺时针旋转 60得到，点 A、B 的对应点分别是 D、E，点 F 是边 AC 的中点，连接 DF 求证：【答案】证明：点 F 是 AC 的中点，=12，=30，=90，13/16 =12，=60，=，将 绕点 C 顺时针旋转 6

18、0得到，=，=60，=60，在 和 中，=，()【解析】【分析】先求出 AB=CF，再求出 =60，最后利用全等三角形的判定方法证明即可。19（7 分）如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是 1 个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)（1）画出ABC 关于原点 O 对称的 111，直接写出点1的坐标；（2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的 222，并写出点2，2，2的坐标【答案】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点 A1的坐标为（-1，-1）.（2）A2B2C2即为所求，点2，2，2的坐标分别为：（-1，1），

19、（-2，3），（-4，2）；14/16 【解析】【分析】（1）先根据中点对称的性质，分别作出 A、B、C 三点关于原点的对称点 A1、B1和C1，然后顺次连接这三点，进而根据点 A1的位置读出其坐标；（2）先根据旋转的方向及角度分别作出 A、B、C 绕点 O 逆时针旋转 90得到 A2、B2和 C2点，然后顺次连接这三点，再读出这三点坐标即可.20（7 分）如图，ABC 的直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP重合，如果 AP=3，求 PP的长 【答案】解：根据旋转的性质得：PAP=BAC=90，AP=AP=3，即PAP为等腰直角三角形，根据勾股定理得 PP=3

20、2+32=32 【解析】【分析】根据旋转的性质得出PAP=BAC=90，AP=AP=3，即PAP为等腰直角三角形，根据勾股定理得 PP的值。21（7 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC30，将DCB 绕点 C 顺时针旋转 60后，点 D 的对应点恰好与点 A 重合，得到ACE，若 AB3，BC4，求 BD 的长？【答案】解：连接 BE，如图，15/16 DCB 绕点 C 顺时针旋转 60后，点 D 的对应点恰好与点 A 重合，得到ACE，BCE=60，CB=CE，BD=AE，BCE 为等边三角形，BE=BC=4，CBE=60，ABC=30，ABE=90，在 RtABE 中，AE=32+4

21、2=5，BD=5.【解析】【分析】连接 EB，根据旋转的性质得出BCE=60，CB=CE，BD=AE，根据等边三角形的判定定理得出BCE 为等边三角形，得出 BE=BC=4，CBE=60，从而得出ABE=90，再根据勾股定理求出 AE 的长，即可求出 BD 的长.22（7 分）如图，在ABC 中，=5，=6，将 绕点 逆时针旋转 60 得到ABC，连接 ，求 的长 【答案】解：如图，连接 CC，ABC 绕点 B 逆时针旋转 60得到ABC，BC=BC=6，CBC=60，AB=AB=AC=AC=5，BCC是等边三角形，BC=CC，16/16 AB=AC，AC 是 BC的垂直平分线，垂足为 D，B

22、D=12 BC=3，在 RtABD 中，AB=5，BD=3，根据勾股定理得，AD=4，在 RtBCD 中，CBD=60，BC=6，CD=BCcosCBD=6sin60=3 3，AC=AD+CD=4+3 3 【解析】【分析】先求出 BCC是等边三角形，再求出 BD=3，再利用勾股定理和锐角三角函数计算求解即可。23（7 分）如图，中，=65，在同一平面内，将 绕点 旋转到 的位置，使得/，求 的度数 【答案】解：DCAB，ACD=CAB=65，由旋转的性质可知，AD=AC，DAE=CAB=65，ADC=CAB=65，CAD=180ADCACD=50，CAE=DAECAD=15，BAE=CABCAE=50【解析】【分析】由两直线平行，内错角相等可得 ACD=CAB=65，由旋转的性质可得 AD=AC，DAE=CAB=65，即 ADC=CAB，由三角形内角和可得 BAE.