浙江大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末考试检测数学试题含答案.pdf

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1、试卷第 1页，共 4 页2022 学年第一学期浙大附中期末考试高一数学试卷2022 学年第一学期浙大附中期末考试高一数学试卷注意事项：注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3答非选择题时，必须使用黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、

2、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.sin 210的值为()23D.23-C.21B.21.A2 命题“1,x，280 x ”的否定为（）A,1x ，280 x B,1x ，280 x C1,x，280 x D1,x，280 x 3110a 是1a 成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4 已知扇形的周长是 4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是()A2B1C12D35已知ln3a，23sin3b，233c，则 a，b，c 的大小关系是（）AabcBacbCcbaDcab

3、6.设二次函数2()(,)f xxbxa abR的部分图象如图所示，则函数()ln2g xxxb的零点所在的区间是()A1,12B31,2C1 1,4 2D(2,3)xyO1(第 6 题)1浙江大学附属中学试卷第 2页，共 4 页72010 年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳 14 年代学检测，检测出碳 14 的残留量约为初始量的55.2%，碳 14 的半衰期为 5730年，lg0.51.1665lg0.552，以此推断水坝建成的年份大概是公元前（）A3500 年B2900 年C2600 年D2000 年8正割secant及余割cosecant这两个概念是

4、由伊朗数学家阿布尔威发首先引入的 定义正割1seccos，余割1cscsin 已知m为正实数，且22csctan15mxx对任意的实数,2kx xkZ均成立，则m的最小值为（）A1B4C8D9二二、多选题多选题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符有多项符合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9222sincos1 cos1 sinxxxx的值可能为（）A0B1C2D310下列说法正确的是（）

5、A函数1sinsinyxx的最小值为 2B若正实数 a，b 满足1ab，则122ab的最小值为92C关于 x 的不等式210axbx 的解集是1,2，则1ab D函数 2log1af xxmx（0a 且1a）的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是,22,11设函数 cos0,0f xx是 R 上的奇函数，若 fx在区间,4 3上单调递减，则的取值可能为（）A6B4C32D1212已知函数,0,111,1,2x xf xf xx，则以下结论正确的是（）A函数 fx为增函数B1x，20,x，121f xf xC若 38f x 在,xn上恒成立，则 n 的最小值为 2试卷第 3页，共 4 页D若关

6、于x的方程 22120m fxfmmxR有三个不同的实根，则84m 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）三、三、填空题填空题：本题共：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分.132366log 3log 128的值为_.14已知角的终边经过点,1(0)P xx，且tanx则sin的值为_.15 已知函数 1424xxf x，1,1x，则函数 yf x的值域为_.16已知函数 ln1afxaxax，若 fx在2,5上单调递减，则实数a的取值范围是_.四、四、解答解答题题：本题共：本题共 6 6 小题，共小题，共 7 70 0 分分.解答解答应应

7、写出写出文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤.17已知集合24Ax x，|2Bx xa(1)若1a，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范围18已知函数 sincos3cossinxxfxxx.(1)若 3f，求tan的值；(2)若0,，且31sinsin25，求 f的值.19已知函数 23sincos3cos2fxxxx.(1)求函数 fx的最小正周期和单调减区间；(2)求不等式 12fx 的解集.试卷第 4页，共 4 页20已知函数 2log1axfxx为奇函数(1)求实数 a 的值；(2)若 22log430mxfxx 恒成立，求实数 m 的取值范围21.某游乐场的摩

8、天轮示意图如图已知该摩天轮的半径为 30 米，轮上最低点与地面的距离为 2 米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为24T 分钟在圆周上均匀分布12 个座舱，标号分别为 112（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离 h 与时间 t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即 1 号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为 t 分钟(1)求 1 号座舱与地面的距离 h 与时间 t 的函数关系 h t的解析式；(2)在前 24 分钟内，求 1 号座舱与地面的距离为 17 米时 t 的值；(3)记 1 号座舱与 5 号座舱高度之差的绝对值为 H 米，求当 H 取得最大值时 t 的值22

9、已知定义在0,上的函数()lnf xx（1）若方程1()xf xe有两个不等的实数根12,x x（12xx），比较12x x与 1 的大小；（2）设函数 223()()xg xafxfe（0a），若,m nR，使得()yg x在定义域e,emn上单调，且值域为,m n，求a的取值范围20222022 学年第一学期浙大附中期末考试学年第一学期浙大附中期末考试高一数学高一数学答案答案一、单选题A C B A B A B D二、多选题9.BD10.BC11.ACD12.BCD三、填空题）0,4116.-15.3,4;2214.;6.13四、解答题17.【详解】（1）由24x 得2(2)0 xx解得2

10、2x，所以22Axx，因为1a，所以12x，即2230 xx，解得13x，所以13Bxx，所以23ABxx.（2）由(1)得22Axx，由2xa得220 xaxa解得22axa，所以22Bx axa，因为AB，所以22a或22a，解得4a 或4a .18.由 sincos3cossinxxfxxx得;tan13tanxfxx,所以 3f，即tan133tan，解得tan2；(2)由31sinsin25得：1sincos5，所以21(sincos)12sincos25，则242sincos025，所以(,)2，则249(sincos)12sincos25，而sin0,cos0，所以7sincos

11、5，由联立可得43sin,cos55，故4tan3，所以41tan113()43tan1333f.19.解：1(1)；511,Z1212kkk(2)7,Z412xkxkk【分析】先利用三角恒等变化化简 fx，再利用正弦函数的性质即可得解.【详解】（1）因为 23sincos3cos2fxxxx2132sincos2cos122xxx13sin2cos222xxsin 23x，所以 fx的最小正周期为22T，令32 22,Z232kxkk，得511,Z1212kxkk，所以 fx的单调减区间为511,Z1212kkk.（2）因为 12fx，即1sin 232x，所以52 22,Z636kxkk，

12、则7,Z412kxkk，所以 12fx 的解集为7,Z412xkxkk.20.由题意得：fxfx，即22loglog11axaxxx，解得：1a ，当1a 时，101axx ，不合题意，舍去，所以1a（2）由101xx，解得：11x，由2430 xx得：1x 或3x ，综上：不等式中1,1x，22log430mxfxx 变形为2log13mxx，即2log13mxx恒成立，令 2222log23log14g xxxx，当1,1x 时，,2g x ，所以2m，实数 m 的取值范围为2,.21.(1)30sin32012()h ttt(2)14t 或22t(3)()8 12Ntk k【分析】（1）

13、设 1 号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式为()sin()(0h tAtb A，0)，根据所给条件求出A、b、，即可得到函数解析式；（2）由（1）中的解析式()17h t，结合正弦函数的性质计算可得；（3）依题意可得1h，5h，从而得到高度差函数30sin3230sin2128123Htt，利用两角和差的正弦公式化简，再结合正弦函数的性质求出函数取得最大值时t的值，即可得解；【详解】（1）设 1 号座舱与地面的距离 h 与时间 t 的函数关系的解析式为 sin0,0,0()()h tAtb At则30,32Ab，30sin320()()h tt，依题意24minT，2rad/min

14、12T，当0t时，32h t 0，30sin32012()h ttt（2）令 17h t，即30sin321712t，1sin122t ，024t，0212t，7126t 或11126t，解得14t 或22t，14t 或22t 时，1 号座舱与地面的距离为 17 米（3）依题意1530sin32,30sin8321212htht，30sin3230sin8321212Htt230sin30sin12123tt3330sincos212212tt30 3 sin126t令,Z1262tkk，解得8 12Ntk k，所以当()8 12Ntk k时，H 取得最大值22（1）121x x；（2）153

15、12a 或2334a.【详解】（1）方程1()xf xe即为1|ln|xxe.因为12xx，由图知，1201xx.所以111lnxxe，221lnxxe，所以21211211lnlnlnxxeexxx x.因为函数12xx，所以2111()()0 xxee，所以12ln0 x x，从而121x x.（2）函数223()()()xg xafxfe即为2()(ln)2ln3g xaxx，,mnxee.设lntx，则2()()23g xh tatt，且,tm n，因为()g x在定义域,mnxee上单调，且值域为,m n，所以()h t在,m n上单调，且值域为,m n.因为0a，所以二次函数()h

16、 t的图象开口向上.当1,m na时，()h t在,m n上单调递增，所以(),(),h mmh nn，即2223,23,ammmannn所以方程2330axx在1,a上有两个不相等的实数解，所以29 120,31,21133 0,aaaaaa ，解得2334a.当1,m na 时，()h t在,m n上单调递减，所以(),(),h mnh nm，即2223,23,ammnannm两式相减，得()1a mn.将1nma代入，得2130amma，同理可得，2130anna，所以方程2130axxa 在1,a上有两个不相等的实数解，所以211430,11,211130,aaaaaaaa 解得15312a.综上，a 的取值范围是15312a 或2334a.