2023年高考数学真题与模拟训练专题01 集合与常用逻辑用语试题含解析.doc

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1、2023年高考数学真题与模拟训练专题1 集合与常用逻辑用语第一部分 真题分类一、单选题1（2021北京高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2（2021北京高考真题）已知集合，则（ ）ABCD3（2021浙江高考真题）设集合，则（ ）ABCD4（2021浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件5（2021全国高考真题（文）设集合，则（ ）ABCD6（2021全国高考真题（理）设集合，则（ ）ABCD

2、7（2021全国高考真题（理）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8（2021全国高考真题（理）已知集合，则（ ）ABCD9（2021全国高考真题（理）已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD10（2021全国高考真题（文）已知全集，集合，则（ ）ABCD11（2021全国高考真题）设集合，则（ ）ABCD12（2020全国高考真题（理）已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，则（ ）A2，3B2，2，3C2，

3、1，0，3D2，1，0，2，313（2020天津高考真题）设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14（2020北京高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件15（2020浙江高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：对于任意x，yS，若xy，都有xyT对于任意x，yT，若xy，则S；下列命题正确的是（ ）A若S有4个元素，则ST有7个元素B若S有4个元素，则ST有6个元素C若S有3个元素，则ST有5个元素D若S有3个元素，则ST有4个元

4、素16（2020海南高考真题）设集合A=x|1x3，B=x|2x4，则AB=（ ）Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1x417（2020全国高考真题（理）已知集合，则中元素的个数为（ ）A2B3C4D618（2020全国高考真题（理）设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a=（ ）A4B2C2D4二、填空题19（2020全国高考真题（理）设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面，直线m平面，则ml.则下述命题中所有真命题的序号

5、是_.20（2019江苏高考真题）已知集合，则_.三、解答题21已知等差数列的公差，数列满足，集合.（1）若，求集合；（2）若，求使得集合恰好有两个元素；（3）若集合恰好有三个元素：，是不超过7的正整数，求的所有可能的值.22设n为正整数，集合A=对于集合A中的任意元素和，记M（）=（）当n=3时，若，求M（）和M（）的值；（）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数求集合B中元素个数的最大值； （）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由第二部分

6、 模拟训练一、单选题1设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D32已知直线是平面和平面的交线，异面直线，分别在平面和平面内.命题：直线，中至多有一条与直线相交；命题：直线，中至少有一条与直线相交；命题：直线，都不与直线相交.则下列命题中是真命题的为（ ）ABCD3下列命题中，不是真命题的是（ ）A命题“若，则”的逆命题.B“”是“且”的必要条件.C命题“若，则”的否命题.D“”是“”的充分不必要条件.4已知集合，,则=( )ABCD5下列命题中错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是真命题B命题“”的否定是“”C若为真命题，

7、则为真命题D已知，则“”是“”的必要不充分条件6下列叙述中正确的是()A若，则“”的充分条件是“”B若，则“”的充要条件是“”C命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D是一条直线，是两个不同的平面，若，则7下列有关命题的说法正确的是（ ）A，使得成立B命题：任意，都有，则：存在，使得C命题“若且，则且”的逆命题为真命题D若数列是等比数列，则是的必要不充分条件2023年高考数学真题与模拟训练专题1 集合与常用逻辑用语第一部分 真题分类一、单选题1（2021北京高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件

8、D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A.2（2021北京高考真题）已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可得：，即.故选：B.3（2021浙江高考真题）设集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由交集的定义结合题意可得：.故选：D.4（2021浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】若，则，推不出；

9、若，则必成立，故“”是“”的必要不充分条件故选：B.5（2021全国高考真题（文）设集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，故，故选：B.6（2021全国高考真题（理）设集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以,故选：B.7（2021全国高考真题（理）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的

10、，则成立，所以甲是乙的必要条件故选：B8（2021全国高考真题（理）已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】任取，则，其中，所以，故，因此，.故选：C.9（2021全国高考真题（理）已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD【答案】A【解析】由于，所以命题为真命题；由于，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、为假命题.故选：A10（2021全国高考真题（文）已知全集，集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可得：，则.故选：A.11（2021全国高考真题）设集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题设有，故选：B .12（2020全国高考真题（理）已知集合U=2，1，0

11、，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，则（ ）A2，3B2，2，3C2，1，0，3D2，1，0，2，3【答案】A【解析】由题意可得：，则.故选：A.13（2020天津高考真题）设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.14（2020北京高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，即或，亦即存在使得所以，“存在使得

12、”是“”的充要条件.故选：C.15（2020浙江高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：对于任意x，yS，若xy，都有xyT对于任意x，yT，若xy，则S；下列命题正确的是（ ）A若S有4个元素，则ST有7个元素B若S有4个元素，则ST有6个元素C若S有3个元素，则ST有5个元素D若S有3个元素，则ST有4个元素【答案】A【解析】首先利用排除法：若取，则，此时，包含4个元素，排除选项 C；若取，则，此时，包含5个元素，排除选项D；若取，则，此时，包含7个元素，排除选项B；下面来说明选项A的正确性：设集合，且，则，且，则，同理，若，则，则，故即，又，故，所以

13、，故，此时，故，矛盾，舍.若，则，故即，又，故，所以，故，此时.若， 则，故，故，即，故，此时即中有7个元素.故A正确.故选：A.16（2020海南高考真题）设集合A=x|1x3，B=x|2x4，则AB=（ ）Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1x4【答案】C【解析】故选：C17（2020全国高考真题（理）已知集合，则中元素的个数为（ ）A2B3C4D6【答案】C【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故选：C.18（2020全国高考真题（理）设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a=（ ）A4B2C2D4【答案】B【解析

14、】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故选：B.二、填空题19（2020全国高考真题（理）设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面，直线m平面，则ml.则下述命题中所有真命题的序号是_.【答案】【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假

15、命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题.综上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故答案为：.20（2019江苏高考真题）已知集合，则_.【答案】.【解析】由题知，.三、解答题21已知等差数列的公差，数列满足，集合.（1）若，求集合；（2）若，求使得集合恰好有两个元素；（3）若集合恰好有三个元素：，是不超过7的正整数，求的所有可能的值.【答案】（1）；（2）或；（3）【解析】（1）， ，由周期性可知，以为周期进行循环（2），恰好有两个元素或即或或（3）由恰好有个元素可知：当时，集合，符合题意； 当时，或因为为公差的等差数

16、列，故 又，故当时，如图取，符合条件 当时，或因为为公差的等差数列，故 又，故当时，如图取，符合条件当时，或因为为公差的等差数列，故 又，故当时，如图取时，符合条件当时，或因为为公差的等差数列，故 又，故当时，因为对应个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有，即，即，,不符合条件；当时，因为对应个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有，即，即，不是整数，故不符合条件； 当时，因为对应个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有或若，即，不是整数，若，即，不是整数，故不符合条件；综上：22设n为正整数，集合A=对于集合A中的任意元素和，记M（）=（）当n=3时，若，求M（）和M（）的值；

17、（）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数求集合B中元素个数的最大值； （）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由【答案】(1)2,1;(2) 最大值为4;(3) 【解析】（），（）考虑数对只有四种情况：、，相应的分别为、，所以中的每个元素应有奇数个，所以中的元素只可能为（上下对应的两个元素称之为互补元素）：、，、，对于任意两个只有个的元素，都满足是偶数，所以集合、满足题意，假设中元素个数大于等于，就至少有一对互补元素，除了这对互补元素之外还有

18、至少个含有个的元素，则互补元素中含有个的元素与之满足不合题意，故中元素个数的最大值为（），此时中有个元素，下证其为最大对于任意两个不同的元素，满足，则，中相同位置上的数字不能同时为，假设存在有多于个元素，由于与任意元素都有，所以除外至少有个元素含有，根据元素的互异性，至少存在一对，满足，此时不满足题意，故中最多有个元素.第二部分 模拟训练一、单选题1设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】D【解析】由定义设非空集合满足：当时，有，符合定义的参数的值一定大于等于，符合条件的的值一定大于等于0或小于等于1，对于若，故必有

19、，可得，故，故正确；对于若，则，解得，故正确；对于若，则，可解得，故正确.都为真命题，所以正确命题的个数是，故选：D2已知直线是平面和平面的交线，异面直线，分别在平面和平面内.命题：直线，中至多有一条与直线相交；命题：直线，中至少有一条与直线相交；命题：直线，都不与直线相交.则下列命题中是真命题的为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意直线是平面和平面的交线，异面直线，分别在平面和平面内，可知，命题：直线，可以都与直线l相交，所以命题为假命题；命题：若直线，都不与直线相交，则直线，都平行于直线，那么直线，平行，与题意，为异面直线矛盾，所以命题为真命题；命题：直线，都不与直线相交，则直线，都平行

20、于直线，那么直线，平行，与题意，为异面直线矛盾，所以命题为假命题；由复合命题真假可知，对于A，为假命题，为假命题，所以为假命题，对于B，为真命题，为假命题，所以为假命题，对于C，为真命题，为真命题，所以为真命题，对于D，为真命题，为假命题，所以为假命题，综上可知，C为真命题，故选：C.3下列命题中，不是真命题的是（ ）A命题“若，则”的逆命题.B“”是“且”的必要条件.C命题“若，则”的否命题.D“”是“”的充分不必要条件.【答案】A【解析】命题“若，则”的逆命题为：若，则,显然是错误的，当m=0时则不成立，故A是假命题.4已知集合，,则=( )ABCD【答案】A【解析】 ， 选A.5下列命题

21、中错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是真命题B命题“”的否定是“”C若为真命题，则为真命题D已知，则“”是“”的必要不充分条件【答案】C【解析】对于A，若x=y，则sinx=siny，显然原命题正确，则逆否命题也为真命题故A正确；对于B，命题“”的否定是“”，故B正确；对于C，若为真命题，则至少有一个是真命题，故不一定为真命题，故C错误；对于D，充分性：当时，显然不成立，即充分性不具备；必要性：因为，根据幂函数的单调性，显然，即必要性具备，故D正确.故选C6下列叙述中正确的是()A若，则“”的充分条件是“”B若，则“”的充要条件是“”C命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D是一条直线，

22、是两个不同的平面，若，则【答案】D【解析】当时，推不出，错，当时，推不出，错，命题“对任意，有”的否定是“存在，有”，C错，因为与同一直线垂直的两平面平行，所以D正确.7下列有关命题的说法正确的是（ ）A，使得成立B命题：任意，都有，则：存在，使得C命题“若且，则且”的逆命题为真命题D若数列是等比数列，则是的必要不充分条件【答案】D【解析】由，得，其判别式，此方程无解，故A选项错误.对于B选项，全称命题的否定是特称命题，应改为，故B选项错误.对于C选项，原命题的逆命题是“若且，则且”，如，满足且但不满足且，所以为假命题.对于D选项，若，为等比数列，但；另一方面，根据等比数列的性质，若，则.所以

23、是的必要不充分条件.故选D.专题2 函数及其性质第一部分 真题分类一、单选题1（2021浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）ABCD2（2021全国高考真题（文）下列函数中是增函数的为（ ）ABCD3（2021全国高考真题（文）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）ABCD4（2021全国高考真题（理）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，则（ ）ABCD5（2021全国高考真题（理）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）ABCD6（2020天津高考真题）函数的图象大致为（ ）ABCD7（2020北京高考真题）已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD8（2020

24、海南高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD9（2020全国高考真题（理）设函数，则f(x)（ ）A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减二、填空题10（2021浙江高考真题）已知，函数若，则_.11（2021全国高考真题）已知函数是偶函数，则_.12（2020北京高考真题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排

25、放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_13（2020全国高考真题（理）关于函数f（x）=有如下四个命题：f（x）的图象关于y轴对称f（x）的图象关于原点对称f（x）的图象关于直线x=对称f（x）的最小值为2其中所有真命题的序号是_14设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是_.三、解答题15（2021全

26、国高考真题（文）已知函数（1）画出和的图像；（2）若，求a的取值范围16设函数（1）画出的图像；（2）当，求的最小值第二部分 模拟训练一、单选题1设函数,的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A是偶函数B是奇函数C是奇函数D是奇函数2函数的图象大致为（ ）ABCD3已知二次函数，定义，其中表示中的较大者，表示中的较小者，下列命题正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则4若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时， 函数若， ，使成立，则实数

27、的取值范围是（ ）ABCD5已知函数满足：对任意、且，都有；对定义域内的任意，都有，则符合上述条件的函数是（ ）ABCD6已知函数，若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题7定义在上的函数满足，且当若任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是 _8已知定义在上的偶函数，满足，当时，则_9定义在上的函数满足且，又当且时，有.若对所有，恒成立，则实数的取值范围是_.二、解答题10已知函数.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）求函数的图像与直线围成的封闭图形的面积.专题2 函数及其性质第一部分 真题分类一、单选题1（2021浙江高考真题）已知函数，则图象为

28、如图的函数可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】对于A，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，则，当时，与图象不符，排除C.故选：D.2（2021全国高考真题（文）下列函数中是增函数的为（ ）ABCD【答案】D【解析】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.对于B，为上的减函数，不合题意，舍.对于C，在为减函数，不合题意，舍.对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D.3（2021全国高考真题（文）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意可得：，而，故.故选：C.4（2021全国高考真题（理）设函数

29、的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】因为是奇函数，所以；因为是偶函数，所以令，由得：，由得：，因为，所以，令，由得：，所以思路一：从定义入手所以思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期所以故选：D5（2021全国高考真题（理）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可得，对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B6（2020天津高考真题）函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象

30、关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误.故选：A.7（2020北京高考真题）已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.8（2020海南高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.9（2020全国高考真题（理）设函数，则f(x)（ ）A是偶

31、函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减【答案】D【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.二、填空题10（2021浙江高考真题）已知，函数若，则_.【答案】2【解析】，故，故答案为：2.11（2021全国高考真题）已知函数是偶函数，则_.【答案】1【解析】因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故，故答案为：112（2020北京高考真题）为满足人民对美好生活

32、的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析】表示区间端点连线斜率的负数，在这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；正确；甲企业在这三段时间中，

33、甲企业在这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在的污水治理能力最强错误；在时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；正确；在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；正确；故答案为：13（2020全国高考真题（理）关于函数f（x）=有如下四个命题：f（x）的图象关于y轴对称f（x）的图象关于原点对称f（x）的图象关于直线x=对称f（x）的最小值为2其中所有真命题的序号是_【答案】【解析】对于命题，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题错误；对于命题，函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以，函数的图象关于原点对称

34、，命题正确；对于命题，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题正确；对于命题，当时，则，命题错误.故答案为：.14设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是_.【答案】.【解析】当时，即又为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为，如图，函数与的图象，要使在上有个实根，只需二者图象有个交点即可.当时，函数与的图象有个交点；当时，的图象为恒过点的直线，只需函数与的图象有个交点.当与图象相切时，圆心到直线的距离为，即，得，函数与的图象有个交点；当过点时，函数与的图象有个交点，此时，得.综上可知，满足在上有个实根的

35、的取值范围为.三、解答题15（2021全国高考真题（文）已知函数（1）画出和的图像；（2）若，求a的取值范围【答案】（1）图像见解析；（2）【解析】（1）可得，画出图像如下：，画出函数图像如下：（2），如图，在同一个坐标系里画出图像，是平移了个单位得到，则要使，需将向左平移，即，当过时，解得或（舍去），则数形结合可得需至少将向左平移个单位，.16设函数（1）画出的图像；（2）当，求的最小值【答案】（1）见解析（2）【解析】（1） 的图像如图所示（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为第二部分 模拟训练一、单选题1设函数,

36、的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A是偶函数B是奇函数C是奇函数D是奇函数【答案】C【解析】是奇函数，是偶函数，对于A，故是奇函数，故A错误；对于B，故是偶函数，故B错误；对于C，故是奇函数，故C正确；对于D，故是偶函数，故D错误.故选：C.2函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为当时，当时，所以，故排除AC；当时，故排除D；故选：B3已知二次函数，定义，其中表示中的较大者，表示中的较小者，下列命题正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】由于,故二次函数的对称轴.,若此时对称轴为,则有,即,所以选项不正确，, ,在对称轴的位置取

37、得最小值,即对称轴为,所以,故选项不正确，,，也即是函数在区间上的最小值,故,所以选.4若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时， 函数若， ，使成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意，对于函数f（x），当x0，2）时，分析可得：当0x1时，f（x）=2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=，当1x2时，f（x）=f（2x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则此时有f（x），又由函数y=f（x）是定义在区间0，+）内的2级类周期函数

38、，且T=2；则在6，8）上，f（x）=23f（x6），则有12f（x）4，则f（8）=2f（6）=4f（4）=8f（2）=16f（0）=8，则函数f（x）在区间6，8上的最大值为8，最小值为12；对于函数 ，有g（x）=+x+1=，分析可得：在（0，1）上，g（x）0，函数g（x）为减函数，在（1，+）上，g（x）0，函数g（x）为增函数，则函数g（x）在（0，+）上，由最小值f（1）=+m，若x16，8，x2（0，+），使g（x2）f（x1）0成立，必有g（x）minf（x）max，即+m8，解可得m，即m的取值范围为（，；故答案为：B5已知函数满足：对任意、且，都有；对定义域内的任意，都有

39、，则符合上述条件的函数是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得：是偶函数，在单调递增，对于，是偶函数，且时，对称轴为，故在递增，符合题意；对于，函数是奇函数，不合题意；对于，由，解得：，定义域不关于原点对称，故函数不是偶函数，不合题意；对于，函数在无单调性，不合题意；故选：A6已知函数，若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】,当时，因为，则函数在上为增函数，在上为减函数，在在上为增函数，故函数的图象如图所示：由于关于的函数有三个不同的零点，故与的图象有3个不同的交点，故即而为上的增函数，故，所以.故选：B.二、填空题7定义在上的函数满足，且当若任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是 _【答案】【解析】因为当时 为单调递减函数，又，所以函数为偶函数，因此不等式恒成立，等价于不等式恒成立，即，平方化简得，当时，；当时，对恒成立，；当时，对恒成立，（舍）；综上，因此实数的最大值是.8已知定义在上的偶函数，满足，当时，则_【答案】【解析】由可知