《考研资料》1988考研数学一、二、三真题.pdf

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1、刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail: 1 1988 年全国硕士研究生入学统一考试 数学 一、（每小题 5，本题满分 15 分）数学 一、（每小题 5，本题满分 15 分）（1）求幂级数133nnnxn的收敛域.（2）已知 2xf xe，1fxx，且 0 x.求 x并写出它的定义域.（3）设S为曲面2221xyz的外侧，计算曲面积分333SIx dydzy dzdxz dxdy.二、填空题：（本题满分 12 分，每小题 3 分）二、填空题：（本题满分 12 分，每小题 3 分）（1）若 21lim1t xxf ttx，则 ft （2）设 f x是周期为 2 的周期函数，它在

2、区间1,1上定义为 32,10,01xf xxx，则 f x的傅里叶级数在1x 处收敛于 .（3）设 f x是连续函数，且 310 xf t dtx，则 7f .（4）设 4 阶矩阵234,A ，234,B ，其中，234,均为 4 维列向量，且已知行列式4A，1B，则行列式AB .三、选择题（每小题 3 分，满分 15 分）三、选择题（每小题 3 分，满分 15 分）（1）若函数 yf x有012fx，则当0 x 时，该函数在0 xx处的微分dy是（）（A）与x等价的无穷小 （B）与x同阶的无穷小（C）比x低阶的无穷小 （D）比x高阶的无穷小（2）设()yf x是方程240yyy的一个解，若

3、()0f x，且0()0fx，则函数()f x在点0 x（A）取得极大值 （B）取得极小值（C）某个邻域内单调增加 （D）某个邻域内单调减少（3）设有空间区域22221:,0 xyzR z及22222:xyzR，0,0,0 xyz，则（）（A）124xdvxdv （B）124ydvydv（C）124zdvzdv （D）124xyzdvxyzdv 刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail: 2（4）若11nnnax在1x 处收敛，则此级数在2x 处（）（A）条件收敛 （B）绝对收敛（C）发散 （D）收敛性不能确定（5）n维向量组12,3ssn 线性无关的充分必要条件是（）（A）有

4、一组不全为 0 的数12,sk kk，使11220sskkk （B）12,s 中任意两个向量都线性无关（C）12,s 中存在一个向量，它不能用其余向量线性表出 （D）12,s 中任意一个向量都不能用其余向量线性表出 四、（本题满分 6 分）四、（本题满分 6 分）设xyuyfxgyx，其中,f g具有二阶连续导数，求222uuxyxx y.五、（本题满分 8 分）五、（本题满分 8 分）设函数 yy x满足微分方程322xyyye，且图形在点0,1处的切线与曲线21yxx在该点的切线重合，求函数 yy x.六、（本题满分 9 分）六、（本题满分 9 分）设位于点0,1的质点A对质点M的引力大小

5、为2kr（0k 为常数，r为质点A与M之间的距离），质点M沿曲线22yxx自2,0B运动到0,0O.求在此运动过程中质点A对质点M的引力所做的功.七、（本题满分 6 分）七、（本题满分 6 分）刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail: 3 已知APPB，其中100000001B，100210211P，求A及5A.八、（本题满分 8 分）八、（本题满分 8 分）已知矩阵20000101Ax与20000001By相似，（1）求x与y，（2）求一个满足1P APB的可逆矩阵P.九、（本题满分 9 分）九、（本题满分 9 分）设函数 fx在区间,a b上连续，且在,a b内有 0fx

6、.证明：在,a b内存在唯一的，使曲线 yfx与两直线 yf，xa所围平面图形面积1S是曲线 yfx与两直线 yf，xb所围平面图形面积2S的 3 倍.十、填空题（每小题 2 分，满分 6 分）十、填空题（每小题 2 分，满分 6 分）（1）设三次独立试验中，事件A出现的概率相等.若已知A至少出现一次的概率等于1927，则事件A在一次试验中出现的概率为 （2）在区间0,1中随机地取两个数，则事件“两数之和小于65”概率为 （3）设随机变量X服从均值为10，均方差为0.02的正态分布.已知 2212uxxedu，2.50.9938，则X落在区间9.95,10.05内的概率为 十一、（本题满分 6

7、 分）十一、（本题满分 6 分）设随机变量X的概率密度函数为21()1Xfxx，求随机变量31YX 的概率密度函数()Yfy.刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail: 4 数学 一、（本题满分 15 分，每小题 5 分）（1）【数学 一、（本题满分 15 分，每小题 5 分）（1）【同数学第一（1）题】（2）【】（2）【同数学第一（2）题】（3）【】（3）【同数学第一（3）题】二、填空题（本题满分 12 分，每小题 3 分）（1）【】二、填空题（本题满分 12 分，每小题 3 分）（1）【同数学第二（1）题】（2）【】（2）【同数学第二（2）题】（3）【】（3）【同数学第二（

8、3）题】（4）【】（4）【同数学第二（4）题】三、选择题（本题满分 15 分，每小题 3 分）（1）【】三、选择题（本题满分 15 分，每小题 3 分）（1）【同数学第三（1）题】（2）（2）【同数学第三（2）题】（3）（3）【同数学第三（3）题】（4）（4）【同数学第三（4）题】（5）（5）【同数学第三（5）题】四、（本题满分 18 分，每小题 6 分）】四、（本题满分 18 分，每小题 6 分）（1）【同数学第四题】（2）计算24212sinsin22xxxxxdxdydxdyyy（3）求椭球面2222321xyz上某点M处的切平面的方程，使平面过已知直线6321:212xyzl.五、（本

9、题满分 8 分）【五、（本题满分 8 分）【同数学第五题】六、（本题满分 9 分）【】六、（本题满分 9 分）【同数学第六题】七、（本题满分 6 分）【】七、（本题满分 6 分）【同数学第七题】八、（本题满分 8 分）【】八、（本题满分 8 分）【同数学第八题】九、（本题满分 9 分）【】九、（本题满分 9 分）【同数学第九题】刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail: 5 数学 一、填空题（每小题 4 分，满分 20 分）数学 一、填空题（每小题 4 分，满分 20 分）（1）若 sincos,02,0 xexxxfxxax是,上的连续函数，则a （2）【同数学第二（1）题】

10、（3）【同数学第二（3）题】（4）01lim()tanxxx （5）40 xe dx 二、选择题（每小题 4 分，满分 20 分）二、选择题（每小题 4 分，满分 20 分）（1）3211()6132f xxxx的图形在点0,1处切线与x轴交点的坐标是（）（A）1,06（B）1,0（C）1,06（D）1,0（2）若()f x与()g x在,上皆可导，且()()f xg x，则必有（）（A）()()fxgx （B）()()fxg x （C）00lim()lim()xxxxf xg x （D）00()()xxf t dtg t dt（3）【同数学第二（1）题】（4）曲线32sin,0yxx与x轴围

11、成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体体积是（）（A）43 （B）43 （C）223 （D）23（5）【同数学第三（5）题】三、（本题满分 15 分，每小题 5 分）三、（本题满分 15 分，每小题 5 分）（1）【同数学第一（2）题】（2）已知1xyyxe，求0y x及0y x（3）求微分方程2111yyxx x的通解（一般解）.四、（本题满分 12 分）四、（本题满分 12 分）作函数2624yxx的图形，并填写下表.刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail: 6 单调增区间 单调减区间 极值点 极值 凹 区间 凸 区间 拐 点 渐近线 五、（本题满分 8 分）五、（本题满分 8

12、 分）将长为a的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆形.问这两段铁丝各长为多少时，正方形与圆形的面积之和为最小？六、（本题满分 10 分）六、（本题满分 10 分）【同数学第五题（分值不同）】七、（本题满分 7 分）七、（本题满分 7 分）设1x ，求11|xt dt.八、（本题满分 8 分）八、（本题满分 8 分）设 fx在,上有连续导数，且 mfxM.（1）求201lim4aaaf taf tadta；（2）证明 1,02aaf t dtfxMm aa.刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail: 7 数学 一、填空题（本题满分 12 分，每空 1 分）数学 一、填空题

13、（本题满分 12 分，每空 1 分）（一）已知函数 2120 xtfxedt，x （1）fx （2）fx的单调性：（3）fx的奇偶性：（4）fx图形的拐点：（5）fx图形的凹凸性：（6）fx图形的水平渐近线：（二）1110110110110111 （三）10001001001001000 （四）假设 0.4P A，0.7P AB，那么（1）若A与B互不相容，则 P B （2）若A与B相互独立，则 P B 二、判断题（本题满分 10 分，每小题答对得 2 分，答错得-1 分，不答得 0 分，全题最低 0 分）二、判断题（本题满分 10 分，每小题答对得 2 分，答错得-1 分，不答得 0 分，全

14、题最低 0 分）（1）若极限 0limxxfx与 0limxxfx g x都存在，则极限 0limxxg x必存在.（）（2）若0 x是函数 fx的极值点，则必有 0fx.（）（3）等式 00aafx dxf ax dx，对任何实数a都成立.（）（4）若A和B都是n阶非零方阵，且0AB，则A的秩必小于n.（）（5）若事件A，B，C满足等式ABBC，则AB.（）三、计算下列各题（每小题 4 分，满分 16 分）三、计算下列各题（每小题 4 分，满分 16 分）刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail: 8（1）求极限 11limlnxxxxx（2）已知uuexy，求2ux y.（

15、3）求定积分301dxxx（4）求二重积分660cosyxdydxx 四、（本题满分 6 分，每小题 3 分）四、（本题满分 6 分，每小题 3 分）（1）讨论级数111!nnnn的敛散性（2）已知级数21nna与2ii nb都收敛，试证明级数1n nna b绝对收敛.五、（本题满分 6 分）五、（本题满分 6 分）已 知 某 商 品 的 需 求 量D和 供 给 量S都 是 价 格P的 函 数：2aDD pp，SS pbp，其中0a 和0b 是常 数；价 格P是 时间t的 函数且 满足方 程 dpk d ps pdt，（k是常数），假设当0t 时价格为 1，试求：（1）需求量等于供给量时的均衡

16、价格eP；（2）价格函数 P t；（3）极限 limtP t 六、（本题满分 8 分）六、（本题满分 8 分）在曲线2,0yxx上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成的面积为112，试求：（1）切点A的坐标；（2）过切点A的切线方程：（3）由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积.刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail: 9 七、（本题满分 8 分）七、（本题满分 8 分）已给线性方程组123412341213412342231363315351012xxxxxxxxxxk xxxxxxk，问1k和2k各取何值时，方程组无解？有唯一解？无穷解？在方程组有无穷解的

17、情景下，试求出一般解.八、（本题满分 7 分）八、（本题满分 7 分）已 知 向 量 组12,2sa aas 线 性 无 关，设112aa，223aa，11sssaa，1ssaa，讨论向量组12,s 的线性相关性.九、（本题满分 6 分）九、（本题满分 6 分）设A是三阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式12A，求行列式132AA的值.十、（本题满分 6 分）十、（本题满分 6 分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率是0.8,0.1,0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客开箱随机观察4只，若无残次品，则购买下该玻璃杯，否则退回.试求：（1

18、）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.十一、（本题满分 6 分）十一、（本题满分 6 分）某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出X的概率分布；（2）利用棣莫佛拉普拉斯定理.求出索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值.（附：(2.5)0.994,(1.5)0.993）十二、（本题满分 6 分）十二、（本题满分 6 分）假设随机变量X在区间1,2上服从均匀分布.试求随机变量2xYe的概率密度 fy.刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail: 10

19、数学 一、数学 一、【同数学第一题】二、二、【同数学第二题】三、（每小题分，满分 16 分）三、（每小题分，满分 16 分）（）求极限21lim 1tan2xxx（）已知xyue，求2ux y （）【同数学第三（3）题】（）【同数学第三（4）题】四、（本题满分四、（本题满分 6 分）分）确定常数a和b，使函数 2,1,1axb xfxxx处处可导.五、（本题满分 8 分）【五、（本题满分 8 分）【同数学第五题】六、（本题满分 8 分）【】六、（本题满分 8 分）【同数学第六题】七、（本题满分 8 分）【】七、（本题满分 8 分）【同数学第七题】八、（本题满分 6 分）】八、（本题满分 6 分）已知n阶方阵A满足矩阵方程2320AAE,E是单位矩阵.证明A可逆并求出其逆矩阵1A.九、（本题满分 7 分）九、（本题满分 7 分）【同数学第八题】十、（本题满分 7 分）十、（本题满分 7 分）【同数学第十题】十一、（本题满分 7 分）十一、（本题满分 7 分）假设有十只同种电器元件，其中有两只废品，装配仪器时从这批元件中任取一只，如是废品，则扔掉重新任取一只：若仍是废品，则扔掉再取一只.试求在取到正品之前，已取出的废品只数的分布，数学期望与方差.十二、（本题满分 5 分）十二、（本题满分 5 分）【同数学第十二题】