《考研资料》2008考研数学一真题及答案解析.pdf

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1、郝海龙：考研数学复习大全配套光盘2008 年数学试题参考答案和评分参考 2008 年 第 1 页 2008 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学试题参考数学试题参考答案答案和评分和评分参考参考 数数 学（一）学（一）一选择题一选择题(1 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分分.)（1）设函数20()ln(2)xf xt dt，则()fx的零点个数为 （B）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）函数(,)arctanxf x yy在点（0，1）处的梯度等于 （A）（A）i （B）i （C）j （D）j （3）在下列微分方程中，以123cos2

2、sin2xyCeCxCx（123,C C C为任意常数）为通解的是 （D）（A）044 yyyy.（B）044 yyyy（C）044 yyyy.（D）044 yyyy（4）设函数()f x在(,)内单调有界，nx为数列，下列命题正确的是 （B）（A）若nx收敛，则()nf x收敛.(B)若nx单调，则()nf x收敛.(C)若()nf x收敛，则nx收敛.(D)若()nf x单调，则nx收敛.（5）设 A 为 n 阶非零矩阵，E 为 n 阶单位矩阵，若03A，则 （C）（A）EA不可逆，EA不可逆.（B）EA不可逆，EA可逆.（C）EA可逆，EA可逆.（D）EA可逆，EA不可逆（6）设 A 为

3、 3 阶非零矩阵，如果二次曲面方程(,)1xx y z A yz 在正交变换下的标准方程 的图形如图，则 A 的正特征值个数为 （B）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（7）随机变量X，Y 独立同分布，且X 的分布函数为 F(x)，则 Z=maxX,Y分布函数为 （A）（A）)(2xF；（B）)()(yFxF；（C）2)(1 1xF；（D）)(1)(1 yFxF（8）随机变量(0,1),(1,4)XNYN，且相关系数1XY，则 （D）（A）211P YX （B）211P YX（C）211P YX （D）211P YX 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘2008 年数学试题参考答案和评分参考

4、2008 年 第 2 页 二、填空题：（二、填空题：（914 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.）(9)微分方程0 xyy满足条件(1)1y的解是yx/1(10)曲线sin()ln()xyyxx在点（0，1）处的切线方程是1 xy.(11)已知幂级数0(2)nnna x在0 x 处收敛，在4x 处发散，则幂级数0(3)nnna x的收敛域为5,1(12)设曲面是224zxy的上侧，则dxdyxxdzdxxydydz2=4(13)设 A 为 2 阶矩阵，21,为线性无关的 2 维列向量，12120,2AaAaaa则 A 的非零特征值为_1_ (14)设随机变量 X 服从参数

5、为 1 的泊松分布，则2EXXP=e21 三、解答题三、解答题(15 23 小题，共小题，共 94 分分.)(15)（本题满分本题满分 9 分分）求极限40sinsin(sin)sinlimxxxxx 解：解：3040sinsinsinlimsinsinsinsinlimxxxxxxxxx 2 分 20203sincos1lim3cossincoscoslimxxxxxxxx 6 分 613sinlim22210 xxx 9 分(16)（本题满分本题满分 9 分分）计算曲线积分2sin22(1)Lxdxxydy，其中 L 是曲线sinyx上从点（0，0）到点(,0)的一段.解法解法 1：022

6、cossin122sin122sindxxxxxydyxxdxL dxxx022sin 4分 0022c o s2c o s2x d xxxx 6 分 22s in212s in222002x d xxx 9 分 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘2008 年数学试题参考答案和评分参考 2008 年 第 3 页 解法解法 2：取1L为x轴上从点0,到点0,0的一段，D是由L与1L围成的区域 11)1(22sin)1(22sin122sin222LLLLydyxxdxydyxxdxydyxxdx2 分 02sin4xdxxydxdyD 5 分 0020sin00)2cos1(sin22cos214

7、dxxxxdxxxxydydxx 22sin212sin2220002xdxxxx 9 分(17)（本题满分本题满分 11 分分）已知曲线22220:35xyzCxyz，求 C 上距离xOy面最远的点和最近的点.解：解：点),(zyx到xOy面的距离为z，故求C上距离xOy面最远点和最近点的坐标，等价于求函数2zH 在条件02222zyx与53 zyx下的最大值点和最小值点.3 分 令)53()2(),(2222zyxzyxzzyxL 5 分 由530203420202222zyxzyxzzLyLxLzyx 7 分 得yx，从而53202222zxzx，解得555zyx或111zyx 10 分

8、 根据几何意义，曲线C上存在距离xOy面最远的点和最近的点，故所求点依次为)5,5,5(和)1,1,1(11 分(18)（本题满分本题满分 10 分分）设()f x是连续函数，(I)利用定义证明函数xdttfxF0)()(可导，且()()F xf x；(II)当()f x是以 2 为周期的周期函数时，证明函数200)()(2)(dttfxdttfxGx也是以 2 为周期的周期函数.郝海龙：考研数学复习大全配套光盘2008 年数学试题参考答案和评分参考 2008 年 第 4 页(I)证：证：对任意的x，由于()f x是连续函数，所以 xdttfxdttfdttfxxFxxFxxxxxxxxx)(

9、lim)()(lim)()(lim00000 2分)(lim)(lim00fxxfxx （其中介于x与xx之间）由)()(lim0 xffx，可知函数)(xF在x处可导，且)()(xfxF 5 分(II)证法证法 1：要证明)(xG以 2 为周期，即要证明对任意的x，都有)()2(xGxG，记)()2()(xGxGxH，则 2220000()2()(2)()2()()xxH xf t dtxf t dtf t dtxf t dt 0)()(2)()2(22020dttfxfdttfxf 8分 又因为00)(2)(2)0()2()0(2020dttfdttfGGH 所以0)(xH，即)()2(x

10、GxG 10 分 证法证法 2：由于()f x是以 2 为周期的连续函数，所以对任意的x，有 200020)()(2)()2()(2)()2(xxxdttfxdttfdttfxdttfxGxG xxxxdttfduufdttfdttfdttfdttf002002022)()2(2)()()()(28 分 0)()2(20 xdttftf 即)(xG是以 2 为周期的周期函数.10 分(19)（本题满分本题满分 11 分分）将函数21)(xxf，)0(x展开成余弦级数，并求级数121(1)nnn的和.解：解：由于0220322)1(2dxxa 2 分,2,1,)1(4cos)1(21202nnn

11、xdxxann 5 分 所以nxnnxaaxfnnnncos)1(431cos2)(121210，x0，7 分 令0 x，有1212)1(431)0(nnnf，又1)0(f，所以12)1(2121nnn 11 分 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘2008 年数学试题参考答案和评分参考 2008 年 第 5 页 (20)（本题满分本题满分 10 分分）设,为 3 维列向量，矩阵,TTA其中T，T为，的转置.证明：(I)秩()2r A；(II)若,线性相关，则秩()2.r A 证：证：(I)()()TTr Ar()()TTrr 3分 2)()(rr 6分(II)由于,线性相关，不妨设k，于是21)

12、()1()()(2rkrrArTTT 10 分(21)（本题满分本题满分 12 分分）设n元线性方程bAx，其中A 2222212121212n naaaaaaaaa,12nxxxx，100b (I)证明行列式nanA)1(；(II)当a为何值时，该方程组有唯一解，并求1x；()当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解.(I)(I)证法证法 1：记nDA2222212121212naaaaaaaaa 当1n时，aD21，结论成立，当2n时，2223212aaaaD，结论成立 2 分 假设结论对小于n的情况成立，将nD按第 1 行展开得 2122nnnDaDa Dnnnananaana)1()

13、1(2221，即nanA)1(6 分 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘2008 年数学试题参考答案和评分参考 2008 年 第 6 页 证法证法 2：2222122222121321012211212212122nnaaaaaaaaaAraraaaaaaaa 2 分 3222221301240123321212naaararaaaaaa 4 分 nnnnanannannaaaarnnr)1(10110134012301211 6 分()解：解：当0a时，方程组系数行列式0nD，故方程组有唯一解.由克莱姆法则，将nD第 1 列换成b，得行列式为 2211222211121021212121212

14、2nnnnaaaaaaDnaaaaaaaaa 所以，annDDxnn)1(11 9 分 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘2008 年数学试题参考答案和评分参考 2008 年 第 7 页()解：解：当0a时，方程组为 12101101001000nnxxxx 此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为1n，所以方程组有无穷多解，其通解为0 1 001 000TTxk,其中k为任意常数 12 分(22)（本题满分本题满分 11 分分）设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 概率分布为1(1,0,1)3P Xii，Y 的概率密度为101()0Yyfy，其它 记 YXZ (I)求102P ZX；(II)求

15、 Z 的概率密度)(zfz.解：解：(I)021021XYXPXZP2121YP 4 分(II)zYXPzZPzFZ)(1,0,1,XzYXPXzYXPXzYXP 1,10,1,1XzYPXzYPXzYP 11011XPzYPXPzYPXPzYP 1131zYPzYPzYP)1()()1(31zFzFzFYYY 7 分 13()()(1)()(1)ZZYYYfzF zfzfzfz 9 分 其他,021,31z 11分(23)（本题满分本题满分 11 分分）设12,nX XX是总体为2(,)N 的简单随机样本，记 niiXnX11，212)(11niiXXnS，221SnXT(I)证明 T 是2

16、的无偏估计量；(II)当0,1时，求 DT.(I)证：证：因2222221)(1)1(ESnXDXEESnXESnXEET 4 分 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘2008 年数学试题参考答案和评分参考 2008 年 第 8 页 2222nn 所以T是2的无偏估计量 7 分(II)解：解：当0，1时，由于X与2S独立，有)1(22SnXDDT2221DSnXD 9 分 22222)1()1(11)(1SnDnnXnDn)1(21112)1(2)1(11212222nnnnnnnn 11分 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘2008 年数学试题参考答案和评分参考 2008 年 第 9 页 数数 学

17、（二）学（二）一选择题一选择题(1 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分分.)（1）设函数2()(1)(2)f xx xx，则()fx的零点个数为 （D）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）如图，曲线段的方程为()yf x，函数在区间0,a上有连续导数，则定积分0()axfx dx等于 （C）（A）曲边梯形 ABCD 面积.（B）梯形 ABCD 面积.（C）曲边三角形 ACD 面积.（D）三角形 ACD 面积.（3）【同数学一（3）题】（4）判断函数xxxxfsin1ln)(，则)(xf有 （A）（A）1 个可去间断点，1 个跳跃间断点；（B）1 个跳跃间断点，1

18、 个无穷间断点.（C）2 个跳跃间断点；（D）2 个无穷间断点（5）【同数学一（4）题】（6）设函数f连续，若dxdyyxyxfvuFvuD2222)(),(，其中区域uvD为图中阴影部分，则Fu （A）（A）)(2uvf （B）)(2ufuv （C）)(uvf （D）)(ufuv（7）【同数学一（5）题】（8）设1221A，则在实数域上与 A 合同的矩阵为 （D）（A）2112 （B）2112 （C）2112 （D）1221 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘2008 年数学试题参考答案和评分参考 2008 年 第 10 页 二、填空题：（二、填空题：（914 小题，每小题小题，每小题 4 分

19、，共分，共 24 分分.）(9)已知函数()f x连续，且1)()1()(cos1lim20 xfexxfxx，则)0(f2.(10)微分方程0)(2xdydxexyx的通解是y)(xeCx.(11)【同数学一（10）题】(12)曲线32)5(xxy的拐点坐标为)6,1(.(13)已知xyyzx，则)2,1(xz)12(ln22.(14)设 3 阶矩阵 A 的特征值是,3,2，若行列式482A，则1.三、解答题三、解答题(15 23 小题，共小题，共 94 分分.)(15)（本题满分本题满分 9 分分）【同数学一（15）题】(16)（本题满分本题满分 10 分分）设 函 数)(xyy 由 参

20、数 方 程20)1ln()(tduuytxx确 定，其 中)(tx是 初 值 问 题0020txxtedtdx的解，求22dxyd.解：解：由02xtedtdx得tdtdxex2，积分并由条件00tx，得21tex，即)1ln(2tx 4 分)1ln()1(122)1ln(2222ttttttdtdxdtdydxdy 7 分 1)1ln()1(122)1ln(2)1ln()1()(22222222tttttttdtdxttdtddxdydxddxyd 10 分 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘2008 年数学试题参考答案和评分参考 2008 年 第 11 页(17)（本题满分本题满分 9 分分

21、）计算 2120arcsin1xxdxx.解：解：由于2211arcsinlimxxxx，故dxxxx10221arcsin是反常积分 令tx arcsin，有txsin，0,)2t 1020202222sincoscossin1arcsintdtttdttttdxxxx 3 分202022sin4142sin16tdttt 7 分 41162cos81162202t 9 分(18)（本题满分本题满分 11 分分）计算Ddxdyxy1,max，其中20,20),(yxyxD.解：解：曲线1xy将区域D分成如图所示的两个区域1D和2D 3 分 211,maxDDDdxdyxydxdydxdyxy

22、 5 分 xxdydxdydxxydydx102212021021221 8 分 2ln4192ln212ln415 11 分(19)（本题满分本题满分 11 分分）设)(xf是区间,0上具有连续导数的单调增加函数，且1)0(f，对任意的,0t，直线txx,0，曲线)(xfy 以及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生 成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的 2 倍，求函数)(xf的表达式.解：解：旋转体的体积tdxxfV02)(，侧面积tdxxfxfS02)(1)(2，由题设条件知ttdxxfxfdxxf02;02)(1)()(4 分 上式两端对t求导得：)(1)()(2 2tft

23、ftf，即 21yy 6 分 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘2008 年数学试题参考答案和评分参考 2008 年 第 12 页 由分离变量法解得12)1ln(Ctyy，即 tCeyy12 9 分 将1)0(y代入知1C，故teyy12，)(21tteey 于是所求函数为)(21)(xxeexfy 11分(20)（本题满分本题满分 11 分分）(I)证明积分中值定理：若函数)(xf在闭区间ba,上连续，则至少存在一点ba,，使得)()()(abfdxxfba；(II)若函数)(x具有二阶导数，且满足)1()2(，32)()2(dxx，则至少存在一点)3,1(，使得()0 证：证：(I)设M与m

24、是连续函数)(xf在ba,上的最大值与最小值，即 Mxfm)(，bax,由积分性质，有baabMdxxfabm)()()(，即Mdxxfabmba)(12 分 由连续函数介值定理，至少存在一点ba,，使得badxxfabf)(1)(，即)()(abfdxxfba 4 分(II)由(I)知至少存在一点3,2，使)()23)()(32dxx 6 分 又由)()()2(32dxx知，32，对)(x在2,1 和,2上分别应用拉格朗日 中值定理，并注意到)1()2(，)()2(，得 21,012)1()2()(11，32,02)2()()(22 9 分 在,21上对导函数()x应用拉格朗日中值定理，有

25、211221()()()0,(,)(1,3)11 分(21)（本题满分本题满分 11 分分）求函数222zyxu在约束条件22yxz和4zyx下的最大值与最小值.解：解：作拉格朗日函数)4()(),(22222zyxzyxzyxzyxF3 分 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘2008 年数学试题参考答案和评分参考 2008 年 第 13 页 令0400202202222zyxFzyxFzFyyFxxFzyx 6 分 解方程组得)2,1,1(),(111zyx，)8,2,2(),(222zyx 9 分 故所求的最大值为 72，最小值为 6.11 分(22)（本题满分本题满分 12 分分）【同数学

26、一（21）题】(23)（本题满分本题满分 10 分分）设 A 为 3 阶矩阵，12,为 A 的分别属于特征值-1，1 的特征向量，向量3满足323A，(I)(I)证明123,线性无关；（）令123,P ，求1P AP.证明证明:(I)(I)设存在数321,kkk，使得0332211kkk 1 用 A 左乘1 的两边，并由11A，22A，得：0)(3323211kkkk 2 3 分 1 2 得：022311kk 3 因为21,是 A 的属于不同特征值的特征向量，所以21,线性无关，从而031 kk 代入1 得，022k，又由于02，所以02k，故123,线性无关.7 分（）由题设，可得),(),

27、(321321AAAAAP 100110001100110001),(321P 由(I)知，P为可逆矩阵，从而1001100011APP 10 分 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘2008 年数学试题参考答案和评分参考 2008 年 第 14 页 数数 学（三）学（三）一选择题一选择题(1 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分分.)（1）设函数()f x在区间 1,1上连续，则 x=0 是函数0()()xf t dtg xx的 （B）（A）跳跃间断点.（B）可去间断点.（C）无穷间断点.（D）振荡间断点.（2）【同数学二（2）题】（3）已知24(,)xyf x ye，则 （

28、B）（A）)0,0(xf，)0,0(yf 都存在 （B）)0,0(xf 不存在，)0,0(yf 存在 （C）)0,0(xf 存在，)0,0(yf 不存在 （D）)0,0(xf )0,0(yf 都不存在（4）【同数学二（6）题】（5）【同数学一（5）题】（6）【同数学二（8）题】（7）【同数学一（7）题】（8）【同数学一（8）题】二、填空题：（二、填空题：（914 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.）(9)设函数21,()2,xxcf xxcx 在(,)内连续，则c1.(10)函数3411xxfxxx，求积分222)(dxxf3ln21.(11)设1),(22yxyxD，则

29、Ddxdyyx)(24/.(12)【同数学一（9）题】(13)设 3 阶矩阵 A 的特征值是 1,2,2，E 为 3 阶单位矩阵，则EA14=_3_.(14)【同数学一（14）题】郝海龙：考研数学复习大全配套光盘2008 年数学试题参考答案和评分参考 2008 年 第 15 页 三、解答题三、解答题(15 23 小题，共小题，共 94 分分.)(15)（本题满分本题满分 9 分分）计算201sinlimlnxxxx.解：解：原式20lnsinlnlimxxxx=xxxxxxsin2sincoslim20 4 分 302sincoslimxxxxx206sinlimxxxx 7 分 61 9 分

30、(16)（本题满分本题满分 10 分分）设(,)zz x y是由方程22()xyzxyz 所确定的函数，其中具有二阶导数且1 ，(I)求 dz；(II)记 1(,)()zzu x yxyxy，求 ux.解法解法 1：(I)设)(),(22zyxzyxzyxF 则2xFx，2yFy，1zF 3 分 由公式xzFzxF，yzFzyF，得 21zxx，21zyy 所以1(2)(2)1zzdzdxdyxdxydyxy 7 分(II)由于2(,)1u x y，所以 2322(21)(1)(1)(1)uzxxx 10 分 解法解法 2：(I)对等式)(22zyxzyx两端求微分,得 22()xdxydyd

31、zdxdydz 5 分 解出 dz 得 2211xydzdxdy 7 分(II)同解法 1 10 分(17)（本题满分本题满分 11 分分）【同数学二（18）题】(18)（本题满分本题满分 10 分分）()f x是周期为 2 的连续函数，(I)证明对任意实数 t，有202)()(dxxfdxxftt；(II)证明xttdtdssftfxG02)()(2)(是周期为 2 的周期函数.郝海龙：考研数学复习大全配套光盘2008 年数学试题参考答案和评分参考 2008 年 第 16 页 证法证法 1：(I)由积分的性质知对任意的实数 t，022202)()()()(ttttdxxfdxxfdxxfdx

32、xf 2 分 令2 xs，则有00022)()()2()(ttttdxxfdssfdssfdxxf 所以2002002)()()()()(dxxfdxxfdxxfdxxfdxxftttt 5 分(II)由(I)知对任意的t有202)()(dssfdssftt 记adssf20)(，则axdttfxGx0)(2)(因为对任意的x，axdttfxadttfxGxGxx020)(2)2()(2)()2(adttfxx2)(22 8 分 02)(220adttf 所以)(xG是周期为 2 的周期函数.10 分 证法证法 2：(I)设 2)()(ttdxxftF，由于0)()2()(tftftF，2 分

33、 所以)(tF为常数，从而有)0()(FtF 而20)()0(dxxfF，所以20)()(dxxftF，即202)()(dxxfdxxftt 5 分(II)由(I)知对任意的t有202)()(dssfdssftt 记adssf20)(，则axdttfxGx0)(2)(，20)2()(2)2(xxadttfxG7 分 由于对任意x，(2)2(2)2()G xf xaf xa，()2()G xf xa 所以(2)()0G xG x，从而)()2(xGxG是常数，即有0)0()2()()2(GGxGxG，所以)(xG是周期为 2 的周期函数.10 分(19)（本题满分本题满分 10 分分）设银行存款

34、的年利率为05.0r，并依年复利计算，某基金会希望通过存款 A 万元实 现第一年提取 19 万元，第二年提取 28 万元，第 n 年提取)910(n万元，并能按此规 律一直提取下去，问 A 至少应为多少万元？解：解：设nA为用于第 n 年提取)910(n万元的贴现值，则)910()1(nrAnn 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘2008 年数学试题参考答案和评分参考 2008 年 第 17 页 故11)1(910nnnnrnAA 3 分 111)1(9200)1(9)1(110nnnnnnrnrnr 6 分 设1)(nnnxxS，)1,1(x 因为21()()()1(1)nnxxS xxxxx

35、x，)1,1(x 9 分 所以42005.1111SrS（万元）故39804209200A（万元），即至少应存入 3980 万元.10 分(20)(本题满分本题满分 12 分分)【同数学一（21）题】(21)(本题满分本题满分 10 分分)【同数学二（23）题】(22)(本题满分本题满分 11 分分)【同数学一（22）题】(23)(本题满分本题满分 11 分分)【同数学一（23）题】郝海龙：考研数学复习大全配套光盘2008 年数学试题参考答案和评分参考 2008 年 第 18 页 数数 学（四）学（四）一选择题一选择题(1 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分分.)（1）设

36、0ab，则nnnnba1)(lim （B）（A）a.（B）1a.（C）b.（D）1b.（2）【同数学三（1）题】（3）设()f x是连续的奇函数，()g x是连续的偶函数，区域,10),(xyxxyxD 则以下结论正确的是 （A）（A）()()0.Df y g x dxdy （B）()()0.Df x g y dxdy （C）()()0.Df xg y dxdy （D）()()0Df yg x dxdy（4）【同数学二（2）题】（5）【同数学一（5）题】（6）【同数学二（8）题】（7）【同数学一（7）题】（8）【同数学一（8）题】二、填空题：（二、填空题：（914 小题，每小题小题，每小题 4

37、 分，共分，共 24 分分.）(9)【同数学三（9）题】(10)已知函数()f x连续且0()lim2xf xx，则曲线()yf x上对应0 x 处切线方程是xy2.(11)1021ln xdyxdxy 2/1.(12)【同数学二（10）题】(13)设 3 阶矩阵A的特征值互不相同，且行列式0A，则A的秩为_2_.(14)【同数学一（14）题】郝海龙：考研数学复习大全配套光盘2008 年数学试题参考答案和评分参考 2008 年 第 19 页 三、解答题三、解答题(15 23 小题，共小题，共 94 分分.)(15)（本题满分本题满分 9 分分）【同数学三（15）题】(16)（本题满分本题满分

38、10 分分）设函数dtxttxf10)()()10(x，求()f x的极值、单调区间及曲线)(xfy 的凹凸区间.解：解：31231)()()(310 xxdtxttdttxtxfxx 4 分 令21()02fxx，得22,22xx（舍去）因()20fxx（10 x）5 分 故22x为()f x的极小值点，极小值)221(31)22(f，且曲线)(xfy 在)1,0(内是凹的.8 分 由21()2fxx知，()f x在)22,0(内单调递减，在)1,22(内单调递增.10 分(17)（本题满分本题满分 11 分分）【同数学二（21）题】(18)（本题满分本题满分 10 分分）【同数学三（16）

39、题】(19)（本题满分本题满分 10 分分）【同数学三（18）题】(20)（本题满分本题满分 12 分分）【同数学一（21）题】(21)（本题满分本题满分 10 分分）【同数学二（23）题】(22)（本题满分本题满分 11 分分）【同数学一（22）题】(23)（本题满分本题满分 11 分分）设某企业生产线上产品合格率为 0.96，不合格产品中只有34产品可进行再加工，且再加工合格率为 0.8，其余均为废品，每件合格品获利 80 元，每件废品亏损 20 元，为保证该 企业每天平均利润不低于 2 万元，问企业每天至少应生产多少件产品？解：解：进行再加工后，产品的合格率984.08.075.004.096.0p 4 分 记X为 n 件产品中的合格产品数，)(nT为 n 件产品的利润，则 nnpEXpnBX984.0),(8 分)(2080)(XnXnT，()1002078.4ET nEXnn 10 分 要20000)(nET，则256n，即该企业每天至少应生产 256 件产品.11 分