《高考试卷模拟练习》2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷（二）答案新.pdf

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1、高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本浙江专升本辅导领袖品牌第 1 页 共 7 页2019 年年浙江普通专升本高等数学全真模拟预测卷（二）浙江普通专升本高等数学全真模拟预测卷（二）一、选择题一、选择题1.B解析：因为)()(0 xoxxfdy，所以21)(lim00 xfxdyx，故选 B2.C解析：这是讨论直线L的方向向量与平面的法向量的相互关系问题.直线L的方向向量)24(7714281012231kjikjikjil平面的法向量kjin24,l/n,L.应选 C3.B解析：本题是关于求渐近线的问题.由于2121limarctan(1)(2)4xxxxexx,故4y为该曲线的一条水平渐

2、近线.又21201limarctan(1)(2)xxxxexx.故0 x 为该曲线的一条垂直渐近线,所以该曲线的渐近线有两条.故本题应选 B.4.B解析：因x1是)(xf的一个原函数,所以211)(xxxf,所以Cxxdxdxxfx2321)(.故选 B.5.B解析:11)1(nnn为交错级数，故收敛，但111|1)1(|nnnnn发散.二、填空题二、填空题6.21xe高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本浙江专升本辅导领袖品牌第 2 页 共 7 页解析：20201ln10211xexexexxxx7.解析：原式=231sin0limln()3xxxxxeeee，而232300113lim

3、ln()limsin33xxxxxxxxeeeeeexx(等价无穷小因式替代)2故原式=2e8.012 xy解析：切点为)1,0(xey1，当0 x时，2 y.所以012)0(21xyxy即9.21arctanxxx解析：21arctanarctanarctanarctanxxxxxxxxx10.4解析：考虑幂级数11nnnx，由1lim1nnn可知，该幂级数的收敛半径为1，收敛区间为(1,1)，则1(1,1)2x .记11()nnS xnx，两边从0到x积分，得11000111()(),(1,1)1xxxnnnnnnxS x dxnxdxnxdxxxx 所以21()(),(1,1)1(1)x

4、S xxxx 所以121111()()4122(1)2nnSn注：此题亦可用中学差比数列求和的方法做11.e解析：edxexeexdeedxxeedxxexxxxx000010高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本浙江专升本辅导领袖品牌第 3 页 共 7 页12解析：当取p满足()apbp 即2bap 时积分2222007()2007200722()0b abbpxpxxb aaapxpedxxe dxxe dx13.2解析：0sin22xdxtxx021.2sindttt0sindttt2.14.43.解析:如图所示：221Vy dx2211xdx4315.05 zyx解析：)1,1,1

5、(16253422kjis所求平面方程为0)3()0()2(zyx即05 zyx三、计算题三、计算题16.解析:30sinlimtttt原式.2 分203cos1limttt.4 分ttt6sinlim0.6 分61.7 分17.解析:间断点为0,1,0,1,2,3.2xkk.1 分1sin)(lim0 xfx,0)(lim0 xfx所以0 x为第一类跳跃间断点;.3 分11sinlim)(lim211xxfxx不存在.所以1x为第二类间断点；.5 分x2y1021yx高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本浙江专升本辅导领袖品牌第 4 页 共 7 页)2(f不存在,而2cos2)2(lim

6、2xxxx,所以2x为第一类可去点.6 分xxxkxcos2)2(lim2,(.2,1k)所以2kx为第二类无穷间断 点.7 分18.解析:因为22222222111()()xxxtttf xxt edtxedttedt,所以2224423311()2222xxtxxtfxxedtx ex exedt,令()0fx,则0,1xx.又22421()24xtxfxedtx e,则201(0)20tfedt,所以221011011(0)(0)(1)22ttft edtee 是极大值.而1(1)40fe,所以(1)0f 为极小值.又因为当1x 时,()0fx；01x时,()0fx；10 x 时,()0

7、fx；1x 时,()0fx,所以()f x的单调递减区间为(,1)(0,1),()f x的单调递增区间为(1,0)(1,).19.解析:两边取对数得yxyxlnlnln.3 分两边求导得yyxyyxy11ln.6 分从而)1()ln1(xxyxydxdy.7 分20.解析:因为221()1dytdty xdxtdt，高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本浙江专升本辅导领袖品牌第 5 页 共 7 页2222222231()12(1)(1)2141(),(1)1(1)tdt ttttty xdxdttttdt令()0y x得1t ，当1t 时，53x，13y ，此时0y，所以13y 为极小值当

8、1t 时，1x ，1y，此时0y，所以1y 为极大值令()0yx得0t，13xy当0t 时，13x，此时0y；当0t 时，13x，此时0y 所以曲线的凸区间为13，凹区间为13，拐点为1 1(,)3 321.解析:cos(3)sin(5)cos(3)sin(3)cos2cos(3)sin2xxxxx原式=2sec(3)1ln tan(3)tan2tan(3)cos2sin2cos2xdxxCx22.解析:运用第二换元积分法，令sec,sec tanxt dxttdt，),0(t.2 分当2x 时，23t；当1x 时，t，.4 分原式=dttttt32)tan(sectansec.6 分dt32

9、)1(.7 分3.8 分23.解析:齐次方程为034 yyy特征方程0342.1 分特征根3,1.2 分齐次通解xxececY321.3 分高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本浙江专升本辅导领袖品牌第 6 页 共 7 页设特解为xAey2*.4 分代入方程得xxeeAAA222384.5 分2A.7 分xxxeececy23212.8 分四、综合题四、综合题24.解析:（1）证明：1()0nnfxnxn，()f x在上(0,)严格单调增加，且1()0nfn，2()0nfn，所以nf在(0,)上有唯一的零点na.（2）易知，当 n 充分大时，2222()nnnn，所以2222222()()

10、0nnfnnnnn，而2()0nfn2222(,)nannn，有2222(1)(1)(1),nnnnannn，由夹逼定理知2lim(1)nnxae25.解析:3030301lim)1(1lim11limxaxbxeebxxaxbxeexbxaxekxxxxxxxx.2 分203limxabxebeexxxx(1).4 分xbxebeexxxx62lim0(2).6 分由(1):01)(lim0ababxebeexxxx由(2):021)2(lim0bbxebeexxxx.8 分21,21ab.10 分26.解析:(1)因为 dxxfdxxfdxxfTaTTaTaa.1 分令,Ttx dttfdtTtfxfaaTaT00.3 分00()()()aTTaf x dxf x dxf x dx.4 分高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本浙江专升本辅导领袖品牌第 7 页 共 7 页故0()()a TTaf x dxf x dx.5 分(2)dxxfxx20sin 20sinsindxxfxxdxxfxx.1 分令ux,.2 分 02sinsinduufuudxxfxx 0sinduufuu(xf以为周期).4 分故 0202sindxxfxdxxfxx.5 分