土压力理论与计算压缩.ppt

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1、3 土压力与滑坡推力计算土压力与滑坡推力计算3.1 概述概述3.2 静止土压力计算静止土压力计算3.3 朗金土压力理论朗金土压力理论3.4 库伦土压力理论库伦土压力理论3.5 复杂条件下的土压力计算复杂条件下的土压力计算3.6 土压力问题讨论土压力问题讨论3.7 滑坡推力计算滑坡推力计算3.1 概概 述述土压力的概念土压力的分类影响土压力的因素土压力的概念土压力的概念（1）作用在各种形式支挡结构）作用在各种形式支挡结构(挡土墙、挡土墙、抗滑桩等抗滑桩等)上的土体的上的土体的侧向压力侧向压力称为土压称为土压力。力。（2）土压力的计算是一个复杂的问题，）土压力的计算是一个复杂的问题，目前仍采用古典

2、的极限平衡理论。目前仍采用古典的极限平衡理论。（3）土压力的计算采用平面问题处理。）土压力的计算采用平面问题处理。土压力的分类土压力的分类（1 1）静止土压力（）静止土压力（）静止土压力（）静止土压力（E E0 0）挡土墙固定不动挡土墙固定不动挡土墙固定不动挡土墙固定不动时（不产生变形和位移），墙后填时（不产生变形和位移），墙后填时（不产生变形和位移），墙后填时（不产生变形和位移），墙后填土处于弹性平衡状态，则作用在挡土墙上的土压力称土处于弹性平衡状态，则作用在挡土墙上的土压力称土处于弹性平衡状态，则作用在挡土墙上的土压力称土处于弹性平衡状态，则作用在挡土墙上的土压力称为为为为静止土压力静止土

3、压力静止土压力静止土压力。使挡土墙保持不动的条件是：墙身尺。使挡土墙保持不动的条件是：墙身尺。使挡土墙保持不动的条件是：墙身尺。使挡土墙保持不动的条件是：墙身尺寸足够大、墙身与基础牢固的联接在一起、地基不产寸足够大、墙身与基础牢固的联接在一起、地基不产寸足够大、墙身与基础牢固的联接在一起、地基不产寸足够大、墙身与基础牢固的联接在一起、地基不产生不均匀沉降等。生不均匀沉降等。生不均匀沉降等。生不均匀沉降等。（2 2）主动土压力（）主动土压力（）主动土压力（）主动土压力（EaEa）当挡墙离开土体当挡墙离开土体当挡墙离开土体当挡墙离开土体向前向前向前向前(外侧外侧外侧外侧)移动移动移动移动时，在土体

4、中产生时，在土体中产生时，在土体中产生时，在土体中产生破裂面破裂面破裂面破裂面ABAB，同时在此破裂面上产生抗剪力，因而减少同时在此破裂面上产生抗剪力，因而减少同时在此破裂面上产生抗剪力，因而减少同时在此破裂面上产生抗剪力，因而减少了作用在墙上的土压力。此时墙后土体处于了作用在墙上的土压力。此时墙后土体处于了作用在墙上的土压力。此时墙后土体处于了作用在墙上的土压力。此时墙后土体处于主动极限主动极限主动极限主动极限平衡状态平衡状态平衡状态平衡状态，作用在挡土墙上的土压力达到最小值，称，作用在挡土墙上的土压力达到最小值，称，作用在挡土墙上的土压力达到最小值，称，作用在挡土墙上的土压力达到最小值，称

5、为主动土压力为主动土压力为主动土压力为主动土压力。即即即即土压力方向与挡墙的位移方向相同土压力方向与挡墙的位移方向相同土压力方向与挡墙的位移方向相同土压力方向与挡墙的位移方向相同。主动土压力主动土压力ABEaFSFR（3 3）被动土压力（）被动土压力（）被动土压力（）被动土压力（EpEp）当挡土墙挤压墙后土体并产生位移时，作用在当挡土墙挤压墙后土体并产生位移时，作用在当挡土墙挤压墙后土体并产生位移时，作用在当挡土墙挤压墙后土体并产生位移时，作用在墙上的土压力增大，最终达到墙上的土压力增大，最终达到墙上的土压力增大，最终达到墙上的土压力增大，最终达到被动极限平衡状态被动极限平衡状态被动极限平衡状

6、态被动极限平衡状态，产生破裂面产生破裂面产生破裂面产生破裂面ACAC，ACAC面上的抗剪力增大了作用在墙面上的抗剪力增大了作用在墙面上的抗剪力增大了作用在墙面上的抗剪力增大了作用在墙上的土压力。此时作用在墙上的土压力达到最大上的土压力。此时作用在墙上的土压力达到最大上的土压力。此时作用在墙上的土压力达到最大上的土压力。此时作用在墙上的土压力达到最大值，称为被动土压力值，称为被动土压力值，称为被动土压力值，称为被动土压力。即即即即土压力方向与挡墙的位土压力方向与挡墙的位土压力方向与挡墙的位土压力方向与挡墙的位移方向相反移方向相反移方向相反移方向相反。被动土压力被动土压力EPFSFRAC 土压力及

7、其相互关系可用下图表示：土压力及其相互关系可用下图表示：影响土压力的因素影响土压力的因素影响土压力的因素很多，归纳如下：影响土压力的因素很多，归纳如下：影响土压力的因素很多，归纳如下：影响土压力的因素很多，归纳如下：1)1)墙后墙后墙后墙后土体性质土体性质土体性质土体性质，包括土体的重度、含水量、，包括土体的重度、含水量、，包括土体的重度、含水量、，包括土体的重度、含水量、内摩擦角和粘聚力的大小等；内摩擦角和粘聚力的大小等；内摩擦角和粘聚力的大小等；内摩擦角和粘聚力的大小等；2)2)墙后土体的墙后土体的墙后土体的墙后土体的地面形状地面形状地面形状地面形状(包括局部荷载包括局部荷载包括局部荷载包

8、括局部荷载)；3)3)挡土墙挡土墙挡土墙挡土墙的结构形式、墙背的形状和光滑程度；的结构形式、墙背的形状和光滑程度；的结构形式、墙背的形状和光滑程度；的结构形式、墙背的形状和光滑程度；4)4)挡土墙的挡土墙的挡土墙的挡土墙的位移位移位移位移方向和位移量；方向和位移量；方向和位移量；方向和位移量；5)5)外界条件外界条件外界条件外界条件(如地震、浸水等如地震、浸水等如地震、浸水等如地震、浸水等)其中挡墙的其中挡墙的其中挡墙的其中挡墙的位移位移位移位移(方向和位移量方向和位移量方向和位移量方向和位移量)为影响土为影响土为影响土为影响土压的主要因素压的主要因素压的主要因素压的主要因素。3.2 静止土压

9、力计算静止土压力计算 P P0 0=K=K0 0h h （3-13-1）式中式中式中式中 土体的重度土体的重度土体的重度土体的重度 h h 计算点距填土计算点距填土计算点距填土计算点距填土表面的深度表面的深度表面的深度表面的深度 K K0 0静止土压力系静止土压力系静止土压力系静止土压力系数数数数 当挡土墙不产生平动和转动时，墙后土体处于当挡土墙不产生平动和转动时，墙后土体处于弹性平衡状态。此时，作用在墙背上任意深度的静弹性平衡状态。此时，作用在墙背上任意深度的静止土压应力止土压应力P0按下式计算：按下式计算：静止土压力计算模式静止土压力计算模式静止土压力计算模式静止土压力计算模式(1)K(1

10、)K0 0的确定的确定的确定的确定 目前尚无成熟的公式计算静止土压力系数，一般可取：目前尚无成熟的公式计算静止土压力系数，一般可取：目前尚无成熟的公式计算静止土压力系数，一般可取：目前尚无成熟的公式计算静止土压力系数，一般可取：砂土的砂土的砂土的砂土的K K0 0 0.340.450.340.45，粘土，粘土，粘土，粘土K K0 0 0.50.70.50.7。也可按下列半经也可按下列半经也可按下列半经也可按下列半经验公式计算：验公式计算：验公式计算：验公式计算：K K0 0=1-sin=1-sin 上式中上式中上式中上式中 ：土的内摩擦角土的内摩擦角土的内摩擦角土的内摩擦角(2)(2)静止土压

11、力的分布静止土压力的分布静止土压力的分布静止土压力的分布 由（由（由（由（3 3-1-1）式可见，对均质土体，当墙后地面为平面时，）式可见，对均质土体，当墙后地面为平面时，）式可见，对均质土体，当墙后地面为平面时，）式可见，对均质土体，当墙后地面为平面时，静止土压力呈三角形分布，合力作用点在墙踵以上三分之一静止土压力呈三角形分布，合力作用点在墙踵以上三分之一静止土压力呈三角形分布，合力作用点在墙踵以上三分之一静止土压力呈三角形分布，合力作用点在墙踵以上三分之一墙高处。总土压力墙高处。总土压力墙高处。总土压力墙高处。总土压力E E0 0为：为：为：为：E E0 0=H=H2 2K K0 0/2/

12、2 （3-23-2）式中式中式中式中:H:H挡土墙的高度。挡土墙的高度。挡土墙的高度。挡土墙的高度。(3)(3)静止土压力的适用范围静止土压力的适用范围静止土压力的适用范围静止土压力的适用范围 地下室外墙、基岩上的挡墙、桥的拱座等地下室外墙、基岩上的挡墙、桥的拱座等地下室外墙、基岩上的挡墙、桥的拱座等地下室外墙、基岩上的挡墙、桥的拱座等岩体岩体3.3 朗金土压力理论朗金土压力理论朗金理论的基本假定朗金理论的基本假定（朗金，英国，（朗金，英国，（朗金，英国，（朗金，英国，18571857）1)1)从从从从极限平衡极限平衡极限平衡极限平衡概念出发研究土体的稳定性；概念出发研究土体的稳定性；概念出发

13、研究土体的稳定性；概念出发研究土体的稳定性；2)2)假设假设假设假设地面为水平面地面为水平面地面为水平面地面为水平面（当然也可为（当然也可为（当然也可为（当然也可为“平面平面平面平面”，不一定水，不一定水，不一定水，不一定水平平平平*后来的发展），且沿深度和侧向都无限延伸（半无后来的发展），且沿深度和侧向都无限延伸（半无后来的发展），且沿深度和侧向都无限延伸（半无后来的发展），且沿深度和侧向都无限延伸（半无限土体）；限土体）；限土体）；限土体）；3)3)土体发生剪切时，土体发生剪切时，土体发生剪切时，土体发生剪切时，破裂面为直线破裂面为直线破裂面为直线破裂面为直线，朗金主、被动应力，朗金主、被

14、动应力，朗金主、被动应力，朗金主、被动应力状态只存在于破裂棱体内，破裂棱体外仍处于弹性平状态只存在于破裂棱体内，破裂棱体外仍处于弹性平状态只存在于破裂棱体内，破裂棱体外仍处于弹性平状态只存在于破裂棱体内，破裂棱体外仍处于弹性平衡状态；衡状态；衡状态；衡状态；4)4)墙背墙背墙背墙背(一般一般一般一般)竖直光滑竖直光滑竖直光滑竖直光滑，墙背与土体之间无摩擦力；，墙背与土体之间无摩擦力；，墙背与土体之间无摩擦力；，墙背与土体之间无摩擦力；5)5)朗金理论求得的是墙踵朗金理论求得的是墙踵朗金理论求得的是墙踵朗金理论求得的是墙踵竖直面上的总土压力竖直面上的总土压力竖直面上的总土压力竖直面上的总土压力，

15、土压力土压力土压力土压力方向水平。方向水平。方向水平。方向水平。适用条件适用条件适用条件适用条件：“墙背竖直光滑、地面水平墙背竖直光滑、地面水平墙背竖直光滑、地面水平墙背竖直光滑、地面水平”朗金主动土压力公式朗金主动土压力公式 1)无粘性土无粘性土任意深度的主动土压应力任意深度的主动土压应力PaPa:Pa=hKPa=hKa a （3-33-3）其中其中:K Ka atgtg2 2（4545/2/2）总的主动土压力总的主动土压力EaEa:Ea=HEa=H2 2K Ka a/2/2 （3-43-4）EaEa作用点通过三角形的形心，即在作用点通过三角形的形心，即在1/31/3H H处。处。PaEaH

16、/3H2)粘性土粘性土 (35)(35)由（由（由（由（3-53-5）式和图可见，粘性土的主动）式和图可见，粘性土的主动）式和图可见，粘性土的主动）式和图可见，粘性土的主动土压力包括两部分：一部分是由于土压力包括两部分：一部分是由于土压力包括两部分：一部分是由于土压力包括两部分：一部分是由于自自自自重重重重引起的土压力引起的土压力引起的土压力引起的土压力 hK hKa a（指向墙背），指向墙背），指向墙背），指向墙背），另一部分是由于另一部分是由于另一部分是由于另一部分是由于内聚力内聚力内聚力内聚力造成的负侧向造成的负侧向造成的负侧向造成的负侧向压力（背离墙背，为负值）压力（背离墙背，为负值）

17、压力（背离墙背，为负值）压力（背离墙背，为负值）,因此，因此，因此，因此，墙背土压力是这两部分迭加的结果。墙背土压力是这两部分迭加的结果。墙背土压力是这两部分迭加的结果。墙背土压力是这两部分迭加的结果。P Pa a=hK hKa a-2c-2c计算作用在墙背的总土压力时，考计算作用在墙背的总土压力时，考计算作用在墙背的总土压力时，考计算作用在墙背的总土压力时，考虑到墙背与土体之间几乎不能承受虑到墙背与土体之间几乎不能承受虑到墙背与土体之间几乎不能承受虑到墙背与土体之间几乎不能承受拉应力，故在计算中，墙背上的土拉应力，故在计算中，墙背上的土拉应力，故在计算中，墙背上的土拉应力，故在计算中，墙背上

18、的土压力一般应略去拉应力部分不计，压力一般应略去拉应力部分不计，压力一般应略去拉应力部分不计，压力一般应略去拉应力部分不计，而而而而仅算作用在墙背上的压应力。仅算作用在墙背上的压应力。仅算作用在墙背上的压应力。仅算作用在墙背上的压应力。这样这样这样这样:(3-6)(3-6)hchc的求法的求法的求法的求法：上图中上图中上图中上图中a a点的土压力为点的土压力为点的土压力为点的土压力为0 0，Pa=0Pa=0 拉应力区的深度拉应力区的深度拉应力区的深度拉应力区的深度h hc c，常称为常称为常称为常称为临界直立高度临界直立高度临界直立高度临界直立高度，这一高度，这一高度，这一高度，这一高度表示在

19、填土表面无荷载的条件下，在表示在填土表面无荷载的条件下，在表示在填土表面无荷载的条件下，在表示在填土表面无荷载的条件下，在h hc c深度的范围内，深度的范围内，深度的范围内，深度的范围内，可以竖直开挖，即使没有挡墙，边坡也不会失稳。可以竖直开挖，即使没有挡墙，边坡也不会失稳。可以竖直开挖，即使没有挡墙，边坡也不会失稳。可以竖直开挖，即使没有挡墙，边坡也不会失稳。h hc c可可可可由下式求出：由下式求出：由下式求出：由下式求出：将（将（3-73-7）代入（）代入（3-63-6）得：）得：EaEa的作用点在距墙底（的作用点在距墙底（H-hcH-hc）/3/3处。处。朗金被动土压力公式朗金被动土

20、压力公式 当挡土墙受到外力作当挡土墙受到外力作当挡土墙受到外力作当挡土墙受到外力作用，而推向土体时，填用，而推向土体时，填用，而推向土体时，填用，而推向土体时，填土中任意一单元体上竖土中任意一单元体上竖土中任意一单元体上竖土中任意一单元体上竖向应力向应力向应力向应力 保持不变，保持不变，保持不变，保持不变，而水平向应力而水平向应力而水平向应力而水平向应力 逐渐增逐渐增逐渐增逐渐增大，在这情况下，竖向大，在这情况下，竖向大，在这情况下，竖向大，在这情况下，竖向方向变为小主应力，水方向变为小主应力，水方向变为小主应力，水方向变为小主应力，水平方向变为大主应力。平方向变为大主应力。平方向变为大主应力

21、。平方向变为大主应力。最后墙后填土发生朗金最后墙后填土发生朗金最后墙后填土发生朗金最后墙后填土发生朗金被动破坏。被动破坏。被动破坏。被动破坏。1 1）无粘性土无粘性土 PpPp hKp hKp （3-93-9）其中，其中，Kp=tgKp=tg2 2（45+45+/2/2）PpPp任意深度任意深度h h处的被动土压力；处的被动土压力；KpKp被动土压力系数。被动土压力系数。Ep=HEp=H2 2Kp/2Kp/2 （3-103-10）2）粘性土粘性土 实际观测表明：朗金土压力的计算结果与实测土压力有偏差。一般主动土压力一般主动土压力偏大偏大(墙背摩擦力起减小土压力的作用墙背摩擦力起减小土压力的作用

22、墙背摩擦力起减小土压力的作用墙背摩擦力起减小土压力的作用)，被动土压，被动土压力偏小力偏小(墙背摩擦力起增大土压力的作用墙背摩擦力起增大土压力的作用墙背摩擦力起增大土压力的作用墙背摩擦力起增大土压力的作用)。这是因为墙背与土体之间实际上是有摩擦力的。wRE3.4 库伦土压力理论库伦土压力理论 库伦理论的基本假定库伦理论的基本假定（库伦，法国，（库伦，法国，（库伦，法国，（库伦，法国，17731773）（1 1）墙后土体为均质散粒物质（）墙后土体为均质散粒物质（）墙后土体为均质散粒物质（）墙后土体为均质散粒物质（理想散体理想散体理想散体理想散体，C=0C=0）；）；）；）；（2 2）将具有和对数

23、螺旋线相似的破裂面以一）将具有和对数螺旋线相似的破裂面以一）将具有和对数螺旋线相似的破裂面以一）将具有和对数螺旋线相似的破裂面以一平面平面平面平面代替。代替。代替。代替。（3 3）挡墙后土体开始破裂时，土体处于极限平衡状态，）挡墙后土体开始破裂时，土体处于极限平衡状态，）挡墙后土体开始破裂时，土体处于极限平衡状态，）挡墙后土体开始破裂时，土体处于极限平衡状态，主、被动状态下形成的破裂棱体在其自重主、被动状态下形成的破裂棱体在其自重主、被动状态下形成的破裂棱体在其自重主、被动状态下形成的破裂棱体在其自重WW、墙背反墙背反墙背反墙背反力（它的反作用力即为土压力力（它的反作用力即为土压力力（它的反作

24、用力即为土压力力（它的反作用力即为土压力E E）和破裂面反力和破裂面反力和破裂面反力和破裂面反力R R的作的作的作的作用下维持用下维持用下维持用下维持静力平衡静力平衡静力平衡静力平衡。反力。反力。反力。反力E E和和和和R R分别与各自的作用面的分别与各自的作用面的分别与各自的作用面的分别与各自的作用面的法线成法线成法线成法线成 角（墙背摩擦角）和角（墙背摩擦角）和角（墙背摩擦角）和角（墙背摩擦角）和 角（土的内摩擦角），角（土的内摩擦角），角（土的内摩擦角），角（土的内摩擦角），并均并均并均并均偏向阻止棱体滑动的一侧偏向阻止棱体滑动的一侧偏向阻止棱体滑动的一侧偏向阻止棱体滑动的一侧；（4 4

25、）挡土墙及破裂棱体均视为）挡土墙及破裂棱体均视为）挡土墙及破裂棱体均视为）挡土墙及破裂棱体均视为刚体刚体刚体刚体，在外力作用下无压，在外力作用下无压，在外力作用下无压，在外力作用下无压缩或伸张变形。缩或伸张变形。缩或伸张变形。缩或伸张变形。3.4 库伦土压力理论库伦土压力理论 库伦理论的基本假定库伦理论的基本假定主动土压力主动土压力被动土压力被动土压力库仑主动土压力公式库仑主动土压力公式库仑主动土压力公式库仑主动土压力公式1212根据库伦基本假定，破裂棱体ABC在W、Ea、R的作用下保持静力平衡。因此，主动土压力Ea可以从力三角形中由正弦定理求得：i 从上图和公式可知：从上图和公式可知：EaE

26、a是破裂角是破裂角 的函数的函数，也即，也即x x（x=x=+i+i）的函数，为了求出最大的的函数，为了求出最大的EaEa，我们对我们对x x求导：求导：将求得的x代入（3-13）式，并整理的主动土压力的计算公式：注意：注意：注意：注意：的正负取值。这里是以仰斜式挡墙的的正负取值。这里是以仰斜式挡墙的的正负取值。这里是以仰斜式挡墙的的正负取值。这里是以仰斜式挡墙的 为正为正为正为正推导的公式，若挡墙为俯斜式时，推导的公式，若挡墙为俯斜式时，推导的公式，若挡墙为俯斜式时，推导的公式，若挡墙为俯斜式时，取负值。取负值。取负值。取负值。2 2）主动土压力的分布：）主动土压力的分布：）主动土压力的分布

27、：）主动土压力的分布：当当当当=0(=0(墙背光滑墙背光滑墙背光滑墙背光滑),),=0(=0(墙背直立墙背直立墙背直立墙背直立),),i=0(i=0(墙后土体水平墙后土体水平墙后土体水平墙后土体水平)时，式（时，式（时，式（时，式（3-153-15）经化简得：）经化简得：）经化简得：）经化简得：这就是朗金土压力公式（非粘性土），可见这就是朗金土压力公式（非粘性土），可见这就是朗金土压力公式（非粘性土），可见这就是朗金土压力公式（非粘性土），可见朗金土压朗金土压朗金土压朗金土压力公式是库仑土压力公式的一个特例力公式是库仑土压力公式的一个特例力公式是库仑土压力公式的一个特例力公式是库仑土压力公式的

28、一个特例。1 1）主动土压力的分量：）主动土压力的分量：）主动土压力的分量：）主动土压力的分量：EaEaxEayEaHKaH/3库仑被动土压力公式库仑被动土压力公式 Kp被动土压力系数，其它符号意义同前。按照求主动土压力的原理和方法，即可求得填土表面为倾斜平面时的被动土压力Ep：1 1）被动土压力的分布）被动土压力的分布）被动土压力的分布）被动土压力的分布2 2）被动土压力的折减）被动土压力的折减）被动土压力的折减）被动土压力的折减 用库仑公式计算被动土压力，常会引起很大的误差，计算值偏大(不安全不安全)，它随a，和i角的加大而迅速增大，这主要是由于：(1)实际的破裂面不是一个平面；(2)要产

29、生理论计算的全部被动土压力，土体需要有较大的位移，而结合实际具体建筑物的特点和要求，一般不允许达到这个条件。因此，实际的被动土压力不会达到计算的数值，故在设计时实际的被动土压力不会达到计算的数值，故在设计时要考虑折减，采用库仑公式计算的要考虑折减，采用库仑公式计算的1/31/2。i库仑理论的适用范围库仑理论的适用范围 （1 1）库仑理论可用于墙背为不同的坡度和粗糙度，）库仑理论可用于墙背为不同的坡度和粗糙度，）库仑理论可用于墙背为不同的坡度和粗糙度，）库仑理论可用于墙背为不同的坡度和粗糙度，以及墙后地面为规则或不规则形状的土压力计算，以及墙后地面为规则或不规则形状的土压力计算，以及墙后地面为规

30、则或不规则形状的土压力计算，以及墙后地面为规则或不规则形状的土压力计算，适用适用适用适用范围较广。在一般情况下，均能满足工程的要求范围较广。在一般情况下，均能满足工程的要求范围较广。在一般情况下，均能满足工程的要求范围较广。在一般情况下，均能满足工程的要求。（2 2）库仑理论较适用于）库仑理论较适用于）库仑理论较适用于）库仑理论较适用于砂性土砂性土砂性土砂性土，当用于粘性土时，当用于粘性土时，当用于粘性土时，当用于粘性土时，通常将土的内摩擦角加大一些，采用通常将土的内摩擦角加大一些，采用通常将土的内摩擦角加大一些，采用通常将土的内摩擦角加大一些，采用“综合内摩擦角法综合内摩擦角法综合内摩擦角法

31、综合内摩擦角法”求解。求解。求解。求解。（3 3）库仑理论不仅适用于墙背为平面或近似平面的）库仑理论不仅适用于墙背为平面或近似平面的）库仑理论不仅适用于墙背为平面或近似平面的）库仑理论不仅适用于墙背为平面或近似平面的挡土墙，也可用于墙背为挡土墙，也可用于墙背为挡土墙，也可用于墙背为挡土墙，也可用于墙背为“L”L”形的挡土墙（如悬臂式和形的挡土墙（如悬臂式和形的挡土墙（如悬臂式和形的挡土墙（如悬臂式和扶壁式）。其处理方法为：扶壁式）。其处理方法为：扶壁式）。其处理方法为：扶壁式）。其处理方法为：以墙背顶点和墙踵的连线为以墙背顶点和墙踵的连线为以墙背顶点和墙踵的连线为以墙背顶点和墙踵的连线为假想墙

32、背假想墙背假想墙背假想墙背计算土压力。此时，计算土压力。此时，计算土压力。此时，计算土压力。此时，墙背摩擦角等于土的内摩墙背摩擦角等于土的内摩墙背摩擦角等于土的内摩墙背摩擦角等于土的内摩擦角。擦角。擦角。擦角。（4 4）仰斜墙背缓到一定程度后，库仑理论将出现较大的误）仰斜墙背缓到一定程度后，库仑理论将出现较大的误）仰斜墙背缓到一定程度后，库仑理论将出现较大的误）仰斜墙背缓到一定程度后，库仑理论将出现较大的误差，计算差，计算差，计算差，计算主动土压力偏小，被动土压力偏大主动土压力偏小，被动土压力偏大主动土压力偏小，被动土压力偏大主动土压力偏小，被动土压力偏大，偏于不安全。，偏于不安全。，偏于不安

33、全。，偏于不安全。一般仰斜墙背坡度以不缓于一般仰斜墙背坡度以不缓于一般仰斜墙背坡度以不缓于一般仰斜墙背坡度以不缓于1 1：0.310.31：0.350.35(17-19)(17-19)为宜为宜为宜为宜。（5 5）当俯斜墙背的坡度较缓时，破裂棱体不一定沿墙背）当俯斜墙背的坡度较缓时，破裂棱体不一定沿墙背）当俯斜墙背的坡度较缓时，破裂棱体不一定沿墙背）当俯斜墙背的坡度较缓时，破裂棱体不一定沿墙背（或假想墙背）滑出，而可能沿土体内某一破裂面滑动，即（或假想墙背）滑出，而可能沿土体内某一破裂面滑动，即（或假想墙背）滑出，而可能沿土体内某一破裂面滑动，即（或假想墙背）滑出，而可能沿土体内某一破裂面滑动，

34、即土体中出现第二破裂面，此时应按土体中出现第二破裂面，此时应按土体中出现第二破裂面，此时应按土体中出现第二破裂面，此时应按第二破裂面法第二破裂面法第二破裂面法第二破裂面法计算。计算。计算。计算。（6 6）库伦理论仅适用于）库伦理论仅适用于）库伦理论仅适用于）库伦理论仅适用于刚性挡土墙刚性挡土墙刚性挡土墙刚性挡土墙，对于锚杆式、锚定，对于锚杆式、锚定，对于锚杆式、锚定，对于锚杆式、锚定板式、桩板式等柔性挡土墙的土压力只能按库伦理论近似计板式、桩板式等柔性挡土墙的土压力只能按库伦理论近似计板式、桩板式等柔性挡土墙的土压力只能按库伦理论近似计板式、桩板式等柔性挡土墙的土压力只能按库伦理论近似计算。算

35、。算。算。(主要是位移不能达到土压力产生的条件主要是位移不能达到土压力产生的条件主要是位移不能达到土压力产生的条件主要是位移不能达到土压力产生的条件)刚性挡土墙刚性挡土墙柔性挡土墙柔性挡土墙关于关于和和的取值的取值 内摩擦角内摩擦角内摩擦角内摩擦角 :(1)(1)有条件做试验的尽量选取试验参数；有条件做试验的尽量选取试验参数；有条件做试验的尽量选取试验参数；有条件做试验的尽量选取试验参数；(2)(2)无条件做试验的采用工程地质类比法获取。无条件做试验的采用工程地质类比法获取。无条件做试验的采用工程地质类比法获取。无条件做试验的采用工程地质类比法获取。填料种类填料种类计算内摩擦角计算内摩擦角 不

36、易风化的石块不易风化的石块(开山石开山石)45455050不易风化的碎石、大卵石不易风化的碎石、大卵石4040小卵石、砾石、砾砂、粗砂、石屑、碎小卵石、砾石、砾砂、粗砂、石屑、碎石土石土3535中、细砾，卵中、细砾，卵(砾砾)石土，风化石料，一石土，风化石料，一般土般土30303535粉土粉土2020关于关于 和和的取值的取值 墙背摩擦角墙背摩擦角墙背摩擦角墙背摩擦角:(1)(1)墙背光滑、排水不良时，墙背光滑、排水不良时，墙背光滑、排水不良时，墙背光滑、排水不良时，0 0；(2)(2)混凝土墙身时，混凝土墙身时，混凝土墙身时，混凝土墙身时，(01/2);(01/2);(3)(3)一般情况下，

37、排水良好的石砌墙身，一般情况下，排水良好的石砌墙身，一般情况下，排水良好的石砌墙身，一般情况下，排水良好的石砌墙身，(1/2(1/22/3)2/3);(4)(4)台阶形石砌墙身，排水良好时，台阶形石砌墙身，排水良好时，台阶形石砌墙身，排水良好时，台阶形石砌墙身，排水良好时，2/3 2/3 ;(5)(5)第二破裂面或假想墙背时，第二破裂面或假想墙背时，第二破裂面或假想墙背时，第二破裂面或假想墙背时，3.5 复杂条件下的土压力计算复杂条件下的土压力计算 第二破裂面的土压力第二破裂面的土压力 在挡土墙中，往往遇到墙背俯斜很缓，即墙背倾角比在挡土墙中，往往遇到墙背俯斜很缓，即墙背倾角比在挡土墙中，往往

38、遇到墙背俯斜很缓，即墙背倾角比在挡土墙中，往往遇到墙背俯斜很缓，即墙背倾角比较大。如衡重式挡土墙的上墙，其假想墙背较大。如衡重式挡土墙的上墙，其假想墙背较大。如衡重式挡土墙的上墙，其假想墙背较大。如衡重式挡土墙的上墙，其假想墙背ACAC的倾角一般比的倾角一般比的倾角一般比的倾角一般比较大。较大。较大。较大。当墙身向外移动，土体达到主动极限平衡状态时，破当墙身向外移动，土体达到主动极限平衡状态时，破当墙身向外移动，土体达到主动极限平衡状态时，破当墙身向外移动，土体达到主动极限平衡状态时，破裂棱体并不沿墙背滑动，而是沿着土体中另一破裂面裂棱体并不沿墙背滑动，而是沿着土体中另一破裂面裂棱体并不沿墙背

39、滑动，而是沿着土体中另一破裂面裂棱体并不沿墙背滑动，而是沿着土体中另一破裂面CDCD滑动滑动滑动滑动。此时土体中出现相交于此时土体中出现相交于此时土体中出现相交于此时土体中出现相交于C C的两个破裂面，远墙的破裂面的两个破裂面，远墙的破裂面的两个破裂面，远墙的破裂面的两个破裂面，远墙的破裂面CFCF称称称称为为为为第一破裂面第一破裂面第一破裂面第一破裂面，近墙的破裂面，近墙的破裂面，近墙的破裂面，近墙的破裂面CDCD则称为则称为则称为则称为第二破裂面第二破裂面第二破裂面第二破裂面。3.5 复杂条件下的土压力计算复杂条件下的土压力计算 第二破裂面的土压力第二破裂面的土压力（1 1）第二破裂面的第

40、二破裂面的第二破裂面的第二破裂面的产生条件产生条件产生条件产生条件A:墙背（或假想墙背）墙背（或假想墙背）的倾角的倾角（或或）必须必须大于大于第二破裂面的倾角第二破裂面的倾角i。B:第二破裂面与墙背之间的土体（第二破裂面与墙背之间的土体（W1）不会沿墙背（或假想不会沿墙背（或假想墙背）下滑。也就是说，墙背（或假想墙背）墙背）下滑。也就是说，墙背（或假想墙背）AC上的诸力上的诸力(即，即，W1和第二破裂面上的土压力和第二破裂面上的土压力Ea)所产生的下滑力必须所产生的下滑力必须小于小于墙背墙背上的抗滑力。上的抗滑力。3.5 复杂条件下的土压力计算复杂条件下的土压力计算 第二破裂面的土压力第二破裂

41、面的土压力（2 2）第二破裂面的土压力计算第二破裂面的土压力计算第二破裂面的土压力计算第二破裂面的土压力计算用库伦理论库伦理论的方法可求算第二破裂面的土压力，这时第二破裂面上的摩擦角等于第二破裂面上的摩擦角等于土体的内摩擦角土体的内摩擦角。由于破裂棱体有两组破裂面，按照库伦理论，作用于第二破裂面的土压力Ea是i和i的函数，即：Ea=f(i,i)或Eax=f(i,i)由右图所示的力三角形可知（正弦定理）：取Eax等于最大值为出现第二破裂面的极值条件（多元多元函数的极值函数的极值），有：求解上式可分别得到(临界角)第一、第二破裂角i 和i的计算公式：将i 和i代入式（3-16），即可求得第二破裂面

42、的土压力Ea。一般而言，当挡土墙的墙背倾角当挡土墙的墙背倾角大于大于20-25度度时，应考虑可能产生第二破裂面。时，应考虑可能产生第二破裂面。关于对第二破裂面的附加说明：关于对第二破裂面的附加说明：关于对第二破裂面的附加说明：关于对第二破裂面的附加说明：(1)(1)一般只在计算一般只在计算一般只在计算一般只在计算主动土压力主动土压力主动土压力主动土压力时考虑第二破裂面存在的时考虑第二破裂面存在的时考虑第二破裂面存在的时考虑第二破裂面存在的可能性；可能性；可能性；可能性；(2)(2)判断第二破裂面的方法是判断第二破裂面的方法是判断第二破裂面的方法是判断第二破裂面的方法是试算法试算法试算法试算法,

43、即首先假定第二破即首先假定第二破即首先假定第二破即首先假定第二破裂面存在，用相应公式计算第二破裂面倾角，然后将裂面存在，用相应公式计算第二破裂面倾角，然后将裂面存在，用相应公式计算第二破裂面倾角，然后将裂面存在，用相应公式计算第二破裂面倾角，然后将其与其与其与其与 (假想假想假想假想)墙背倾角作比较，判断其存在的可能性；墙背倾角作比较，判断其存在的可能性；墙背倾角作比较，判断其存在的可能性；墙背倾角作比较，判断其存在的可能性；(3)(3)如果存在第二破裂面，就应将第二破裂面与实际墙如果存在第二破裂面，就应将第二破裂面与实际墙如果存在第二破裂面，就应将第二破裂面与实际墙如果存在第二破裂面，就应将

44、第二破裂面与实际墙背之间的土体作为挡墙的一部分来计算。背之间的土体作为挡墙的一部分来计算。背之间的土体作为挡墙的一部分来计算。背之间的土体作为挡墙的一部分来计算。3.5 复杂条件下的土压力计算复杂条件下的土压力计算 墙后填土表面有荷载时的土压力墙后填土表面有荷载时的土压力1)1)墙背竖直光滑，填土水平，采用朗金土压力公式计算。墙背竖直光滑，填土水平，采用朗金土压力公式计算。墙背竖直光滑，填土水平，采用朗金土压力公式计算。墙背竖直光滑，填土水平，采用朗金土压力公式计算。a.a.直接采用公式：直接采用公式：b.将均布荷载换成当量土重。即用假想的土重来代替均布荷载（rh0=q）则当量土层厚度当量土层

45、厚度为：h0=q/rr为土体重度则地面下某深度的土压力为：h0qHPa粘性土q:q:建筑荷载每层楼取建筑荷载每层楼取1015kN/m1015kN/m2 22)2)墙背倾斜且粗糙，填土表面也倾斜时，采用库仑墙背倾斜且粗糙，填土表面也倾斜时，采用库仑墙背倾斜且粗糙，填土表面也倾斜时，采用库仑墙背倾斜且粗糙，填土表面也倾斜时，采用库仑土压力计算土压力计算土压力计算土压力计算 将均布荷载换算成当量土层厚度，假想填土面将均布荷载换算成当量土层厚度，假想填土面ACAC与墙与墙ABAB的延长线交于的延长线交于AA点，故点，故ABAB作为假想墙面计算土压力。作为假想墙面计算土压力。假想挡墙高为（假想挡墙高为（

46、H+hH+h），），根据几何关系和正弦定理，求根据几何关系和正弦定理，求出出（首先三角形（首先三角形AADAAD中求中求AAAA）：故主动土压力：Pa=Pa=(h+h)Ka(h+h)KahHqh0A DBAiC 地震作用下的土压力地震作用下的土压力1 1）地震对挡土墙的破坏主要是由水平地震力引起的，因地震对挡土墙的破坏主要是由水平地震力引起的，因此，地震作用下的土压力，此，地震作用下的土压力，一般只考虑水平方向地震一般只考虑水平方向地震一般只考虑水平方向地震一般只考虑水平方向地震力的影响。力的影响。力的影响。力的影响。2 2）水平地震力（水平地震力（水平地震力（水平地震力（PhPh）的求法的求

47、法的求法的求法 Ph=CPh=Cz zK Kh hWW 式中：式中：C Cz z综合影响系数，综合影响系数，C Cz z=0.25=0.25；K Kh h水平地震力系数，水平地震力系数，水平地震加速度水平地震加速度a a与与重力加速度重力加速度g g的比值。的比值。WW破裂棱体自重。破裂棱体自重。设计烈度（设计烈度（）6 67 7 8 8 9 9K Kh h0.050.050.10.10.20.20.40.4规范中一般还有重要规范中一般还有重要规范中一般还有重要规范中一般还有重要性修正系数性修正系数性修正系数性修正系数(0.52)(0.52)地震作用下的土压力地震作用下的土压力 3 3）地震角

48、）地震角）地震角）地震角 如图所示，地震作用时，由于地震水平力如图所示，地震作用时，由于地震水平力PhPh的作用，的作用，破裂棱体上诸力的力多边形发生了变化。设破裂棱体上诸力的力多边形发生了变化。设WsWs为破裂棱为破裂棱体自重体自重WW与破裂棱体所受水平惯性力与破裂棱体所受水平惯性力PhPh的合力，其与竖的合力，其与竖直线的夹角称为直线的夹角称为地震角地震角地震角地震角 s s。WPh4 4）地震主动土压力）地震主动土压力）地震主动土压力）地震主动土压力 作用于挡土墙的地震主动土压力按作用于挡土墙的地震主动土压力按库仑公式库仑公式库仑公式库仑公式计算，仅需计算，仅需作很少的代换。作很少的代换

49、。平衡力系逆时针转动平衡力系逆时针转动 s s使使WsWs位于竖直方向（图位于竖直方向（图b b）。）。这种这种转动未改变平衡力系中三力间的相互关系转动未改变平衡力系中三力间的相互关系 ，不影响对，不影响对EaEa的的求算。由图求算。由图b b可见，只要用可见，只要用 ：取代、，即可直接采用一般库伦土压力公式计算地震土压力。地地地地震作用时土压力与墙背法线之间的夹角仍为震作用时土压力与墙背法线之间的夹角仍为震作用时土压力与墙背法线之间的夹角仍为震作用时土压力与墙背法线之间的夹角仍为 ，由，由，由，由E Ea a计算计算计算计算E Eaxax,E,Eayay的公的公的公的公式不变。式不变。式不变

50、。式不变。1 1）水对土压力的影响）水对土压力的影响）水对土压力的影响）水对土压力的影响 当挡土墙填土中有地下水时，墙除受到土压力的作用外（比当挡土墙填土中有地下水时，墙除受到土压力的作用外（比不不浸浸浸浸水时有所减少），还受到水压力的作用，计算时必须水时有所减少），还受到水压力的作用，计算时必须加以考虑。加以考虑。填土中的地下水的作用：填土中的地下水的作用：a.a.水位以上一部分土由于毛细水的作用而产生水位以上一部分土由于毛细水的作用而产生假粘聚力假粘聚力；b.b.粘性土的抗剪强度参数粘性土的抗剪强度参数(C(C、)会有所会有所下降下降()；c.c.粘性土粘性土膨胀膨胀而产生一定的而产生一定