圆周运动及其应用.ppt

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1、1线速度线速度(1)大小：大小：单位：单位：(2)方向：沿着圆弧的方向：沿着圆弧的 方向方向(3)物理意义：描述质点沿圆周物理意义：描述质点沿圆周 的的快慢快慢2角速度角速度(1)大小：大小：单位：单位：rad/s(2)物理意义：描述质点绕圆心物理意义：描述质点绕圆心 的快的快慢慢2rfm/s切线切线运动运动2f转动转动3线线速度和角速度的关系：速度和角速度的关系：v 4向心加速度向心加速度(1)大小：大小：(2)方向：方向：总总是指向是指向圆圆心，与心，与线线速度方向速度方向垂直垂直(3)物理意物理意义义：描述：描述线线速度的速度的 改改变变的的快慢快慢 r方向方向深化拓展深化拓展圆周运动的

2、性质：圆周运动的性质：质点做匀速圆周运动，线速度大小不变，质点做匀速圆周运动，线速度大小不变，而方向时刻变化，是变速运动，加速度大而方向时刻变化，是变速运动，加速度大小不变，方向总是指向圆心小不变，方向总是指向圆心(变化变化)，是变，是变加速曲线运动加速曲线运动针对训练针对训练如图所示为如图所示为A、B两物体做匀速圆周运两物体做匀速圆周运动时向心加速度动时向心加速度a随半径随半径r变化的图线，由变化的图线，由图可知图可知 ()AA物体的线速度大小不变物体的线速度大小不变BA物体的角速度不变物体的角速度不变CB物体的线速度大小不变物体的线速度大小不变DB物体的角速度与半径成正比物体的角速度与半径

3、成正比解析：解析：对于物体对于物体A有有 ，与，与 相比较，则相比较，则vA大小不变，所以大小不变，所以A物体的线物体的线速度大小不变对于物体速度大小不变对于物体B有有aBr，与，与a2r相比较，则相比较，则B不变，故选项不变，故选项A正确正确答案：答案：A1向心力向心力(2)作用效果：产生向心加速度，不断改作用效果：产生向心加速度，不断改变物体的速度方向，维持物体的圆周运动变物体的速度方向，维持物体的圆周运动(3)产生：向心力是根据效果命名的力产生：向心力是根据效果命名的力它可以由一个力提供，也可以由几个力的它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供它实际上是物体沿半径方向受合力提供它实际

4、上是物体沿半径方向受到的合外力到的合外力2圆圆周运周运动动的向心力特点的向心力特点(1)匀速匀速圆圆周运周运动动：合外力就等于向心力，：合外力就等于向心力，产产生向心加速度，改生向心加速度，改变变速度的方向，速度的方向，F合合F向向ma向向(2)变变速速圆圆周运周运动动：合外力并不指向：合外力并不指向圆圆心心沿半径方向沿半径方向(或沿法或沿法线线方向方向)的合外力等于的合外力等于向心力，向心力，产产生向心加速度，改生向心加速度，改变变速度的方速度的方向，向，F法法F向向ma向向沿切沿切线线方向的合外力方向的合外力产产生切向加速度，改生切向加速度，改变变速度的大小速度的大小F切切ma切切(3)当

5、物体沿半径方向的合外力当物体沿半径方向的合外力 时时(即即F供供F需需)，物体就做，物体就做 运运动动；当；当离心离心深化拓展深化拓展1圆周运动问题的分析与求解圆周运动问题的分析与求解(1)动力学问题动力学问题此类问题要注意三个方面的分析：此类问题要注意三个方面的分析：几何关系的分析，目的是确定圆周运动几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等；的圆心、半径等；运动分析，目的是表示出物体做圆周运运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力；动所需要的向心力；受力分析，目的是利用力的合成与分解受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所知识，表示出物体做圆周

6、运动时，外界所提供的向心力提供的向心力(2)临临界界问题问题圆圆周运周运动动中中临临界界问题问题的分析，的分析，应应首先考首先考虑虑达到达到临临界条件界条件时时物体所物体所处处的状的状态态，然后分，然后分析析该该状状态态下物体的受力特点，下物体的受力特点，结结合合圆圆周运周运动动的知的知识识，列出相，列出相应应的的动动力学方程力学方程(3)多解多解问题问题匀速匀速圆圆周运周运动动具有周期性，因此与具有周期性，因此与圆圆周运周运动动有关的部分有关的部分题题目的解可能具有周期性，目的解可能具有周期性，从而出从而出现现多解，分析多解，分析该该部分部分题题目目时时要注意要注意解答全面解答全面(4)利用

7、正交分解法求解利用正交分解法求解圆圆周运周运动问题动问题的的解解题题步步骤为骤为：明确研究明确研究对对象，受力分析象，受力分析应应注意分析性注意分析性质质力，不分析效果力，向心力，不分析效果力，向心力是效果力力是效果力建立坐建立坐标标，正交分解，正交分解应应根据根据题题意确定物体的运意确定物体的运动轨动轨道和道和圆圆心，心，以指向以指向圆圆心方向心方向为为一坐一坐标轴标轴方向方向解方程，得出结论解方程，得出结论2关于火车转弯问题的讨论关于火车转弯问题的讨论(1)当火车行驶速度当火车行驶速度v等于等于v规定规定时，轮缘对时，轮缘对内外轨均没有侧向压力；内外轨均没有侧向压力；(2)当火车行驶速度当

8、火车行驶速度v大于大于v规定规定时，外轨受时，外轨受到侧向的压力到侧向的压力(这时向心力增大，外轨提这时向心力增大，外轨提供一部分力供一部分力)；(3)当火车行驶速度当火车行驶速度v小于小于v规定规定时，时，F向向rA，B需向心力需向心力较较大，当大，当B与与盘盘面的静摩擦力达到最大面的静摩擦力达到最大值时值时，A受的受的静摩擦力尚未达到最大静摩擦力尚未达到最大值值，若，若继续继续增大增大转转速，速，则则将做离心运将做离心运动动从而拉从而拉紧细线紧细线，使，使线线上出上出现张现张力力转转速越大，速越大，细线细线上上张张力越大，力越大，使使A受的静摩擦力也越大，当受的静摩擦力也越大，当A受的静摩

9、受的静摩擦力达到最大擦力达到最大值时值时也将开始滑也将开始滑动动认认清清临临界情景和条件，建立界情景和条件，建立临临界关系是解界关系是解题题的关的关键键在光滑平面中，有一在光滑平面中，有一转轴转轴垂直于此平面，垂直于此平面，交点交点O的上方的上方h处处固定一固定一细绳细绳的一端，的一端，绳绳的另一端固定一的另一端固定一质质量量为为m的小球的小球B，绳长绳长ABlh，小球可随，小球可随转轴转动转轴转动并在光滑水并在光滑水平面上做匀速平面上做匀速圆圆周运周运动动，如，如图图所示要使所示要使小球不离开水平面，小球不离开水平面，转轴转转轴转速的最大速的最大值值是是 ()解析：解析：以小球为研究对象，小

10、球受三个力以小球为研究对象，小球受三个力作用，如图所示，重力作用，如图所示，重力G、水平面支持力、水平面支持力FN、绳子拉力、绳子拉力F，在竖直方向合力为零，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为在水平方向所需向心力为mv2/R，而，而Rhtan.FcosFNmgFsinmv2/Rm2Rm42n2Rm42n2htan即即Fcosm42n2h当小球即将离开水平面时当小球即将离开水平面时FN0，转速，转速n有最大值有最大值FNmgFcosmgm42n2h0答案：答案：A总结提升：总结提升：本题往往不理解其临界状态而本题往往不理解其临界状态而错解，对这类问题一般都是可先假设某量错解，对这类问题一

11、般都是可先假设某量达到最大、最小的临界情况，即找到临界达到最大、最小的临界情况，即找到临界条件从而建立方程求解条件从而建立方程求解.规律方法规律方法1竖直面内圆周运动的问题分析竖直面内圆周运动的问题分析对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有问题，并伴有“最大最大”，“最小最小”，“刚刚好好”等词语，常分析两种模型等词语，常分析两种模型轻绳模轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳轻绳模型模型轻轻杆模型杆模型常常见见类类型型过过最最高高点的点的临临界条界

12、条件件小球能运小球能运动动即可，即可，v临临0轻绳轻绳模型模型轻轻杆模型杆模型讨讨论论分分析析(1)过过最高点最高点时时v ，FNmgm 绳绳、轨轨道道对对球球产产生生弹弹力力FN0.方方向指向向指向圆圆心心(2)不能过最不能过最高点高点v ，在到达，在到达最高点前最高点前小球已经小球已经脱离了圆脱离了圆轨道轨道(1)当当v 0时，时，FNmg，FN为支持力，为支持力，沿半径背离圆心沿半径背离圆心(2)当当0v 时时，FNmgm ，FN指向指向圆圆心并随心并随v的增大而增大的增大而增大【特别提醒】【特别提醒】圆周运动的考查，经常是结圆周运动的考查，经常是结合牛顿第二定律、机械能守恒及做圆周运合

13、牛顿第二定律、机械能守恒及做圆周运动的临界条件动的临界条件【例【例3】如图所示，质量为】如图所示，质量为0.1kg的木的木桶内盛水桶内盛水0.4kg，用，用50cm的绳子系着木的绳子系着木桶，使它在竖直面内做圆周运动如果通桶，使它在竖直面内做圆周运动如果通过最高点和最低点时的速度大小分别为过最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s和和10m/s，求木桶在最高点和最低，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对木桶的压力点对绳的拉力和水对木桶的压力(g取取10m/s2)解析解析(1)在最高点时，以木桶和水为在最高点时，以木桶和水为研究对象，木桶和水的质量为：研究对象，木桶和水的质量为：m10.1kg

14、0.4kg0.5kg，水的质量为，水的质量为m20.4kg，则木桶和水受重力，则木桶和水受重力mg和绳的拉和绳的拉力力FT1作用，有：作用，有：把数据代入上式，可得：把数据代入上式，可得：FT176N，则，则木桶对绳的拉力大小为木桶对绳的拉力大小为76N，方向向上，方向向上水在最高点受重力水在最高点受重力m2g和木桶对水的支持和木桶对水的支持力力FN1的作用，有：的作用，有：把数据代入上式，可得：把数据代入上式，可得：FN160.8N，则水对木桶的压力大小为则水对木桶的压力大小为60.8N，方向向，方向向上上(2)在最低点时，木桶和水受绳向上的拉在最低点时，木桶和水受绳向上的拉力力FT2和向下

15、的重力和向下的重力m1g作用，有作用，有把数据代入上式，可得：把数据代入上式，可得：FT2105N，则，则木桶对绳的拉力大小为木桶对绳的拉力大小为105N，方向向下，方向向下水在最低点受木桶向上的支持力水在最低点受木桶向上的支持力FN2和向和向下的重力下的重力m2g作用，有：作用，有：把数据代入上式，可得：把数据代入上式，可得：FN284N，则，则水对木桶的压力大小为水对木桶的压力大小为84N，方向向下，方向向下总结提升总结提升求木桶对绳的拉力，必须要求木桶对绳的拉力，必须要以水和木桶整体为研究对象，而求水对木以水和木桶整体为研究对象，而求水对木桶的压力，必须以水为研究对象另外，桶的压力，必须

16、以水为研究对象另外，求出拉力和压力后，还必须根据牛顿第三求出拉力和压力后，还必须根据牛顿第三定律说明力的方向定律说明力的方向一一辆质辆质量量m2.0t的小的小轿车轿车，驶过驶过半径半径R90m的一段的一段圆圆弧形弧形桥桥面，求：面，求：(重力加重力加速度速度g10m/s2)(1)若若桥桥面面为为凹形，汽凹形，汽车车以以20m/s的速度通的速度通过桥过桥面最低点面最低点时时，对桥对桥面面压压力是多大？力是多大？(2)若若桥桥面面为为凸形，汽凸形，汽车车以以10m/s的速度通的速度通过桥过桥面最高点面最高点时时，对桥对桥面面压压力是多大？力是多大？(3)汽汽车车以多大速度通以多大速度通过过凸形凸形

17、桥桥面面顶顶点点时时，对桥对桥面面刚刚好没有好没有压压力？力？解析：解析：(1)汽车通过凹形桥面最低点时，汽车通过凹形桥面最低点时，在竖直方向受的支持力在竖直方向受的支持力FN1与重力与重力Gmg的合力的合力(方向向上方向向上)提供向心力，即提供向心力，即 解得桥面的支持力大小为解得桥面的支持力大小为FN12.89104N，根据牛顿第三定律，汽车对，根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是桥面最低点的压力大小是2.89104N.(2)汽车通过凸形桥面最高点时，在竖直汽车通过凸形桥面最高点时，在竖直方向受的支持力方向受的支持力FN2与重力与重力Gmg的合力的合力(方向向下方向向下)提供向心

18、力，即提供向心力，即 解得桥面的支持力大解得桥面的支持力大小为小为FN21.78104N，根据牛顿第三定，根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为为1.78104N.(3)设汽车速度为设汽车速度为vm时，通过凸形桥面顶时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零根据牛顿第三定律，点时对桥面压力为零根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力竖直方向只受到重力G作用，由向心力公作用，由向心力公式有式有答案：答案：(1)2.89104N(2)1.78104N(3)30m/s 请同学们认真完成课后强化作业