复习利用行列式的性质计算行列式的值.ppt

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1、复习利用行列式的性质计算行列式的值：（1）化三角形行列式法（2）降阶展开法（最常用的方法）定理1.4 n阶行列式D=|aij|等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和，即：1.5 克莱姆法则(crame)它的系数aij构成的行列式：称为方程组的系数行列式。定理1.7 克莱姆(crame)法则 线性方程组（1.9）当其系数行列式D不为零时，有且仅有唯一解这个定理的条件是系数行列式 D0，结论实际有三条：1方程组有解（存在性）；2解是唯一的（唯一性）；3解由公式（3）给出.如果（1.9）的常数项均为零，即其中Dj(j=1,2,n)是系数行列式D中的第j 列元素 a1j,a2j,a

2、nj对应换成方程组的常数项b1,b2,bn后得到的行列式。称为齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解。定理1.8 如果齐次线性方程组的系数行列式不为零，则它仅有零解。第一章的主要内容：的一般项表示为2.n阶行列式的性质：性质1 行列式转置后，其值不变。即 DT=D。性质2 对换行列式的两行（列）的位置，则行列式的值变号。性质3 将行列式的某一行（列）的每个元素都乘以同一数k，等于用数k乘这个行列式。性质4 如果行列式D中的某一行（列）的每个元素都是两个数之和，则此行列式等于两个行列式D1与D2之和。性质5 将行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数k之后，加到另一行（列）对应位置的元素上去，行列式的值不变。3.行列式按某一行（列）的展开4.克莱姆法则 线性方程组当其系数行列式D不为零时，有且仅有唯一解行列式的计算方法：（1）化三角形行列式法。（2）降阶展开法 线性方程组的求法：利用克莱姆法则求解今天作业：26 28（6）3132