大学物理第14章稳恒电流的磁场.ppt

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1、课程指导课三课程指导课三第第14章章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场1 1 电流密度矢量电流密度矢量 电动势电动势2 磁场磁场3 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律4 安培环路定理安培环路定理5 磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力6 带电粒子在电磁场中运动带电粒子在电磁场中运动教师：郑采星教师：郑采星大学物理大学物理1第第14章章稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场基本要求基本要求教学基本内容、基本公式教学基本内容、基本公式理解电流形成的条件，电流密度矢量。掌握磁感应强度，磁通量、磁场中的理解电流形成的条件，电流密度矢量。掌握磁感应强度，磁通量、磁场中的高斯定理。掌握毕奥高斯定理。掌握毕奥沙伐尔定律

2、。安培环路定律。能利用其计算磁感应强沙伐尔定律。安培环路定律。能利用其计算磁感应强度。度。掌握掌握安培力和洛仑兹力，载流线圈的磁矩，磁场对载流线圈的作用力矩。安培力和洛仑兹力，载流线圈的磁矩，磁场对载流线圈的作用力矩。磁力功。磁力功。掌握掌握带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动,霍尔效应。霍尔效应。1.电流密度电流密度某点的某点的电流密度电流密度方向：该点正电荷定向运动的方向。方向：该点正电荷定向运动的方向。大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。2.欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 dIdSdldU电

3、导率：电导率：=1/2用磁场对载流线圈（或导体）或运动电荷的作用来描述磁场。用磁场对载流线圈（或导体）或运动电荷的作用来描述磁场。运动的正点电荷在磁场中所受的磁力来定义。运动的正点电荷在磁场中所受的磁力来定义。3.磁感应强度磁感应强度大小：大小：方向方向:磁力为零的方向磁力为零的方向4.磁场的高斯定理磁场的高斯定理 （磁通连续原理）（磁通连续原理）穿穿过过任任意意闭闭合合曲曲面面S的的总总磁磁通通必必然然为为零零，这这就就是是磁磁场场的的高高斯斯定定理理。说明磁场是说明磁场是无源场无源场。5.毕奥毕奥萨伐尔（萨伐尔（Biot-Savart）定律）定律3毕奥毕奥萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用解

4、题步骤：解题步骤：1.1.将电流分成电流元将电流分成电流元然后，从毕奥萨伐尔定律解出然后，从毕奥萨伐尔定律解出dB的大小与方向的大小与方向;2.2.按坐标轴方向分解，求得按坐标轴方向分解，求得 dBx,dBy,dBz指明指明的方向的方向。或者用矢量式表示或者用矢量式表示3.3.注意：直接对注意：直接对dB 积分是常见的错误积分是常见的错误，一般一般BdB46.安培环路定理安培环路定理(1)(1)分析磁场的对称性；分析磁场的对称性；(3)(3)求出环路积分；求出环路积分；(4)(4)用用右右手手螺螺旋旋定定则则确确定定所所选选定定的的回回路路包包围围电电流流的的正正负负，最最后后由由磁场的安培环

5、路定理求出磁感应强度磁场的安培环路定理求出磁感应强度B的大小。的大小。应用安培环路定理的解题步骤：应用安培环路定理的解题步骤：(2)(2)过过场场点点选选择择适适当当的的路路径径，使使得得B沿沿此此环环路路的的积积分分易易于于计计算算：B的量值恒定，的量值恒定，B与与dl的夹角处处相等；的夹角处处相等；在稳恒电流的磁场中，磁感应强度在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B B 沿任何闭合回路沿任何闭合回路L L的线的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和代数和的的 0 0倍。倍。57.磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力(1)安培定律：安培定律：在磁场中磁

6、感应强度为在磁场中磁感应强度为B处的电流元处的电流元Idl所受的所受的磁磁力为：力为：一段载流导线在磁场中受力为：一段载流导线在磁场中受力为：注意这是一个矢量积分，注意这是一个矢量积分，(2)磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用上上式式对对于于均均匀匀磁磁场场中中的的任任意意形形状的平面线圈均成立。状的平面线圈均成立。设设任任意意形形状状的的平平面面载载流流线线圈圈的的面积面积S，电流强度，电流强度I，定义：，定义：磁矩的方向与电流的方向磁矩的方向与电流的方向成右手螺旋关系成右手螺旋关系当外磁场存在时，载流线圈受磁场当外磁场存在时，载流线圈受磁场力矩的作用，线圈平面法线（即力矩的作用，线圈

7、平面法线（即n 的方向）会转向磁场方向。的方向）会转向磁场方向。68.磁力所作的功磁力所作的功当载流导线在磁场中运动时（或者载流线圈在磁场内转动时），如当载流导线在磁场中运动时（或者载流线圈在磁场内转动时），如果电流保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环绕的面果电流保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环绕的面积内积内磁通量的增量磁通量的增量。9.洛伦兹力洛伦兹力10.霍耳霍耳（)效应效应方向：方向：的方向的方向 大小：大小：+71.一一个个电电流流元元Idl位位于于直直角角坐坐标标系系原原点点，电电流流沿沿z轴轴方方向向，点点P(x，y，z)的磁感的磁感强强度沿度沿x轴轴的分量

8、是：的分量是：(A)0(B)(C)(D)答案：答案：(B)参考解答：参考解答：毕奥毕奥-萨伐尔定律：萨伐尔定律：电电流沿流沿z轴轴方向，方向，82.如图所示，载流导线在平面内分布，电流为如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在，它在点点0的磁感强度为多少？的磁感强度为多少？解解：长长直直电电流流对对点点0 0而而言言，有有因因此此它它在在点点0 0产产生生的的磁磁场场为为零零，则则点点0 0处处总总的的磁磁感感强强度度为为1/41/4圆圆弧弧电流所激发，故有电流所激发，故有方向垂纸面向外。方向垂纸面向外。093.如如图图，匀匀强强磁磁场场中中有有一一矩矩形形通通电电线线圈圈，它它的的平平

9、面面与与磁磁场场平平行行，在在磁磁场场作作用下，用下，线线圈圈发发生生转动转动，其方向是，其方向是(A)ab边转边转入入纸纸内，内，cd边转边转出出纸纸外外(B)ab边转边转出出纸纸外，外，cd边转边转入入纸纸内内(C)ad边转边转入入纸纸内，内，bc边转边转出出纸纸外外(D)ad边转边转出出纸纸外，外，bc边转边转入入纸纸内内答案：答案：(A)参考解答：参考解答：平面通电线圈在匀强磁场中所受合力为零，无平动。平面通电线圈在匀强磁场中所受合力为零，无平动。定义通电线圈磁矩定义通电线圈磁矩 受到的力矩为受到的力矩为 其方向如图所示。其方向如图所示。平面通电线圈在匀强磁场中所受磁力矩不为零，有转动

10、。平面通电线圈在匀强磁场中所受磁力矩不为零，有转动。定轴转动的方向与磁力矩服从右手螺旋关系，定轴转动的方向与磁力矩服从右手螺旋关系，所以所以ab边转入纸内，边转入纸内，cd边转出纸外边转出纸外104.如图所示，半径为如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过，通过线圈的电流为线圈的电流为I，求球心，求球心O处的磁感应强度。处的磁感应强度。解：设单位弧长上电流线圈匝数为解：设单位弧长上电流线圈匝数为n，则，则沿弧长取沿弧长取dl，该圆电流

11、在球心该圆电流在球心O处激发的磁场为处激发的磁场为P90公式公式14.19作业作业:14.811球心球心O处总的磁感强度处总的磁感强度B为为由图可知：由图可知：得：得：磁感强度磁感强度B的方向由电流的流向根据右手定则确定。的方向由电流的流向根据右手定则确定。125.（实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为它们的半径均为R，通过的电流均为，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相，且两线圈中电流的流

12、向相同。同。）两个共轴圆线圈，每个线圈中的电流强度都是）两个共轴圆线圈，每个线圈中的电流强度都是I，半径为，半径为R，两个圆心间距离，两个圆心间距离O1O2=R，试证：，试证：O1、O2中点中点O处附近为均匀磁处附近为均匀磁场场。xxO2IORO12aIR证明证明一个半径为一个半径为R的环电流在离圆的环电流在离圆心为心为x的轴线上产生的磁感应强度大的轴线上产生的磁感应强度大小为：小为：作业作业:14.4P90公式公式14.19提示：如以两线圈中心提示：如以两线圈中心 连成的中心为坐标原点连成的中心为坐标原点O O，两线圈中心连线为，两线圈中心连线为x轴，则轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的

13、条件为中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为:13设两线圈相距为设两线圈相距为2a，以，以O点为原点点为原点建立坐标，两线圈在建立坐标，两线圈在x点产生的场点产生的场强分别为强分别为xxO2IORO12aIR方向相同方向相同，总场强为，总场强为B=B1+B2设设k=0IR2/2，则，则14一个线圈产生的磁场的曲线是一个线圈产生的磁场的曲线是凸状凸状，两边各有一个拐点两边各有一个拐点两个线圈的磁场叠加之后，如果两个线圈的磁场叠加之后，如果它们相距它们相距太近太近，其曲线就是更高，其曲线就是更高的的凸状凸状；如果它们相距如果它们相距太远太远，其曲线的中，其曲线的中间部分就会间部分就会下凹下凹，与两

14、边的峰之，与两边的峰之间各有一个拐点间各有一个拐点当它们由远而近到最适当的位置当它们由远而近到最适当的位置时，时，两个拐点就会在中间重合，两个拐点就会在中间重合，这时的磁场最均匀，而拐点处的这时的磁场最均匀，而拐点处的二阶导数为零二阶导数为零15B对对x求一阶导数得求一阶导数得求二阶导数得求二阶导数得在在x=0处处d2B/dx2=0，得，得R2=4a2，所以，所以2 2a=R x=0处的场强为处的场强为166.一磁一磁场场的磁感的磁感强强度度为为(SI)，则则通通过过一半径一半径为为R，开口向，开口向z轴轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小正方向的半球壳表面的磁通量的大小为为_Wb 解：由磁场的

15、高斯定理解：由磁场的高斯定理 17下下上上 下下上上 7.在霍耳效在霍耳效应应的的实验实验中，通中，通过导电过导电体的体的电电流和流和B的方向垂直的方向垂直(如如图图)如果如果上表面的上表面的电势较电势较高，高，则导则导体中的体中的载载流子流子带带_电电荷，如果下表面荷，如果下表面的的电势较电势较高，高，则导则导体中的体中的载载流子流子带带_电电荷荷 I导体中的载流子带正电荷。导体中的载流子带正电荷。导体中的载流子带负电荷。导体中的载流子带负电荷。正正负负188.8.如图所示，在一通有电流如图所示，在一通有电流I1的长直导线附近，有一半径为的长直导线附近，有一半径为R，质量为，质量为m的细小线

16、圈，细小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动，直导的细小线圈，细小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动，直导线与细小线圈中心相距为线与细小线圈中心相距为d，设，设dR，通过小线圈的电流为，通过小线圈的电流为I2，若开始，若开始时线圈是静止的，它的正法线矢量的方向与纸面法线的方向成时线圈是静止的，它的正法线矢量的方向与纸面法线的方向成 0 0角。问角。问线圈平面转至与线圈平面转至与纸面重叠时，其角速度的值为多大？纸面重叠时，其角速度的值为多大？解解:小线圈在任意位置受到的磁力矩小线圈在任意位置受到的磁力矩则则考虑（刚体定轴转动）考虑（刚体定轴转动）动能定理动能定理I 转动惯量转动惯量求小线圈

17、绕求小线圈绕OO轴转动的转动惯量轴转动的转动惯量rm为圆环的质量，为圆环的质量，19由动能定理有由动能定理有负号负号“”表示磁力矩作正功时将使表示磁力矩作正功时将使 减小减小。积分后即可解得积分后即可解得209.如如图图所示所示线线框，框，铜线铜线横截面横截面积积S=2.0mm2，其中，其中OA和和DO两段保持水平两段保持水平不不动动，ABCD段是段是边长为边长为a的正方形的三的正方形的三边边，它可，它可绕绕OO轴轴无摩擦无摩擦转动转动整整个个导线导线放在匀放在匀强强磁磁场场B中，中，B的方向的方向竖竖直向上已知直向上已知铜铜的密度的密度=8.9103kg/m3，当，当铜线铜线中的中的电电流流

18、I=10A时时，导线处导线处于平衡状于平衡状态态，AB段和段和CD段与段与竖竖直方向的直方向的夹夹角角a a=15求磁感求磁感强强度度B的大小的大小 解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡线框所受的磁力矩平衡(对对OO轴而言轴而言)重力矩重力矩 磁力矩磁力矩 OBADCOaa磁力磁力对OO轴磁力矩为零；轴磁力矩为零；也可以将也可以将ABCD当平面线圈，当平面线圈，磁力矩磁力矩 平衡时平衡时 2110.空气中有一半径空气中有一半径为为r的的“无限无限长长”直直圆圆柱金属柱金属导导体，体，竖竖直直线线OO为为其中心其中心轴线轴线在在

19、圆圆柱体内挖一个直径柱体内挖一个直径为为(1/2)r的的圆圆柱空洞，空洞柱空洞，空洞侧侧面与面与OO相切，在未挖洞相切，在未挖洞部分通以均匀分布的部分通以均匀分布的电电流流I，方向沿，方向沿OO向下，如向下，如图图所示在距所示在距轴线轴线3r处处有一有一电电子子(电电荷荷为为-e)沿平行于沿平行于OO轴轴方向，在中心方向，在中心轴线轴线OO和空洞和空洞轴线轴线所决定的平面内，所决定的平面内，向下以速度向下以速度v飞经飞经P点求点求电电子子经经P时时，所受的磁，所受的磁场场力力解解 导体柱中电流密度导体柱中电流密度 用用补偿补偿法法来求来求P处处的磁感的磁感强强度用同度用同样样的的电电流密度流密度把空洞把空洞补补上，由安培上，由安培环环路定律，路定律，这时圆这时圆柱柱电电流在流在P处产处产生的磁感生的磁感强强度度为为 方向方向为为.再考再考虑虑空洞区流空洞区流过过同同样电样电流密度的反向流密度的反向电电流，它在流，它在P处产处产生的磁感生的磁感强强度度为为 方向为方向为 P处处磁感磁感强强度度 方向方向为为.电子受到的洛伦兹力为电子受到的洛伦兹力为 方向向左方向向左.22