大学物理课件-狭义相对论的时空观.ppt

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1、6.4 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观一、同时的相对性一、同时的相对性事件事件 1：车厢：车厢后后壁接收器接收到光信号。壁接收器接收到光信号。事件事件 2：车厢：车厢前前壁接收器接收到光信号。壁接收器接收到光信号。说明：说明：在一个惯性系中不同地点在一个惯性系中不同地点同时同时发生的两个发生的两个事件，在另一个惯性系中却不是同时发生的。即：事件，在另一个惯性系中却不是同时发生的。即：同时性是相对的，与观察者所处的参考系有关。同时性是相对的，与观察者所处的参考系有关。事件事件 2 系系(车厢参考系车厢参考系)S 系系(地面参考系地面参考系)事件事件 1在在 系中系中不同地点不同地点同时同时

2、发生的两事件发生的两事件在在 S系中：系中：在在 S 系中这两个事件一定不是同时发生的。系中这两个事件一定不是同时发生的。在在 S 系：系：在在 系中系中同时同地同时同地发生的两事件发生的两事件此结果反之亦然。此结果反之亦然。注意注意在在 S 系中这两个事件是同时发生的。系中这两个事件是同时发生的。2）同时的相对性是光速不变原理的直接结果。同时的相对性是光速不变原理的直接结果。1）同时性是相对的。同时性是相对的。3）同时的相对性否定了各个惯性系具有统一同时的相对性否定了各个惯性系具有统一 时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。说明：说明：结论：结论：沿两个

3、惯性系运动方向，沿两个惯性系运动方向，不同地点不同地点发生的两个发生的两个事件，在其中一个惯性系中是事件，在其中一个惯性系中是同时同时的，在另一惯性的，在另一惯性系中观察则系中观察则不同时不同时，所以，所以同时具有相对意义。同时具有相对意义。只有在只有在同一地点，同一时刻同一地点，同一时刻发生的两个事件，发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是在其他惯性系中观察也是同时的同时的。例例：在惯性系在惯性系S 中，观察到两个事件同时发生在中，观察到两个事件同时发生在 x 轴上，轴上，间距是间距是1 m，而在，而在 S系中观察这两事件之间的距离是系中观察这两事件之间的距离是2 m。试求：试求：S系中这两

4、事件的时间间隔。系中这两事件的时间间隔。解：解：由洛仑兹变换由洛仑兹变换:强调：强调：要在某一参照系中测棒的长度，就要测要在某一参照系中测棒的长度，就要测量它的两端在量它的两端在同一时刻同一时刻的位置间隔，尤其在相的位置间隔，尤其在相对被测物体对被测物体运动的运动的参照系中。参照系中。根据爱因斯坦的观点，根据爱因斯坦的观点，既然同时是相对的，既然同时是相对的，那么长度的测量也必定是相对的。那么长度的测量也必定是相对的。长度的测量是和长度的测量是和同时性同时性概念密切相关的。概念密切相关的。二、长度的收缩二、长度的收缩如何测量如何测量运动物体运动物体的长度的长度?设有一刚性棒，相对于设有一刚性棒

5、，相对于S 系静止，沿系静止，沿 x 轴方向放置。轴方向放置。在在S系测量，长度为：系测量，长度为：在在S系测量，长度为：系测量，长度为：在在S系中观察，棒是运动的，必须系中观察，棒是运动的，必须在同一在同一在同一在同一时刻测量该棒两端点的坐标，时刻测量该棒两端点的坐标，时刻测量该棒两端点的坐标，时刻测量该棒两端点的坐标，即有：即有：t2-t1=0。没有同时性要求。没有同时性要求。二、长度的收缩二、长度的收缩测量为两个事件测量为两个事件要求要求二、长度的收缩二、长度的收缩由：由：有：有：l0 称为称为固有长度固有长度（或原长）。（或原长）。l0 称为称为原长原长，是在相对物体静止的惯是在相对物

6、体静止的惯性系中所测量的长度。性系中所测量的长度。l 称为称为相对论长度相对论长度，是在相对物体运动的惯是在相对物体运动的惯性系中所测量的长度。性系中所测量的长度。结论：结论：相对于棒运动的观察者和相对于棒静止相对于棒运动的观察者和相对于棒静止的观察者测得的同一根棒的长度并不相同，的观察者测得的同一根棒的长度并不相同，棒的棒的长度跟棒与观察者之间的相对运动有关。长度跟棒与观察者之间的相对运动有关。重要概念：重要概念：“原长原长”在运动的惯性系在运动的惯性系 S 中测量静止在中测量静止在 S 惯性系惯性系中的细棒长度，得到的测量值比原来的长度短。中的细棒长度，得到的测量值比原来的长度短。这种现象

7、称为这种现象称为长度缩短效应长度缩短效应。l0 为为固有固有长度长度1）运动物体在运动方向上长度收缩。运动物体在运动方向上长度收缩。收缩只出现在运动方向，与运动方向垂直的收缩只出现在运动方向，与运动方向垂直的方向上物体的长度不变。方向上物体的长度不变。明确几点：明确几点：明确几点：明确几点：明确几点：明确几点：2）同一物体速度不同，测量的长度不同。同一物体速度不同，测量的长度不同。物体静止时长度测量值最大（物体静止时长度测量值最大（原长最长原长最长）。）。3）低速空间相对论效应可忽略。低速空间相对论效应可忽略。4 4）长度收缩是相对的，长度收缩是相对的，S 系看系看 S 系中的物体收缩，系中的

8、物体收缩，反之，反之，S 系看系看 S 系中的物体也收缩。系中的物体也收缩。运动物体长度收缩是同时的相对性的直接结果。运动物体长度收缩是同时的相对性的直接结果。地球上宏观物体最大速度地球上宏观物体最大速度 103 m/s，比光比光速小速小 5 个数量级，在这样的速度下长度收缩约个数量级，在这样的速度下长度收缩约10-10，故可忽略不计。故可忽略不计。（看人家的尺短看人家的尺短）火箭参照系火箭参照系地面参照系地面参照系解解：固有长度固有长度例：例：设想有一光子火箭，相对于地球以速率设想有一光子火箭，相对于地球以速率 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为 15

9、m，问：问：以地球为参考系，此火箭有多长以地球为参考系，此火箭有多长？例：例：宇宙飞船相对于地面以速度宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直线飞行，作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过号，经过 t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为：收器收到，则由此可知飞船的固有长度为：A 例：例：一固有长度为一固有长度为 L0=90 m 的飞船，沿船长方向相的飞船，沿船长方向相对地球以对地球以 u=0.80 c 的速度在一观测站的上空飞过，的速度在一观测站的上空飞

10、过，该站测得的飞船长度及该站测得的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？解：解：该观测站测得的飞船长度：该观测站测得的飞船长度：该过程对宇航员来说，是观测站以该过程对宇航员来说，是观测站以 u 的速度通过的速度通过 L0通过观测站的时间：通过观测站的时间：在在 S 系系解：解：在在 系系例：例：一长为一长为 1 m 的棒静止地放在的棒静止地放在 平面内，在平面内，在 系的观察者测得此棒与系的观察者测得此棒与 轴成轴成 角，试问从角，试问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与系的观察者

11、来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角轴的夹角是多少？是多少？设设 系相对系相对 S 系的运动速度系的运动速度 。运运 动动 的的 钟钟 走走 得得 慢慢三、时间的延缓三、时间的延缓 0 为为固有时间固有时间（或原时、本征时间）。（或原时、本征时间）。设：设：设：设：在在 S 系系同一地点同一地点 x 处发生两事件，处发生两事件，则：则：两事件时间间隔为：两事件时间间隔为：在某惯性系中，在某惯性系中，同一地点同一地点先后发生的两个事先后发生的两个事件的时间间隔件的时间间隔（同一只钟测量）（同一只钟测量），与在另一惯性，与在另一惯性系中观察系中观察（发生在两个地点的两个事件）（发生在两个地点的

12、两个事件）的时间的时间间隔（间隔（两只钟分别测量）两只钟分别测量）的关系。的关系。研究的问题是：研究的问题是：S 系记录：系记录：发生发生两事件的时间分别为两事件的时间分别为 t1 和和 t2，0 为为固有时间固有时间（或原时）：（或原时）：.是指在某一惯性系是指在某一惯性系中，中，同一地点同一地点先后发生先后发生的两个事件的时间间隔。的两个事件的时间间隔。比如，在飞船上的钟测得一人吸烟用了比如，在飞船上的钟测得一人吸烟用了 5 分钟。分钟。或者：或者：用一个相对事件发用一个相对事件发生地静止的钟测量的两个生地静止的钟测量的两个同地同地事件的时间间隔。事件的时间间隔。观测时间：观测时间：在相对

13、在相对在相对在相对事件发生地运动的参考事件发生地运动的参考系中，系中，该两事件为异地事件，需用置于不该两事件为异地事件，需用置于不该两事件为异地事件，需用置于不该两事件为异地事件，需用置于不同地点的两只钟才能测出其时间间隔。同地点的两只钟才能测出其时间间隔。同地点的两只钟才能测出其时间间隔。同地点的两只钟才能测出其时间间隔。对应于对应于 “原时原时”有有：例如：例如：起跑冲线的时间间隔起跑冲线的时间间隔地地地地 面面面面 系系系系 测量测量 飞飞飞飞 船船船船 系系系系 测量测量 运动员系运动员系运动员系运动员系 测量测量 非原时非原时非原时非原时原时原时系系同一同一地点地点 B 发生两事件发

14、生两事件在在 S 系中观测这两事件：系中观测这两事件：发射一光信号发射一光信号接受一光信号接受一光信号时间间隔时间间隔B时间延缓时间延缓：运动运动的钟走得的钟走得慢慢。固有时间（原时）固有时间（原时）结论：结论：S 系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔，系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔，比比 S 系中测得的时间间隔（称为系中测得的时间间隔（称为测量时间测量时间）来得短。时间）来得短。时间测量上的这种效应通常叫做测量上的这种效应通常叫做时间膨胀效应时间膨胀效应。明确几点明确几点明确几点明确几点:1）运动的时钟变慢。运动的时钟变慢。不同惯性系下事件经历的不同惯性系下事件经历的时间间隔不

15、同。时间空间是相互联系的。时间间隔不同。时间空间是相互联系的。2）固有时间最短。固有时间最短。3）低速空间相对论效应可忽略。低速空间相对论效应可忽略。5）时钟变慢是相对的，时钟变慢是相对的，S 系看系看 S 系中的时钟变慢，系中的时钟变慢，反之，反之，S 系看系看 S 系中的时钟也变慢。系中的时钟也变慢。4）是时间测量上的相对论效应是时间测量上的相对论效应。.慢慢慢慢.在在S S系中的观察者总觉得相对于自己运动的系中的观察者总觉得相对于自己运动的 系的钟较自己的钟走得慢。系的钟较自己的钟走得慢。afe.0 弟弟 弟弟.哥哥哥哥 人的生命过程也可以看成是一种人的生命过程也可以看成是一种“钟钟”。

16、若有。若有一对双生子，弟弟留在地球上，哥哥乘坐接近光速一对双生子，弟弟留在地球上，哥哥乘坐接近光速的飞船遨游太空后返回，当兄弟重逢时谁更年轻的飞船遨游太空后返回，当兄弟重逢时谁更年轻?双生子佯谬双生子佯谬(twin paradox)(twin paradox)afe0.在在 系中的观察者总觉得相对于自己运动的系中的观察者总觉得相对于自己运动的S S 系的钟较自己的钟走得慢。系的钟较自己的钟走得慢。即，在弟弟看来，其兄长的钟变慢，应是兄长即，在弟弟看来，其兄长的钟变慢，应是兄长更年轻；而在哥哥看来，弟弟相对自己运动则弟弟更年轻；而在哥哥看来，弟弟相对自己运动则弟弟的钟变慢，所以弟弟应更年轻。的钟

17、变慢，所以弟弟应更年轻。事实应当如何呢事实应当如何呢?这就是著名的双生子佯谬。这就是著名的双生子佯谬。如果以地球为一个惯性系，飞船相对地球作匀速如果以地球为一个惯性系，飞船相对地球作匀速直线运动，为另一个惯性系，两个惯性系是对称的。直线运动，为另一个惯性系，两个惯性系是对称的。兄弟俩都以自己参考系内异地同步的钟与对方兄弟俩都以自己参考系内异地同步的钟与对方参考系内同一个钟进行比较，各自认为对方的钟变慢参考系内同一个钟进行比较，各自认为对方的钟变慢，是没有矛盾的。，是没有矛盾的。但如果两参考系真是对称的，则兄弟分开后就但如果两参考系真是对称的，则兄弟分开后就再也不会相遇，也就无法比较谁更年轻了。

18、再也不会相遇，也就无法比较谁更年轻了。问题的关键在于长兄要返回，他必须作变速运动问题的关键在于长兄要返回，他必须作变速运动，飞船至少不可能永远是惯性系，因此两参考系就不，飞船至少不可能永远是惯性系，因此两参考系就不再对称了。再对称了。事实上，若不考虑飞船变速运动引起的时间修正事实上，若不考虑飞船变速运动引起的时间修正，设兄弟于，设兄弟于2020岁分开，取岁分开，取5 5，哥哥航行了，哥哥航行了1010年，年，返回时是返回时是3030岁，而弟弟岁，而弟弟70岁了！岁了！高速旅行者更年轻的结论，是爱因斯坦于高速旅行者更年轻的结论，是爱因斯坦于19051905年在他关于相对论的第一篇论文中作出的。年

19、在他关于相对论的第一篇论文中作出的。这个问题在这个问题在19391939年引起过争论年引起过争论 。1957 1957至至19591959年间成为激烈争论的焦点。年间成为激烈争论的焦点。19661966年有人在实验室中用年有人在实验室中用子做了双生子旅行子做了双生子旅行实验，运动的实验，运动的子沿直径约子沿直径约14m 14m 的圆运行后回到出的圆运行后回到出发点。实验证明经旅行的发点。实验证明经旅行的子确比未经旅行的子确比未经旅行的 子子年轻。年轻。19711971年又完成了另一个实验：将三组铯原子钟年又完成了另一个实验：将三组铯原子钟校准同步后放在地面及两架飞机上，再让两架飞机校准同步后放

20、在地面及两架飞机上，再让两架飞机分别绕地球赤道向东和向西各飞行一周，两架飞机分别绕地球赤道向东和向西各飞行一周，两架飞机飞回原处后比较三组铯原子钟的快慢，其结果与双飞回原处后比较三组铯原子钟的快慢，其结果与双生子问题预期效应一致。生子问题预期效应一致。在在误误差差范范围围内内基基本相符。本相符。飞行一周的运动飞行一周的运动中，钟变慢：中，钟变慢：而理论值为：而理论值为：A clock taken around the world on an airplane has been used to test time dilation 狭义相对论的时空观（小结）：狭义相对论的时空观（小结）：1）两个

21、事件在不同的惯性系看来，它们的空间关两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，时间关系也是相对的，只有将空间和时系是相对的，时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义。间联系在一起才有意义。2）时时空不互相独立，而是不可分割的整体。空不互相独立，而是不可分割的整体。3）光速光速 C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带。是建立不同惯性系间时空变换的纽带。狭义相对论中讨论运动学问题的思路：狭义相对论中讨论运动学问题的思路：1、确定确定两个两个作相对运动的作相对运动的惯性系惯性系；2、确定和分清所讨论的确定和分清所讨论的两个事件两个事件；3、表示出两个事件分别在两个惯性系中的时空

22、表示出两个事件分别在两个惯性系中的时空坐标或其时空间隔；坐标或其时空间隔；4、用洛仑兹变换讨论。用洛仑兹变换讨论。有些情况很难判断哪一个是固有长度，哪一个是有些情况很难判断哪一个是固有长度，哪一个是有些情况很难判断哪一个是固有长度，哪一个是有些情况很难判断哪一个是固有长度，哪一个是固有时间，这时可根据洛仑兹变换公式来计算！固有时间，这时可根据洛仑兹变换公式来计算！固有时间，这时可根据洛仑兹变换公式来计算！固有时间，这时可根据洛仑兹变换公式来计算！例例1：设想有一光子火箭以设想有一光子火箭以 的速率相对的速率相对地球作直线运动地球作直线运动，若火箭上宇航员的计时器记录他，若火箭上宇航员的计时器记

23、录他观测星云用去观测星云用去 10 min，则：，则：地球上的观察者测得地球上的观察者测得此事用去多少时间此事用去多少时间？运动的钟似乎走慢了。运动的钟似乎走慢了。解解:设火箭为设火箭为 系、地球为系、地球为 S 系系例例2：观测者甲和乙分别静止在两个惯性参照系观测者甲和乙分别静止在两个惯性参照系 K 和和 K 中，中，甲测得在同一地点发生的两个事件间隔甲测得在同一地点发生的两个事件间隔为为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s，求：求：K 相对于相对于 K 的运动速度。的运动速度。解：解：因两个事件在因两个事件在 K 系中同一地点发生系中同一地点发生,甲

24、测量的是甲测量的是 固固固固 有有有有 时时时时 间：间：间：间：t0=4s，乙测量的是乙测量的是相对论时间：相对论时间：相对论时间：相对论时间：t =5s。解得：解得：介子的寿命。介子的寿命。例：例：介子是一种不稳定的粒子，在其静止介子是一种不稳定的粒子，在其静止的参考系中观察，它的平均寿命为的参考系中观察，它的平均寿命为 2.15 10 6s，随后就衰变，随后就衰变成电子和中微子。高能宇宙射线中成电子和中微子。高能宇宙射线中 介子的速率为介子的速率为 0.998c，从高空到地面约从高空到地面约 10Km，问：问：介子能否到达地面。介子能否到达地面。解：解：以地面为参照系以地面为参照系 介子

25、寿命延长。介子寿命延长。用经典时空观用经典时空观 介子所走路程介子所走路程还没到达地面，就已经衰变了。还没到达地面，就已经衰变了。实际探测仪器不仅在地面，甚至在地下实际探测仪器不仅在地面，甚至在地下实际探测仪器不仅在地面，甚至在地下实际探测仪器不仅在地面，甚至在地下 3km 3km 深的矿井中也测到了深的矿井中也测到了深的矿井中也测到了深的矿井中也测到了 介子。介子。介子。介子。按照相对论理论，应该如何计算？按照相对论理论，应该如何计算？用相对论时空观用相对论时空观用相对论时空观用相对论时空观 介子所走路程。介子所走路程。介子所走路程。介子所走路程。由由地面地面 S 系观测系观测 介子寿命：介

26、子寿命：地面地面地面地面 S S 系观测系观测系观测系观测 介子运动距离：介子运动距离：介子运动距离：介子运动距离：完全能够到达地面。完全能够到达地面。介子的寿命。介子的寿命。例：例：介子是一种不稳定的粒子，在其静止介子是一种不稳定的粒子，在其静止的参考系中观察，它的平均寿命为的参考系中观察，它的平均寿命为 2.15 10 6s，随后就衰变，随后就衰变成电子和中微子。高能宇宙射线中成电子和中微子。高能宇宙射线中 介子的速率为介子的速率为 0.998c，从高空到地面约从高空到地面约 10Km，问：问：介子能否到达地面。介子能否到达地面。例例3：一宇航员要到一个五光年之遥的星球上去。一宇航员要到一

27、个五光年之遥的星球上去。计算飞船相对地球的速率，以保证宇航员用自己计算飞船相对地球的速率，以保证宇航员用自己的时间一年完成这次飞行。的时间一年完成这次飞行。解：解：设地面为设地面为S系，飞船为系，飞船为S系。系。；由题意由题意由时间膨胀效应由时间膨胀效应固有时间固有时间固有长度固有长度若把握不到固有时间，则不能随便使用时间膨若把握不到固有时间，则不能随便使用时间膨胀公式。胀公式。最好还是从洛仑兹变换出发解决问题。最好还是从洛仑兹变换出发解决问题。例：例：根据地面观察者的记录，完成这项任务需要根据地面观察者的记录，完成这项任务需要多长时间？在宇航员看来，这段旅程有多长多长时间？在宇航员看来，这段

28、旅程有多长?解：解：1年年0.98c=0.98光年光年*例例4 一短跑选手，在地球上以一短跑选手，在地球上以10 s 的时间跑完的时间跑完100m，在飞行速率为，在飞行速率为0.98c 的飞船中观测者看来，的飞船中观测者看来，他跑他跑了多长时间和多长距离？了多长时间和多长距离？解：解：设地面为设地面为S系，飞船为系，飞船为S系。系。这个结果与长度收缩和时间膨胀矛盾吗这个结果与长度收缩和时间膨胀矛盾吗?此例中起跑和到达终点这此例中起跑和到达终点这两个事件两个事件，发生在地，发生在地面参照系不同时刻、不同地点。面参照系不同时刻、不同地点。而从飞船参照系测量跑道的长度，要求在而从飞船参照系测量跑道的

29、长度，要求在同一同一时刻时刻记录该跑道两端的坐标。解此题容易发生的一记录该跑道两端的坐标。解此题容易发生的一个错误就是将个错误就是将 100m 跑道当作尺，由飞船观察者测跑道当作尺，由飞船观察者测该尺的长度。该尺的长度。由飞船记录的时间由飞船记录的时间 50.25 s 10s 也没有问题，也没有问题，10 s 的记录不是固有时间。的记录不是固有时间。NO!事件事件1：子弹出膛子弹出膛子弹子弹在实验室参考系中，应先开枪后中靶。在实验室参考系中，应先开枪后中靶。在高速运动的参考系中，是否能先中靶，后开枪？在高速运动的参考系中，是否能先中靶，后开枪？结论：有因果律联系的两事件的时序不会颠倒结论：有因

30、果律联系的两事件的时序不会颠倒！事件事件2：中靶中靶四、因果率四、因果率四、因果率四、因果率 同时性是相对的，那么早与晚的时间顺序是同时性是相对的，那么早与晚的时间顺序是否也是相对的呢？即在一个参考系中早发生的事否也是相对的呢？即在一个参考系中早发生的事件，在另一个参考系看来是否会晚发生呢？件，在另一个参考系看来是否会晚发生呢？如果在如果在S中有：中有：则在则在S中：中：当当时时 有因果关系的事件，有因果关系的事件，它们发生的时间顺序不会它们发生的时间顺序不会因为惯性系的不同而有所改变，即时序不会颠倒因为惯性系的不同而有所改变，即时序不会颠倒。无因果关系的事件无所谓谁先谁后，它们发生无因果关系

31、的事件无所谓谁先谁后，它们发生的时序，在不同惯性系中，有可能颠倒。的时序，在不同惯性系中，有可能颠倒。四、因果率四、因果率四、因果率四、因果率事件事件1和事件和事件2无因果关联，无因果关联，可能在某个飞船可能在某个飞船上的观察者看来，乙地小孩上的观察者看来，乙地小孩 B 先出生。先出生。事件事件1：某天孩子某天孩子 A 在甲地出生；在甲地出生；事件事件2：0.03秒后孩子秒后孩子B在乙地出生；在乙地出生；如：设甲、乙两地相距如：设甲、乙两地相距12000km。如果在如果在S中有：中有：则在则在S中可能有：中可能有：综上所述，按照相对论，时空与物质的运动是相综上所述，按照相对论，时空与物质的运动是相互联系的；空间距离、时间间隔、同时性也是相对的，互联系的；空间距离、时间间隔、同时性也是相对的，它们随物体与观察者的相对运动状态而改变。它们随物体与观察者的相对运动状态而改变。这就是狭义相对论的时空观。这就是狭义相对论的时空观。(同地同地)(同时同时)小结：小结：