多媒体课件-POWERPOINT.ppt

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1、按照经典物理学按照经典物理学,原子是原子是不稳定的不稳定的,如下示意图如下示意图但事实上但事实上,原子是稳原子是稳定的定的,如下示意图如下示意图表明：表明：表明：表明：在原子内，电子与核之间的各种吸引与排斥作用，与宏观质点的运动有质的差异，单用经典物理学的规律无法说明，必须以一种新的力学理论(量子力学)来加以研究。1-1 1-1 1-1 1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生经典物理学的困难和量子论的诞生1-2 1-2 1-2 1-2 实物微粒运动状态的表示法及态叠加原理实物微粒运动状态的表示法及态叠加原理实物微粒运动状态的表示法及态叠加原理实物微粒运动状态的表示法及态叠加原理 1-3 1-3

2、 1-3 1-3 实物微粒的运动规律实物微粒的运动规律实物微粒的运动规律实物微粒的运动规律 薛定谔方程薛定谔方程薛定谔方程薛定谔方程1-4 1-4 1-4 1-4 定态薛定谔方程的算符表达式：定态薛定谔方程的算符表达式：定态薛定谔方程的算符表达式：定态薛定谔方程的算符表达式：1-5 1-5 1-5 1-5 氢原子与类氢离子的薛定谔方程及其解氢原子与类氢离子的薛定谔方程及其解氢原子与类氢离子的薛定谔方程及其解氢原子与类氢离子的薛定谔方程及其解 1-7 1-7 1-7 1-7 波函数和电子云的图形表示波函数和电子云的图形表示波函数和电子云的图形表示波函数和电子云的图形表示1-8 1-8 1-8 1

3、-8 多电子原子结构理论的轨道近似模型多电子原子结构理论的轨道近似模型多电子原子结构理论的轨道近似模型多电子原子结构理论的轨道近似模型 原子轨道原子轨道原子轨道原子轨道1-9 1-9 1-9 1-9 电子自旋电子自旋电子自旋电子自旋1-10 1-10 1-10 1-10 原子整体的状态与原子光谱项原子整体的状态与原子光谱项原子整体的状态与原子光谱项原子整体的状态与原子光谱项1-6 1-6 1-6 1-6 氢原子及类氢离子的解的讨论氢原子及类氢离子的解的讨论氢原子及类氢离子的解的讨论氢原子及类氢离子的解的讨论1-11 1-11 1-11 1-11 原子内电子的排布和元素周期律原子内电子的排布和元

4、素周期律原子内电子的排布和元素周期律原子内电子的排布和元素周期律重点公式：重点公式：本节重点本节重点：1、三个著名实验导致“量子”概念的引入和应用 2、实物微粒的波动性 3.物质波的实验证明和波恩的“统计解释”4.波粒二象性的必然结果“不确定关系”第一个实验第一个实验第一个实验第一个实验黑体辐射：黑体辐射：黑体辐射：黑体辐射：为了让理论计算得到的“能量 密度按频率（波长）分布”的曲线与黑体辐射实验得到 的曲线相符合 注：注：n n称为量子数，是整数。称为量子数，是整数。一、三个著名实验导致“量子”概念的引入和应用 普郎克提出“量子论”：主张振子能量有不连续性。黑体由不同频率的谐振子组成，每个谐

5、振子的能量总是 按某个“能量子0”的整数倍变化。公式：公式：爱因斯坦提出光子说：（1）光的能量是不连续的，也是量子化的。（2）光为一束以光速C行进的光子流。（3）光子不但有能量，还有质量M。（4）既然光子有质量，就必有动量。（5）光子与电子碰撞时服从能量守恒与动量守恒定律。(光源打开后,电流表指针偏转)“光子说光子说”表明了表明了光不仅有波动性波动性，且有微粒性微粒性，这就是光的波粒二象性思想。一、一、三个著名实验导致三个著名实验导致“量子量子”概念的引入和应用概念的引入和应用 第二个实验第二个实验第二个实验第二个实验光电效应：光电效应：光电效应：光电效应：为了解释光电子的动能只与入射光的频率

6、有关，而与光的强度无关的实验事实氢原子激发后会发出光来，测其氢原子激发后会发出光来，测其波长波长，得到，得到原子光谱原子光谱。巴耳麦公式可写为：第三个实验第三个实验第三个实验第三个实验氢原子光谱：氢原子光谱：氢原子光谱：氢原子光谱：一、三个著名实验导致一、三个著名实验导致“量子量子”概念的引入和应用概念的引入和应用 656.3486.1434.1nm410.2n2 n1,n1n2 n1,n1、n2n2为正整数为正整数玻尔理论21（3）各态能量一定，角动量也一定(M=nh/2)并且是量子化量子化的，大小为 h/2h/2 的整数倍。（1）原子中有一些确定能量确定能量的稳定态，原子处于定态 不辐射能

7、量。不辐射能量。（2）原子从一定态一定态过渡到另一定态另一定态，才发射或吸收能量。为了解释以上结果，玻尔综合了普朗克的量子论，爱因斯坦的光子说以及卢瑟福的原子有核模型，提出著名的玻尔理论：+e-er库仑引力 离心力 角动量总能量动能势能 德布罗意假设德布罗意假设德布罗意假设德布罗意假设:物质波的实验证明:(1)戴维逊革末实验：电子束在镍单晶上反射(2)汤姆逊电子衍射实验 一般被看成物质的电子.原子等微粒,其实也具有波动性,并且光的两个关系式同样适合:德布罗意关系式 二.实物微粒的波动性 衍射束的方向性衍射束的方向性d=d=0.910.91 =5050 入射束入射束衍射束衍射束晶体晶体 戴维逊戴

8、维逊戴维逊戴维逊革末实验革末实验革末实验革末实验他发现当一束 50eV的电子垂直地射在镍单晶的表面上时，在和入射束成50度角的方向上表现有反射出来最多的电子数。且实验结果与德布罗意关系式结论很好符合。二.实物微粒的波动性 汤姆逊电子衍射图汤姆逊电子衍射图汤姆逊电子衍射图汤姆逊电子衍射图(示意示意示意示意)汤姆逊使用了能量较大的电子，结果也得到了类似X射线衍射的花纹，从而也证明了德布罗意波的存在。二.实物微粒的波动性 空间任意一点处波的强度与该粒子出现在此处空间任意一点处波的强度与该粒子出现在此处空间任意一点处波的强度与该粒子出现在此处空间任意一点处波的强度与该粒子出现在此处的的的的几率几率几率

9、几率成正比成正比成正比成正比,此即物质波的此即物质波的此即物质波的此即物质波的统计解释统计解释统计解释统计解释.(1)电子的干涉作用并非两个电子的相互作用,而是(2)其波动本性决定波动本性决定.(2)电子到达底片前,无法确定打在底片上的某处,只知某处的可能性大,某处的可能性小,这是从 其粒子性上考虑.(3)从波动性考虑,底片黑圈处物质波的强度最大,波峰与波峰相遇处波峰与波峰相遇处.结论结论:三、玻恩的三、玻恩的“统计解释统计解释”:”:具有波动性的粒子不能同时有具有波动性的粒子不能同时有精确坐标和动量精确坐标和动量.当粒子的某个坐标被确定得愈精确当粒子的某个坐标被确定得愈精确,则其相应的则其相

10、应的动量则愈不精确动量则愈不精确;反之亦然反之亦然.但是，其位置偏差但是，其位置偏差(x)x)和动量偏差和动量偏差(p)p)的积恒定的积恒定.即有以下关即有以下关系系:通过电子的单缝衍射可以说明这种通过电子的单缝衍射可以说明这种“不确定不确定”的确存的确存在。在。四四.波粒二象性的必然结果波粒二象性的必然结果“不确定关不确定关系系”1 1 1 1、波函数、波函数、波函数、波函数()()()()微观粒子受不确定关系的限制，不能同时具有确定的位置和速度，只能知道粒子在空间某处出现的可能性，即：几率大小几率大小。而不能确定粒子何时出现于何地。几率大小正比于波强度波强度。因此：可用描述波的方法可以得到

11、微观粒子运动的描述。我们用波函数（波函数（）概念来代替“轨迹”，以表示微粒 的运动状态。运动状态。2 2 2 2、波函数的性质、波函数的性质、波函数的性质、波函数的性质 必须是连续的 必须是单值的 必须是有限的 可归一化归一化 归一化：归一化：粒子在空间各点出现的几率密度之比等于波函数在这些 点的模的平方比，故乘上一个常数C后，粒子在空间各点出现的几率密度之比不变。粒子所处的物理状态也不会改变。即：若能满足则称为归一化了的波函数。例题 薛定谔方程的由来：薛定谔方程的由来：薛定谔方程的由来：薛定谔方程的由来：自由粒子波函数：为满足归一化 分别对分别对x x、y y、z z进行两次偏导，得：进行两

12、次偏导，得：三式相加，并乘以m/2考虑到能量除动能外，还有势能V(x、y、z)（哈密顿算符）实例实例实例实例在势箱中运动的粒子在势箱中运动的粒子在势箱中运动的粒子在势箱中运动的粒子 求解势箱中运动粒子的薛定谔方程：V(x)V=0X=0X=l=0V=0V 图 1-3.2 一维势箱模型在 x 0 和 x l 处 V(x)在 0 x l 间,V(x)为常数V(x)=0如果取金属体内位能为零由于势箱外=0，因此箱内的薛定谔方程为：通解为：通解为：X=0时，（x)=0,A=0X=l时，（x)=0,n为整数归一化故波函数为n为整数讨论：讨论：1、n 称为量子数，只可能取正整数。2、画出n(x)及n2(x)

13、3、零点能、节点及节点数+-n=4n=3n=2n=1n=3n=2n=1+-E1E2E3E41(x)2(x)32(x)4(x)42(x)22(x)12(x)3(x)图 1-3.3 一维势箱中粒子的波函数、能级和几率密度n=4 波函数的正交归一性：波函数的正交归一性：波函数的正交归一性：波函数的正交归一性：例例题题例例题题算符和力学量的算符表示算符和力学量的算符表示力学量的算符化规则：力学量的算符化规则：力学量算符的用途：力学量算符的用途：本节重点本节重点：称为薛定谔方程的算符表达式称为薛定谔方程的算符表达式0 0 0 0、薛定谔方程的算符表达式：、薛定谔方程的算符表达式：、薛定谔方程的算符表达式

14、：、薛定谔方程的算符表达式：若上式中f2等于一个常数a乘以f1本身，那么称f1为本征函数，常数称为与f1 对应的本征值，而把方程称为本征方程。一个算符作用于一个函数f1,得到的将是另一个函数f2，力学量：力学量：力学量：力学量：力学中能用实验仪器观察得到的物理量，如：E、P、M，它们都是坐标和动量的函数。1 1 1 1、算符和力学量的算符表示：、算符和力学量的算符表示：、算符和力学量的算符表示：、算符和力学量的算符表示：算符：算符：算符：算符：指对一个函数施行某种运算（或动作）的符号，如：+、-、。本征函数本征值2.2.2.2.力学量的算符化规则：力学量的算符化规则：力学量的算符化规则：力学量

15、的算符化规则：时空坐标的算符就是他们本身:动量算符定义为：其它物理量Q的算符表示法：先将它写成关于坐标、时间和动量的函数，再一一代换。位能V(x.y.z)的算符和它原来形式完全一样。3 3 3 3、力学量算符的用途：、力学量算符的用途：、力学量算符的用途：、力学量算符的用途：A、如果某个算符作用到波函数上，得到的新函数是一个常数与原来函数之积，那么该力学量有确定值。例：一维势箱中电子的动能值，例如：根据氢原子1s态的波函数表达式1s,就可求得 其平均半径为：B B、如果该函数非此算符的本征函数，那么我们可以根据a a0 0 为波尔半径为波尔半径=0.529 =52.9 pm=0.529 =52

16、.9 pm例题本节主要内容：本节主要内容：1 1、氢原子或类氢离子薛定谔方程的直角坐标表示式氢原子或类氢离子薛定谔方程的直角坐标表示式2 2、氢原子或类氢离子薛定谔方程的球坐标表示式氢原子或类氢离子薛定谔方程的球坐标表示式3 3、变数分离法求解氢原子或类氢离子的薛定谔方程变数分离法求解氢原子或类氢离子的薛定谔方程4 4、()()方程的解方程的解5 5、()()方程的解方程的解6 6、R(r)R(r)方程的解方程的解7 7、氢原子或类氢离子的完全波函数氢原子或类氢离子的完全波函数B:B:根据波恩-奥本海默近似，即核固定近似，简化哈密顿算符为：C:C:在核固定近似条件下，氢原子和类氢离子薛定谔方程

17、的 直角坐标表示式为：A:A:氢原子和类氢离子中有二个粒子，其哈密顿算符为：1 1 1 1、氢原子和类氢离子薛定谔方程的直角坐标表示式氢原子和类氢离子薛定谔方程的直角坐标表示式氢原子和类氢离子薛定谔方程的直角坐标表示式氢原子和类氢离子薛定谔方程的直角坐标表示式2 2、氢原子和类氢离子薛定谔方程的的球极坐标表示式氢原子和类氢离子薛定谔方程的的球极坐标表示式 为了进行变数分离，便于直接求解方程式，要进行直角坐标与球极坐标之间的变换。球极坐标与直角坐标的关系prM因此，球坐标系中薛定谔方程形式为：将该式代入薛定谔方程的球极坐标形式中，于是有 式中等号左边只与r有关、右边只与有关。两边恒等，必须分别等

18、于同一常数，设此常数为k，则：3 3 3 3、变数分离法求解氢原子或类氢原子的薛定谔方程、变数分离法求解氢原子或类氢原子的薛定谔方程、变数分离法求解氢原子或类氢原子的薛定谔方程、变数分离法求解氢原子或类氢原子的薛定谔方程勒让德方程 上述三个方程分别叫做R(r)方程，()方程和()方程。此时波函数被分为三部分，分别求解。注意三个方程的变量的变化范围。(2)将代入，整理得：(3)由原方程可得:常系数二阶线性齐次方程，得通解为：常数A,m可通过归一化，单值性条件求得：4 4 4 4、()()()()方程的解：方程的解：方程的解：方程的解：归一化条件归一化条件单值性条件单值性条件其解为：这种解是复数形

19、式的。由欧拉公式有它们的线性组合也是方程的解，由此得到方程的实函数解：m=0m=1m=-1m=2m=-2m m 值值 复复 函函 数数 解解 实实 函函 数数 解解 表1-5.1由原方程得：根据二阶线性微分方程解法推得：k=l(l+1),l=0,1,2,m角量子数;恒有 l m,对于确定的l，可取(2l+1)个m值;当对K值进行这种限制后，可得方程收敛解形式为：其中系数由归一化条件得：5 5 5 5、()()()()方程的解：方程的解：方程的解：方程的解：联属勒让得函数当将k=l(l+1)代入方程后，进一步整理得：联属拉盖尔方程通过求解，可以得到：这里n=1,2,3l+1;主量子数6 6 6

20、6、R(r)R(r)R(r)R(r)方程的解方程的解方程的解方程的解对于每一个n值均有相应径向波函数其中7 7 7 7、氢原子或类氢原子的完全波函数、氢原子或类氢原子的完全波函数、氢原子或类氢原子的完全波函数、氢原子或类氢原子的完全波函数内容提要：内容提要：量子数：量子数：量子数：量子数：在n维空间运动的粒子有n个量子数，氢原子及类氢离子中的电子在三维空间运动，因此有三个量子数。量子数的意义：量子数的意义：量子数的意义：量子数的意义：（1 1）主量子数）主量子数n n：主要决定能量(n=1，2，3，.）（3 3）磁量子数）磁量子数m:m:决定核外电子角动量在z方向上分量的大小 （m=0,1,2

21、,.l）（2 2）角量子数）角量子数l l:决定角动量大小（l=0,1,2,3，.n)1 1、量子数量子数:正象在一个三维势箱中需要有三个量子数来描述其中粒子运动状态一样，对于类氢离子的一个电子也需要三个量子数n,l,m来完全确定它的状态。他们的取值分别为：磁量子数 m,m=0,1,2,l 角量子数 l,l=0,1,2,n-1主量子数 n,n=1,2,3,2 2 2 2、量子数的意义量子数的意义量子数的意义量子数的意义:（1 1 1 1）主量子数）主量子数）主量子数）主量子数 n n n n：主要决定能量主要决定能量 E E 对单电子体系，在相同n，而l,m不同的状态时，其能量是相同的，这些状

22、态互称简并态。对于一个给定的n，可以有n个不同的l的值，对各个l值，又有(2l+1)个不同m的可能值根据以前学的角动量平方算符（P49式1-11）,化为球极坐标方括号内部分正好与勒让德方程式中括号部分一样,且令k=l(l+1)即后者是前者的本征值。由于l决定了角动量的大小，称它为角量子数.带电质点的定向圆周运动，会产生磁矩B称为玻尔磁子，作为磁矩的最小自然单位（2 2 2 2）角量子数角量子数角量子数角量子数l l :决定角动量大小(3)(3)(3)(3)磁量子数磁量子数磁量子数磁量子数 m:m:m:m:决定核外电子角动量在z方向上分量的大小同样有角动量在z z方向上分量的算符的球坐标形式为：

23、作用于波函数上，有:可见由三个量子数n,l,m 决定的波函数可以描述原子中电子的运动，习惯上称为轨道运动。由于m 是常数，这又是一个本征方程，本征值 m 则为角动量在 z轴分量之值。即 m=0,1,2,l 为了进一步了解原子分子的电子结构以及化学反应中电子运动状态的改变或电子云的重新分布的情况，有必要来专门讨论一下波函数和电子运动的图像问题。氢原子基态图示径向分布图 角度分布图 空间分布图1 1 1 1、氢原基态的各种图示氢原基态的各种图示氢原基态的各种图示氢原基态的各种图示电子云示意图电子云示意图如果用小黑点的疏密来表示空间各点的几率密度21s的大小。则黑点密度大的地方表示那里的电子出现的几

24、率密度大。稀则21s小。这样小黑点形象的描绘了电子在空间的几率密度分布。所以又叫做“电子云”。界面图界面图界面图界面图取电子出现的总几率在90%范围为一界面，用界面图表示。等密度面等密度面等密度面等密度面1.00.750.60.50.4将电子云几率密度分布相等的各点连起来,就形成了空间的曲面。rDa0/z它表明在半径为r的球面上单位厚度(dr=1)球壳内电子出现的几率。考查半径为r、厚度为dr的球壳内电子出现的几率，靠核近处，几率密度很大，但是球面太小，电子出现的几率未必大；反之，离核远的地方球面很大，但该处几率密度较小，因此几率也不会最大。可以想象，一定在空间某个r处会出现几率最大的情况，我

25、们用径向分布函数D来描述这种情况。D=r2R21s 得到 时，径向分布函数有最大值，如图:可以证明：令：令：可见 对于氢原子1s态来说，在玻尔半径（r=a0）球面上发现电子的几率最大。而该态的界面半径：得r2.6a02 2、径向分布图径向分布图 径向波函数径向波函数R R(n,l)(n,l),是反应在任意给定角度方向上,波函数 随r变化的情况。它取决于主量子数和角量子数的大小且满足 归一化条件。径向密度函数径向密度函数R R(n,l)(n,l)2 2,是反应在任意给定角度方向上,电子云密度随r变化的情况。径向分布函数径向分布函数D(r),D(r),是指在半径r处单位厚度球壳层内 找到电子的几率

26、。径向截面数 (n-l-1)个，径向极值（n-l)个 图一图一 氢原子径向函数氢原子径向函数图二图二 径向密度函数图径向密度函数图 图三图三 径向分布函数图径向分布函数图对图象的说明：径向波函数径向波函数：径向分布节面数为n-l-1个，这和R(r)数中不等于0的因子外，剩下的r多项式中最高的阶次是一致的，只有S态才有非0值。径向密度函数径向密度函数：此图表明S轨道上的电子在原子核处有一个相当大的几率密度，而P轨道和d轨道上的电子则在原子核处的几率为0。径向分布函数：径向分布函数：对于相同的n来说，l越大径向分布曲线最高峰离核越远，但是其次级峰恰可能出现在距核较近区。这样就产生了各轨道间的相互渗

27、透现象，即：钻穿效应。3 3 3 3、角度分布图角度分布图角度分布图角度分布图 讨论分子的静态结构及在化学反应中发生的讨论分子的静态结构及在化学反应中发生的化学键变化时，我们最关心的还是轨道和电子化学键变化时，我们最关心的还是轨道和电子云的角度分布云的角度分布Y Yl,ml,m(,)(,)，它是波函数的角度，它是波函数的角度部分，可以借助通过原点的一个或几个平面上部分，可以借助通过原点的一个或几个平面上Y Y函数的极坐标剖面图来表示电子的角度分布图。函数的极坐标剖面图来表示电子的角度分布图。由于Y与主量子数无关，所以我们只要讨论不同l的各类即可。z+x 以下是几类角度分布图示例：以下是几类角度

28、分布图示例：(1)S(1)S轨道轨道 (2)P(2)P轨道轨道PzPxPy氢原子d-轨道(l=2)(l=2)角度分布4 4 4 4、空间分布图空间分布图空间分布图空间分布图 有了电子云的角度分布，并不就等于它的空间形状。因为电子云的实际形状要同时考虑它的径向分布和角度分布。PZ3z例如：3Pz的 径向分布有两个极大值一个径向节面，而它的角度分布有一个角节面，所以实际的电子云图象就有两个极大值，两个节面。例题多电子原子与氢原子及类氢离子间的最主要区别：含有两个或两个以上的电子，如He,Li等两个假定：两个假定：两个假定：两个假定：1)波恩奥本海默近似，即核固定近似。2)体系（所有电子）的薛定锷方

29、程的算符形式仍为 对多电子原子的薛定锷方程为:对于式子：对于式子：电子的动能算符；原子核对电子的吸引位能算符；电子之间的排斥位能算符；其中：对上式的几点说明：有关原子单位：电子质量电子质量 m me e 1 1个单位；个单位；电子电荷电子电荷 e 1 e 1个单位；个单位；玻尔半径玻尔半径 a a0 0 1 1个单位；个单位；简化形式：导出单位：1 ；1 ；1 1个能量单位个能量单位 。假定：假定：假定：假定：每个电子都在原子核的静电场及其它电子的有效平均场有效平均场中独立运动着，于是，在该电子的势能函数中，其它电子的坐标都在对电子对电子排斥能求平均的过程排斥能求平均的过程中被去除掉了，唯独剩

30、下该电子自己的坐标ri作为变量。故，可认为电子 i的总势能为：这相当于，把其它电子都看成按一定几率分布的这相当于，把其它电子都看成按一定几率分布的“电子云电子云”模型，那么，模型，那么，此此“电子云电子云”的静电场就是的静电场就是有效平均场有效平均场的主要成的主要成分，分，轨道近似或单电子近似方法：轨道近似或单电子近似方法：第第 i i个电子在处个电子在处r ri i 的的几率密度几率密度 所设本征函数所设本征函数 为为原子轨道或原子轨函，原子轨道或原子轨函，对应对应E Ei i 称为称为轨道能轨道能，总能量总能量E=EE=Ei i总波函数：总波函数：总波函数：总波函数：轨道近似或单电子近似方

31、法：轨道近似或单电子近似方法：1.1.1.1.中心力场近似：中心力场近似：中心力场近似：中心力场近似：中心力场近似中心力场近似认为其它电子所产生的有效平均场是一认为其它电子所产生的有效平均场是一 球对称场球对称场，即即 函数只与函数只与 径向部分径向部分 有关而有关而 与角度与角度 、无关。故，无关。故，可简化为可简化为 也就是说，这种场与原子核的静电场也就是说，这种场与原子核的静电场 同样有同样有 球对称性（或接近于球对称性）。球对称性（或接近于球对称性）。因此，因因只与只与ri有关，而与有关，而与无关，无关，由此得出结论：由此得出结论：上述方程的解中，角度部分上述方程的解中，角度部分 与与

32、 的解与类氢原的解与类氢原子完全一样。子完全一样。2.2.2.2.半经验处理方法半经验处理方法半经验处理方法半经验处理方法屏蔽模型屏蔽模型屏蔽模型屏蔽模型因此，人们进一步假定因此，人们进一步假定:项的形式虽未具体化，但它是抵消了核吸引位能项的形式虽未具体化，但它是抵消了核吸引位能称为称为有效核电荷。有效核电荷。这时电子所处的轨道能量为这时电子所处的轨道能量为：斯莱脱公式称为电子称为电子 i i的屏蔽参数，相当于抵消的屏蔽参数，相当于抵消 个原子核正电荷个原子核正电荷,屏蔽常数屏蔽常数 为原子中其它电子对它屏蔽作用之为原子中其它电子对它屏蔽作用之和，和，电子电子i i的的即 ，表示 j 对 i的

33、屏蔽常数。屏蔽常数的计算：屏蔽常数的计算：屏蔽常数的计算：屏蔽常数的计算：一般一般外层电子对内层电子外层电子对内层电子的屏蔽作用较小，但因电子的的屏蔽作用较小，但因电子的波动性使各轨道的径向分布相互渗透，外层电子的径向分布波动性使各轨道的径向分布相互渗透，外层电子的径向分布曲线在距核较近的周围空间也有一定分布曲线在距核较近的周围空间也有一定分布(即即钻穿效应钻穿效应）；）；对内层电子也有屏蔽作用但通常情况下一般不予考虑对内层电子也有屏蔽作用但通常情况下一般不予考虑;内层电子对外层电子内层电子对外层电子的屏蔽作用较大，达的屏蔽作用较大，达0.851.000.851.00；同层电子同层电子为为0.

34、200.450.200.45。半经验处理方法半经验处理方法屏蔽模型屏蔽模型 斯莱脱方法斯莱脱方法：将核外电子分组，除将核外电子分组，除nsns和和npnp并为一组外，其并为一组外，其余的凡余的凡n,ln,l两个量子数不全同的均自成一组。两个量子数不全同的均自成一组。如：如：1 s;2s,2p;3s,3p;1 s;2s,2p;3s,3p;3d;4s,4p;4d;4f 3d;4s,4p;4d;4f 等等 外层电子对内层电子的屏蔽作用为外层电子对内层电子的屏蔽作用为0 01s1s组内的电子之间的屏蔽系数为组内的电子之间的屏蔽系数为1s=0.301s=0.30，其余各组内电子之间的屏蔽系数为，其余各组

35、内电子之间的屏蔽系数为=0.35=0.35 斯莱脱方法斯莱脱方法对于对于s,ps,p电子，内一层每个电子对它电子，内一层每个电子对它的屏蔽系数是的屏蔽系数是=0.85=0.85，内二层及更内，内二层及更内层的电子对它的屏蔽系数均是层的电子对它的屏蔽系数均是=1=1（这（这个方法适用于个方法适用于n n=1 4=1 4）有效主量子数有效主量子数：n=1,2,3,3.7,4.0,4.2.n=1,2,3,4,5,6.斯莱脱方法例题斯莱脱方法例题：例例1.按中心势场的屏蔽模型求按中心势场的屏蔽模型求LiLi原子能原子能级级,原子总能量原子总能量.(.(1s=0.3,1s=0.3,2s=2.0)2s=2

36、.0)解：解：(1,2,3)=1s(1)1s(2)2s(3)例题例题例例2.计算C原子的总能量解：电子排布电子排布c:1s22s22p2按斯莱托规则，按斯莱托规则，相当于相当于c:1s2（2sp）4E1S=13.6(Z1s-1s)2/n2=13.6(60.3)2/12=441.86eVE2Sp=13.6(Z1s-2spsp-sp)2/n2=13.6(620.8530.35)2/22=143.65/4=35.91eV例例2原子总能原子总能E=2E1s+2E2s+2E2p=2E1s+4Esp=2(441.86)+4(143.65/4)=1027.37eV 2 8 8 1+19K:例如：钾原子外层钾

37、原子外层4s4s电子的能量电子的能量:第一、二、三层电子对第一、二、三层电子对4s4s的屏蔽常数的屏蔽常数 分别分别为：为：1.001.00，1.001.00，0.850.85所以：所以：半经验处理方法半经验处理方法屏蔽模型屏蔽模型 自自 洽洽 场场 模模 型型 1928年哈特利根据轨道近似的思想提出年哈特利根据轨道近似的思想提出i电子受到其电子受到其他电子的排斥作用能为：他电子的排斥作用能为：|j j|2 2ddj j为为j j电子出现在电子出现在ddj j中的概率；中的概率；2 2/(/(440 0r rijij)|j j|2 2 ddj j为为j j电子出现在电子出现在ddj j中对中对

38、i i电子排电子排斥能的贡献；斥能的贡献；2 2/440 0r rijij|j j|2 2 ddj j表示表示j j电子出现在电子出现在整个空间对整个空间对i i电子的排斥能之和（注意积分后不再出现电子的排斥能之和（注意积分后不再出现j j电电子坐标）。由于子坐标）。由于j j电子不止一个，须对所有其他电子对电子不止一个，须对所有其他电子对i i电电子的排斥能进行累加子的排斥能进行累加,于是有上式。于是有上式。此式称为原子的哈特利方程。这是一个积分微分方程，要解方此式称为原子的哈特利方程。这是一个积分微分方程，要解方程须知所有程须知所有j j电子的电子的|j j|2 2，而，而j j也正是要求

39、的波函数。因而陷也正是要求的波函数。因而陷入了要求方程解须先知方程解的困难。这可以通过自洽场的技入了要求方程解须先知方程解的困难。这可以通过自洽场的技术来解决。术来解决。此时此时此时此时 i i电子的薛定谔方程为电子的薛定谔方程为电子的薛定谔方程为电子的薛定谔方程为求解此方程可先假设求解此方程可先假设n n个归一化的波函数个归一化的波函数 j(j=1,2,3(j=1,2,3，n)n)称为零级波函数，用这些波函数求称为零级波函数，用这些波函数求V V（ri），代入方程求解得），代入方程求解得到一组新的波函数到一组新的波函数 j(j=1j=1，2 2，3 3，n n）称为一级近似波函）称为一级近似

40、波函数，再以一级近似波函数求数，再以一级近似波函数求V V（ri），进而求得质量更好的二），进而求得质量更好的二级近似波函数，反复级近似波函数，反复迭代迭代,直到两次计算结果直到两次计算结果(波函数或相应的波函数或相应的轨道能轨道能)相吻合在一个预先设置的误差范围内为止。相吻合在一个预先设置的误差范围内为止。迭代次数的多少常与初值有关，初值可取完全忽略电子间迭代次数的多少常与初值有关，初值可取完全忽略电子间排斥作用的波函数作为零级波函数排斥作用的波函数作为零级波函数。迭代举例：迭代举例：例如方程例如方程x=10+lgxx=10+lgx，先知，先知x x才能求出才能求出x;x;为此为此人们采用迭

41、代法求解这类方程。既先假设一个人们采用迭代法求解这类方程。既先假设一个x x0 0（一个合理值）代入方程求得（一个合理值）代入方程求得x x1 1，x x1 1与与x x0 0不一不一致，即致，即x0 x0，但，但x x1 1比比x x0 0更接近方程解，再以更接近方程解，再以x x1 1代入求代入求x x2 2，反复代入直至，反复代入直至x=0 x=0或某一微小值，或某一微小值，这一过程称为迭代，这种求解方程的方法称为这一过程称为迭代，这种求解方程的方法称为自洽场法自洽场法（SCFSCF）。例例：对于方程x=10+lgx，x0=11 =xi+1-xix1=10+lgx0=11.0413926

42、85=0.041392685x2=10+lgx0=11.043023856=0.001631171x3=10+lgx0=11.043088010=0.000064154x4=10+lgx0=11.043090533=0.000002523x5=10+lgx0=11.043090633=0.000000100 x6=10+lgx0=11.043090636=0.000000003x7=10+lgx0=11.043090637=0.000000001x8=10+lgx0=11.043090637=0.000000000经8次迭代完全自洽，x=11.043090637，如认为=10-6即自洽，只需迭

43、代5次。注意：轨道能轨道能E Ei i=i(i(动能动能)+i(i(核吸引能核吸引能)+i(i(其它电子对其它电子对i i的平均排斥能的平均排斥能)在计算V（ri）时仅对ij作了限制，所有电子轨道能的总和为EEi i=i(i(动能动能)+i(i(核吸引能核吸引能)+2+2(全部电子平均排斥能全部电子平均排斥能)所以所以E=E=Ei-Jij(iE4s。第四周期元素，当有d电子填充时,如镍Ni，E3d18.7eV，E4s-7.53ev,E3dE4s。第二长周期从37号（铷）开始，第三长周期从55号（铯）开始，第四长周期从87号（钫）开始也有类似的所谓能级“倒置”的现象。引起能级倒置能级倒置的原因可

44、定性地用钻穿效应钻穿效应和屏屏蔽效应蔽效应等因素加以解释。钻穿效应钻穿效应:n和和l有所不同的轨道上的电子由于电子云径向有所不同的轨道上的电子由于电子云径向分布的差异引起轨道能不同的效应分布的差异引起轨道能不同的效应。可用电子的衡量其钻钻穿深度穿深度。r是电子离核距离,其倒数的平均值可由轨道核吸引能E核吸引,=-z1/(40rI)计算。r p,=1/例如:Ni的3F谱项中4s电子的rp,4s=0.1280nm，3d电子的rp,3d=0.0381nm,这表示3d电子离核平均距离较4s小，即钻穿得较4s为深，或在核附近出现的机率较4s大。这正是3d的核吸引位能低于4s的原因。屏屏蔽蔽效效应应来来源

45、源于于每每个个电电子子所所受受到到其其他他电电子子的的排排斥作用。斥作用。索末菲尔德（A.Sommerfeld）、斯莱特等用屏屏蔽蔽常常数数表达屏蔽效应的大小。原子中某自旋-轨道i上电子的屏屏蔽蔽常常数数i i表示这个电子所受到的其他各电子的排斥作用的总结果相当于抵消（屏蔽）掉若干个核电荷的吸引作用。他们并认为这i是其他各自旋轨道j上的电子对它的屏蔽常数ji的加和，i i=j ji ijj ji i的一些规律，其要点简述如下：（1）较内层电子，即钻穿较深的电子，对较外层电子的屏蔽常数在0.851之间。它们的钻穿深度差异愈大则这种屏蔽常数愈接近1。（2）同层次电子，其钻穿深度相同、相互间屏蔽常数

46、显著地小于1，但仍很重要，一般在0.20.45左右。（3）较外层电子对较内层电子的屏蔽常数（外屏蔽效应）更小，在初步讨论问题时可忽略不计。习题1关于原子轨道能量的大小如下叙述是正确的是)A.电子按轨道能大小顺序排入原子B.原子轨道能的高低可用（n0.7）判断C.同种轨道的能量值是一个恒定值D.不同轨道的原子轨道能级顺序不尽相同(D)习题2Li2+离子的轨道能级次序为A.6s5d4fB.6s5d4fC.无法比较D.存在交叉(A)(1)保里不相容原理保里不相容原理(2)能量最低原理能量最低原理(3)洪特规则洪特规则二、原子核外电子排布的原则二、原子核外电子排布的原则（1）保里不相容原理保里不相容原

47、理根据全同粒子反对称性的要求，在同一原子中，不能有两个或两个以上的电子具有相同的四个量子数n、m和m s。也就是说，在每一个原子轨道中，最多只能容纳两个电子，且自旋必须相反。这样，每个壳层所能容纳的电子数可按下式计算 n12(2l+1)=2n2l0 相应于K、L、M、各电子层，n1，2，3，所能容纳的电子数分别为2，8，18，。对应于确定的n、l值，可有2(2 l 1)个m和ms不同的量子态，故对s亚层来说(l 0)，可以填充2个电子，对p、d、f亚层，可分别填充6，10，14个电子。习题4已知某元素在氙之前，当此原子失去2个电子后，在它的角量子数为2的轨道上，电子恰为全满，推测此元素为（）A

48、.Zn B.Cd C.Ca D.Sr习题3如原子基态的第六层电子只有4个电子，则原子的第五层电子数为（）A.8B.18C.32D.818BB(2)能量最低原理能量最低原理原原子子核核外外电电子子的的排排布布，在在符符合合保保里里原原理理的的前前提提下下应应尽尽可可能能使使体体系系的的总总能能量量为为最最低低，这这就就是能量最低原理。是能量最低原理。在在绝绝大大多多数数情情况况下下电电子子是是按按轨轨道道能能次次序序n+0.7l填填充到充到n、l 轨道中去的。轨道中去的。但对第一长周期过渡元素而言是3d4s。为何电子优先填入能量较高的轨道呢？这主要是因为在这种情况下3d电子钻穿深度显著超过4s，

49、与其他3d电子及内实电子间排斥较大，且使内实电子变得稍“松弛”一些，这可使内实电子位能升高。总的结果使原子整体的能量比先填入4s轨道时为高。(3)洪特规则洪特规则根根据据原原子子光光谱谱数数据据规规律律，具具有有最最大大自自旋旋S S值值的的谱谱项项能能级级最最低低，这这就就说说明明在在角角量量子子数数l 相相同同的的等等价价轨轨道道上上排排布布电电子子时时，应应尽尽可可能能分分占占磁磁量量子子数数m m值值不不同同的的轨道，且自旋平行（轨道，且自旋平行（m ms s都取都取1/21/2或或-1/2-1/2）。）。此外，具有充满闭壳层p6、d10，f14等或半充满开壳层p3、d5、f7等组态，

50、与其他的可能组态相比，其取同向自旋的电子数为最多，故可获得的交换能补偿最多，表现为最稳定。例如在第四周期中：Cr不是不是4s23d4而是而是4s13d5Cu不是不是4s23d9而是而是4s13d10习题习题5同一周期元素的第一电离能，基本上随着同一周期元素的第一电离能，基本上随着原子序数的增加而增加，但并不是单调上升，原子序数的增加而增加，但并不是单调上升，如第二周期的如第二周期的Be，N,Ne都比相邻的元素第一电都比相邻的元素第一电离能为高，为什么？离能为高，为什么？答案：同一周期元素电子层数相同，随着核电荷增加核对电子吸引力增加，而电子数增加排斥力增加较小，所以随着原子序数增加失去电子所需