大学专业材料力学.ppt

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1、材料力学材料力学期中复习期中复习重点内容重点内容重点内容重点内容 材料力学的主要研究内容：物体受力后发生的材料力学的主要研究内容：物体受力后发生的材料力学的主要研究内容：物体受力后发生的材料力学的主要研究内容：物体受力后发生的变形变形变形变形、由于变形而产生的由于变形而产生的由于变形而产生的由于变形而产生的内力内力内力内力以及由此而产生的以及由此而产生的以及由此而产生的以及由此而产生的失效失效失效失效和控制和控制和控制和控制失效的准则。失效的准则。失效的准则。失效的准则。强度、刚度和稳定性强度、刚度和稳定性强度、刚度和稳定性强度、刚度和稳定性的概念的概念的概念的概念 所谓所谓所谓所谓强度强度强

2、度强度，是指构件抵抗破坏的能力。，是指构件抵抗破坏的能力。，是指构件抵抗破坏的能力。，是指构件抵抗破坏的能力。所谓所谓所谓所谓刚度刚度刚度刚度，是指构件抵抗变形的能力。，是指构件抵抗变形的能力。，是指构件抵抗变形的能力。，是指构件抵抗变形的能力。所谓所谓所谓所谓稳定性稳定性稳定性稳定性，是指构件在荷载作用下保持其平衡，是指构件在荷载作用下保持其平衡，是指构件在荷载作用下保持其平衡，是指构件在荷载作用下保持其平衡形形形形 式而不发生突然转变的能力。式而不发生突然转变的能力。式而不发生突然转变的能力。式而不发生突然转变的能力。第第第第1 1章章章章 材料力学的基本概念材料力学的基本概念材料力学的基

3、本概念材料力学的基本概念 材料力学的基本概念材料力学的基本概念材料力学的基本概念材料力学的基本概念 重点内容重点内容重点内容重点内容 变形固体及其理想化的四种基本假设变形固体及其理想化的四种基本假设变形固体及其理想化的四种基本假设变形固体及其理想化的四种基本假设vv 连续性假设连续性假设连续性假设连续性假设 微观不连续，宏观连续微观不连续，宏观连续微观不连续，宏观连续微观不连续，宏观连续vv 各向同性假设各向同性假设各向同性假设各向同性假设 固体在各个方向上的力学性能完全相同固体在各个方向上的力学性能完全相同固体在各个方向上的力学性能完全相同固体在各个方向上的力学性能完全相同vv 小变形假设小

4、变形假设小变形假设小变形假设 假设物体的几何尺寸、形状的改变与其总的尺寸相比假设物体的几何尺寸、形状的改变与其总的尺寸相比假设物体的几何尺寸、形状的改变与其总的尺寸相比假设物体的几何尺寸、形状的改变与其总的尺寸相比 是很微小的。是很微小的。是很微小的。是很微小的。重点内容重点内容重点内容重点内容 应力与应变的概念应力与应变的概念应力与应变的概念应力与应变的概念 应力应力应力应力是分布力在截面上某一点的集度。其中垂直于截是分布力在截面上某一点的集度。其中垂直于截是分布力在截面上某一点的集度。其中垂直于截是分布力在截面上某一点的集度。其中垂直于截面的称为面的称为面的称为面的称为正应力正应力正应力正

5、应力；平行于截面的称为；平行于截面的称为；平行于截面的称为；平行于截面的称为切应力切应力切应力切应力。正正正正 应力的正负号：应力的正负号：应力的正负号：应力的正负号：拉应力为正，压应力为负拉应力为正，压应力为负拉应力为正，压应力为负拉应力为正，压应力为负 切应力的正负号：切应力的正负号：切应力的正负号：切应力的正负号：使其对作用部分产生顺时针转动趋使其对作用部分产生顺时针转动趋使其对作用部分产生顺时针转动趋使其对作用部分产生顺时针转动趋势者为正，反之为负势者为正，反之为负势者为正，反之为负势者为正，反之为负 应变：应变：应变：应变：当材料在外力作用下不能产生位移时，它的几当材料在外力作用下不

6、能产生位移时，它的几当材料在外力作用下不能产生位移时，它的几当材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变就称为何形状和尺寸将发生变化，这种形变就称为何形状和尺寸将发生变化，这种形变就称为何形状和尺寸将发生变化，这种形变就称为应变应变应变应变 材料力学的基本概念材料力学的基本概念材料力学的基本概念材料力学的基本概念第第第第2 2章章章章 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 本章介绍杆件在轴向拉伸或压缩、扭转、平面弯曲本章介绍杆件在轴向拉伸或压缩、扭转、平面弯曲本章介绍杆件在轴向拉伸或压缩、扭转、平面弯曲本章介绍杆件在轴向拉伸或压缩

7、、扭转、平面弯曲 等等等等 基本变形及组合变形下的内力计算。基本变形及组合变形下的内力计算。基本变形及组合变形下的内力计算。基本变形及组合变形下的内力计算。重点知识重点知识 杆件的基本变形形式杆件的基本变形形式杆件的基本变形形式杆件的基本变形形式 1.1.轴向拉伸与压缩变形轴向拉伸与压缩变形轴向拉伸与压缩变形轴向拉伸与压缩变形 受力特点及变性特点：作用在直杆上的外力或外力的受力特点及变性特点：作用在直杆上的外力或外力的受力特点及变性特点：作用在直杆上的外力或外力的受力特点及变性特点：作用在直杆上的外力或外力的合力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或压合力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方

8、向伸长或压合力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或压合力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或压缩。缩。缩。缩。杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图轴力图轴力图轴力图轴力图：表示轴力沿杆轴的变化规律的图线。：表示轴力沿杆轴的变化规律的图线。：表示轴力沿杆轴的变化规律的图线。：表示轴力沿杆轴的变化规律的图线。杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 杆件的受力与变形特征是：杆件的受力与变形特征是：杆件的受力与变形特征是：杆件的受力与变形特征是：杆件受到在垂直于其轴线杆件受到在垂直于其轴线杆件受到在垂直于其轴线杆件受到在

9、垂直于其轴线 的平面内的力偶作用，杆件各相邻横截面产生绕杆轴的相对转的平面内的力偶作用，杆件各相邻横截面产生绕杆轴的相对转的平面内的力偶作用，杆件各相邻横截面产生绕杆轴的相对转的平面内的力偶作用，杆件各相邻横截面产生绕杆轴的相对转动。动。动。动。扭转外力偶矩的计算扭转外力偶矩的计算扭转外力偶矩的计算扭转外力偶矩的计算2.2.2.2.扭转变形扭转变形扭转变形扭转变形 扭矩的正负号规定扭矩的正负号规定扭矩的正负号规定扭矩的正负号规定 按照右手螺旋法按照右手螺旋法按照右手螺旋法按照右手螺旋法 则，则，则，则，扭矩扭矩扭矩扭矩矢量矢量矢量矢量的指向与的指向与的指向与的指向与截面外截面外截面外截面外法线

10、法线法线法线方向一致为正，反之方向一致为正，反之方向一致为正，反之方向一致为正，反之为负。为负。为负。为负。截面截面截面截面n nMMx x力矩旋转方向力矩旋转方向力矩旋转方向力矩旋转方向力矩矢方向力矩矢方向力矩矢方向力矩矢方向扭矩图的绘制扭矩图的绘制扭矩图的绘制扭矩图的绘制 ：以轴线方向为横坐标，扭矩以轴线方向为横坐标，扭矩以轴线方向为横坐标，扭矩以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图大小为纵坐标绘出扭矩图大小为纵坐标绘出扭矩图大小为纵坐标绘出扭矩图 杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 3.3.平面弯曲变形平面弯曲变形平面弯曲变形平面弯曲变形 受

11、力特点及变形特点：受力特点及变形特点：受力特点及变形特点：受力特点及变形特点：作用于杆上的外力垂直于作用于杆上的外力垂直于作用于杆上的外力垂直于作用于杆上的外力垂直于杆的轴线，原为直线的轴线变形后为曲线。杆的轴线，原为直线的轴线变形后为曲线。杆的轴线，原为直线的轴线变形后为曲线。杆的轴线，原为直线的轴线变形后为曲线。平面弯曲梁的内力：平面弯曲梁的内力：平面弯曲梁的内力：平面弯曲梁的内力：剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩的正负号约定剪力和弯矩的正负号约定剪力和弯矩的正负号约定剪力和弯矩的正负号约定 当当当当截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力使使使使所所所所考考考考

12、虑虑虑虑的的的的梁梁梁梁端端端端有有有有顺顺顺顺时时时时针针针针转转转转动动动动趋趋趋趋势势势势着着着着为为为为正正正正，反反反反之为负；当弯矩使所取梁段产生向下凸变形的为正，反之为负之为负；当弯矩使所取梁段产生向下凸变形的为正，反之为负之为负；当弯矩使所取梁段产生向下凸变形的为正，反之为负之为负；当弯矩使所取梁段产生向下凸变形的为正，反之为负。杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 弯矩图和剪力图弯矩图和剪力图弯矩图和剪力图弯矩图和剪力图 一一一一般般般般情情情情况况况况下下下下，梁梁

13、梁梁横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩随随随随截截截截面面面面位位位位置置置置而而而而变变变变化化化化，若若若若以以以以横横横横坐坐坐坐标标标标 x x 表表表表示示示示横横横横截截截截面面面面在在在在梁梁梁梁轴轴轴轴线线线线上上上上的的的的位位位位置置置置，则则则则各各各各横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩都都都都可可可可以表示为以表示为以表示为以表示为 x x 的函数。的函数。的函数。的函数。剪力方程剪力方程剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程 依依依依照照照照剪剪剪剪力力力力方方方方程

14、程程程和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程绘绘绘绘制制制制的的的的内内内内力力力力曲曲曲曲线线线线图图图图(x x x x轴轴轴轴-横横横横截截截截面面面面位位位位置置置置，y y y y轴轴轴轴-剪剪剪剪力力力力弯弯弯弯矩矩矩矩)称称称称为为为为剪剪剪剪力力力力图和弯矩图图和弯矩图图和弯矩图图和弯矩图。弯矩、剪力与荷载集度之间的关系弯矩、剪力与荷载集度之间的关系上述各式为梁的平衡微分方程有平衡微分方程可得出如下结论：杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图杆件的内力与内力图1 1）当）当q q=0=0时时F FS(S(x x)=)=常数，剪力图为一水平直线段常数，剪力图为一

15、水平直线段MM(x x)为一次函数，弯曲图为一斜直线段为一次函数，弯曲图为一斜直线段当当q q=常数时（均布载荷）常数时（均布载荷）F FS(S(x x)为一次函数，为一次函数，剪力图为一斜直线段剪力图为一斜直线段 当当q q 0 0 时（分布载荷向上），单调上升时（分布载荷向上），单调上升 当当q q 0 0 0 时（分布载荷向上），抛物线上凸时（分布载荷向上），抛物线上凸 当当q q 0 0)0 时，弯矩为递增函数时，弯矩为递增函数 当当F FS(S(x x)0)0 时，弯矩为递减函数时，弯矩为递减函数集中载荷作用处，剪力有突变，弯矩连续，但集中载荷作用处，剪力有突变，弯矩连续，但呈现一个

16、尖点呈现一个尖点集中力偶作用处，弯矩有突变，剪力连续集中力偶作用处，弯矩有突变，剪力连续 1.1.1.1.简易法作梁的内力图简易法作梁的内力图简易法作梁的内力图简易法作梁的内力图 就就就就是是是是利利利利用用用用荷荷荷荷载载载载集集集集度度度度和和和和剪剪剪剪力力力力、弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的微微微微分分分分关关关关系系系系，很很很很方方方方 便地绘制出剪力图和弯矩图。便地绘制出剪力图和弯矩图。便地绘制出剪力图和弯矩图。便地绘制出剪力图和弯矩图。2 2 2 2、利用叠加原理绘制剪力图和弯矩图利用叠加原理绘制剪力图和弯矩图利用叠加原理绘制剪力图和弯矩图利用叠加原理绘制剪力图和弯矩图 当当当当梁梁

17、梁梁承承承承受受受受几几几几个个个个荷荷荷荷载载载载共共共共同同同同作作作作用用用用时时时时，梁梁梁梁的的的的某某某某一一一一横横横横截截截截面面面面上上上上 的弯矩，就等于各个荷载单独作用下该截面的弯矩的代数和。的弯矩，就等于各个荷载单独作用下该截面的弯矩的代数和。的弯矩，就等于各个荷载单独作用下该截面的弯矩的代数和。的弯矩，就等于各个荷载单独作用下该截面的弯矩的代数和。3 3 3 3、组合变形杆件的内力与内力图组合变形杆件的内力与内力图组合变形杆件的内力与内力图组合变形杆件的内力与内力图 在在在在实实实实际际际际工工工工程程程程中中中中，不不不不少少少少杆杆杆杆件件件件在在在在各各各各种种

18、种种不不不不同同同同荷荷荷荷载载载载共共共共同同同同作作作作用用用用下下下下，会会会会同同同同时时时时产产产产生生生生两两两两种种种种或或或或两两两两种种种种以以以以上上上上的的的的基基基基本本本本变变变变形形形形，这这这这类类类类变变变变形形形形称称称称为为为为组合变形。组合变形。组合变形。组合变形。重点知识重点知识重点知识重点知识 轴向拉压杆件的横截面上的应力轴向拉压杆件的横截面上的应力轴向拉压杆件的横截面上的应力轴向拉压杆件的横截面上的应力 第第第第3 3章章章章 轴向拉压杆件的强度与变形计算轴向拉压杆件的强度与变形计算轴向拉压杆件的强度与变形计算轴向拉压杆件的强度与变形计算横截面上的各

19、点正应力横截面上的各点正应力横截面上的各点正应力横截面上的各点正应力亦相等，且分布均匀亦相等，且分布均匀亦相等，且分布均匀亦相等，且分布均匀得到横截面上得到横截面上得到横截面上得到横截面上正应力公式为正应力公式为正应力公式为正应力公式为:轴向变形轴向变形轴向变形轴向变形 轴向拉压杆的变形计轴向拉压杆的变形计轴向拉压杆的变形计轴向拉压杆的变形计算算算算 公式的适用条件公式的适用条件公式的适用条件公式的适用条件 1 1）线弹性范围以内，材料符合胡克定律）线弹性范围以内，材料符合胡克定律）线弹性范围以内，材料符合胡克定律）线弹性范围以内，材料符合胡克定律 2 2）在计算杆件的伸长时，）在计算杆件的伸

20、长时，）在计算杆件的伸长时，）在计算杆件的伸长时，l l 长度内其长度内其长度内其长度内其F FN N、A A、l l 均应为常数，均应为常数，均应为常数，均应为常数，若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。横向应变横向应变横向应变横向应变泊松比泊松比泊松比泊松比 泊松比泊松比泊松比泊松比 v v v v、弹性模量、弹性模量、弹性模量、弹性模量 E E E E、切变模量、切变模量、切变模量、切变模量G G G G 都是材料的弹性常都是材

21、料的弹性常都是材料的弹性常都是材料的弹性常数，可以通过实验测得。对于数，可以通过实验测得。对于数，可以通过实验测得。对于数，可以通过实验测得。对于各向同性材料各向同性材料各向同性材料各向同性材料，可以证明三者，可以证明三者，可以证明三者，可以证明三者之间存在着下面的关系之间存在着下面的关系之间存在着下面的关系之间存在着下面的关系胡克定律的又一种表达式胡克定律的又一种表达式胡克定律的又一种表达式胡克定律的又一种表达式vv拉压超静定计算拉压超静定计算拉压超静定计算拉压超静定计算 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算 拉压杆的特点是横截面上的正应力均匀分布，而且各点均处拉

22、压杆的特点是横截面上的正应力均匀分布，而且各点均处拉压杆的特点是横截面上的正应力均匀分布，而且各点均处拉压杆的特点是横截面上的正应力均匀分布，而且各点均处于单向应力状态，因此对于等截面直杆其强度条件为于单向应力状态，因此对于等截面直杆其强度条件为于单向应力状态，因此对于等截面直杆其强度条件为于单向应力状态，因此对于等截面直杆其强度条件为:F FNmaxNmax是杆中的最大轴力（内力）是杆中的最大轴力（内力）是杆中的最大轴力（内力）是杆中的最大轴力（内力）从变形几何方面列变形协调方程利用力与变形之间的关系，列补充方程联立平衡方程、补充方程，即可求未知力第第第第4 4 4 4章章章章 材料在拉伸和

23、压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能vv 材料的材料的材料的材料的力学性能力学性能力学性能力学性能：是指材料在外力作用下变形与破坏的：是指材料在外力作用下变形与破坏的：是指材料在外力作用下变形与破坏的：是指材料在外力作用下变形与破坏的 性能。性能。性能。性能。低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢在拉伸时的力学性能 对低碳钢对低碳钢Q235Q235试件进行拉伸试验，通过试件进行拉伸试验，通过s-e s-e s-e s-e 曲线，整个试验过曲线，整个试验过曲线，整个试验过曲线，整个试验过程可以

24、分为四个阶段程可以分为四个阶段程可以分为四个阶段程可以分为四个阶段:弹性阶段弹性阶段 屈服阶段屈服阶段 强化阶段强化阶段 颈缩阶段颈缩阶段典型的塑性材料典型的塑性材料典型的塑性材料典型的塑性材料 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能（1 1）延伸率延伸率 断裂时试验段的残余变形，断裂时试验段的残余变形，l l试件原长试件原长5%5%的材料为塑性材料；的材料为塑性材料；5%5%的材料为脆性材料。的材料为脆性材料。（2 2）断面收缩率断面收缩率断裂后断口的横截面面积，断裂后断口的横截面面积，AA试件原面积试件原面积Q235

25、Q235的断面收缩率的断面收缩率 60%60%。冷作硬化与冷作时效冷作硬化与冷作时效冷作硬化与冷作时效冷作硬化与冷作时效:对卸载后的试样立即重新加载，材对卸载后的试样立即重新加载，材料料 比例极限得到了提高，而断裂时比例极限得到了提高，而断裂时的塑性应变减少了，这种现象称为的塑性应变减少了，这种现象称为冷作硬化冷作硬化材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能若对卸载后的试样停留一段时段若对卸载后的试样停留一段时段若对卸载后的试样停留一段时段若对卸载后的试样停留一段时段时间再重新加载，则材料的比例时间再重新加载，则材料的比例

26、时间再重新加载，则材料的比例时间再重新加载，则材料的比例极限有更大的提高，其强度极限极限有更大的提高，其强度极限极限有更大的提高，其强度极限极限有更大的提高，其强度极限得到提高，这种现象称为得到提高，这种现象称为得到提高，这种现象称为得到提高，这种现象称为冷作时效冷作时效冷作时效冷作时效材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 灰口铸铁拉伸时的力学性能灰口铸铁拉伸时的力学性能灰口铸铁拉伸时的力学性能灰口铸铁拉伸时的力学性能 铸铁拉伸的应力应变曲线铸铁拉伸的应力应变曲线曲线的特征：曲线的特征：曲线的特征：曲线的特征：只有断裂

27、时的强只有断裂时的强只有断裂时的强只有断裂时的强 度极限，度极限，度极限，度极限，强度极限是衡量其强强度极限是衡量其强强度极限是衡量其强强度极限是衡量其强度的唯一标准度的唯一标准度的唯一标准度的唯一标准铸铁直到拉断也没有出现颈缩现象铸铁直到拉断也没有出现颈缩现象铸铁直到拉断也没有出现颈缩现象铸铁直到拉断也没有出现颈缩现象，断口是平直的，是典型的，断口是平直的，是典型的，断口是平直的，是典型的，断口是平直的，是典型的脆性材脆性材脆性材脆性材料料料料 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 低碳钢压缩的应力应变曲线低碳钢压缩

28、的应力应变曲线 低碳钢压缩低碳钢压缩低碳钢压缩低碳钢压缩 在屈服阶段以前，低碳钢在屈服阶段以前，低碳钢压缩力学性能与拉伸力学系能压缩力学性能与拉伸力学系能相同。在屈服阶段以后，试件相同。在屈服阶段以后，试件越压越扁，横截面面积不断增越压越扁，横截面面积不断增大，抗压能力也继续增高，因大，抗压能力也继续增高，因而测不出压缩时的强度极限。而测不出压缩时的强度极限。材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 铸铁压缩铸铁压缩铸铁压缩铸铁压缩铸铁压缩的应力应变曲线铸铁压缩的应力应变曲线压缩后破坏的形式压缩后破坏的形式:无明显的塑无明

29、显的塑性变形性变形 脆性材料抗压强度也远高于抗拉强度脆性材料抗压强度也远高于抗拉强度，适宜，适宜做受压构件做受压构件材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能v 许用应力许用应力 材料的许用应力材料的许用应力 取决于材料的极限应力和安全系取决于材料的极限应力和安全系数，即数，即 =/n =/n 对于塑性材料，屈服极限作为极限应力对于塑性材料，屈服极限作为极限应力 对于脆性材料，强度极限作为极限应力对于脆性材料，强度极限作为极限应力应力集中应力集中因构件截面尺寸突变而造成的局部区域内应力应因构件截面尺寸突变而造成的局部区域内应

30、力应因构件截面尺寸突变而造成的局部区域内应力应因构件截面尺寸突变而造成的局部区域内应力应力显著增大的现象力显著增大的现象力显著增大的现象力显著增大的现象 重点内容重点内容重点内容重点内容:圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力第第第第4 4章章章章 扭转杆件的强度与刚度计算扭转杆件的强度与刚度计算扭转杆件的强度与刚度计算扭转杆件的强度与刚度计算截面上某点的切应力截面上某点的切应力截面上某点的切应力截面上某点的切应力该截面上的该截面上的该截面上的该截面上的扭矩扭矩扭矩扭矩-内力矩内力矩内力矩内力矩所求的点至圆心的距离所求的点至圆心

31、的距离所求的点至圆心的距离所求的点至圆心的距离截面对圆心的极惯性矩截面对圆心的极惯性矩截面对圆心的极惯性矩截面对圆心的极惯性矩扭转杆件的强度与刚度计算扭转杆件的强度与刚度计算扭转杆件的强度与刚度计算扭转杆件的强度与刚度计算对某一截面而言，对某一截面而言，对某一截面而言，对某一截面而言，MMx x 为常数，为常数，为常数，为常数，I Ip p 也是常数，因此也是常数，因此也是常数，因此也是常数，因此横截面上的切应力是横截面上的切应力是横截面上的切应力是横截面上的切应力是 r r r r 的线性函数的线性函数的线性函数的线性函数圆心处圆心处圆心处圆心处 r r r r=0 =0 =0 =0 t t

32、 t t =0=0=0=0 外表面外表面外表面外表面 r r r r=r r r r maxmax t t t t =t t t t maxmax取取取取WWp p 截面的抗扭截面模量，截面的抗扭截面模量，截面的抗扭截面模量，截面的抗扭截面模量，单位单位单位单位 mm mm3 3 m m3 3扭转杆件的强度与刚度计算扭转杆件的强度与刚度计算扭转杆件的强度与刚度计算扭转杆件的强度与刚度计算圆截面的极惯性矩和扭转截面系数圆截面的极惯性矩和扭转截面系数圆截面的极惯性矩和扭转截面系数圆截面的极惯性矩和扭转截面系数对于实心圆截面对于实心圆截面对于实心圆截面对于实心圆截面对于空心圆截面对于空心圆截面对于空

33、心圆截面对于空心圆截面扭转杆件的强度与刚度计算扭转杆件的强度与刚度计算扭转杆件的强度与刚度计算扭转杆件的强度与刚度计算 纯剪切的切应力互等定理纯剪切的切应力互等定理纯剪切的切应力互等定理纯剪切的切应力互等定理 在单元体相互垂直的平面上，切应力必定成对存在，它们大在单元体相互垂直的平面上，切应力必定成对存在，它们大在单元体相互垂直的平面上，切应力必定成对存在，它们大在单元体相互垂直的平面上，切应力必定成对存在，它们大小相等，都垂直于两个平面的交线，方向则同时指向或同时背离小相等，都垂直于两个平面的交线，方向则同时指向或同时背离小相等，都垂直于两个平面的交线，方向则同时指向或同时背离小相等，都垂直

34、于两个平面的交线，方向则同时指向或同时背离交线，这一规律成为交线，这一规律成为交线，这一规律成为交线，这一规律成为 切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理。单元体四个侧面均只有切应力而无正应力单元体四个侧面均只有切应力而无正应力单元体四个侧面均只有切应力而无正应力单元体四个侧面均只有切应力而无正应力 纯剪切状态。纯剪切状态。纯剪切状态。纯剪切状态。圆轴扭转时横截面上的应力状态是圆轴扭转时横截面上的应力状态是圆轴扭转时横截面上的应力状态是圆轴扭转时横截面上的应力状态是 纯剪切状态纯剪切状态纯剪切状态纯剪切状态。扭转杆件的强度与刚度计算扭转杆件的强度与刚度计算扭转杆件的强度与刚度

35、计算扭转杆件的强度与刚度计算 圆轴的扭转变形及相对扭转角圆轴的扭转变形及相对扭转角圆轴的扭转变形及相对扭转角圆轴的扭转变形及相对扭转角对于轴长为对于轴长为对于轴长为对于轴长为L,L,扭矩扭矩扭矩扭矩T T为常为常为常为常数的等截面圆轴数的等截面圆轴数的等截面圆轴数的等截面圆轴 同种材料阶梯轴扭转时或各段的扭矩不同同种材料阶梯轴扭转时或各段的扭矩不同同种材料阶梯轴扭转时或各段的扭矩不同同种材料阶梯轴扭转时或各段的扭矩不同相对扭转角相对扭转角相对扭转角相对扭转角j j j j 的单位的单位的单位的单位:rad:rad:rad:rad扭转杆件的强度与刚度计算扭转杆件的强度与刚度计算扭转杆件的强度与刚

36、度计算扭转杆件的强度与刚度计算 圆轴的强度计算圆轴的强度计算圆轴的强度计算圆轴的强度计算 圆轴扭转时，横截面上每点都处于纯剪切状态，切应力沿圆轴扭转时，横截面上每点都处于纯剪切状态，切应力沿圆轴扭转时，横截面上每点都处于纯剪切状态，切应力沿圆轴扭转时，横截面上每点都处于纯剪切状态，切应力沿径向线性分布，横截面上最大切应力位于圆轴表面，因此，等径向线性分布，横截面上最大切应力位于圆轴表面，因此，等径向线性分布，横截面上最大切应力位于圆轴表面，因此，等径向线性分布，横截面上最大切应力位于圆轴表面，因此，等直圆轴的强度条件是直圆轴的强度条件是直圆轴的强度条件是直圆轴的强度条件是:圆轴的刚度计算圆轴的

37、刚度计算圆轴的刚度计算圆轴的刚度计算单位长度扭转角的最大值不得超单位长度扭转角的最大值不得超单位长度扭转角的最大值不得超单位长度扭转角的最大值不得超过某一规定的许用值过某一规定的许用值过某一规定的许用值过某一规定的许用值第第6 6章章 应力状态分析及强度理论应力状态分析及强度理论 应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念应应 力力哪一个面上？哪一个面上？哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？哪个方向面？哪个方向面？指明指明指明指明 应力状态应力状态应力状态应力状态是指过受力体内一点所有方位面上是指过受力体内一点所有方位面上是指过受力体内一点所有方位面上是指过受力体内一点所有方位面上应

38、力的集合，又称为应力的集合，又称为应力的集合，又称为应力的集合，又称为一点处的应力状态一点处的应力状态一点处的应力状态一点处的应力状态应力状态分析及强度理论应力状态分析及强度理论2.2.2.2.主单元体主单元体主单元体主单元体 围绕一点按三个主平面方位截取的单围绕一点按三个主平面方位截取的单围绕一点按三个主平面方位截取的单围绕一点按三个主平面方位截取的单元体。元体。元体。元体。1.1.1.1.主平面主平面主平面主平面 单元体中切应力为零的截面单元体中切应力为零的截面单元体中切应力为零的截面单元体中切应力为零的截面。3.3.3.3.主应力主应力主应力主应力 主平面上的正应力。主平面上的正应力。主

39、平面上的正应力。主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，应力状态分析及强度理论应力状态分析及强度理论 应力状态分类：单向应力状态、二向应力状态（平面应力状态分类：单向应力状态、二向应力状态（平面应力状态分类：单向应力状态、二向应力状态（平面应力状态分类：单向应力状态、二向应力状态（平面应力状态）、三向应力状态（空间应力状态）应力状态）、三向应力状态（空间应力状态）应力状态）、三向应力状态（空间应力状态）应力状态）、三向应力状态（空间应力状态）二向应力状态的解析法和图解法二向应力状态的解析法和图解法

40、二向应力状态的解析法和图解法二向应力状态的解析法和图解法 应力圆的绘制应力圆的绘制1.1.确定点确定点D(D(s sx,t txy)2:2:确定点确定点D(D(s sy,t tyx)t tyx=-t txy3:3:连接连接DDDD与与s s 轴交于轴交于C C点点4:4:以以C C为圆心，为圆心，CDCD（CDCD）为）为半径画圆。半径画圆。利用应力圆确定利用应力圆确定a a 角上的正应力和切应力角上的正应力和切应力 由由x x轴到任意斜面法线轴到任意斜面法线n n 的夹的夹角为逆（顺）时针的角为逆（顺）时针的a a角，角，在应力圆上从在应力圆上从D D点也按逆点也按逆（顺）时针转动，（顺）时

41、针转动，且使对应的圆心角为且使对应的圆心角为2 2a a。（2 2倍角关系）倍角关系）利用应力圆求主单元体（主应力的大小和方位）利用应力圆求主单元体（主应力的大小和方位）注意注意A A1 1,A,A2 2两点两点这两点的切应力为这两点的切应力为0 0 主应主应力力三向应力状态的应力圆三向应力状态的应力圆三向应力状态的应力圆三向应力状态的应力圆最大切应力最大切应力 最大应力最大应力最小应力最小应力 应力状态分析及强度理论应力状态分析及强度理论 广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律 以上被称为以上被称为广义胡克定律广义胡克定律。工程中常用的四种强度理论工程中常用的四种强度理论v最大拉应

42、力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力是引起材料断裂的主要原因。最大拉应力是引起材料断裂的主要原因。断裂条件：复杂应力状态下断裂条件：复杂应力状态下 等于单向应力拉伸等于单向应力拉伸 断裂时的最大拉应力（公式见课本断裂时的最大拉应力（公式见课本106106）v最大拉应变理论（第二强度理论）最大拉应变理论（第二强度理论）最大拉应变是引起材料断裂的主要原因。最大拉应变是引起材料断裂的主要原因。断裂条件：材料最大拉应变断裂条件：材料最大拉应变 达到材料单向拉达到材料单向拉 伸断裂时的最大拉应变伸断裂时的最大拉应变 （公式见课本（公式见课本107107）v 最大切应力理论（第三

43、强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论认为，引起材料屈服的主要原因是最大最大切应力理论认为，引起材料屈服的主要原因是最大切应力，不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力达到切应力，不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力值，材料就发生屈服破坏。材料单向拉伸屈服时的最大切应力值，材料就发生屈服破坏。相应的强度条件相应的强度条件（见课本（见课本107107）形状改变能密度理论（第四强度理论）形状改变能密度理论（第四强度理论）形状改变能密度理论认为，引起材料屈服的主要是形状形状改变能密度理论认为，引起材料屈服的主要是形状改变能密度，不论材料处于何种应

44、力状态，只要形状改变能改变能密度，不论材料处于何种应力状态，只要形状改变能密度达到材料单向拉伸屈服时的形状改变能密度，材料就发密度达到材料单向拉伸屈服时的形状改变能密度，材料就发生屈服破坏。生屈服破坏。相应的强度条件相应的强度条件（见课本（见课本107107）工程中一种常见的应力状态的强度条件工程中一种常见的应力状态的强度条件 如图所示的平面应力状态如图所示的平面应力状态 根据第三强度理论与第四强度理论建立的强度条件：根据第三强度理论与第四强度理论建立的强度条件：第第第第7 7 7 7章章章章 截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质设该图形形心设该图形形心设该图形形心设该图形

45、形心(y yc c ,z,zc c)与均质等厚薄板重心坐标相同与均质等厚薄板重心坐标相同与均质等厚薄板重心坐标相同与均质等厚薄板重心坐标相同由以上可知，若由以上可知，若由以上可知，若由以上可知，若S S z z=0=0和和和和S S y y=0=0，则则则则y y c c=0=0和和和和 z z c c=0=0。图形对某轴的静。图形对某轴的静。图形对某轴的静。图形对某轴的静矩等于零，则该轴必通过图形的形矩等于零，则该轴必通过图形的形矩等于零，则该轴必通过图形的形矩等于零，则该轴必通过图形的形心。心。心。心。1 1、静矩与形心、静矩与形心、静矩与形心、静矩与形心静矩的量纲静矩的量纲静矩的量纲静矩

46、的量纲 L L3 3 mm3 3 mmmm3 3 截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 惯性矩和极惯性矩惯性矩和极惯性矩惯性矩和极惯性矩惯性矩和极惯性矩定义：定义：定义：定义：平面图形对平面图形对平面图形对平面图形对 z z 轴的轴的轴的轴的惯性矩惯性矩惯性矩惯性矩（二次矩）（二次矩）（二次矩）（二次矩）平面图形对平面图形对平面图形对平面图形对 y y 轴的轴的轴的轴的惯性矩惯性矩惯性矩惯性矩（二次矩）（二次矩）（二次矩）（二次矩）若以若以若以若以 r r r r 表示微面积表示微面积表示微面积表示微面积d dA A至原点至原点至原点至原点O O的距离的距离的距离的距离图形

47、对坐标原点图形对坐标原点图形对坐标原点图形对坐标原点O O 的的的的极惯性矩极惯性矩极惯性矩极惯性矩 截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质常见简单截面图形的几何性质常见简单截面图形的几何性质常见简单截面图形的几何性质常见简单截面图形的几何性质 平行移轴公式平行移轴公式平行移轴公式平行移轴公式 梁弯曲时的正应力和切应力公式梁弯曲时的正应力和切应力公式梁弯曲时的正应力和切应力公式梁弯曲时的正应力和切应力公式第第第第8 8章章章章 平面弯曲杆件的应力与强度计算平面弯曲杆件的应力与强度计算平面弯曲杆件的应力与强度计算平面弯曲杆件的应力与强度计算ACAC、DBDB段既有剪力又有弯矩，

48、段既有剪力又有弯矩，段既有剪力又有弯矩，段既有剪力又有弯矩，横截面上同时存在正应力和切横截面上同时存在正应力和切横截面上同时存在正应力和切横截面上同时存在正应力和切应力，这种情况称为应力，这种情况称为应力，这种情况称为应力，这种情况称为横力弯曲横力弯曲横力弯曲横力弯曲CDCD段只有弯矩，横截面上就只段只有弯矩，横截面上就只段只有弯矩，横截面上就只段只有弯矩，横截面上就只有正应力而无切应力，这种情有正应力而无切应力，这种情有正应力而无切应力，这种情有正应力而无切应力，这种情况称为况称为况称为况称为纯弯曲。纯弯曲。纯弯曲。纯弯曲。平面弯曲杆件的应力与强度计算平面弯曲杆件的应力与强度计算平面弯曲杆件

49、的应力与强度计算平面弯曲杆件的应力与强度计算cc cc 是中性层和横截面的交线，称为是中性层和横截面的交线，称为是中性层和横截面的交线，称为是中性层和横截面的交线，称为中性轴中性轴中性轴中性轴中性层中性层中性层中性层：梁变形后，由于横截面仍保持为平面，所：梁变形后，由于横截面仍保持为平面，所：梁变形后，由于横截面仍保持为平面，所：梁变形后，由于横截面仍保持为平面，所以沿截面高度，从材料的纵向伸长区到缩短区，中以沿截面高度，从材料的纵向伸长区到缩短区，中以沿截面高度，从材料的纵向伸长区到缩短区，中以沿截面高度，从材料的纵向伸长区到缩短区，中间必有一层材料的长度不变，这一层称为间必有一层材料的长度

50、不变，这一层称为间必有一层材料的长度不变，这一层称为间必有一层材料的长度不变，这一层称为中性层中性层中性层中性层 梁的正应力计算公式梁的正应力计算公式梁的正应力计算公式梁的正应力计算公式对某一截面而言，对某一截面而言，对某一截面而言，对某一截面而言，MM和和和和I Iz z 若都是确定的，当若都是确定的，当若都是确定的，当若都是确定的，当横截面的弯矩为横截面的弯矩为横截面的弯矩为横截面的弯矩为正正正正时，则时，则时，则时，则s s s s(y y)沿截面高度沿截面高度沿截面高度沿截面高度的分布规律的分布规律的分布规律的分布规律:受压一侧正应力为负，受压一侧正应力为负，受压一侧正应力为负，受压一