大学物理第3章动量与角动量.ppt

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1、第第3章章 动量与角动量动量与角动量 Momentum and Angular Momentum13.6 质心运动定理质心运动定理 质心参考系质心参考系3.1 冲量冲量 动量定理动量定理3.2 质点系的动量定理质点系的动量定理3.3 动量守恒定律动量守恒定律3.5 质心质心3.7 质点的角动量质点的角动量3.8 角动量守恒定律角动量守恒定律3.9 质点系的角动量定理质点系的角动量定理3.10质心参考系中的角动量定理质心参考系中的角动量定理3.4 火箭飞行原理火箭飞行原理目目 录录2 本本章章从从牛牛顿顿力力学学出出发发给给出出动动量量和和角角动动量量的的定定义义，推推导导这这两两个个守守恒恒定

2、定律律，并并讨讨论论它它们们在在牛顿力学中的应用。下一章讨论能量。牛顿力学中的应用。下一章讨论能量。能能量量、动动量量和和角角动动量量是是最最基基本本的的物物理理量量。它它们们的的守守恒恒定定律律是是自自然然界界中中的的基基本本规规律律，适适用用范范围远远超出了牛顿力学。围远远超出了牛顿力学。动量描述平动，角动量描述转动。动量描述平动，角动量描述转动。力力的的时时间间积积累累（冲冲量量）引引起起动动量量的的变变化化；力矩的时间积累引起角动量的变化。力矩的时间积累引起角动量的变化。3 3.1 冲量与动量定理牛顿第二定律牛顿第二定律质点的动量定理：质点的动量定理：力的时间积累称为冲量力的时间积累称

3、为冲量（impulse）：）：动量定理常用于碰撞过程。动量定理常用于碰撞过程。4碰撞过程的平均冲击力：碰撞过程的平均冲击力：y v0 vt00tFmFIF5【例例】质质量量m=140g的的垒垒球球以以速速率率 v=40m/s沿沿水水平平方方向向飞飞向向击击球球手手，被被击击后后以以相相同同速速率率沿沿仰仰角角 60o飞飞出出。求求棒棒对对垒垒球球的的平平均均打打击击力力。设设棒棒和球的接触时间为和球的接触时间为 t=1.2 ms。60ov2v16 因因打打击击力力很很大大，所所以以由由碰碰撞撞引引起起的的质质点点的的动动量改变，基本上由打击力的冲量决定。量改变，基本上由打击力的冲量决定。mv1

4、60omv2mg t打击力冲量打击力冲量 重重力力、阻阻力的冲量可以忽略。力的冲量可以忽略。F t F t合力冲量合力冲量7平平均均打打击击力力约约为为垒垒球球自自重重的的5900倍倍！在在碰碰撞撞过过程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。F tmv160omv230om=140g8【演示实验演示实验】逆风行舟逆风行舟帆帆龙骨龙骨水水显示动量定理的矢量性。显示动量定理的矢量性。【思考思考】在在逆风行舟实验中，能否顶风前进？逆风行舟实验中，能否顶风前进？9 2005年年7月月4日日，美美国国发发射射的的“深深度度撞撞击击”号号 （Deep Impact）探探测测器器

5、携携带带的的重重372千千克克的的铜铜头头“炮炮弹弹”，将将以以每每小小时时3.7万万公公里里的的速速度度与与坦坦普普尔尔一一号号彗彗星（星（TEMPEL1）的彗核相撞。）的彗核相撞。“炮轰炮轰”彗星彗星 据据推推算算，撞撞击击的的强强度度相相当当于于4.5吨吨TNT炸炸药药造造成成的的巨巨大大爆爆炸炸，它它将将会会在在彗彗核核表表面面撞撞出出一一个个约约有有足足球球场场大大小小和和14层层楼楼深深的的凹凹洞洞。而而撞撞击击溅溅射射出出的的大大量量彗彗星星尘尘埃埃和和气气体体又又将将使使坦坦普普尔尔一一号号彗彗星星熠熠熠熠生生辉辉，人人们们有有可可能能通通过小型天文望远镜目睹这一史无前例的奇异

6、天象过小型天文望远镜目睹这一史无前例的奇异天象。10 科科学学家家认认为为，彗彗星星含含有有太太阳阳系系形形成成早早期期的的冰冰冻冻残残留留物物。他他们们希希望望深深入入彗彗星星内内部部的的研研究究将将使使他他们们能能够够了了解解太太阳阳系系形形成成早早期期40多多亿亿年年前前的的情情况况，并并加加深深对对太太阳阳系系起源的进一步了解。起源的进一步了解。天天文文学学家家们们将将组组织织一一场场国国际际规规模模的的观观测测，以以期期尽尽可可能能多多地地收收集集这这次次撞撞击击的的情情况况。美美国国宇宇航航局局还还计计划划调调整整哈哈勃勃、斯斯皮皮策策和和钱钱德德拉拉太太空空望望远远镜镜，在在撞撞

7、击击时时和和撞撞击击后锁定后锁定“坦普尔一号坦普尔一号”进行观测。进行观测。美美国国科科学学家家一一再再强强调调，这这次次撞撞击击不不会会摧摧毁毁彗彗星星或或使使彗星偏离其运行轨道进而撞击地球。彗星偏离其运行轨道进而撞击地球。11 3.2 质点系的动量定理一、一、质点系质点系内力内力：由由N个质点构成的系统个质点构成的系统2、过程中包括的质点不变过程中包括的质点不变外力外力：1、内力和外力内力和外力惯性系惯性系【思考思考】为什么有上述要求？为什么有上述要求？12二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理：总动量总动量：合外力合外力惯性系惯性系 应应用用质质点点系系动动量量定定理理不不必必考虑内力

8、。考虑内力。质点系总动量的时间变化率等于所受合外力质点系总动量的时间变化率等于所受合外力 内内力力可可改改变变各各质质点点的的动动量量，但但合合内内力力为为零零，对对总总动动量量无无影影响。响。13对第对第 i 个质点个质点证明：证明：惯性系惯性系对质点求和对质点求和（合内力为零合内力为零）（惯性系）（惯性系）即即143.3 动量守恒定律3、外力、外力内力时，动量近似守恒。例如碰撞内力时，动量近似守恒。例如碰撞和爆炸。和爆炸。1、只适用于惯性系。、只适用于惯性系。2、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量守恒。守恒。如如果果合合外外力力为为零零，则则质质点点

9、系系的的总总动动量量不不随随时时间改变间改变常矢量常矢量【演示实验演示实验】载摆小车演示动量守恒载摆小车演示动量守恒 155、物物理理学学家家对对动动量量守守恒恒定定律律具具有有充充分分信信心心。每每当当出出现现违违反反动动量量守守恒恒的的反反常常现现象象时时，总总是是提提出出新新的的假假设设来来补补救救，结结果果也也总总是是以以有有所新发现而胜利告终。所新发现而胜利告终。实实验验表表明明：只只要要系系统统不不受受外外界界影影响响,这这些过程的动量守恒。些过程的动量守恒。4、对对那那些些不不能能用用力力的的概概念念描描述述的的过过程程，例例如如光子与电子的碰撞、衰变、核反应等过程，光子与电子的

10、碰撞、衰变、核反应等过程，【例例】在在 衰变中，反中微子的发现衰变中，反中微子的发现163.4 火箭飞行原理火箭飞行原理“神州神州”号飞船升空号飞船升空17质点系选：质点系选：(M+dM,dm)设火箭在自由空间飞行，系统动量守恒：设火箭在自由空间飞行，系统动量守恒：时刻时刻时刻时刻：dm相对火箭体喷射速度，定值。相对火箭体喷射速度，定值。18提高速度的途径提高速度的途径：1、提高气体、提高气体喷射速度喷射速度u；2、增增大大Mi/Mf（受受限限制制），采采用用多多级级火火箭箭，终速度为终速度为设火箭质量比设火箭质量比，火箭增加的速度为火箭增加的速度为19火箭体对喷射的气体的推力：火箭体对喷射的

11、气体的推力：【思思考考】自自由由空空间间火火箭箭质质量量随随时时间间变变化化，应应用用牛顿定律牛顿定律 ，求出，求出错在哪里？错在哪里？喷射的气体对火箭体的推力：喷射的气体对火箭体的推力：20粘附粘附 主体的质量增加（如滚雪球）主体的质量增加（如滚雪球）抛射抛射 主体的质量减少（如火箭发射）主体的质量减少（如火箭发射）低速（低速（v LB，EKA EkB。(B)LA=LB，EKA EKB。(D)LA LB，EKA EKB。C513、体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手、体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端他握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端他们从同一高度由初速为零

12、向上爬，经过一们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达。甲先到达。(B)乙先到达。乙先到达。(C)同时到达。同时到达。(D)谁先到达不能确定。谁先到达不能确定。C524、一质点作匀速率圆周运动时，、一质点作匀速率圆周运动时，(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。它的动量不变，对圆心的角动量也不变。(B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。它的动量不断改变，对圆心的角

13、动量不变。(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。改变。C53二、填空题二、填空题1、在光滑的水平面上，一根长、在光滑的水平面上，一根长L2 m的绳的绳子，一端固定于子，一端固定于O点，另一端系一质量点，另一端系一质量m0.5 kg的物体。开始时，物体位于位置的物体。开始时，物体位于位置A，OA间距离间距离d0.5 m，绳子处于松弛状态。，绳子处于松弛状态。现在使物体以初速度现在使物体以初速度vA4 m/s垂直于垂直于OA向右滑动，如图所示。设以后的运动中物向右滑动，如图所示。设以后的运动中物体到达位置体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂此时物

14、体速度的方向与绳垂直则此时刻物体对直则此时刻物体对点的角动量的大小点的角动量的大小LB_，物体速度的大小，物体速度的大小v_。1Nms1m/s 542、如图所示，钢球、如图所示，钢球A和和B质量相等，正被绳质量相等，正被绳牵着以牵着以w0=4 rad/s的角速度绕竖直轴转动，的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为二球与轴的距离都为r1=15 cm。现在把轴。现在把轴上环上环C下移，使得两球离轴的距离缩减为下移，使得两球离轴的距离缩减为r2=5 cm则钢球的角速度则钢球的角速度w=_。36 rad/s 参考解：系参考解：系统对统对竖竖直直轴轴的角的角动动量量守恒。守恒。553、将一质量为、将一

15、质量为m的小球，系于轻绳的一端，的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住。先使小球以角速度用手拉住。先使小球以角速度w1在桌面在桌面上做半径为上做半径为r1的圆周运动，然后缓慢将绳的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为下拉，使半径缩小为r2，在此过程中小球，在此过程中小球的动能增量是的动能增量是_。564、哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点、哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆。它离太阳最近的距离是的椭圆。它离太阳最近的距离是r18.751010 m，此时它的速率是，此时它的速率是v15.46104 m/s。它离太。它

16、离太阳最远时的速率是阳最远时的速率是v29.08102 m/s，这时它离，这时它离太阳的距离是太阳的距离是r2_。5.261012 m 575、两个滑冰运动员的质量各为、两个滑冰运动员的质量各为70 kg，均，均以以6.5 m/s的速率沿相反的方向滑行，滑的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为行路线间的垂直距离为10 m，当彼此交，当彼此交错时，各抓住一错时，各抓住一10 m长的绳索的一端，长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量绳中心的角动量L_；它们；它们各自收拢绳索，到绳长为各自收拢绳索，到绳长为5 m时，各自的时，各自的速率速率v _。2275kgm2s-1 13 ms-1 586、我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，、我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心地球的中心O为该椭圆的一个焦点。已知为该椭圆的一个焦点。已知地球半径地球半径R6378 km，卫星与地面的最，卫星与地面的最近距离近距离l1439 km，与地面的最远距离，与地面的最远距离l22384 km。若卫星在近地点。若卫星在近地点A1的速度的速度v18.1 km/s，则卫星在远地点，则卫星在远地点A2的速度的速度v2_。6.3 km/s 参考解：参考解：mv1r1=mv2r2，r1=l1+R，r2=l2+R 59