复合函数的导数及导数的运算法则.ppt

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1、复 习:“轮流求导之和”复 习:“上导乘下,下导乘上,差比下方”法则法则1:1:法则法则2:2:法则法则3:3:二,导数的运算法则:1.复合函数的概念:对于函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数.记作y=f(g(x)新课讲解新课讲解问题1:指出下列函数的复合关系解:新课讲解新课讲解其实，是一个复合函数，问题：分析三个函数解析式以及导数 之间的关系:新课讲解新课讲解如:求函数y=(3x-2)2的导数,令y=u2,u=3x-2,则 从而复合函数的导数：注:1)y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.2

2、)法则可以推广到两个以上的中间变量.3)在书写时不要把 写成 ,两者是不完全一样的,前者表示对自变量x的求导,而后者是对中间变量 的求导.新课讲解新课讲解新课讲解新课讲解注：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量，在熟练以后，就不必再写中间步骤。新课讲解新课讲解解:新课讲解新课讲解解:新课讲解新课讲解解:练习:求下列函数的导数注：1.复合函数的求导法则,通常称为链条法则,因为它像链条一样，必须一环一环套下去,而不能丢掉其中任何一环,由外到里,层层求导。2.利用复合关系求导前，如果函数关系式可以化简，则先化简再求导会更简单。练习练习求下列复合函数的导数求下列复合函数的导数解:练习练习解:求下列复合函数的导数练习练习求下列复合函数的导数练习练习解:例3:设f(x)可导,求下列函数的导数:(1)f(x2);(2)f();解:说明说明:对于抽象函数的求导,一方面要从其形式是把握其 结构特征,另一方面要充分运用复合关系的求导法则.课堂小结课堂小结课后作业课后作业基础训练及活页