复数的加法和减法.ppt

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1、知识回顾知识回顾1、复数的概念：形如、复数的概念：形如_的数叫做复的数叫做复数，数，a，b分别叫做它的分别叫做它的_。为纯虚数。为纯虚数实数非实数非纯虚数纯虚数2、复数、复数Z1=a1+b1i与与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是相等的充要条件是_。a1=a2，b1=b2a+bi (a，bR)实部和虚部实部和虚部3.复数的几何意义是什么？复数的几何意义是什么？复数复数 与与 平面向量（平面向量（a,b）或或 点点（a,b）一一对应）一一对应类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？a=0,b0b=0a 0,b0设设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、

2、b、c、dR)是任是任意两个复数，那么它们的和意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与时与实数加法法则保持一致实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。法可以推广到多个复数相加的情形。1、复数的加法法则：、复数的加法法则：练习：计算练习：计算(1)(i)+(-3+7i)=(2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=(3)已知已知Z1=a+bi

3、,Z2=c+di，若，若Z1+Z2是纯虚数，是纯虚数，则有（）则有（）A.a-c=0且且b-d0 B.a-c=0且且b+d0 C.a+c=0且且b-d0 D.a+c=0且且b+d0 证：证：设设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)运算律运算律探究探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)

4、+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任复数的加法满足交换律、结合律，即对任意意Z1C，Z2C，Z3CyxO 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 ,向量向量 就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量.探究？探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？复数的加法可按照向量的加法来进行，这就复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义是复数加法的几何意义思考

5、？思考？复数是否有减法？复数是否有减法？两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。部分别相减。设设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任是任意两个复数，那么它们的差：意两个复数，那么它们的差：思考？思考？如何理解复数的减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi 的复数的复数x+yi 叫做复数叫做复数a+bi减去复数减去复数c+di的的差差，记作，记作（a+bi）（c+di）事实上，由复数相等的定义，有：事实上，由复数相等的定义，有：c+x

6、=a，d+y=b由此，得由此，得 x=a c，y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i学以致用学以致用讲解例题讲解例题 例例1 计算计算解：解：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 ,yxO复数减法的几何意义复数减法的几何意义：例、如图的向量例、如图的向量oz所对应的复数是所对应的复数是z，试，试作出下列运算的结果对应的向量作出下列运算的结果对应的向量:(1)z+(3+i)(2)z-(4-2i)xy0例：设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且z1+z2=5-6i,求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8