大学普通物理复习题.ppt

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1、普通物理普通物理11期末总复习期末总复习1.运动学运动学 质点的运动函数质点的运动函数 位移和速度位移和速度加速度加速度匀加速运动匀加速运动匀加速直线运动匀加速直线运动 抛体运动抛体运动相对运动相对运动圆周运动圆周运动(1)常见的坐标系：常见的坐标系：直角坐标系、极坐标系、柱坐标系，球坐标系、直角坐标系、极坐标系、柱坐标系，球坐标系、自然坐标系自然坐标系 xyzor r直角坐标系直角坐标系球坐标系球坐标系柱坐标系柱坐标系极坐标系极坐标系O极轴极轴径向径向横向横向POP自然坐标自然坐标系系.速度速度(2)主要概念、公式、定理主要概念、公式、定理直角坐标系下直角坐标系下极坐标系下极坐标系下.加速度

2、加速度直角坐标系下直角坐标系下加速度大小为加速度大小为.自然坐标系下自然坐标系下切向加速度切向加速度:法向加速度法向加速度:总加速度的大小为：总加速度的大小为：加速度与速度之间的夹角为：加速度与速度之间的夹角为：.相对运动相对运动0rrrrrr+=绝对速度绝对速度=相对速度相对速度+牵连速度牵连速度绝对位置矢量绝对位置矢量=相对位置矢量相对位置矢量+牵连位置矢量牵连位置矢量.运动学的根本任务运动学的根本任务质点的运动方程质点的运动方程轨道方程轨道方程质点运动的轨迹方程质点运动的轨迹方程例例1.有一宽为l的大江，江水由北向南流去。设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零。江中任一点的流速与江中心流

3、速之差是和江心至该点距离的平方成正比。今有相对于水的速度为的汽船由西岸出发，向东偏北45方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点。解：解：以出发点为坐标原点，向东取为x轴，向北取为y轴，因流速为-y方向，由题意可得任一点水流速即将x=0,x=l处,代入上式定出比例系数从而得西东u045l(3)应用举例应用举例西东u045从而得由相对运动速度关系有船相对于岸的速度(vx，vy)为将上二式的第一式进行积分，有而代入积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：到达东岸的地点(x，y)为例例2.一质点沿半径为R的圆周轨道运动，初速为，其加速度方向与速度方向之间的夹角恒定，如图所示。试求速度大小与时间

4、的关系。解:有题意有而所以分离变量对上式积分，并代入初始条件t=0时，得2.动力学动力学牛顿运动定律牛顿运动定律动量守恒定律动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律保守力及保守力的功、势能保守力及保守力的功、势能刚体的定轴转动、刚体的定轴转动、刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律转动中的功和能、对定轴的角动量守恒转动中的功和能、对定轴的角动量守恒(1)主要内容主要内容.非惯性系中的牛顿运动定律非惯性系中的牛顿运动定律.惯性系中的牛顿运动定律惯性系中的牛顿运动定律在非惯性系中引入虚拟力或在非惯性系中引入虚拟力或惯性力惯性力在非惯性系在非惯性系 S 系系及及冲量与动量定理冲

5、量与动量定理微分形式：微分形式：令令 元冲量：表示力在元冲量：表示力在dt 时间内的积累量时间内的积累量(2)主要概念、公式、定理主要概念、公式、定理转动定律转动定律MJ=a a质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即质点的角动量质点的角动量质点系的角动量定理质点系的角动量定理无外力矩，质点系总角动量守恒无外力矩，质点系总角动量守恒例例3.我国的神舟飞船在不久的将来也会登上月球。如图所示，质量为的飞船在离月球表面高度为处绕月球作圆周运动。神舟飞船若采用这样两种登月方式。1：在A点向前（即图1.1上方）短时间喷气，使飞船与月球相切地到达月球上的B点

6、（通过月球中心O点）。2：在A点向外侧（即图1右方）沿月球半径短时间喷气，使飞船与月球相切地到达月球上的C点（与垂直）。设喷气相对于飞船的速度为。已知月球半径，月球重力加速度（当作常数）。试求两种登月方式各需的燃料质量。图 飞船采用的两种登月方式 解:设飞船喷气前在A点的速度为，月球质量为，则（1）（2）由（1）、（2）式得按方式1，向前喷气后，飞船在A点的速度由喷气前的减小为，方向不变。设飞船到达B点的速度为，方向沿月球切向。因飞船角动量守恒，故有（3）从A到B，飞船与月球系统的机械能守恒，故有（4）(3)应用举例应用举例由（2）、（3）、（4）式得喷气过程中飞船的动量守恒，设喷出燃料的质量

7、为，则图1.2 飞船喷气后的速度（5）由（5）式得按方式2，向外侧喷气，使飞船得到附加速度，如图1.2所示。故喷气后飞船在A点的速度的大小为（方向如图1.2所示）（）由飞船角动量守恒，得（）故从A到C，飞船与月球系统的机械能守恒，图1.2 飞船喷气后的速度（）由（）、（）、（）式得喷气过程中，飞船沿方向动量守恒，设喷出燃料的质量为，则有故例例4.如图所示，若使邮件沿着地球的某一直径的隧道传递，试求邮件通过地心时的速率。已知地球的半径约为，密度约为。解解设邮件在隧道P点，如图所示，其在距离地心为r处所受到的万有引力为式中的负号表示与方向相反，m为邮件的质量。根据牛顿运动定律，得即（1）其中：设邮

8、件刚进入隧道时开始记时，则方程（1）的解可表示为（2）（3）R为地球半径由式（3）可知，邮件通过地心时速率最大，即例例5.在光滑的水平桌面上平放有如图所示的固定的半圆形屏障。质量为m的滑块以初速度沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为证明:物体受力：屏障对它的压力N，方向指向圆心，摩擦力f方向与运动方向相反，大小为(1)另外，在竖直方向上受重力和水平桌面的支撑力，二者互相平衡与运动无关。由牛顿运动定律切向(2)法向两边积分，且利用初始条件s=0时，得由动能定理，当滑块从另一端滑出即时，摩擦力所做的功为3.狭义相对论基础狭义相对论基础

9、牛顿牛顿相对性原理和伽利略变换相对性原理和伽利略变换爱因斯坦相对性原理和光速不变爱因斯坦相对性原理和光速不变同时性的相对性和时间延缓同时性的相对性和时间延缓长度收缩长度收缩洛仑兹变换洛仑兹变换相对论速度变换相对论速度变换相对论质量相对论质量相对论动能相对论动能相对论能量相对论能量动量和能量的关系动量和能量的关系(1)主要内容主要内容同一地点先后发生的两个事件的时间间隔叫原时同一地点先后发生的两个事件的时间间隔叫原时(固有时）固有时）原原时最短时最短。固有时与两地时固有时与两地时不同地点先后发生的两个事件的时间间隔叫非原时。不同地点先后发生的两个事件的时间间隔叫非原时。长度收缩、原长长度收缩、原

10、长(静长静长)最长最长（静长）（静长）观测长度（非原长）观测长度（非原长）(2)主要概念、公式、定理主要概念、公式、定理洛仑兹变换洛仑兹变换正变换正变换逆变换逆变换洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式逆变换逆变换正变换正变换狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础相对论质量相对论质量相对论能量相对论能量动量和能量的关系动量和能量的关系光子光子:例例6.一宇宙飞船的船身固有长度为一宇宙飞船的船身固有长度为 ，相对，相对 地面以地面以 的匀速率在一观测站的上空飞过。的匀速率在一观测站的上空飞过。(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2)

11、宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？解：解：(1)由相对论效应，观测站测出船身的长度为由相对论效应，观测站测出船身的长度为观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔为原时为原时(3)应用举例应用举例(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为两地时为两地时 由于观测站以同样的速度向相反的方向运动由于观测站以同样的速度向相反的方向运动,当观测站相继经过飞船当观测站相继经过飞船的船头和船尾时的船头和船尾时,飞船的宇航员应用船头和船尾的两只钟测量时间间隔飞船的宇航

12、员应用船头和船尾的两只钟测量时间间隔.既然观测站既然以同样的速度向相反的方向经过飞船的船头和船尾既然观测站既然以同样的速度向相反的方向经过飞船的船头和船尾例例6.一个1MeV的正电子与一个在实验室参考系中静止的电子碰撞，二者均湮灭，产生的两个光子；一个沿正电子的运动方向发射，另一个沿相反的方向发射。求它们的能量。解:由动量、能量守恒条件得根据上面三式可解出4.气体分子运动论气体分子运动论理想气体的压强及温度理想气体的压强及温度能量均分定理能量均分定理麦克斯韦速率分布律的意义麦克斯韦速率分布律的意义气体分子平均碰撞频率和平均自由程气体分子平均碰撞频率和平均自由程能均分定律能均分定律(1)主要内容

13、主要内容1)1)两个基本概念两个基本概念压强：压强：温度：温度：2)2)理想气体状态方程：理想气体状态方程：3)麦克斯韦分子速率分布麦克斯韦分子速率分布三种统计平均速率三种统计平均速率(2)主要概念、公式、定理主要概念、公式、定理4)能均分定律能均分定律平衡态下，物质分子在每个自由度上有相同的平衡态下，物质分子在每个自由度上有相同的平均动能平均动能理想气体内能理想气体内能3 单原分子单原分子5 刚性双原子分子刚性双原子分子6 刚性多原子分子刚性多原子分子5)分子平均碰撞频率和平均自由程分子平均碰撞频率和平均自由程例例6.处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于处理理想气体分子速率分布的统计方法

14、可用于金属中自由电子金属中自由电子(“(“电子气电子气”模型模型),),设导体中自由电子设导体中自由电子数为数为N,电子速率最大值为费米速率电子速率最大值为费米速率且已知电子且已知电子速率在速率在 v v+d v 区间概率为：区间概率为：画出电子气速率分布曲线画出电子气速率分布曲线(3)应用举例应用举例解解:由归一化条件由归一化条件5.热力学第一定律热力学第一定律热力学过程热力学过程准静态过程准静态过程功、热量、热容功、热量、热容热力学第一定律热力学第一定律热力学第一定律的应用热力学第一定律的应用理想气体的理想气体的各种典型过程各种典型过程 （包括绝热过程）（包括绝热过程）循环过程循环过程 （

15、包括卡诺循环、致冷循环）（包括卡诺循环、致冷循环）(1)主要内容主要内容理想气体内能理想气体内能等体摩尔热容等压摩尔热容准静态过程的体积功准静态过程的体积功(2)主要概念、公式、定理主要概念、公式、定理热力学第一定律：数学形式：系统从外界吸热=内能增量+系统对外界做功微小过程：准静态：dQ=dE+pdv理想气体：dQ=dE+dA热力学第一定律在各种等体值过程的应用热力学第一定律在循环过程循环过程过程的应用解：解：进行如图循环过程进行如图循环过程求：求：例例6.(3)应用举例应用举例哪些过程吸热？哪些过程吸热？由由与与A有相同内能的状态为有相同内能的状态为（3）与与A内能相同的点必与内能相同的点

16、必与A在同一条等温线上，在同一条等温线上，过过 A 等温线必然与等温线必然与 CD 相交，设交点为相交，设交点为 F例例6.一容器中装有的单原子理想气体，温度为一容器中装有的单原子理想气体，温度为 ，容器器壁的热容量，容器器壁的热容量可忽略不计。一循环热机从容器内的气体中吸热作功，并向一个温度为可忽略不计。一循环热机从容器内的气体中吸热作功，并向一个温度为 的低温热源放热（设低温热源足够大，温度可近似看作不变），的低温热源放热（设低温热源足够大，温度可近似看作不变），试求该热机最多能作多少功？试求该热机最多能作多少功？解解:在两热源之间工作的一切热机，以卡诺热机效率为最高。因此，在两热源之间工

17、作的一切热机，以卡诺热机效率为最高。因此，假设题中的热机为卡诺热机。由于容器中的气体有限，作为卡诺热机假设题中的热机为卡诺热机。由于容器中的气体有限，作为卡诺热机的高温热源温度随着功的输出不断下降，但在一个循环中其温度变化的高温热源温度随着功的输出不断下降，但在一个循环中其温度变化很小可近似看作不变。很小可近似看作不变。设在某一循环过程中，高温热源温度为，设在某一循环过程中，高温热源温度为，吸收的热量为吸收的热量为 ，对外作功为对外作功为 ，由卡诺循环效率可知，由卡诺循环效率可知所以所以 是一个循环过程从气体中吸收的热量，它应等于在一个循环中气体（高温热源）内能的减少，即所以所以（J）6.6.

18、热力学第二定律热力学第二定律1)1)两种标准表述两种标准表述热机角度：开尔文表述热机角度：开尔文表述制冷机角度：克劳修斯表述制冷机角度：克劳修斯表述第二类永动机第二类永动机 是不可能的是不可能的2)一切实际发生的宏观热力学过程都是不可逆的，其自发进一切实际发生的宏观热力学过程都是不可逆的，其自发进 3)行总是向着使系统的无序性增加的方向进行。行总是向着使系统的无序性增加的方向进行。热力学概率热力学概率引人系统状态函数：熵引人系统状态函数：熵定量表示定量表示(1)主要内容主要内容1)1)熵熵玻尔兹曼熵公式玻尔兹曼熵公式克劳修斯熵公式克劳修斯熵公式热力学基本微分方程热力学基本微分方程2)2)熵增加

19、原理熵增加原理孤立系统孤立系统自发过程自发过程(2)主要概念、公式、定理主要概念、公式、定理(3)应用举例应用举例例例6.一理想气体开始处于一理想气体开始处于T1300K，p13.039105Pa，V14m3。该气体等温地膨胀到体积为该气体等温地膨胀到体积为16m3，接着经过一等体过程而达到某一，接着经过一等体过程而达到某一压强，从这个压强再经一绝热压缩就能使气体回到它的初态。设压强，从这个压强再经一绝热压缩就能使气体回到它的初态。设全部过程都是可逆的。全部过程都是可逆的。(1)在在p-V图上画出上述循环。图上画出上述循环。(2)计算每段过程和循环过程所做的功和熵的变化（已知计算每段过程和循环

20、过程所做的功和熵的变化（已知 1.4）p/105Pa23113216V/m34解：解：(1)如图所示。如图所示。(2)等温过程中气体对外做的功为等温过程中气体对外做的功为熵变为熵变为等体过程中气体对外做的功等体过程中气体对外做的功AV=0，熵变为，熵变为由于由于 所以又有所以又有绝热过程中气体对外做的功为绝热过程中气体对外做的功为熵变为熵变为 整个循环过程气体对外做功为整个循环过程气体对外做功为熵变为熵变为序号序号1选课编号选课编号B0727课程代码课程代码3003695课程名称普通物理学课程名称普通物理学教学班号教学班号1学分学分3.0 开课院系开课院系 物理物理地点地点:X2226考试时间考试时间:2011-06-29星期三下午星期三下午14:3016:30考试安排考试安排 祝同学们考试取得好成绩祝同学们考试取得好成绩!