多元函数微分法习题.ppt
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1、 第九章 习题课习题课机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一、基本概念基本概念 二、多元函数微分法二、多元函数微分法 三、多元函数微分法的应用三、多元函数微分法的应用 多元函数微分法多元函数微分法一、一、基本概念基本概念连续性 偏导数存在 方向导数存在可微性1.多元函数的定义、极限、连续 定义域及对应规律 判断极限不存在及求极限的方法 函数的连续性及其性质2.几个基本概念的关系机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.讨论二重极限解法解法1解法解法2 令解法解法3 令时,下列算法是否正确是否正确?分析分析:解法1解法2 令机动 目录 上
2、页 下页 返回 结束 此法第一步排除了沿坐标轴趋于原点的情况,此法排除了沿曲线趋于原点的情况.此时极限为 1.第二步 未考虑分母变化的所有情况,解法3 令机动 目录 上页 下页 返回 结束 此法忽略了 的任意性,极限不存在!由以上分析可见,三种解法都不对,因为都不能保证自变量在定义域内以任意方式趋于原点.特别要注意,在某些情况下可以利用极坐标求极限,但要注意在定义域内 r,的变化应该是任意的.同时还可看到,本题极限实际上不存在.提示提示:利用 故f 在(0,0)连续;知在点(0,0)处连续且偏导数存在,但不可微.2.证明证明:机动 目录 上页 下页 返回 结束 而所以 f 在点(0,0)不可微
3、!机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1.已知求出 的表达式.解法解法1 令即解法解法2 以下与解法1 相同.则且机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、多元函数微分法二、多元函数微分法显示结构隐式结构1.分析复合结构(画变量关系图)自变量个数=变量总个数 方程总个数自变量与因变量由所求对象判定2.正确使用求导法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”注意正确使用求导符号3.利用一阶微分形式不变性机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.设其中 f 与F分别具解法解法1 方程两边对 x 求导,得有一阶导数或偏导数,求(99 考研)机动 目录 上页 下页 返回 结束 解法解法2 方程两
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