大学物理课件2第二章力动量能量.ppt

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1、第二章第二章力力 动量动量 能量能量 2-0 2-0 第二章教学基本要求第二章教学基本要求 2-1 2-1 牛顿运动定律牛顿运动定律 2-2 2-2 动量定理和动量守恒定律动量定理和动量守恒定律 2-3 2-3 功功 动能定理动能定理 4-0 4-0 第四章教学基本要求第四章教学基本要求 2-4 2-4 功能原理功能原理 机械能转换和守恒定律机械能转换和守恒定律 4-0 4-0 第四章教学基本要求第四章教学基本要求 *2-5 *2-5 质量质量-速率关系速率关系 质量质量-能量关系能量关系第二章第二章 力力 动量动量 能量能量教学基本要求教学基本要求一一、掌掌握握牛牛顿顿运运动动定定律律及及其

2、其适适用用条条件件，掌掌握握重重力力、弹弹性性力力、摩摩擦擦力力及及万万有有引引力力的的性性质质和和计计算算，掌掌握握应应用用牛牛顿顿运运动动定定律律求求解解力力学问题的基本方法并会做相关计算学问题的基本方法并会做相关计算.二二、理理解解冲冲量量和和动动量量的的概概念念，会会区区别别质质点点组组的的内内力力和和外外力力，掌掌握质点和质点组的动量定理，掌握动量守恒定律握质点和质点组的动量定理，掌握动量守恒定律.三三、理理解解功功的的概概念念，了了解解变变力力功功的的计计算算方方法法，会会计计算算直直线线运运动动中变力的功中变力的功.四四、了了解解一一对对内内力力的的功功（7272学学时时只只要要

3、求求了了解解结结论论）掌掌握握质质点点和和质点组的动能定理质点组的动能定理.五五、理理解解保保守守力力作作功功的的特特点点和和系系统统势势能能的的概概念念，掌掌握握系系统统保保守守内力的功与相应势能增量的关系，掌握机械能守恒定律内力的功与相应势能增量的关系，掌握机械能守恒定律.*六、了解狭义相对论中质量六、了解狭义相对论中质量-速率关系、动量和动能表达式、质速率关系、动量和动能表达式、质量量-能量关系及能量能量关系及能量-动量关系动量关系.2-1 牛顿运动定律牛顿运动定律预习要点预习要点1.领会牛顿三定律领会牛顿三定律.2.注意物体受力分析和应用牛顿定律解题的方法注意物体受力分析和应用牛顿定律

4、解题的方法.一、牛顿运动定律分析一、牛顿运动定律分析 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止外力迫使它改变运动状态为止.1.牛顿第一定律牛顿第一定律2.牛顿第二定律牛顿第二定律 物体受外力作用时，所获得的加速度与物体所受物体受外力作用时，所获得的加速度与物体所受的合外力成正比，与物体质量成反比，加速度方向与的合外力成正比，与物体质量成反比，加速度方向与合外力的方向一致合外力的方向一致.两两个个物物体体之之间间作作用用力力 和和反反作作用用力力 ,沿沿同同一一直线直线,大小相等大小相等,方向相反方向相反,分别作用在两个物体上

5、分别作用在两个物体上.3.牛顿第三定律牛顿第三定律2.2.牛顿第二定律指出力是产生速度的原因，且牛顿第二定律指出力是产生速度的原因，且 受多个力作用时，受多个力作用时，代表合力代表合力.m越大，越大，a越小，物体越小，物体运动状态越难改变，质量是物体惯性的量度，运动状态越难改变，质量是物体惯性的量度，都是矢量，都是矢量，瞬时对应瞬时对应，乘积，乘积 是力的效果的显是力的效果的显示，但不是力示，但不是力.明确几点：明确几点：明确几点：明确几点：1.1.牛顿第一定律指出物体具有惯性，即保持其运动状牛顿第一定律指出物体具有惯性，即保持其运动状态不变的特性态不变的特性.3.3.牛顿第三定律指出力是物体

6、间的相互作用，有作牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用，有作用力必须有反作用力，分别作用在相互作用的两个物用力必须有反作用力，分别作用在相互作用的两个物体上，同时产生，同时消失，并且是性质相同的力体上，同时产生，同时消失，并且是性质相同的力.4 4 牛顿运动定律只适用于质点和作平动的物体在惯性牛顿运动定律只适用于质点和作平动的物体在惯性系中的低速运动系中的低速运动.二、力学中常见的几种力二、力学中常见的几种力二、力学中常见的几种力二、力学中常见的几种力1.1.万有引力万有引力引力常量引力常量物体间的相互吸引力物体间的相互吸引力.2.2.重力重力由于地球吸引而使物体受到的力叫重力由于地球吸引而使

7、物体受到的力叫重力.重力的方向和重力加速度的方向相同，即竖直向下重力的方向和重力加速度的方向相同，即竖直向下.万有引的大小：万有引的大小：3.3.弹性力弹性力 当当两两宏宏观观物物体体有有接接触触且且发发生生微微小小形形变变时时，形形变变的的物物体体对对与与它它接接触触的的物物体体会会产产生生力力的的作作用用，这这种种力力叫叫弹弹性力性力.包括压力、张力和弹簧的弹性力等包括压力、张力和弹簧的弹性力等.压压力力产产生生条条件件是是物物体体发发生生接接触触和和接接触触面面发发生生形形变变，绳子在受到拉伸时，其内部各部分间出现弹性张力绳子在受到拉伸时，其内部各部分间出现弹性张力.4.4.摩擦力摩擦力

8、 当两相互接触的物体有相对运动或相对运动趋势当两相互接触的物体有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上产生相互阻碍相对运动的力时，在接触面上产生相互阻碍相对运动的力称为摩擦称为摩擦力力.滑动摩擦力滑动摩擦力摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力.最大静摩擦力最大静摩擦力不严格区分时，摩擦力不严格区分时，摩擦力为滑动摩擦因数为滑动摩擦因数.三、牛顿定律的应用三、牛顿定律的应用（1 1）确确定定研研究究对对象象.几几个个物物体体连连在在一一起起可可取取整整体体为为对对象象,有有时时还还需需隔隔离离相相关关联联的的物物体体为为对对象象，化化内内力力为为外外力力.（2 2）画画受受

9、力力图图.分分析析时时一一般般按按照照重重力力,弹弹力力,摩摩擦力的顺序画；每个力都应能找到施力物体擦力的顺序画；每个力都应能找到施力物体.（3 3）运运动动分分析析.分分析析对对象象的的轨轨迹迹、速速度度和和加加速速度度，涉涉及及相相对对运运动动时时，要要分分析析有有几几个个可可能能的的速速度度和和加加速速度度，将速度、加速度的方向也画在研究对象的受力图上将速度、加速度的方向也画在研究对象的受力图上.解题步骤：解题步骤：（4 4）建立坐标系，列方程求解建立坐标系，列方程求解（一般用分量式）（一般用分量式）.*注意力和加速度在各坐标轴上的投影的符号注意力和加速度在各坐标轴上的投影的符号.例例:

10、长为长为 的细绳，一端固定，另一端悬挂质量为的细绳，一端固定，另一端悬挂质量为 的小的小球，小球从悬挂的铅直位置以水平初速度球，小球从悬挂的铅直位置以水平初速度 开始运动开始运动,求小球沿逆时针方向转过求小球沿逆时针方向转过 角时的角速度角时的角速度 和绳中的张和绳中的张力力.解解:切向和法向分量方程切向和法向分量方程式两边同乘式两边同乘得得又又上式变为上式变为2-2 动量定理和动量守恒定律动量定理和动量守恒定律预习要点预习要点1.领会牛顿定律和质点动量定理的关系领会牛顿定律和质点动量定理的关系.2.区别质点组的内力和外力区别质点组的内力和外力.3.注意动量守恒的内容、守恒条件、数学表达式及分

11、注意动量守恒的内容、守恒条件、数学表达式及分量式量式.一、质点组一、质点组 内力和外力内力和外力 动量动量 系统外的物体对系统内各质系统外的物体对系统内各质点的作用力称为点的作用力称为外力外力；系统内各；系统内各质点之间的相互作用力称为质点之间的相互作用力称为内力内力.质点组质点组质点的质量和速度的乘积叫该质点的质点的质量和速度的乘积叫该质点的动量动量.动量为动量为 的物体，在合外力的物体，在合外力 的作用下，牛顿的作用下，牛顿第二定律可以表示为第二定律可以表示为多质点组成的系统叫质点组多质点组成的系统叫质点组.二、冲量二、冲量由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：式子中式子中 表示力在时间表示力在

12、时间dt内的积累量，叫做在内的积累量，叫做在dt 时间内质点所受合外力的冲量时间内质点所受合外力的冲量.冲量是矢量，其方向为合外力的方向冲量是矢量，其方向为合外力的方向.冲量的单位：冲量的单位：Ns，（牛顿牛顿 秒）秒）.一般以一般以 表示冲量表示冲量.三、质点的动量定理三、质点的动量定理 当作用在物体上的外力变化很快时，计算物体受当作用在物体上的外力变化很快时，计算物体受到的冲量比较困难，但外力作用在物体上一段时间后到的冲量比较困难，但外力作用在物体上一段时间后会改变物体的运动状态，质点的动量定理建立起过程会改变物体的运动状态，质点的动量定理建立起过程量冲量与状态量动量之间的关系量冲量与状态

13、量动量之间的关系.由由动量定理动量定理 在给定的时间内，合外力作用在质点上的在给定的时间内，合外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量冲量，等于质点在此时间内动量的增量.1.动量是状态量；冲量是过程量动量是状态量；冲量是过程量.2.动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向加速度方向或速度变化方向.明确几点：明确几点：明确几点：明确几点：3.动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。因动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。因此在计算时可采用平行四边形法则，或把动量和冲量投影在坐

14、此在计算时可采用平行四边形法则，或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算。标轴上以分量形式进行计算。3.3.3.3.平均冲力平均冲力平均冲力平均冲力平均力的作用效果与这平均力的作用效果与这段时间内变力的作段时间内变力的作用效用效果相同果相同.由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力时值很难确定，用一平均的力 代替该过程中的变力代替该过程中的变力.运动员在投掷标枪时，运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速以提高标枪出手时的速度。度。海绵

15、垫子可以延长运动员下海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。就减小了地面对人的冲击力。例例 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4 105 t/3，子弹从枪口射出时的速率为，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走）子弹走完枪筒全长所用的时间完枪筒全长所用的时间t。（。（2）子弹在枪筒中所受力）子弹在枪筒中所受力的冲量的冲量I。（。（3）子弹的质量。）子弹的质量。解：解：解：解：（1）（2）（3）四、质点

16、组的动量定理四、质点组的动量定理 质点系质点系取两个质点组成的系统取两个质点组成的系统.系统受系统受外力为外力为 ，内力为，内力为 .因为内力因为内力 ，分别对两个质点应用动量定理分别对两个质点应用动量定理故故质点组动量定理质点组动量定理 作用于系统的作用于系统的外力矢量和外力矢量和的冲量等于系统动量的增量的冲量等于系统动量的增量.推广到由多个质点组成的系统推广到由多个质点组成的系统 系统的内力可以改变系统内单个质点的动量系统的内力可以改变系统内单个质点的动量,但对但对整个系统来说整个系统来说,所有所有内力的冲量和为零内力的冲量和为零,系统的内力不系统的内力不改变系统的总动量改变系统的总动量.

17、五、动量守恒定律五、动量守恒定律质点组动量定理质点组动量定理动量守恒定律动量守恒定律:在某时间内，若质点系所受的外力矢在某时间内，若质点系所受的外力矢量和始终为零量和始终为零,则在该时间内系统的总动量守恒则在该时间内系统的总动量守恒.即即则则（1 1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。（2 2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞、打击等）为系统的总动量守恒。（如：碰撞、打击等）说明：说明：动量守恒的分量表述

18、：动量守恒的分量表述：注意：注意：式中各质点的动量或速度都应该相对同一惯性系式中各质点的动量或速度都应该相对同一惯性系.动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观物体。一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观物体。例例 火箭以火箭以2.5 103m/s的速率水平飞行，由控制器使的速率水平飞行，由控制器使火箭分离。头部仓火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均速相对于火箭的平均速率为率为103 m/s。火箭容器仓质量火箭容器仓质量m2=200 kg。求容器仓求容器仓和头部仓相对于地面的速率。和头部仓相对于

19、地面的速率。解：解：v=2.5 103 m/svr=103 m/s 设：设：设：设：头部仓速率为头部仓速率为v1 1，容器仓速率为，容器仓速率为v2 2 例例 宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为尘埃密度为。如果。如果质量为质量为mo的飞船以初速的飞船以初速vo穿过尘埃穿过尘埃，由于尘埃粘在飞由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为S的圆柱体）的圆柱体）解：解：解：解：某时刻飞船速度：某时刻飞船速度：v，质量：，质

20、量：m动量守恒：动量守恒：质量增量：质量增量：mv例例:水水平平光光滑滑轨轨道道上上有有长长为为 、质质量量为为m2的的平平板板车车.质质量量为为m1的的人人站站在在车车的的一一端端,起起初初人人和和车车都都静静止止.当当人人从从车车的的一一端端走走向向另另一一端端时时,人人和和车车相相对对地地面面各各自的位移是多少自的位移是多少?解解:以人和车组成的系以人和车组成的系统为研究对象统为研究对象.系系统统在在水水平平方方向向不不受受外外力力,因因此此在在水水平平方方向向上上的动量守恒的动量守恒.对于地面的速度分别为对于地面的速度分别为 和和 ,有有 以以人人行行走走的的方方向向为为x轴轴的的正正

21、方方向向,人人和车的在某时刻相和车的在某时刻相xOxO再设人相对于车的速度为再设人相对于车的速度为 人人在在 时时间间内内从从车车的的一一端端走走向向另另一一端端,人人相相对对于于车车的的位位移移为为l,设设在在此此时时间间内内,人人和和车车相相对对于于地地面的位移分别为面的位移分别为 和和 .表示车对地位移沿表示车对地位移沿x轴负方向，与人行走方向相反轴负方向，与人行走方向相反.思考：思考：为什么计算位移为什么计算位移x1和和x2要使用积分？要使用积分？*六、火箭飞行原理六、火箭飞行原理在时刻在时刻t,火箭体质量为火箭体质量为m,速度为速度为 火箭体在飞行过程中火箭体在飞行过程中,由于不断地

22、向外喷气由于不断地向外喷气,所以所以火箭体的质量不断地变化火箭体的质量不断地变化.取微小过程，即微取微小过程，即微小的时间间隔小的时间间隔dt,火箭体质量为火箭体质量为 ,对地对地速度为速度为在时刻在时刻 ,喷出的气体的质量喷出的气体的质量在时刻在时刻 ,相对于地面的喷气速度为相对于地面的喷气速度为mdmm+dm相对火箭体的喷气速度为相对火箭体的喷气速度为 ，与，与 反向，反向，根据动量守恒定律有根据动量守恒定律有假设在自由空间发射，相对地面参考系，假设在自由空间发射，相对地面参考系，提高火箭速度的途径主要有两种：提高火箭速度的途径主要有两种：第一种是选优质燃料提高火箭喷气速度第一种是选优质燃

23、料提高火箭喷气速度u；第二种是采取多级火箭加大火箭质量比第二种是采取多级火箭加大火箭质量比m0/m.得得上式整理为上式整理为2-3 功功 动能定理动能定理预习要点预习要点1.注意变力功算式的导出过程注意变力功算式的导出过程,如何计算直线运动中如何计算直线运动中变力的功变力的功?2.领会质点和质点组动能定理的内容和物理意义领会质点和质点组动能定理的内容和物理意义.3.在什么情况下内力不作功在什么情况下内力不作功?一、功一、功1.1.恒力的功恒力的功等于恒力在位移上的投影与位移的乘积等于恒力在位移上的投影与位移的乘积.2.2.变力功的计算变力功的计算(1)无限分割轨道；取位移无限分割轨道；取位移

24、，；在在 上的功（元功）；上的功（元功）；(3)利用恒力功计算式计算利用恒力功计算式计算(2)位移元上的力位移元上的力 在在ds上可视为恒力；上可视为恒力；abO O(4)总功为所有元功之和总功为所有元功之和.合力的功：合力的功：合力对质点所做的功等于每个分力对质点合力对质点所做的功等于每个分力对质点做功之代数和做功之代数和 。结论：结论：二、功率二、功率 描写作功快慢的物理量，即单位时间内外力作的功描写作功快慢的物理量，即单位时间内外力作的功.平均功率平均功率功率功率外力作功与时间之比外力作功与时间之比:由由和和有有单位：单位：W（瓦特），瓦特），kW（千瓦），千瓦），1kW=103W.例例

25、例例 设作用在质量为设作用在质量为2kg的物体上的力的物体上的力F=6t N。如果。如果物体由静止出发沿直线运动，在头物体由静止出发沿直线运动，在头2 s内这力做了多内这力做了多少功？少功？解：解：两边积分：两边积分：三、质点的动能定理三、质点的动能定理 当外力移动物体从当外力移动物体从a到到b过程中，力对物体作功，过程中，力对物体作功，将外力分解为切向分力和法向分力将外力分解为切向分力和法向分力.由由而而定义动能（定义动能（状态状态函数函数）动能定理：动能定理：作用于质点的合外力在某一路程中对质作用于质点的合外力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状点所作的功，等于质点

26、在同一路程的始、末两个状态动能的增量态动能的增量.动能定理表明力的空间积累作用的效果动能定理表明力的空间积累作用的效果.1.动能是描写物体状态的物理量，从空间视角，物体动能是描写物体状态的物理量，从空间视角，物体状态的改变是靠作功实现的状态的改变是靠作功实现的.注意注意3.W为为合合外外力力作作功功的的代代数数和和，不不是是合合外外力力中中某某一一个个力力的功的功.4.如果如果 Ek Ek0,W 0,外力对物体作正功；如果外力对物体作正功；如果 Ek Ek0,W 0,外力对物体作负功，或物体克服阻力作功外力对物体作负功，或物体克服阻力作功.2.功功是是过过程程量量，动动能能是是状状态态量量，动

27、动能能定定理理建建立立起起过过程程量量（功功）与与状状态态量量（动动能能）之之间间的的关关系系.在在计计算算复复杂杂的的外外力力作作功功时时只只需需求求始始末末两两态态的的动动能能变变化化，即即求求出出该该过过程的功程的功.四、质点组的动能定理四、质点组的动能定理对对 m1、m2 应用质点动能定理应用质点动能定理对对 m1、m2 组成的系统，将上两式相加：组成的系统，将上两式相加：质点系质点系 两个质点质量为两个质点质量为 m1、m2，受外力受外力 、，内力，内力 、，初，初速度为速度为 、,末速度末速度 为为 、,位移为位移为 、.令令为质点组的动能，为质点组的动能，质点组动能定理质点组动能

28、定理 合外力与合内力作功代数和，等于质点组动能的增量合外力与合内力作功代数和，等于质点组动能的增量.讨论讨论 内力总是成对出现的内力总是成对出现的.对质点组，内力的冲量对质点组，内力的冲量和总是为零和总是为零.但但内力的功的和却不一定为零内力的功的和却不一定为零.内力的功内力的功:例例：质质量量为为m1的的小小平平板板车车停停靠靠在在O处处小小平平台台旁旁，有有质质量量为为m2的的物物块块以以速速度度 进进入入平平板板车车.设设车车与与地地面面之之间间的的摩摩擦擦力力可可以以忽忽略略.物物块块与与车车之之间间的的摩摩擦擦因因数数为为 ,车车身身长长为为d,物物块块进进入入小小车车后后带带动动小

29、小车车开开始始运运动动.当当车车行行l距距离离时时,物物块块刚刚好好滑滑到到小小车车一一端端的的挡挡板板处处.然然后后物物块块与与小小车车以以同同一一速速度度 一一起起运运动动.试试分分析析,在在上上述述过过程程中中,（1 1）木木块块与与平平板板车车组组成成的的系系统统动动量量守守恒恒吗吗?（2 2）系统的动能守恒吗）系统的动能守恒吗?（1 1）把把木木块块与与车车选选为为一一个个系系统统,水水平平方方向向无无外外力作用力作用,所以动量守恒所以动量守恒.m2m1解解:木块对地的位移木块对地的位移:木块所受摩擦力木块所受摩擦力:；方向与运动方向相反；方向与运动方向相反 考虑中间的某个状态考虑中

30、间的某个状态,物块和小车的速度不相同物块和小车的速度不相同,这时也有动量动量守恒关系这时也有动量动量守恒关系:（2 2）木块与小车之间有相对位移）木块与小车之间有相对位移,一对摩擦内力作功一对摩擦内力作功.木块所受摩擦力作功木块所受摩擦力作功:小车受的摩擦力小车受的摩擦力:；方向与运动方向相同；方向与运动方向相同小车对地的位移小车对地的位移:小车所受摩擦力作功小车所受摩擦力作功:一对内力作功的代数和为一对内力作功的代数和为 内力作了负功内力作了负功,根据质点组的动能定理根据质点组的动能定理,系统的系统的总动能应减少同样的数值总动能应减少同样的数值.所以系统的动能不守恒所以系统的动能不守恒.讨论

31、讨论 木木块块与与小小车车间间的的一一对对摩摩擦擦内内力力所所作作功功之之和和等等于于木木块块所所受受摩摩擦擦力力 与与木木块块相相对对小小车车的的位位移移d的的乘乘积积.视视小小车车静静止止，木木块块在在小小车车坐坐标标系系中中，所所受受水水平平外外力力为为向向左左的的摩摩擦擦力力 ，位位移移为为向向右右的的d，功功为为 ，与与上上述述结结论论一一致致.并并且且此此功功实实际际上上是是木木块块和和小小车车组组成成的的系统内一对摩擦内力所作功之和系统内一对摩擦内力所作功之和.例例 如图所示，用质量为如图所示，用质量为m0 的铁锤把质量为的铁锤把质量为m 的钉子的钉子敲入木板。设木板对钉子的阻力

32、与钉子进入木板的深敲入木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能够把钉子敲入度成正比。在铁锤敲打第一次时，能够把钉子敲入1cm深，若铁锤第二次敲钉子的速度情况与第一次完深，若铁锤第二次敲钉子的速度情况与第一次完全相同，问第二次能把钉子敲入多深？全相同，问第二次能把钉子敲入多深？解：解：解：解：设铁锤敲打钉子前的设铁锤敲打钉子前的速度为速度为v0 0，敲打后两，敲打后两者的共同速度为者的共同速度为v。铁锤第一次敲打时，克服阻力做功，设钉子所受阻铁锤第一次敲打时，克服阻力做功，设钉子所受阻力大小为：力大小为：由动能定理，由动能定理，有：有：设铁锤第二次敲打时能敲入的

33、深度为设铁锤第二次敲打时能敲入的深度为S ，则有，则有化简后化简后第二次能敲入的深度为：第二次能敲入的深度为：2-4 功能原理功能原理 机械能转换和守恒定律机械能转换和守恒定律预习要点预习要点1.领会领会保守力保守力的特征和势能的概念的特征和势能的概念.保守力的功与势保守力的功与势能增量有怎样的关系能增量有怎样的关系?2.功能原理的物理意义是怎样的功能原理的物理意义是怎样的?3.质点组机械能守恒的条件是什么质点组机械能守恒的条件是什么?一、保守力一、保守力AB结论：重力作功与路径无关结论：重力作功与路径无关.1.重力、重力、弹性力和万有引力作功的特点弹性力和万有引力作功的特点（1）重力作功）重

34、力作功（表示沿封闭路径积分）表示沿封闭路径积分）（2）弹性力作功）弹性力作功结论：弹性力作功都与路径无关结论：弹性力作功都与路径无关.（3 3）万有引力作功万有引力作功结论：万有引力作功与路径无关结论：万有引力作功与路径无关.保守力保守力:力所作的功力所作的功与路径无关与路径无关，仅与相互作，仅与相互作用物体的相对用物体的相对位置有关，这种力称为位置有关，这种力称为保守力保守力.保守力场保守力场:某种保守力在空间的分布某种保守力在空间的分布,如引力场如引力场.二、系统的势能和保守力的功二、系统的势能和保守力的功 重力、弹性力和万有引力作功的计算式右方都出重力、弹性力和万有引力作功的计算式右方都

35、出现了只与物体现了只与物体位置位置有关的差式，并且差式的两项具有有关的差式，并且差式的两项具有同样的表达式同样的表达式.鉴于功是能量变化的量度，显然，差鉴于功是能量变化的量度，显然，差式的两项应视为是与相互作用的两物体间的相对位置式的两项应视为是与相互作用的两物体间的相对位置有关的能量，我们称之为有关的能量，我们称之为势能势能，用，用Ep表示表示.重力势能重力势能：弹性势能：弹性势能：引力势能：引力势能：重力、弹簧的弹性力、万有引力都是物体间相互重力、弹簧的弹性力、万有引力都是物体间相互作用的保守内力，对一切保守内力，都具有与之对应的作用的保守内力，对一切保守内力，都具有与之对应的势能势能.在

36、在质质点点-地地球球系系统统中中，重重力力作作正正功功，重重力力势势能能减减少少；重力作负功，重力势能增加重力作负功，重力势能增加.在在质质点点-弹弹簧簧系系统统中中，弹弹性性力力作作正正功功，弹弹簧簧势势能能减减少；弹性力作负功，弹性势能增加少；弹性力作负功，弹性势能增加.结结论论：系系统统中中保保守守力力所所作作的的功功等等于于与与这这种种保保守守内内力有关的系统势能力有关的系统势能增量增量的的负值负值.在在引引力力场场中中，引引力力作作正正功功，引引力力势势能能减减少少；引引力力作负功，引力势能增加作负功，引力势能增加.2.2.势势能能具具有有相相对对性性，势势能能大大小小与与势势能能零

37、零点点的的选选取取有有,因因此势能的绝对值没有意义此势能的绝对值没有意义 .1.1.势能是势能是状态状态函数函数令令4.4.势能是属于势能是属于系统系统的，的，如说物体的势能不确切如说物体的势能不确切.讨论讨论5.5.势能计算势能计算3.3.保守力场中任意两点间的保守力场中任意两点间的势能差势能差与势能零点选取无关与势能零点选取无关.由质点间相对位置决定由质点间相对位置决定.三、功能原理三、功能原理定义机械能定义机械能:由质点组动能定理由质点组动能定理 非保守力的功非保守力的功 质点组的质点组的功能原理功能原理:质点组机械能的增量等于外质点组机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和力和非保守内

38、力作功之和.四、机械能转化和守恒定律四、机械能转化和守恒定律当当时，时，有有功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律:若外力不作功若外力不作功,每一对非保守力每一对非保守力也不做功也不做功,即只有保守内力作功的情况下，质点组内即只有保守内力作功的情况下，质点组内部的机械能互相转化部的机械能互相转化,但总的机械能保持不变但总的机械能保持不变.注意：注意：（1 1）机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于）机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于非惯性系。这是因为惯性力可能做功。非惯性系。这是因为惯性力可能做功。（2 2）在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性）在某一惯性系中机械能守恒，但在另一

39、惯性系中机械能不一定守恒。这是因为外力的功与参系中机械能不一定守恒。这是因为外力的功与参考系的选择有关。对一个参考系外力功为零，但考系的选择有关。对一个参考系外力功为零，但在另一参考系中外力功也许不为零。在另一参考系中外力功也许不为零。五、能量转化和守恒定律五、能量转化和守恒定律 能量既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体能量既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体传递传递给其他物体给其他物体,或者从一种形式或者从一种形式转换转换成另一种形式，成另一种形式，这一结论叫做能量转化和守恒定律这一结论叫做能量转化和守恒定律.例例 传送带沿斜面向上运行速度为传送带沿斜面向上运行速度为v=1m/s，设物料

40、无，设物料无初速地落到传送带下端的质量为初速地落到传送带下端的质量为m=50 kg/s，并被输送，并被输送到高度到高度h=5 m处，求配置的电动机所需功率。（忽略处，求配置的电动机所需功率。（忽略一切由于摩擦和碰撞造成的能量损失）一切由于摩擦和碰撞造成的能量损失）解：解：在在t 时间内，质量为时间内，质量为mt 的物料落到皮带的物料落到皮带上，并获得速度上，并获得速度v。t内内系统动能的增量：系统动能的增量：重力做功：重力做功：电动机对系统做的功：电动机对系统做的功：由动能定理：由动能定理：例例 一长度为一长度为2l的匀质链条，平衡地悬挂在一光滑的匀质链条，平衡地悬挂在一光滑圆柱形木钉上。若从

41、静止开始而滑动，求当链条离圆柱形木钉上。若从静止开始而滑动，求当链条离开木钉时的速率（木钉的直径可以忽略）开木钉时的速率（木钉的直径可以忽略）解：解：设单位长度的质量为设单位长度的质量为始末两态的中心分别为始末两态的中心分别为C和和C机械能守恒：机械能守恒：解得解得例例:质质量量为为m的的物物块块A在在离离平平板板为为h的的高高度度处处自自由由下下落落,落落在在质质量量也也是是m的的平平板板B上上,已已知知轻轻质质弹弹簧簧的的劲劲度度系系数数为为k,木木块块和和平平板板为为完完全全非非弹弹性性碰碰撞撞,求求碰碰撞撞后后弹弹簧簧的的最大压缩量最大压缩量.选选取取弹弹簧簧原原长长处处为为弹弹性性势

42、势能能零零点点；压压缩缩后后,平平板板的的最最低低点点处处为为重重力力势势能能零零点点.x1x2h（1）物块）物块A下落下落过程过程;（2）物块）物块A和平板和平板B的的碰撞碰撞过程过程;（3）碰撞后弹簧继续被）碰撞后弹簧继续被压缩压缩的过程的过程.把问题分为把问题分为三个三个物理过程物理过程:解解:平板置于弹簧上后平板置于弹簧上后,弹簧压缩量为弹簧压缩量为x1;物块与平板物块与平板碰撞后弹簧继续压缩量为碰撞后弹簧继续压缩量为x2.物块物块A和平板和平板B的碰撞的碰撞,系统动量守恒系统动量守恒,即即物块物块A自由下落自由下落,到达将与到达将与B碰撞时的速率为碰撞时的速率为(1)(2)是碰撞后物

43、块和平板的共同速度是碰撞后物块和平板的共同速度.在继续压缩过程中在继续压缩过程中,取物块、平板和地球为研究取物块、平板和地球为研究对象对象.只有保守力作功只有保守力作功,系统的机械能守恒系统的机械能守恒,即即(3)把式把式(1)、(2)和和(4)代入式代入式(3),整理得整理得未发生碰撞前，平板受重力和弹簧作用力而平衡，有未发生碰撞前，平板受重力和弹簧作用力而平衡，有(4)*2-5 质量质量-速率关系速率关系 质量质量-能量关系能量关系预习要点预习要点1.相对论质量相对论质量-速率关系是怎样的速率关系是怎样的?2.相对论动能的表达式与经典动能表达式各如何相对论动能的表达式与经典动能表达式各如何

44、?二二者有何区别者有何区别?3.质量质量-能量关系式及其物理意义如何能量关系式及其物理意义如何?4.相对论能量和动量的关系如何相对论能量和动量的关系如何?静质量静质量：物体相对于惯性系静止时的质量物体相对于惯性系静止时的质量.一、质量一、质量-速率关系速率关系物体的质量随速率变化物体的质量随速率变化.m是物体以速度是物体以速度u相对观察者运动时的质量相对观察者运动时的质量.质量质量-速率关系揭示了物质与运动的不可分割性速率关系揭示了物质与运动的不可分割性.质量质量-速率关系和洛伦兹变换都表明物体的运动速度以速率关系和洛伦兹变换都表明物体的运动速度以光速为极限光速为极限.当当 时时,质量可认为不

45、变质量可认为不变.二、相对论动量二、相对论动量1.相对论动量相对论动量2.相对论力学的基本方程相对论力学的基本方程当当 时时,过渡为经典形式过渡为经典形式.或或三、相对论能量三、相对论能量1.相对论动能相对论动能2.物体的静能物体的静能3.物体的总能量物体的总能量当当 时时,过渡为经典形式过渡为经典形式.四、质量四、质量-能量关系能量关系相对论相对论质能质能关系关系 质能关系质能关系表明表明：1.质质量量和和能能量量紧紧密密联联系系任任何何质质量量为为m的的物物体体就就具具有有大大小小等等于于mc2的的能能量量物物体体静静止止，Ek=0，但但仍仍具具有有静静能能E=E0=m0c2，它它包包括括

46、构构成成物物质质的的各各种种基基本本粒粒子子之之间间的的结合能结合能.2物质质量的相应变化会引起能量的相物质质量的相应变化会引起能量的相应变化应变化.例如核子（质子和中子）结合成原子核时，例如核子（质子和中子）结合成原子核时，会发生质量亏损，同时释放出巨大的原子核结合能会发生质量亏损，同时释放出巨大的原子核结合能.五、能量五、能量-动量关系动量关系六、六、质能公式在原子核裂变和聚变中的应用质能公式在原子核裂变和聚变中的应用质量亏损质量亏损原子质量单位原子质量单位 1mol235U裂变可释放的能量裂变可释放的能量1.重核裂变重核裂变2.轻核聚变轻核聚变质量亏损质量亏损1mol2H和和3H聚变可释放的能量聚变可释放的能量