大学物理课件第五章静电场.ppt

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1、电电 磁磁 学学 电磁学研究电磁现象的电磁学研究电磁现象的电磁学研究电磁现象的电磁学研究电磁现象的 基本概念基本概念基本概念基本概念 和和和和 基本规律：基本规律：基本规律：基本规律：电场和磁场的相互联系：电场和磁场的相互联系：电场和磁场的相互联系：电场和磁场的相互联系：电场和磁场是统一的整体；电场和磁场是统一的整体；电场和磁场是统一的整体；电场和磁场是统一的整体；电荷、电流产生电场和磁场的规律；电荷、电流产生电场和磁场的规律；电荷、电流产生电场和磁场的规律；电荷、电流产生电场和磁场的规律；电磁场对电荷、电流的作用；电磁场对电荷、电流的作用；电磁场对电荷、电流的作用；电磁场对电荷、电流的作用；

2、电磁场对物质的各种效应电磁场对物质的各种效应电磁场对物质的各种效应电磁场对物质的各种效应。处理电磁学问题的基本观点和方法：处理电磁学问题的基本观点和方法：处理电磁学问题的基本观点和方法：处理电磁学问题的基本观点和方法：观点：观点：观点：观点：电磁作用是电磁作用是电磁作用是电磁作用是“场场场场”的作用（近距作用）的作用（近距作用）的作用（近距作用）的作用（近距作用）对象：对象：对象：对象：弥散于空间的电磁场，着眼于场的分布弥散于空间的电磁场，着眼于场的分布弥散于空间的电磁场，着眼于场的分布弥散于空间的电磁场，着眼于场的分布 方法：方法：方法：方法：（一般）（一般）（一般）（一般）归纳归纳归纳归纳

3、假设假设假设假设基本实验规律基本实验规律基本实验规律基本实验规律综合的普遍规律综合的普遍规律综合的普遍规律综合的普遍规律（特殊）（特殊）（特殊）（特殊）目目 录录 第五章第五章 静电场静电场 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 第七章第七章 恒定磁场恒定磁场 第八章第八章 变化的电磁场变化的电磁场第五章第五章 静电场静电场 5-1 5-1 电荷电荷电荷电荷 库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律 5-2 5-2 电场电场电场电场 电场强度电场强度电场强度电场强度 5-3 5-3 高斯定理及应用高斯定理及应用高斯定理及应用高斯定理及应用 5-4 5-4 静电场中的环路定理静电场

4、中的环路定理静电场中的环路定理静电场中的环路定理 电势电势电势电势5-55-5 等势面等势面等势面等势面 电势梯度电势梯度电势梯度电势梯度5-1 电荷电荷 库仑定律库仑定律 电荷电荷电荷电荷带电现象：带电现象：物体经摩擦物体经摩擦后对轻微物体有吸引作后对轻微物体有吸引作用的现象用的现象。两种电荷：两种电荷：硬橡胶棒与毛皮摩擦后硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带的电荷为所带的电荷为负电荷负电荷。玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷正电荷。电荷的基本性质：电荷的基本性质：电荷与电荷之间存在相互作用力，同电荷与电荷之间存在相互作用力，同种电荷相斥，异种电荷相吸。种电荷相斥，异种电

5、荷相吸。电量：电量：物体带电荷量的多少物体带电荷量的多少。n=1，2，3，基本电荷量：基本电荷量：电量单位：电量单位：库仑（库仑（C）电荷守恒定律电荷守恒定律 在在在在一一一一个个个个与与与与外外外外界界界界没没没没有有有有电电电电荷荷荷荷交交交交换换换换的的的的系系系系统统统统内内内内，正正正正负负负负电电电电荷荷荷荷的代数和在任何物理过程中保持不变。的代数和在任何物理过程中保持不变。的代数和在任何物理过程中保持不变。的代数和在任何物理过程中保持不变。电电电电荷荷荷荷守守守守恒恒恒恒定定定定律律律律适适适适用用用用于于于于一一一一切切切切宏宏宏宏观观观观和和和和微微微微观观观观过过过过程程程

6、程(例例例例如如如如核核核核反反反反应应应应和和和和基基基基本本本本粒粒粒粒子子子子过过过过程程程程 )，是是是是物物物物理理理理学学学学中中中中普普普普遍遍遍遍的的的的基基基基本本本本定定定定律之一律之一律之一律之一。库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律库库库库仑仑仑仑定定定定律律律律描描描描述述述述真真真真空空空空中中中中两两两两个个个个静静静静止止止止的的的的 点点点点电电电电荷荷荷荷之之之之间间间间的的的的相相相相互互互互作用力。作用力。作用力。作用力。o o：真空中的介电常数：真空中的介电常数（真空中的电容率）（真空中的电容率）5-2 电场电场 电场强度电场强度 电场电场静电场：静电场：

7、静止电荷所产生的电场。静止电荷所产生的电场。任任任任何何何何电电电电荷荷荷荷都都都都会会会会在在在在其其其其周周周周围围围围激激激激发发发发出出出出电电电电场场场场;电电电电场场场场是是是是场场场场的的的的一一一一种种种种,除除除除具具具具有有有有场场场场的的的的共共共共性性性性(质质质质量量量量、能能能能量量量量等等等等)外外外外,其其其其基基基基本性质是：本性质是：本性质是：本性质是：对处在其中的任何电荷都有力的作用。对处在其中的任何电荷都有力的作用。对处在其中的任何电荷都有力的作用。对处在其中的任何电荷都有力的作用。试验电荷：试验电荷：（1）点电荷；（）点电荷；（2）电量足够小）电量足够

8、小电场中各处的力电场中各处的力学性质不同。学性质不同。结论：结论：1 1、在电场的不同点上放、在电场的不同点上放同样的试验电荷同样的试验电荷q02 2、在电场的同一点上放、在电场的同一点上放不同的试验电荷不同的试验电荷 F3F1F2结论：结论：Q 电场强度电场强度电场强度电场强度电场强度定义：电场强度定义：单位：单位：NC-11.电场强度的大小为电场强度的大小为F/q0。2.电场强度的方向为正电荷在该处所受电场力电场强度的方向为正电荷在该处所受电场力的方向。的方向。电场强度的计算电场强度的计算电场强度的计算电场强度的计算1点电荷电场中的电场强度点电荷电场中的电场强度由库仑定律和电场由库仑定律和

9、电场由库仑定律和电场由库仑定律和电场强度定义给出：强度定义给出：强度定义给出：强度定义给出：场强与检验电荷场强与检验电荷场强与检验电荷场强与检验电荷q q0 0无关无关无关无关,确实反映电场本身的性质。确实反映电场本身的性质。确实反映电场本身的性质。确实反映电场本身的性质。O 源点源点q 场点场点q0 从源电荷指向场点从源电荷指向场点从源电荷指向场点从源电荷指向场点2.点电荷系电场中的电场强度点电荷系电场中的电场强度电电电电力力力力的的的的叠叠叠叠加加加加原原原原理理理理：两两两两个个个个点点点点电电电电荷荷荷荷之之之之间间间间的的的的作作作作用用用用力力力力并并并并不不不不因因因因第三个点电

10、荷的存在而改变。第三个点电荷的存在而改变。第三个点电荷的存在而改变。第三个点电荷的存在而改变。q1q2q0所以某个点电荷所以某个点电荷所以某个点电荷所以某个点电荷 q q0 0 受力：受力：受力：受力：若若若若干干干干个个个个静静静静止止止止的的的的点点点点电电电电荷荷荷荷q q1 1、q q2 2、q qn n，同同同同时时时时存存存存在在在在时时时时的的的的场强为场强为场强为场强为3连续分布电荷电场中的电场强度连续分布电荷电场中的电场强度 将带电体分成许多无限小电荷元将带电体分成许多无限小电荷元将带电体分成许多无限小电荷元将带电体分成许多无限小电荷元 d dq q ,先求出它在任意先求出它

11、在任意先求出它在任意先求出它在任意场点场点场点场点 p p 的场强的场强的场强的场强对场源积分，得总场强：对场源积分，得总场强：对场源积分，得总场强：对场源积分，得总场强：几类电荷分布：几类电荷分布：几类电荷分布：几类电荷分布：体电荷体电荷 dq=dV ：体电荷密度：体电荷密度面电荷面电荷 dq=ds ：面电荷密度：面电荷密度线电荷线电荷 dq=dl ：线电荷密度：线电荷密度点电荷的点电荷的电场强度电场强度公式公式场强叠加场强叠加原理原理任意点电荷系的场强任意点电荷系的场强原则上讲：原则上讲：可以求得可以求得 例例例例 1 1 求电偶极子中垂线上任一点的场强。求电偶极子中垂线上任一点的场强。求

12、电偶极子中垂线上任一点的场强。求电偶极子中垂线上任一点的场强。当当当当r r l l 时，有时，有时，有时，有r r+=r=r-r r，于是，于是，于是，于是解：解：解：解：电电电电偶偶偶偶极极极极子子子子：由由由由相相相相距距距距为为为为 l l 的的的的等等等等量量量量异异异异号号号号电电电电荷荷荷荷 q q 、-q-q 组组组组成成成成的的的的电电电电荷荷荷荷系系系系统统统统，l l 与与与与系系系系统统统统到到到到所所所所求求求求场场场场点点点点的的的的距距距距离离离离相相相相比比比比很很很很小小小小，该带电体系称为电偶极子。是一种理想模型。该带电体系称为电偶极子。是一种理想模型。该带

13、电体系称为电偶极子。是一种理想模型。该带电体系称为电偶极子。是一种理想模型。由于由于由于由于 所以上式简化为所以上式简化为所以上式简化为所以上式简化为其中：其中：其中：其中：称为电矩（电偶极矩）。称为电矩（电偶极矩）。称为电矩（电偶极矩）。称为电矩（电偶极矩）。结结结结论论论论：电电电电偶偶偶偶极极极极子子子子中中中中垂垂垂垂线线线线上上上上距距距距离离离离中中中中心心心心较较较较远远远远处处处处一一一一点点点点的的的的场场场场强强强强，与与与与电电电电偶偶偶偶极极极极子子子子的的的的电电电电矩矩矩矩成成成成正正正正比比比比，与与与与该该该该点点点点离离离离中中中中心心心心的的的的距距距距离的

14、三次方成反比，方向与电矩方向相反。离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。例例例例2 2 长长长长为为为为L L 的的的的均均均均匀匀匀匀带带带带电电电电直直直直线线线线，电电电电荷荷荷荷线线线线密密密密度度度度为为为为 ，求求求求其中垂线上一点的场强。其中垂线上一点的场强。其中垂线上一点的场强。其中垂线上一点的场强。P.解：解：解：解：由对称性分析由对称性分析由对称性分析由对称性分析遇到积分要注意：遇到积分要注意：遇到积分要注意：遇到积分要注意：什么是变量什么是变量什么是变量什么是变量,什么不是变量！什么不是变量！什么

15、不是变量！什么不是变量！现现现现在在在在 y y、r r 是是是是变变变变量量量量，x x不不不不是是是是变变变变量量量量。将将将将 r r=（x x2 2+y y2 2）1/2 1/2 代入，利用对称性代入，利用对称性代入，利用对称性代入，利用对称性 方向：方向：当当 q 0时，为时，为+x方向方向当当 q L L时时时时，即即即即场场场场点点点点在在在在远远远远离离离离直直直直线线线线的的的的地地地地方方方方，物物物物理理理理上上上上可可可可以认为该直线是一个点电荷以认为该直线是一个点电荷以认为该直线是一个点电荷以认为该直线是一个点电荷讨论：讨论：讨论：讨论：1.若若若若场场场场点点点点在

16、在在在靠靠靠靠近近近近直直直直线线线线的的的的中中中中部部部部,物物物物理理理理上上上上可可可可以以以以将将将将直直直直线线线线看看看看成成成成 “无无无无限限限限长长长长”,这这这这时时时时x x 00）的的的的细细细细圆环轴线上任一点的场强。圆环轴线上任一点的场强。圆环轴线上任一点的场强。圆环轴线上任一点的场强。解：解：解：解：根据对称性分析根据对称性分析根据对称性分析根据对称性分析P.讨论：讨论：讨论：讨论：当求场点远大于环的半径时，当求场点远大于环的半径时，当求场点远大于环的半径时，当求场点远大于环的半径时，方向方向方向方向:+:+x x说明远离环心的场强相当于点电荷的场强说明远离环心

17、的场强相当于点电荷的场强说明远离环心的场强相当于点电荷的场强说明远离环心的场强相当于点电荷的场强.P 例例例例44 求求求求半半半半径径径径为为为为 R R 的的的的均均均均匀匀匀匀带带带带电电电电圆圆圆圆面面面面的的的的轴轴轴轴线线线线上上上上任任任任一一一一点点点点的的的的 场强。设面电荷密度为场强。设面电荷密度为场强。设面电荷密度为场强。设面电荷密度为 （设（设（设（设 00）解解解解：取取取取 d dq q=2 2 r r d dr r，利用上例的结果，利用上例的结果，利用上例的结果，利用上例的结果，各个细圆环在各个细圆环在各个细圆环在各个细圆环在P P点的场强方向都相同点的场强方向都

18、相同点的场强方向都相同点的场强方向都相同讨论讨论讨论讨论:1.1.对对对对 x x R R 时，则利用泰勒公式时，则利用泰勒公式时，则利用泰勒公式时，则利用泰勒公式 在远离带电圆面处在远离带电圆面处在远离带电圆面处在远离带电圆面处 的电场也相当于一的电场也相当于一的电场也相当于一的电场也相当于一 个点电荷的电场。个点电荷的电场。个点电荷的电场。个点电荷的电场。xR5-3 高斯定理及应用高斯定理及应用 电场线：电场线：电场线：电场线：人为绘制的一族有向空间曲线，形象描述人为绘制的一族有向空间曲线，形象描述人为绘制的一族有向空间曲线，形象描述人为绘制的一族有向空间曲线，形象描述场强分布。场强分布。

19、场强分布。场强分布。画法规定：画法规定：画法规定：画法规定：（1 1）方方方方向向向向：电电电电场场场场线线线线上上上上每每每每点点点点的的的的切切切切线线线线方方方方向向向向就就就就是是是是该该该该点点点点场场场场强强强强的方向。的方向。的方向。的方向。切线切线 线线（2 2）密密密密度度度度：通通通通过过过过某某某某点点点点处处处处垂垂垂垂直直直直于于于于单单单单位位位位面面面面积积积积的的的的电电电电场场场场线线线线条条条条数与该点场强的大小成正比（通常取比例系数为数与该点场强的大小成正比（通常取比例系数为数与该点场强的大小成正比（通常取比例系数为数与该点场强的大小成正比（通常取比例系数

20、为1 1）。）。）。）。电场线的性质：电场线的性质：电场线的性质：电场线的性质：（1 1）电场线不会中断。电场线不会中断。电场线不会中断。电场线不会中断。（2 2）电场线不会相交。（单值）电场线不会相交。（单值）电场线不会相交。（单值）电场线不会相交。（单值）（3 3）电电电电场场场场线线线线不不不不会会会会形形形形成成成成闭闭闭闭合合合合曲曲曲曲线线线线，它它它它起起起起始始始始于于于于正正正正电电电电荷荷荷荷终终终终止于负电荷。止于负电荷。止于负电荷。止于负电荷。（4 4 4 4）电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。）电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。）电场线密集处电场强，电场线

21、稀疏处电场弱。）电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。几种电荷的电场线分布：几种电荷的电场线分布：几种电荷的电场线分布：几种电荷的电场线分布：带正电的带正电的带正电的带正电的点点点点电荷电荷电荷电荷 电偶极子电偶极子电偶极子电偶极子均匀带电均匀带电均匀带电均匀带电的直线段的直线段的直线段的直线段 电通量电通量电通量电通量定定定定义义义义：通通通通过过过过任任任任一一一一给给给给定定定定面面面面积积积积的的的的电电电电力力力力线线线线条条条条数数数数称称称称为为为为通通通通过过过过该该该该面积的电通量，用面积的电通量，用面积的电通量，用面积的电通量，用 e e 表示。表示。表示。表示。d dS

22、 S 面元在垂直于场强方向的投影是面元在垂直于场强方向的投影是面元在垂直于场强方向的投影是面元在垂直于场强方向的投影是 ，所以通过它的电通量等于面元所以通过它的电通量等于面元所以通过它的电通量等于面元所以通过它的电通量等于面元 的电通量的电通量的电通量的电通量,而而而而所以所以所以所以这样这样这样这样 是场强是场强是场强是场强 的方向与面元的方向与面元的方向与面元的方向与面元 法向法向法向法向 的夹角的夹角的夹角的夹角定义：矢量面元定义：矢量面元定义：矢量面元定义：矢量面元大小等于面元的面积，方向取其法线方向大小等于面元的面积，方向取其法线方向大小等于面元的面积，方向取其法线方向大小等于面元的

23、面积，方向取其法线方向因此因此因此因此电通量：电通量：电通量：电通量：注意：注意：注意：注意：1.1.e e是对面而言，不是点函是对面而言，不是点函是对面而言，不是点函是对面而言，不是点函数。数。数。数。2.2.e e 是代数量，有正、负。是代数量，有正、负。是代数量，有正、负。是代数量，有正、负。通过任一曲面通过任一曲面通过任一曲面通过任一曲面S S 的电通量：的电通量：的电通量：的电通量：非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则。非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则。非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则。非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则。在电力线穿出处在电力

24、线穿出处在电力线穿出处在电力线穿出处,90 90 900 0 电通量为负。电通量为负。电通量为负。电通量为负。1 2 1 1 90 90 900 0，电通量为负电通量为负电通量为负电通量为负 通过任一封闭面通过任一封闭面通过任一封闭面通过任一封闭面S S 的电通量为：的电通量为：的电通量为：的电通量为：闭合曲面外法线方向闭合曲面外法线方向闭合曲面外法线方向闭合曲面外法线方向(自内向外自内向外自内向外自内向外)为正。为正。为正。为正。物物物物理理理理意意意意义义义义：净净净净穿穿穿穿出出出出封封封封闭面的电场线条数。闭面的电场线条数。闭面的电场线条数。闭面的电场线条数。高斯定理高斯定理高斯定理高

25、斯定理 在在在在真真真真空空空空中中中中的的的的静静静静电电电电场场场场内内内内,通通通通过过过过任任任任意意意意闭闭闭闭合合合合曲曲曲曲面面面面（称称称称为为为为高高高高斯斯斯斯面面面面）的的的的电电电电通通通通量量量量，等等等等于于于于该该该该曲曲曲曲面面面面所所所所包包包包围围围围电量的代数和除以电量的代数和除以电量的代数和除以电量的代数和除以 0 0 0 0,即即即即q内内 高高高高斯定律的证明斯定律的证明斯定律的证明斯定律的证明1.1.通过点电荷通过点电荷通过点电荷通过点电荷q q为球心的球面的电通量等于为球心的球面的电通量等于为球心的球面的电通量等于为球心的球面的电通量等于q/q/

26、0 0。证明：可用证明：可用证明：可用证明：可用库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律和和和和叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理证明。证明。证明。证明。点电荷的电通量与球面的半径无关。点电荷的电通量与球面的半径无关。点电荷的电通量与球面的半径无关。点电荷的电通量与球面的半径无关。2.2.通过包围点电荷通过包围点电荷通过包围点电荷通过包围点电荷 q q 的任意封闭曲面的电通量都等于的任意封闭曲面的电通量都等于的任意封闭曲面的电通量都等于的任意封闭曲面的电通量都等于q q/0 0。这这这这是是是是因因因因为为为为点点点点电电电电荷荷荷荷q q 的的的的电电电电场场场场线线线线是是是是连连连连续续续续地地地

27、地延延延延伸伸伸伸到到到到无无无无限限限限远的缘故。远的缘故。远的缘故。远的缘故。3.3.通通通通过过过过不不不不包包包包围围围围点点点点电电电电荷荷荷荷 q q 的的的的任任任任意意意意封封封封闭闭闭闭曲曲曲曲面面面面的的的的电电电电通通通通量量量量都都都都 等于等于等于等于0 0。注注注注意意意意：通通通通过过过过封封封封闭闭闭闭曲曲曲曲面面面面S S2 2的的的的电电电电通通通通量量量量等等等等于于于于0 0，而而而而封封封封闭闭闭闭曲曲曲曲面面面面 S S2 2上各点处的场强上各点处的场强上各点处的场强上各点处的场强 并不等于并不等于并不等于并不等于0 0。S4.4.推广到多个点电荷的

28、情形推广到多个点电荷的情形推广到多个点电荷的情形推广到多个点电荷的情形有些电荷在高斯面内，有些电荷在高斯面外有些电荷在高斯面内，有些电荷在高斯面外有些电荷在高斯面内，有些电荷在高斯面外有些电荷在高斯面内，有些电荷在高斯面外 同同同同理理理理，对对对对电电电电荷荷荷荷连连连连续续续续分分分分布布布布的的的的带带带带电电电电体体体体，可可可可将将将将它它它它分分分分成成成成许多电荷元，一样可以证明高斯定律是正确的。许多电荷元，一样可以证明高斯定律是正确的。许多电荷元，一样可以证明高斯定律是正确的。许多电荷元，一样可以证明高斯定律是正确的。（1 1）高斯定律中的场强高斯定律中的场强高斯定律中的场强高

29、斯定律中的场强 是由是由是由是由全部电荷全部电荷全部电荷全部电荷产生的。产生的。产生的。产生的。（2 2）通通通通过过过过闭闭闭闭合合合合曲曲曲曲面面面面的的的的电电电电通通通通量量量量只只只只决决决决定定定定于于于于它它它它所所所所包包包包含含含含的的的的 电荷电荷电荷电荷，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。说明：说明：说明：说明：（3 3）以以以以后后后后可可可可知知知知：库库库库仑仑仑仑定定定定律律律律只只只只适适适适用用用用于于于于静静静静电电电电场场场场，高高高高斯斯斯斯定定定定理不仅

30、适用于静电场，还适用于变化的电场。理不仅适用于静电场，还适用于变化的电场。理不仅适用于静电场，还适用于变化的电场。理不仅适用于静电场，还适用于变化的电场。即：面内外电荷即：面内外电荷即：面内外电荷即：面内外电荷对对对对面内的有贡献面内的有贡献面内的有贡献面内的有贡献面外的无贡献面外的无贡献面外的无贡献面外的无贡献都有贡献都有贡献都有贡献都有贡献对对对对（4 4）静电场的基本方程（麦克斯韦方程组）。）静电场的基本方程（麦克斯韦方程组）。）静电场的基本方程（麦克斯韦方程组）。）静电场的基本方程（麦克斯韦方程组）。高斯定理的应用高斯定理的应用高斯定理的应用高斯定理的应用高斯定理的一个重要应用就是计算

31、电场强度。高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度。高斯定理计算场强的条件：高斯定理计算场强的条件：带电体的电场强度分布要具有高度的对称性。带电体的电场强度分布要具有高度的对称性。高斯面上的电场强度大小处处相等；高斯面上的电场强度大小处处相等；面积元面积元dS的法线方向与该处的电场强度的方的法线方向与该处的电场强度的方向一致。向一致。(1)分析电场分布的对称性（方向、大小）。分析电场分布的对称性（方向、大小）。(2)选择适当的高斯面：选择适当的高斯面：高斯面应该通过场点，高斯面应该通过场点，高斯面应该通过场点，高斯面应该通过场点，高斯面高斯面高斯面高斯面上待求的场强只有一个值上待求的场强只有一个

32、值上待求的场强只有一个值上待求的场强只有一个值 （可以提出积分号）。（可以提出积分号）。（可以提出积分号）。（可以提出积分号）。高斯面高斯面高斯面高斯面的各部分或的各部分或的各部分或的各部分或 ,或或或或 ,例例例例11 均均均均匀匀匀匀带带带带电电电电的的的的球球球球壳壳壳壳内内内内外外外外的的的的场场场场强强强强分分分分布布布布。设设设设球球球球壳壳壳壳半半半半径径径径为为为为 R R，所带总电量为，所带总电量为，所带总电量为，所带总电量为 Q Q。高斯面高斯面高斯面高斯面高斯面高斯面高斯面高斯面均匀带电球面均匀带电球面解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。解：场源的对称性决定着场强分布

33、的对称性。解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。故故故故选选选选同同同同心心心心球球球球面面面面为为为为高高高高斯斯斯斯面面面面。场场场场强强强强的的的的方方方方向向向向沿沿沿沿着着着着径径径径向向向向，且且且且在在在在球面上的场强处处相等。球面上的场强处处相等。球面上的场强处处相等。球面上的场强处处相等。它具有与场源同心的球对称性。它具有与场源同心的球对称性。它具有与场源同心的球对称性。它具有与场源同心的球对称性。0R结果表明：结果表明：结果表明：结果表明：均匀带电球壳外的场强均匀带电球壳外的场强均匀带电球壳外的场强均匀带电球壳外的场强分布正象球面上

34、的电荷分布正象球面上的电荷分布正象球面上的电荷分布正象球面上的电荷都集中在球心时所形成都集中在球心时所形成都集中在球心时所形成都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强的点电荷在该区的场强的点电荷在该区的场强的点电荷在该区的场强分布一样。在球面内的分布一样。在球面内的分布一样。在球面内的分布一样。在球面内的场强均为零。场强均为零。场强均为零。场强均为零。例例例例22 均均均均匀匀匀匀带带带带电电电电的的的的球球球球体体体体内内内内外外外外的的的的场场场场强强强强分分分分布布布布。设设设设球球球球体体体体半半半半径径径径为为为为R R，所带总电量为，所带总电量为，所带总电量为，所带总电量为Q Q。

35、解：它具有与场源同心的球对称性。解：它具有与场源同心的球对称性。解：它具有与场源同心的球对称性。解：它具有与场源同心的球对称性。固选取同心的球面为高斯面。固选取同心的球面为高斯面。固选取同心的球面为高斯面。固选取同心的球面为高斯面。例例例例3 3 求线电荷密度为求线电荷密度为求线电荷密度为求线电荷密度为 （设（设（设（设 0 0）的均匀带电）的均匀带电）的均匀带电）的均匀带电“无限长无限长无限长无限长”直线的场强。直线的场强。直线的场强。直线的场强。解：解：解：解：该电场分布具有轴对称性。该电场分布具有轴对称性。该电场分布具有轴对称性。该电场分布具有轴对称性。P高斯面高斯面高斯面高斯面 以以以

36、以带带带带电电电电直直直直导导导导线线线线为为为为轴轴轴轴，作作作作一一一一个个个个通通通通过过过过P P点点点点，高高高高为为为为l l 的的的的圆圆圆圆筒筒筒筒形形形形封封封封闭闭闭闭面面面面为为为为高高高高斯斯斯斯面面面面 S S，通通通通过过过过S S面面面面的的的的电电电电通通通通量量量量为为为为圆圆圆圆柱柱柱柱侧侧侧侧面面面面和和和和上上上上下下下下底底底底面面面面三三三三部部部部分分分分的通量。的通量。的通量。的通量。其方向沿场点到直导线的垂线方其方向沿场点到直导线的垂线方其方向沿场点到直导线的垂线方其方向沿场点到直导线的垂线方向。正负由电荷的符号决定。向。正负由电荷的符号决定。

37、向。正负由电荷的符号决定。向。正负由电荷的符号决定。例例例例44 求面电荷密度为求面电荷密度为求面电荷密度为求面电荷密度为 （设（设（设（设 00）的均匀带电）的均匀带电）的均匀带电）的均匀带电 “无限大无限大无限大无限大”平面的场强。平面的场强。平面的场强。平面的场强。解：电场分布对该平面对称。解：电场分布对该平面对称。解：电场分布对该平面对称。解：电场分布对该平面对称。选选选选一一一一其其其其轴轴轴轴垂垂垂垂直直直直于于于于带带带带电电电电平平平平面面面面的的的的圆圆圆圆筒筒筒筒式式式式封封封封闭闭闭闭面面面面作作作作为为为为高高高高斯斯斯斯面面面面 S S，带带带带电电电电平平平平面平分

38、此圆筒。面平分此圆筒。面平分此圆筒。面平分此圆筒。其方向沿平面到场点的垂线方向。其方向沿平面到场点的垂线方向。其方向沿平面到场点的垂线方向。其方向沿平面到场点的垂线方向。例例例例55 求求求求两两两两个个个个平平平平行行行行无无无无限限限限大大大大均均均均匀匀匀匀带带带带电电电电平平平平面面面面的的的的场场场场强强强强分分分分布布布布。设面电荷密度分别为设面电荷密度分别为设面电荷密度分别为设面电荷密度分别为 1 1 和和和和 2 2 。解：该系统可用叠加原理求解。解：该系统可用叠加原理求解。解：该系统可用叠加原理求解。解：该系统可用叠加原理求解。用高斯定理计算电场强度的步骤：用高斯定理计算电场

39、强度的步骤：1.从电荷分布的对称性来分析电场强度的对称性，从电荷分布的对称性来分析电场强度的对称性，判定电场强度的方向。判定电场强度的方向。2.根据电场强度的对称性特点，作相应的高斯面根据电场强度的对称性特点，作相应的高斯面（通常为球面、圆柱面等），使高斯面上各点的电（通常为球面、圆柱面等），使高斯面上各点的电场强度大小相等。场强度大小相等。3.确定高斯面内所包围的电荷之代数和。确定高斯面内所包围的电荷之代数和。4.根据高斯定理计算出电场强度大小。根据高斯定理计算出电场强度大小。5-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 静电场的环路定理静电场的环路定理baq 做功与路径无关做功与路径

40、无关做功与路径无关做功与路径无关此此此此功功功功与与与与起起起起点点点点、终终终终点点点点的的的的位位位位置置置置有有有有关关关关，与与与与移移移移动动动动路路路路径径径径无无无无关关关关，说说说说明点电荷的静电场是明点电荷的静电场是明点电荷的静电场是明点电荷的静电场是保守力场保守力场保守力场保守力场。保守力作功的特点：保守力作功的特点：静电场的环路定理：静电场的环路定理：静电场的环路定理：静电场的环路定理：静电场中电场强度静电场中电场强度 的环流为零。的环流为零。电势能电势能保守力作功等于势能的减少保守力作功等于势能的减少令令b点的势能为零（点的势能为零（Epb=0）a点的势能：点的势能：结

41、论：结论：试验电荷试验电荷qo在空间某处的电势能在数值上就在空间某处的电势能在数值上就等于将等于将qo从该处移至势能的零点电场力所作的功。从该处移至势能的零点电场力所作的功。baFqo注意：注意：注意：注意：电电势势能能的的零零点点可可以以任任意意选选取取，但但是是在在习习惯惯上上，当当场场源源电电荷荷为为有有限限带带电电体体时时，通通常常把把电电势势能能的零点选取在无穷远处。的零点选取在无穷远处。空间空间a点的电势能：点的电势能：电势能为电场和位于电场中的电荷这个系统所电势能为电场和位于电场中的电荷这个系统所共有。共有。注意：注意：电势能是标量，可正可负。电势能是标量，可正可负。电势差和电势

42、电势差和电势定义：定义：结论：结论：电场中电场中a点的电势，在数值上等于把单位正点的电势，在数值上等于把单位正电荷从电荷从a点移至势能的零点处电场力所作的功点移至势能的零点处电场力所作的功。单单位：伏特（位：伏特（=）电势差：结论：结论：静电场中静电场中a，b两点的电势差，等于将单位两点的电势差，等于将单位正电荷从正电荷从a点移至点移至b点电场力所作的功。点电场力所作的功。电势是从电势是从电势是从电势是从电场力作功电场力作功电场力作功电场力作功的角度来描述电场的物理量。的角度来描述电场的物理量。的角度来描述电场的物理量。的角度来描述电场的物理量。电场强度是从电场强度是从电场强度是从电场强度是从

43、电场力电场力电场力电场力的角度来描述电场的物理量。的角度来描述电场的物理量。的角度来描述电场的物理量。的角度来描述电场的物理量。电势的计算电势的计算电势的计算电势的计算1.1.点电荷的电势分布。点电荷的电势分布。点电荷的电势分布。点电荷的电势分布。-点电荷点电荷点电荷点电荷的电势公式的电势公式的电势公式的电势公式0rq 0q0)0)的均匀带电球面的电势分布。的均匀带电球面的电势分布。的均匀带电球面的电势分布。的均匀带电球面的电势分布。（1 1）外）外）外）外:r r R R任选一点任选一点任选一点任选一点P P均匀带电球面在外部空间的电势分布与全部均匀带电球面在外部空间的电势分布与全部均匀带电

44、球面在外部空间的电势分布与全部均匀带电球面在外部空间的电势分布与全部电荷集中在球心的点电荷的电势分布一样。电荷集中在球心的点电荷的电势分布一样。电荷集中在球心的点电荷的电势分布一样。电荷集中在球心的点电荷的电势分布一样。解：解：解：解：取无限远为电势零点，取无限远为电势零点，取无限远为电势零点，取无限远为电势零点，P（2 2）内）内）内）内:r r R R 任选一点任选一点任选一点任选一点P PP PKK均匀带电球面的内部空间是均匀带电球面的内部空间是均匀带电球面的内部空间是均匀带电球面的内部空间是等电势空间。等电势空间。等电势空间。等电势空间。从几何上来理解电势从几何上来理解电势从几何上来理

45、解电势从几何上来理解电势与电场强度的关系与电场强度的关系与电场强度的关系与电场强度的关系电势是电场强度的积分面积！电势是电场强度的积分面积！电势是电场强度的积分面积！电势是电场强度的积分面积！例例例例22 求求求求半半半半径径径径为为为为 R R、带带带带电电电电量量量量为为为为 q q 的的的的细细细细圆圆圆圆环环环环轴轴轴轴线线线线上上上上任任任任意意意意点的电势。点的电势。点的电势。点的电势。解解解解：这这这这是是是是连连连连续续续续带带带带电电电电体体体体,任任任任取取取取一一一一电电电电荷荷荷荷元元元元d dq q，用用用用“点点点点电电电电荷电势叠加法荷电势叠加法荷电势叠加法荷电势

46、叠加法”取轴线上任一点取轴线上任一点取轴线上任一点取轴线上任一点 P P，电势，电势，电势，电势:所以所以所以所以P 例例例例33 两个均匀带电的同心球面，两个均匀带电的同心球面，RA RB qA =q qB=-q 求：求：r1、r2、r3处的电势。处的电势。RBr2RAr1r31、可以用场强的线积分来计算、可以用场强的线积分来计算2、也可用球面电势的叠加计算。、也可用球面电势的叠加计算。RBr2RAr1r3 等势面等势面等势面等势面定义：定义：定义：定义：电场中电势相等的点组成的面称为等势面。电场中电势相等的点组成的面称为等势面。电场中电势相等的点组成的面称为等势面。电场中电势相等的点组成的

47、面称为等势面。等势面是形象描述电场的一种表示方法。等势面是形象描述电场的一种表示方法。等势面是形象描述电场的一种表示方法。等势面是形象描述电场的一种表示方法。画法：画法：画法：画法：相邻等势面的电势差为常数。相邻等势面的电势差为常数。相邻等势面的电势差为常数。相邻等势面的电势差为常数。等势面有如下特点：等势面有如下特点：等势面有如下特点：等势面有如下特点：（1 1）等势面与电力线）等势面与电力线）等势面与电力线）等势面与电力线 处处正交。处处正交。处处正交。处处正交。（2 2）等势面的疏密反映了等势面的疏密反映了等势面的疏密反映了等势面的疏密反映了 场的强弱。场的强弱。场的强弱。场的强弱。（3

48、 3）等势面的电势沿电）等势面的电势沿电）等势面的电势沿电）等势面的电势沿电 力线的方向逐渐减小。力线的方向逐渐减小。力线的方向逐渐减小。力线的方向逐渐减小。例例例例1.1.正点电荷电场的等势面。正点电荷电场的等势面。正点电荷电场的等势面。正点电荷电场的等势面。5V15V20V等势面等势面等势面等势面电力线电力线电力线电力线电场线（实线）和等势面（虚线）电场线（实线）和等势面（虚线）电场线（实线）和等势面（虚线）电场线（实线）和等势面（虚线）例例例例2.2.两个等量的正电荷的等势面。两个等量的正电荷的等势面。两个等量的正电荷的等势面。两个等量的正电荷的等势面。一掌握电场强度、电通量、电势差和电

49、势的概念一掌握电场强度、电通量、电势差和电势的概念一掌握电场强度、电通量、电势差和电势的概念一掌握电场强度、电通量、电势差和电势的概念二掌握求场强的方法二掌握求场强的方法二掌握求场强的方法二掌握求场强的方法（1 1）场强叠加法）场强叠加法）场强叠加法）场强叠加法（2 2）高斯定理法）高斯定理法）高斯定理法）高斯定理法小结小结三三.掌握求电势的方法掌握求电势的方法掌握求电势的方法掌握求电势的方法 （1 1）电势叠加法）电势叠加法）电势叠加法）电势叠加法 （2 2）场强积分法（电势定义法）场强积分法（电势定义法）场强积分法（电势定义法）场强积分法（电势定义法）静电场的环路定理静电场的环路定理 从从P1点到点到 P2点，移动单位正电荷电场力作的功点，移动单位正电荷电场力作的功等于电势的减量等于电势的减量 设设 P0为电势为零的参考点，则静电场中任一点为电势为零的参考点，则静电场中任一点 P处电势为：处电势为：等势面有如下特点：等势面有如下特点：（1）等势面与电场线）等势面与电场线 处处正交。处处正交。（2）等势面密处场强大。）等势面密处场强大。（3）等势面的电势沿电场线的方向逐渐减小。）等势面的电势沿电场线的方向逐渐减小。均匀带电球面的电势均匀带电球面的电势点电荷的电势点电荷的电势