大学物理下册课件第十三章波动.ppt

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1、第十三章第十三章 波波 动动1振动在空间传播振动在空间传播波动波动波源波源介质介质 振动振动相位（状态）相位（状态）能量能量机械波机械波：电磁波电磁波：波动波动机械振动在弹性媒质中的传播。机械振动在弹性媒质中的传播。如绳波、声波、水面波等如绳波、声波、水面波等。变化电磁场在空间的传播。变化电磁场在空间的传播。如无线电波、光波、如无线电波、光波、X射线等射线等。2但它们都具有波动的共同特征和规律但它们都具有波动的共同特征和规律 都具有一定的都具有一定的传播速度传播速度 在波传播过程中都伴随有在波传播过程中都伴随有能量的传播能量的传播 都具有都具有反射反射、折射折射、干涉干涉和和衍射衍射等现象等现

2、象水面波的折射水面波的折射光波的折射光波的折射机械波和电磁波在本质上并不相同机械波和电磁波在本质上并不相同3一、机械波产生的条件一、机械波产生的条件：1.有波源有波源:作机械振动的物体。作机械振动的物体。2.有能传播振动的媒质。有能传播振动的媒质。16-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播常见常见:绳波绳波声波声波横波横波纵波纵波注注意意:a.振动振动 在媒质中传播在媒质中传播 状态状态能量能量媒质中的各点在平衡位置附近重复源媒质中的各点在平衡位置附近重复源头的振动状态而未随波逐流。头的振动状态而未随波逐流。4 b.振动的传播是凭借了媒质中各点弹性力作用振动的传播是凭借了媒质中各点弹性力作

3、用源源头头0 1 2 3 4 5 .0受受1施的向下弹性力施的向下弹性力1 受受0施的向上弹性力施的向上弹性力 由于形变引起的弹性力，介质中一点的振动由于形变引起的弹性力，介质中一点的振动会引起邻近质点的振动，这振动又会带动更远的会引起邻近质点的振动，这振动又会带动更远的质点振动。振动就由近及远地向各个方向传播形质点振动。振动就由近及远地向各个方向传播形成波动。成波动。介质具有介质具有弹性弹性是机械波能在介质中是机械波能在介质中传播的原因传播的原因5二、波动的分类二、波动的分类1、横波、横波 质点振动方向和波的传播方向相互质点振动方向和波的传播方向相互垂直垂直2、纵波、纵波 质点振动方向和波的

4、传播方向质点振动方向和波的传播方向相同相同手移动方向手移动方向手移动方向手移动方向波传播方向波传播方向波传播方向波传播方向介质介质绳绳介质介质弹簧弹簧63、特点：、特点：振动与传向振动与传向形成形成特征特征媒质媒质横横垂直垂直切向力切向力峰、谷峰、谷固固纵纵平行平行压力压力拉伸力拉伸力疏密区疏密区固液气固液气7 横波的传播过程横波的传播过程波传播方向波传播方向t=0t=T/4t=T/2t=3T/4t=Tt传传波波介介质质质点振动方向质点振动方向时刻时刻 t 各质点位各质点位置置波形曲线波形曲线8t=0t=T/4t=T/2t=3T/4t=T 纵波的传播过程纵波的传播过程t波传播方向波传播方向传传

5、波波介介质质质点位置随时间的变质点位置随时间的变化化振动曲线振动曲线910三、波动的三、波动的几个概念几个概念 1、波射线、波射线：波的传播方向（即波线）波的传播方向（即波线）（指一方向）（指一方向）2、波面（同相面）：、波面（同相面）：波动传播中同相点的集合。波动传播中同相点的集合。3.波前（波阵面）：波前（波阵面）：某一时刻某一时刻 走在最前面的波面走在最前面的波面4.在各向同性均匀介质中，波线为直线，在各向同性均匀介质中，波线为直线，波线与波面垂直波线与波面垂直 115.平面波平面波：球面波球面波：波波面面波波线线波面波面波波线线波阵面形状波阵面形状平面平面球面球面波源在球心波源在球心波

6、的传播过程就是振动状态（或位相）的传播过程。波的传播过程就是振动状态（或位相）的传播过程。121、波速、波速:波动传播的速度波动传播的速度波速波速V只取决于媒质的性质只取决于媒质的性质振动状态振动状态相位相位波速波速=相速相速四、波的传播速度、波长和周期以及它们之间的关系四、波的传播速度、波长和周期以及它们之间的关系131 s 传播距离传播距离=v波传播方向波传播方向一完整波形长度一完整波形长度2、波长、波长 相邻两波相邻两波谷距离谷距离沿传播方向两个相邻的相同相位沿传播方向两个相邻的相同相位(即位即位移和运动方向相同移和运动方向相同)质点之间的距离质点之间的距离143、周期、周期Tvt=0t

7、=Tt 前进了一前进了一个波长个波长完完成成了了一一个个振振动动周周期期等于波源和各质点的振动周期等于波源和各质点的振动周期波前进一个波长所需的时间波前进一个波长所需的时间15 5、波速、波长和周期（频率）之间的基本关系、波速、波长和周期（频率）之间的基本关系等于波源和各质点的振动频率等于波源和各质点的振动频率波的周期的倒数波的周期的倒数4、频率、频率 16 例题例题13-1 空气中的声速为空气中的声速为 320 m/s 时，振动时，振动解解 波源的频率就是波的频率波源的频率就是波的频率音叉完成音叉完成 1 次振动所需的时间（周期）为次振动所需的时间（周期）为由波长、频率和波速之间的基本关系式

8、得由波长、频率和波速之间的基本关系式得当音叉完成当音叉完成 30 次振动时，声波传播了多远？次振动时，声波传播了多远？频率为频率为400 Hz 的音叉产生的声波的波长是多少？的音叉产生的声波的波长是多少？17完成完成 30次振动所需的时间为次振动所需的时间为在在30次振动时间内声波传播的距离为次振动时间内声波传播的距离为1816-2平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数(波动方程波动方程)平面简谐行波波面为平面波面为平面传播中的波传播中的波(相对于相对于“驻波驻波”而言而言)一一.简谐波简谐波1.定义定义:源头作简谐振动源头作简谐振动,媒质中各点作等幅的媒质中各点作等幅的简谐振动的波动简谐振动的

9、波动,称为简谐波称为简谐波.2.产生条件产生条件:源头源头-谐振动谐振动 媒质媒质-无能量吸收无能量吸收 3.表示表示:用余弦函数用余弦函数 行波行波19二二.平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数（波动方程）（波动方程）1.波函数波函数:用数学函数式表示媒质中任意一点用数学函数式表示媒质中任意一点X任意任意时刻时刻t离开平衡位置的位移离开平衡位置的位移y。横波横波Y振向振向X传向传向y=y(x,t)讨论一维情况，平面简谐行波讨论一维情况，平面简谐行波2.推导推导:该波函该波函数数20横波横波Y振向振向XOBxO的振动方程的振动方程为简便为简便O点点 t 时刻的振动与时刻的振动与B点点 时刻振动

10、同时刻振动同即即B点点 时刻的振动与时刻的振动与O点点 t 时刻振动同时刻振动同 故任意点故任意点 任意时刻任意时刻沿波传播方向各质元振动状态落后沿波传播方向各质元振动状态落后离开平衡位置的位移离开平衡位置的位移(即为即为O点点 时位移时位移)21波函数的一般式波函数的一般式:22 上面推导的波函数上面推导的波函数,是传向与是传向与X轴同向的行波轴同向的行波,称为正行波称为正行波,传向与传向与X轴逆向的称为逆行波。轴逆向的称为逆行波。传向传向X轴轴O的振动方程的振动方程波函数为：波函数为：沿传向位相落后，沿传向位相落后，位相落后，相角变小位相落后，相角变小23例例1、已知某一时刻绳上的波形和波

11、的传播方向。画、已知某一时刻绳上的波形和波的传播方向。画出此刻各点的振动方向。出此刻各点的振动方向。vv 该点振动超前该点振动超前 该点振动超前该点振动超前24波函数一般式波函数一般式波函数具有波函数具有空间、时间的周期性空间、时间的周期性三、波函数三、波函数 的物理意义的物理意义25初相初相例例:x=x0 处质点的振动方程处质点的振动方程ytOx=x0 处质点的振动曲线处质点的振动曲线1)当当 x 给定给定 时时即某质点的振动方程即某质点的振动方程 可观察到每隔一个周期可观察到每隔一个周期T时间，前后两时间，前后两时刻波形完全重合。这反映了波形分布的时刻波形完全重合。这反映了波形分布的时间性

12、周期性。时间性周期性。26即某即某 时刻的波形曲线方程时刻的波形曲线方程2)当当 t 给定给定 时时 可观察到每隔一个可观察到每隔一个 的距离，的距离，质点的振动状态完全一样。这反映了振动质点的振动状态完全一样。这反映了振动规律的空间周期性。规律的空间周期性。例例:t=t0 时刻的时刻的波形方程波形方程yxOv波线波线波传播方向波传播方向t=t0 时刻的波形时刻的波形该时刻该时刻各质点各质点的位移的位移曲线曲线27t 时间内波时间内波形移动距离形移动距离这种在空间传播的波称为这种在空间传播的波称为行波行波3)若若 t 与与 x 都变化都变化yxOv波传播方向波传播方向t 时刻的波形时刻的波形t

13、+t 时刻的波形时刻的波形 x=v t两波形上相相位同点两波形上相相位同点x 波的传播过程就是波的传播过程就是波形的传播过程波形的传播过程28振动曲线振动曲线波形曲线波形曲线图形图形研究研究对象对象物理物理意义意义特征特征某质点位移随时间某质点位移随时间变化规律变化规律某时刻，波线上各质点某时刻，波线上各质点位移随位置变化规律位移随位置变化规律对确定质点曲线形状一定对确定质点曲线形状一定曲线形状随曲线形状随t 向前平移向前平移由振动曲线可知由振动曲线可知某时刻某时刻方向参看下一时刻方向参看下一时刻初相初相周期周期T.振幅振幅A 由波形曲线可知由波形曲线可知该时刻各质点位移该时刻各质点位移只有只

14、有t=0时刻波形才能提供初相时刻波形才能提供初相波长波长 ,振幅振幅A某质点某质点 方向参看前一质点方向参看前一质点AyxPx0 uoAytPt0To29注意：前面的学习中注意：前面的学习中,无论波是沿无论波是沿X轴正向还是沿轴正向还是沿X轴负轴负向传播，都是以向传播，都是以O 点的振动为基础来讨论的点的振动为基础来讨论的。如果是已知如果是已知A点的振动方程，而点的振动方程，而A点并不在坐标原点上点并不在坐标原点上:P点的振动比点的振动比A点落后点落后 P点在点在A点的左边点的左边,P点振动比点振动比A点超前点超前 当波沿当波沿X轴正向传播时：轴正向传播时：dP点在点在A点的右边点的右边,P点

15、点振动比振动比A点落后点落后304、波程差与位相差的关系、波程差与位相差的关系O 波程差：波动传播的路程差。波程差：波动传播的路程差。T时刻时刻位相差位相差波程差波程差沿波传播的方向相位落后沿波传播的方向相位落后（负号可以不要）（负号可以不要）31求：求：（1）波长、周期和频率；）波长、周期和频率；（2）t=2.5s 时波形曲线；时波形曲线；（3）a,b 两点的运动方向；两点的运动方向；（4）该波的波函数；）该波的波函数；（5）P点的振动方程，并画出振动曲线；点的振动方程，并画出振动曲线；（6）t=1.25s时刻的波形方程，并画出该波形曲线。时刻的波形方程，并画出该波形曲线。例例2：如图所示为

16、某平面简：如图所示为某平面简谐波在时的波形曲线。谐波在时的波形曲线。x(m)y(m)0.04O0.20V=0.08Pm/sa b32解解:(1)(2)波的传播即是振动状态波的传播即是振动状态,位相的传播位相的传播,也是波形也是波形的传播的传播,x(m)y(m)0.04O0.20V=0.08Pm/s可见图形刚好和原图形关于可见图形刚好和原图形关于X轴对称轴对称33(3)法法1:波动的传播波动的传播 是振动状态的传播是振动状态的传播,波沿波沿X轴正向轴正向传播传播,则则a,b下一时刻的状态下一时刻的状态,即为空们之前附近某一即为空们之前附近某一质点此刻的状态质点此刻的状态.则则a b法法2:波动的

17、传播是波形的传播波动的传播是波形的传播,波动沿波动沿X轴正向传播轴正向传播,我我们将们将t=0时刻波形向右移一微小距离时刻波形向右移一微小距离,则得到下一时刻则得到下一时刻波形波形,可见可见a此刻位置在原处下方此刻位置在原处下方,b在原处上方在原处上方,故故a b(4)波函数波函数(正行波正行波)将已知量代入将已知量代入x(m)y(m)0.04O0.20V=0.08Pm/sa b34x(m)y(m)0.04O0.20V=0.08Pm/s0=XO35(5)波函数给出的是任意质点波函数给出的是任意质点,任意时刻的位任意时刻的位移移.把某一质点的坐标值代入波函数把某一质点的坐标值代入波函数,即得该即

18、得该质点的振动方程质点的振动方程.得得P点振动方程点振动方程:t(s)y(m)0.04O0.25-0.0436(6)已知波函数已知波函数,求出某一时刻的波形方程求出某一时刻的波形方程,只需将给只需将给定时刻的值代入波函数定时刻的值代入波函数,即可得到该时刻的波形方程即可得到该时刻的波形方程,描点即可作出波形曲线描点即可作出波形曲线.或根据传播时间或根据传播时间 ,平移图平移图形得到形得到.x(m)y(m)0.04O0.20-0.04描点作图可得描点作图可得或或将时波形向右平移将时波形向右平移即可即可37 例例3 平面简谐波沿平面简谐波沿OX轴的负方向传播轴的负方向传播,波长为波长为,P 处质点

19、的振处质点的振动规律如图动规律如图.(1)求求P处质点的振动方程处质点的振动方程.(2)d=/2,求求O处质点的振动方程处质点的振动方程.(3)以以O为原点的波函数为原点的波函数.解解;(1）由）由P点的振动曲线可知点的振动曲线可知 （2）d=/2,O 处相位比处相位比P 处落后处落后 .1所以所以P点的振动方程为点的振动方程为t=0时时(3)以以O为原点沿负向传播的波函数为为原点沿负向传播的波函数为38例例：波源作谐振动的周期T=0.01s，振幅A=0.02m。设波源振动经平衡位置向负方向运动时作为时间的起点，此振动以的速度沿X轴负方向传播。求：(1)该波的波动方程；(2)距波源8m处的质点

20、的振动方程；(3)距波源为9m和10m两点间的相位差。解解：(1)波源振动的初始条件为波源振动的初始条件为波源的振动方程为波源的振动方程为波动方程为波动方程为(2)8m处质点的振动方程处质点的振动方程(3)9m和和10m两点间的相位差两点间的相位差39由波形曲线和振动曲线建立波函数由波形曲线和振动曲线建立波函数练习练习5已知：已知：平面简谐波平面简谐波 t=0 时波形和时波形和 波线上波线上 x=1=1m 处处P点振动曲线点振动曲线求求：波函数波函数(1)以以 O 为参考为参考点点(2)以以 P 为参考为参考点点t(s)P(m)0.2O0.20.1x(m)(m)0.2O21Pt=040解：解：

21、由图可知：由图可知：则则（1）以以O为参考点，先写为参考点，先写O的振动方程的振动方程(波的传播方向波的传播方向?)P在在 t=0 时刻过平衡位置向负向运动时刻过平衡位置向负向运动 波向左传波向左传t(s)P(m)0.2O0.20.1x(m)(m)0.2O21Pt=041O在在 t=0 时刻过平衡位置向正向运动时刻过平衡位置向正向运动波向波向-x方向传播方向传播t(s)P(m)0.2O0.20.1x(m)(m)0.2O21Pt=042（2）以以 P 为参考点，先写为参考点，先写 P 的振动方程的振动方程P的初相的初相波向波向-x方向传播方向传播t(s)P(m)0.2O0.20.1x(m)(m)

22、0.2O21Pt=0431、介质元的能量介质元的能量设弹性细棒中有纵波设弹性细棒中有纵波一、一、波的能量波的能量介质元振动能量（介质元振动能量（Ek、EP）的总和）的总和16-4 波的能量波的能量 能流密度能流密度44势能势能动能动能45介质元振动能量介质元振动能量46介质元振动能量介质元振动能量(1)W表明：表明：小体积元是在不断的小体积元是在不断的 从前面接受能量，从前面接受能量，又不断地传给后面。又不断地传给后面。结论结论:波是能量的传播波是能量的传播(2)相等且同相相等且同相某某t时刻波形时刻波形x(m)y(m)O2147如何理解？如何理解？1、关于动、势能同相问题：通过平衡位置时，速

23、度最大，同时、关于动、势能同相问题：通过平衡位置时，速度最大，同时 体积元形变也最大，动、势能同时达最大值；最大位移处，体积元形变也最大，动、势能同时达最大值；最大位移处，速度为零，又无形变发生，动、势能同时为零。速度为零，又无形变发生，动、势能同时为零。2、关于机械能不守恒问题：波动时，任一体积元从靠近波源、关于机械能不守恒问题：波动时，任一体积元从靠近波源 一侧的介质获得能量，又将能量传给前面的介质。通过体一侧的介质获得能量，又将能量传给前面的介质。通过体 积元不断地吸收和传播，能量就随波动过程向外传递开去。积元不断地吸收和传播，能量就随波动过程向外传递开去。因此，波动是能量传播的一种形式

24、。因此，波动是能量传播的一种形式。这是波动的重要特性这是波动的重要特性 之一。之一。比较：谐振动质点谐振动质点孤立系统，机械能守恒孤立系统，机械能守恒波动介质元能量波动介质元能量非孤立系统，非孤立系统，W不守恒不守恒482.能量密度能量密度由介质元振动能量由介质元振动能量得能量密度：得能量密度：平均能量密度平均能量密度媒质中单位体积中具有的波的能量媒质中单位体积中具有的波的能量.49二二.能流密度：能流密度：(平均强度平均强度)能流能流:单位时间内通过垂单位时间内通过垂直于波线的某面积的能量直于波线的某面积的能量.能流密度能流密度 波的强度波的强度平均能流平均能流:单位时间内通过垂直于波线的某

25、面积的平单位时间内通过垂直于波线的某面积的平均能量均能量.能流密度能流密度:单位时间内通过垂直于波线的单位面积的单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能量平均能量.方向与方向与 方向相同方向相同50 惠更斯原理惠更斯原理 介质中波动传到的各点都可以介质中波动传到的各点都可以看作新的波源，这些新波源发射的波称为次级子看作新的波源，这些新波源发射的波称为次级子波，其后任一时刻这些新的子波的前方包络就是波，其后任一时刻这些新的子波的前方包络就是该时刻的新波阵面。该时刻的新波阵面。一一.惠更斯原理惠更斯原理 只要知道某一时刻的波阵面，就可以根据这只要知道某一时刻的波阵面，就可以根据这一原理来决定次一

26、时刻的波阵面一原理来决定次一时刻的波阵面16-5 惠更斯原理及其应用惠更斯原理及其应用51rr=v t 新波源新波源t 时刻的时刻的波阵面波阵面球面波的传播球面波的传播平面波的传播平面波的传播t+t 时刻时刻的波阵面的波阵面波线波线rr=v t 波线波线t 时刻的时刻的波阵面波阵面新波源新波源子波波子波波阵面阵面52二二.波的衍射波的衍射惠更斯原理对衍射惠更斯原理对衍射现象的说明现象的说明BA新波源新波源波线波线子波波子波波阵面阵面新波阵面新波阵面当波在传播过程中遇到障碍物时，波通过障当波在传播过程中遇到障碍物时，波通过障碍物后碍物后偏离直线方向传播偏离直线方向传播，称为，称为波的衍射波的衍射

27、。53BAd波线波线新波源新波源波长波长 d(缝宽）衍射显著，缝宽）衍射显著，d 不显著不显著可以隔墙听音可以隔墙听音,不可隔墙看人不可隔墙看人声声波波光光波波54 几列波在同一种介质中相遇，在相遇区域，几列波在同一种介质中相遇，在相遇区域，介质质点的振动为各列波分别引起的振动的合成介质质点的振动为各列波分别引起的振动的合成（叠加）。（叠加）。一一.波的叠加原理波的叠加原理 几列波在同一种介质中相遇，各自频率、波几列波在同一种介质中相遇，各自频率、波长、振幅及振动方向等仍保持不变，并按原传播长、振幅及振动方向等仍保持不变，并按原传播方向继续前进。方向继续前进。波的波的叠加原理叠加原理 波的波的

28、独立传播特性独立传播特性16-6 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉波的叠加原理波的叠加原理,又称为波的独立性原理又称为波的独立性原理55 2.波的干涉波的干涉:几列相干波在空间几列相干波在空间传播相遇时传播相遇时,媒质中的媒质中的某些点振动始终加强某些点振动始终加强（振幅增大），另一些（振幅增大），另一些点振动始终减弱（振幅点振动始终减弱（振幅减小）的现象，叫波的减小）的现象，叫波的干涉现象。干涉现象。二二.波的干涉波的干涉 1.1.相干波相干波:频率相同、振动方向相同、初相差恒频率相同、振动方向相同、初相差恒定的两个波源称定的两个波源称相干波源相干波源，发出的波为，发出的波为相干波

29、相干波。56三三.两列相干波互相加强与减弱的条件两列相干波互相加强与减弱的条件两个相干波源两个相干波源 S1、S2 振动方程分别为振动方程分别为 介质中波长为介质中波长为 ，两列，两列波在波在 P 点引起的振动分别为点引起的振动分别为S1S2P57P 点合振动为点合振动为其中其中两波在两波在 P点所引起的振动的相位差点所引起的振动的相位差对对 点点振振幅幅起起决决定定性性作作用用P空间任一点空间任一点P,恒定恒定,故故A也恒定也恒定58 当当 （k=0、1、2、）时时 A=A1+A2 振动最强振动最强 当当 （k=0、1、2、）时时 A=A1-A2 振动最弱振动最弱 当当 1=2 时，则有时，

30、则有 此时位相差的数值仅决定于两相干波源到此时位相差的数值仅决定于两相干波源到P点的路程差点的路程差，称为，称为波程差波程差。59加强加强减弱减弱S1S2加强加强加强加强减弱减弱减弱减弱减弱减弱S S1 1S S2 260合振幅最大合振幅最大 当当时时合振幅最小合振幅最小 当当时时半波长的偶数倍半波长的偶数倍半波长的奇数倍半波长的奇数倍用用波程差波程差 判断干涉图样分布情况判断干涉图样分布情况61例：例：波源为同一媒质中的A、B两点，其振幅相等,频率皆为100Hz,B比A超前,若A、B相距30,v=400,求A,B连线上干涉静止的点的位置.解解:干涉静止的点即为干涉相消干涉静止的点即为干涉相消

31、的点的点(振动减弱振动减弱)62PQA左边任一点左边任一点P:A右边任一点右边任一点Q:均不满足均不满足所以所以AB连线的外侧不存在干涉静止的点连线的外侧不存在干涉静止的点设设AB之间的点之间的点C距距A的距离为的距离为 则则CX 30-X取取 即得各干涉相消点的位置即得各干涉相消点的位置,它们距它们距A点的距离为点的距离为X=1,3,5,7,929米米.63练习：练习：1、是非题、是非题(1)两列不满足相干条件的波不能叠加两列不满足相干条件的波不能叠加两列波相遇区域中两列波相遇区域中P点，某时刻位移值恰好点，某时刻位移值恰好等于两波振幅之和。这两列波为相干波等于两波振幅之和。这两列波为相干波

32、.(2)6416-7 驻波驻波 驻波现象驻波现象:两列两列振幅相等振幅相等的相干波的相干波,相向传播的相向传播的干涉现象。干涉现象。一一.实验：实验：反反入入腹腹 节节弦线上就有了弦线上就有了振动方向相同、振幅相等振动方向相同、振幅相等、频频率相同、率相同、传播方向相反传播方向相反的的两列横波，这两列波相两列横波，这两列波相干叠加后形成弦上干叠加后形成弦上驻波驻波。弦上各点振幅不随时间变化，其中振幅为弦上各点振幅不随时间变化，其中振幅为0处称为波节，振幅最大处称为波腹。处称为波节，振幅最大处称为波腹。65向左传播的波向左传播的波向右传播的波向右传播的波波腹波腹 节点节点 波腹波腹波腹波腹波腹波

33、腹节点节点节点节点合合 成成 的的 波波 形形xxx66二二.产生驻波条件产生驻波条件1.相干波：相干波：（才能产生干涉）（才能产生干涉），振向同、振向同、恒定恒定 2.幅相等：干涉静止（相消）幅相等：干涉静止（相消）3.传向相反传向相反:三三.驻波及其方程驻波及其方程xyO 两列波有许多时刻重合，令两列波重合某时两列波有许多时刻重合，令两列波重合某时t=0，此时位移最大之点也重合，为波腹，选择某一波，此时位移最大之点也重合，为波腹，选择某一波腹处为坐标原点腹处为坐标原点x=0，令，令=0。67沿沿x 轴正向传播的波轴正向传播的波沿沿x 轴负向传播的波轴负向传播的波合成波合成波xyO相相 位位

34、这是一个这是一个振幅振幅为为 的的简谐振动方程简谐振动方程681.方程特点：方程特点：（数学）（数学）:x，t是分离变量，由于方程中不包含是分离变量，由于方程中不包含 等因子，等因子，x变量和变量和t变量可变量可以分离，它不再描述波形的传播。以分离，它不再描述波形的传播。（物理）（物理）:无无 形式，不再描述波形的传播。形式，不再描述波形的传播。对比波函数对比波函数 代表相位，波形的传播。代表相位，波形的传播。驻波方程：无相位的传播，则驻波不是行波，驻波驻波方程：无相位的传播，则驻波不是行波，驻波实质上是波线上各点振幅随点而异的振动形式。实质上是波线上各点振幅随点而异的振动形式。（不是波，无能

35、量的传播。）（不是波，无能量的传播。）692.振幅的分布振幅的分布驻波方程为驻波方程为a.波节：干涉静止的点波节：干涉静止的点两相邻波节间的距离：两相邻波节间的距离：70两相邻波腹间的距离：两相邻波腹间的距离：b.波腹：波腹：相邻波节与波腹间的距离：相邻波节与波腹间的距离：c.其余点：其余点：713.相位分布：相位分布：相邻节点间各点相位同相邻节点间各点相位同一节点两侧的相位相差一节点两侧的相位相差xyO两节点间各点相位相同两节点间各点相位相同 节点两侧相位相反节点两侧相位相反总之：总之：外形象波：外形象波：具有空间、时间周期性；具有空间、时间周期性；波形、能量不向前传播、无滞后效应波形、能量

36、不向前传播、无滞后效应“驻驻”波波724.4.半波损失半波损失 入射波从波疏介质射向波密介质，又反射回入射波从波疏介质射向波密介质，又反射回波疏介质，相位突变波疏介质，相位突变 ，相当于多走了，相当于多走了/2，称为称为半波损失半波损失。波阻波阻 介质的密度介质的密度和波和波速速 v 的乘积。波阻的乘积。波阻较大的介较大的介质称为波密介质，相反为波质称为波密介质，相反为波疏介质。疏介质。入射波入射波反射波反射波透射波透射波73 理论证明理论证明:反射波在波密介质表面反射时有半波损反射波在波密介质表面反射时有半波损.反射波在固定端反射时有半波损反射波在固定端反射时有半波损,在自由端反射无半波损在

37、自由端反射无半波损.例例 在坐标原点处有一波源在坐标原点处有一波源,其振动方程为其振动方程为 ,当其发出平面谐波在空气中以当其发出平面谐波在空气中以v速沿速沿x轴正向传播时轴正向传播时,在距在距波源波源L远处有一波密坚直面远处有一波密坚直面MN(如图如图).求反射波的波函数求反射波的波函数.u解：解：正行波正行波入射波在入射波在P点的振动方程点的振动方程:74u波反射回来后波反射回来后,沿传向位相落后沿传向位相落后 在在P处处,入射波在波密表入射波在波密表面反射，产生半波损失面反射，产生半波损失,反反射波有相位突变射波有相位突变,反射波反射波相当于相当于P点为振源发出的点为振源发出的,反反射波

38、在射波在P点的振动方程为点的振动方程为75 如果波源或观如果波源或观察者或二者相对于察者或二者相对于介质是运动的，则介质是运动的，则观察者接受到的频观察者接受到的频率与波源的振动频率与波源的振动频率不同，称为率不同，称为多普多普勒效应勒效应。声波的多普勒效应声波的多普勒效应声调变高声调变高声调变低声调变低静止静止16-8 多普勒效应多普勒效应76波源发出的波频率为波源发出的波频率为 ,波长为波长为,传播速度为传播速度为 v 1.波源与观察者相对介质为静止时波源与观察者相对介质为静止时观察者观察者接收接收到的到的频率频率 =1 s 内接收的波长数内接收的波长数波源波源发出发出的的波波的的频率频率

39、 =1 s 内发出的波长数内发出的波长数观察者观察者vvv波源波源77波相对于观察者的速度波相对于观察者的速度2.波源静止，观察者以速度波源静止，观察者以速度 vO 运动时运动时波源波源静止静止观察者接收到的频率为观察者接收到的频率为观察者远离波源观察者远离波源观察者接近波源观察者接近波源vO观察者观察者vvv 783.观察者静止，波源以匀速度观察者静止，波源以匀速度 vS运动时运动时波源波源观察者观察者vS波源前方波长变短波源前方波长变短v-vSvSv传播方向传播方向波源运动波源运动波源静止波源静止79当波源向观察者运动时，有当波源向观察者运动时，有当波源远离观察者运动时，有当波源远离观察者

40、运动时，有4.波源和观察者都相对于介质运动时波源和观察者都相对于介质运动时 80 实验证明，电磁波也有多普勒效应，并被广实验证明，电磁波也有多普勒效应，并被广泛应用于科学研究和工程。泛应用于科学研究和工程。银银 河河 系系近距离星系近距离星系中距离星系中距离星系远距离星系远距离星系不同星系光谱的吸收线不同星系光谱的吸收线 单位单位 nm 多普勒效应的应用多普勒效应的应用81“谱线红移谱线红移”说明宇宙正在说明宇宙正在不断膨胀，离我不断膨胀，离我们越远的星系离们越远的星系离我们而去的速度我们而去的速度越快，这也是宇越快，这也是宇宙大爆炸的证据。宙大爆炸的证据。星系星系红移红移距离（光年）距离（光

41、年）室女座室女座大熊座大熊座牧夫座牧夫座长蛇座长蛇座(5)对电磁波有对电磁波有:82 马赫锥马赫锥vStutvS马赫锥马赫锥波源的速度超过波速时，多普勒效应失效，波源的速度超过波速时，多普勒效应失效，波阵面是以波源为顶点的锥面波阵面是以波源为顶点的锥面 马赫锥马赫锥马赫角马赫角马赫数马赫数83子弹在掠过空气层的子弹在掠过空气层的冲击波冲击波交警利用多普勒效应交警利用多普勒效应检测车速检测车速84一一.麦克斯韦电磁场理论的基本概念麦克斯韦电磁场理论的基本概念变化的磁场激变化的磁场激发涡旋电场发涡旋电场变化的电场激变化的电场激发涡旋磁场发涡旋磁场变化的磁场激变化的磁场激发涡旋电场发涡旋电场 变化的

42、电场和变化的磁场不断地交替产生，变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及远地向外传播而形成电磁波。由近及远地向外传播而形成电磁波。17-2 电磁波的产生和辐射电磁波的产生和辐射85电磁波辐射功率电磁波辐射功率 P 4（辐射源振荡频率（辐射源振荡频率 ）振荡电路所产生的振荡电路所产生的电磁场应分散在周围空间电磁场应分散在周围空间要使要使 足够大，足够大，L 和和 C 必须足够小必须足够小二二.振荡电路辐射电磁波的条件与方法振荡电路辐射电磁波的条件与方法 频率高的振荡电路才有足够的辐射功率频率高的振荡电路才有足够的辐射功率 电场和磁场分别集中在电容器和自感线圈电场和磁场分别集中在电容器和自感线

43、圈中，使电磁场能量不能传播出去中，使电磁场能量不能传播出去86 提高电磁振荡的频率并形成开放电磁场的方法提高电磁振荡的频率并形成开放电磁场的方法+-+-+-+-L、C 减小，减小，增大，电磁场逐渐分散增大，电磁场逐渐分散这种直线形振荡电路这种直线形振荡电路称为称为振荡电偶极子振荡电偶极子考虑到考虑到871888年赫兹用电磁振荡的方法产生了电磁波，年赫兹用电磁振荡的方法产生了电磁波，并证明电磁波的性质与光波相同，从而证实了麦并证明电磁波的性质与光波相同，从而证实了麦克斯韦尔的电磁波理论和光是一种电磁波的预言。克斯韦尔的电磁波理论和光是一种电磁波的预言。赫兹赫兹实验装置实验装置赫兹赫兹实验示意图实

44、验示意图赫兹振子赫兹振子感应圈感应圈谐振器谐振器AB发射发射接收接收88磁场线是以振荡电偶极子磁场线是以振荡电偶极子为轴的疏密相间的同心圆为轴的疏密相间的同心圆振荡电偶极子附近电磁场的变化振荡电偶极子附近电磁场的变化电场线电场线电场线电场线磁场线方向磁场线方向磁场线方向磁场线方向电场线形电场线形成闭合圈成闭合圈向外扩张向外扩张89振荡电偶极子两端有交替变化的电荷振荡电偶极子两端有交替变化的电荷其电矩为其电矩为+q-qIrHE振荡电偶极振荡电偶极子简化模型子简化模型振振荡荡电电偶偶极极子子产产生生的的电电磁磁波波为为球球面面波波一一.振荡电偶极子发射的电磁波振荡电偶极子发射的电磁波17-3 电磁

45、波的基本性质电磁波的基本性质90 振荡电偶极子在足够远处产生的电磁波为球振荡电偶极子在足够远处产生的电磁波为球面波，电面波，电振动和磁振动矢量大小分别为振动和磁振动矢量大小分别为其中其中 为电磁波的速度为电磁波的速度91传播方向传播方向磁振动磁振动电振动电振动 在离振荡电偶极子很远的地方，电磁波可视在离振荡电偶极子很远的地方，电磁波可视为平面波，在不大的范围内，影响振幅的为平面波，在不大的范围内，影响振幅的r、可可视为恒量，振动矢量可写为视为恒量，振动矢量可写为电振动、磁振动与电振动、磁振动与波的传播方向三者波的传播方向三者相互垂直，满足右相互垂直，满足右手螺旋法则手螺旋法则92二二.电磁波的

46、基本性质电磁波的基本性质1.1.电磁波的振动矢量电磁波的振动矢量 和和 相互垂直，且都垂直相互垂直，且都垂直于波的传播方向，所以电磁波是横波。于波的传播方向，所以电磁波是横波。2.2.在空间任一点，在空间任一点，E 和和 H相位相同，同时达到最相位相同，同时达到最大和最小。大和最小。3.3.在空间任一点在空间任一点 E 和和 H 有确定的量值关系有确定的量值关系4.4.电磁波的传播速度电磁波的传播速度真空中真空中真空中光速真空中光速93例、在真空中沿着例、在真空中沿着Z 轴正方向传播的平面电磁波的磁场强度的轴正方向传播的平面电磁波的磁场强度的表达为表达为 ，则它的电场强，则它的电场强度的波的表

47、达式为度的波的表达式为（真空中的介电常数（真空中的介电常数 ，真空中的磁导率，真空中的磁导率 。）。）HEu 的方向为的方向为 的方向的方向解：对平面电磁波有解：对平面电磁波有且且94 电磁波的传播就是变化电磁场的传播。伴随电磁波的传播就是变化电磁场的传播。伴随电磁波传播的电磁能量称为电磁波传播的电磁能量称为辐射能辐射能。单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能称为的辐射能称为能流密度能流密度 S。电场、磁场的能量密度分别为电场、磁场的能量密度分别为电磁场的总能量密度为电磁场的总能量密度为17-4 电磁波的能量电磁波的能量95将将 和和 代入得代入得

48、写成矢量式，得写成矢量式，得能流密度矢量能流密度矢量 坡印廷矢量坡印廷矢量电磁波的能流密度为电磁波的能流密度为96对整个球面积分，得单位时间内辐射出去的能对整个球面积分，得单位时间内辐射出去的能量量辐射功率辐射功率取一个周期内的平均值得平均辐射功率取一个周期内的平均值得平均辐射功率，提高提高 才能增强电磁辐射才能增强电磁辐射因因振荡电偶极子辐射的电磁波的能流密度为振荡电偶极子辐射的电磁波的能流密度为97习惯上常用真空中的电磁波长作为电磁波谱的标度习惯上常用真空中的电磁波长作为电磁波谱的标度波长波长频率频率可见光可见光 射线射线X 射线射线紫外线紫外线红外线红外线微波微波无线电波无线电波17-5

49、 电磁波谱电磁波谱983km（100C）以上为长波）以上为长波3km50m（100C6MC）中波）中波50m10m（6MC30MC）短波）短波 微波用于电视微波用于电视和雷达和雷达波长波长 mm km 无线电波无线电波雷达雷达99红光红光 0.760.63 m 橙光橙光 0.630.60 m 黄光黄光 0.600.57 m 绿光绿光 0.570.50 m 青光青光 0.500.45 m 蓝光蓝光 0.450.43 m 紫光紫光 0.430.40 m （波长（波长 ：0.76 0.4 m）可见光波可见光波100红外线热效应大，能透过浓雾或较薄的气体红外线热效应大，能透过浓雾或较薄的气体而不易被吸

50、收，在医疗和国防等上有重要应用。而不易被吸收，在医疗和国防等上有重要应用。红外线红外线101太阳光中有大量紫外线，可杀菌；紫外灯可太阳光中有大量紫外线，可杀菌；紫外灯可诱捕昆虫。诱捕昆虫。紫外灯紫外灯紫外灯紫外灯 紫外线紫外线102 特点是穿透能力强。特点是穿透能力强。能使底片感光，使萤光能使底片感光，使萤光屏发光。应用于人体透屏发光。应用于人体透视、金属探伤、分析晶视、金属探伤、分析晶体结构等。体结构等。当高速电子打到金属板上时，就能使金属当高速电子打到金属板上时，就能使金属原子中的内层电子跃迁而发射原子中的内层电子跃迁而发射 X 射线。射线。X-射线（伦琴射线）射线（伦琴射线）103 穿透