大物功与动能定理.ppt

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1、Introduction 除天文学外，推动力学产生和发展的，主要是除天文学外，推动力学产生和发展的，主要是对机械装置原理的研究。对机械装置原理的研究。人们造出机器，是为了让人们造出机器，是为了让它作功。它作功。一个物体所具有的作功的能力，称为能量。一个物体所具有的作功的能力，称为能量。一个运动着的物体具有作功的能力，与此相一个运动着的物体具有作功的能力，与此相联系的能量称为联系的能量称为动能动能。把一个重物举到一定的高度，当它下落时能把一个重物举到一定的高度，当它下落时能够作功，所以它具有某种潜在的与位置有关的能量够作功，所以它具有某种潜在的与位置有关的能量势能。势能。定性概念定性概念 能量守

2、恒能量守恒 一、功与功率一、功与功率复习：复习：一、功一、功FF矢量的点乘矢量的点乘一一.功功1.功功(力对空间的积累效应力对空间的积累效应)元过程元过程恒力，直线运动恒力，直线运动元功元功:AB:B*A12.几种计算方式几种计算方式d.图解法图解法 （用于规则图形）（用于规则图形）a.直角坐标系直角坐标系b.自然坐标系自然坐标系(只有切向力做功只有切向力做功)c.合外力功合外力功2.功率功率13.功率的其他单位千瓦、兆瓦和马力“俄亥俄”级战略核潜艇，通用电气S8G自然循环压水冷却式核子反应炉，反应堆热功率250MW“宝马”M3双门跑车，5.7L V8引擎，功率输出可达到628HP/468kW

3、 a.变力做功变力做功b.变换积分元变换积分元分析：分析：例例 质量为质量为 2kg 的物体由静止出发沿直线运动的物体由静止出发沿直线运动,作作用在物体上的力为用在物体上的力为F=6t (F 的单位为的单位为N,t 的单位的单位为为s).试求在头试求在头2s内，此力对物体作的功。内，此力对物体作的功。由由 F(t)a(t)v(t)14.例例2-9：光滑的水平桌面上有一环带，环带与光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的摩擦系数小物体的摩擦系数 ，在外力作用下小物体（质，在外力作用下小物体（质量量m m）以速率以速率v v 做匀速圆周运动，求转一周摩擦做匀速圆周运动，求转一周摩擦力做的功。力做的

4、功。r走一段小位移走一段小位移 D D s 所做的功所做的功解：小物体对环带的压力解：小物体对环带的压力转一周转一周一一.万有引力、重力、弹性力作功特点万有引力、重力、弹性力作功特点 1.万有引力作功万有引力作功AB:B式中式中则则17.xxoPm3.弹性力作功弹性力作功共同特点：共同特点：功的大小取决于始终点位置有关的两个函数的差值。功的大小取决于始终点位置有关的两个函数的差值。保守力作功只与始终点位置有关，而与路径无关。保守力作功只与始终点位置有关，而与路径无关。ABCD2.重力作功重力作功对对 ：AB18.二二.保守力与非保守力保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式保守力作功的数学表达

5、式对保守力对保守力WACB=WADB得得物理含义：物理含义：保守力对闭合保守力对闭合路径路径所作功为零所作功为零数学含义：数学含义：保守力保守力F 的闭的闭路线积分值路线积分值为零为零19.注a.保守力保守力万有引力（含重力）、弹性力、万有引力（含重力）、弹性力、库仑力、分子力库仑力、分子力非保守力非保守力作功与路径有关，如摩擦力、作功与路径有关，如摩擦力、各种阻力等各种阻力等(不影响机械能不影响机械能)b.保守力作功保守力作功动能动能 势能势能非保守力作功非保守力作功机械能机械能 热能热能c.推广：推广：如如则则 A 一定为保守量，可引进相关势能概念一定为保守量，可引进相关势能概念20.三三

6、 势能势能 势能势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量.保守力对物体所作的功等于物体势能增加的负值保守力对物体所作的功等于物体势能增加的负值.弹性弹性势能势能引力引力势能势能重力重力势能势能弹力弹力功功引力引力功功重力重力功功 势能是势能是状态状态函数函数-在保守力作用下在保守力作用下,只要物体起始和终只要物体起始和终了位置确定了了位置确定了,保守力所做的功也就确定了保守力所做的功也就确定了,与所经过的路径与所经过的路径无关无关.所以势能是坐标的函数所以势能是坐标的函数,也即状态的函数也即状态的函数.势能是属于势能是属于系统系统的的 势能是由于系统内各物

7、体间具有保势能是由于系统内各物体间具有保守力作用而产生的守力作用而产生的,因而它是属于系统的因而它是属于系统的.例如例如:重力势能就属于重力势能就属于地球和物体所组成的系统地球和物体所组成的系统.势能计算势能计算 势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关有关.讨论讨论 2.势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线引力引力势能曲线势能曲线rmmGEp-=由势能曲线由势能曲线判断判断 稳定状态稳定状态22.二二.质点动能定理质点动能定理AB注(保守力除外保守力除外)a.功功过程量过程量能能状态量状态量 与过程无关，只与状态有关与过

8、程无关，只与状态有关适用参考系适用参考系惯性系惯性系b.牛顿定律牛顿定律动量定理动量定理动能定理动能定理Ek2(末末)Ek1(初初)合外力功合外力功BA15.代入初始条件，代入初始条件，时，时，并积分得，并积分得 欲求欲求 内力做的功，先求物体的速率内力做的功，先求物体的速率 例例 2-11(P48)已知力已知力 N 作用在最初静止的、质量作用在最初静止的、质量为为 的物体上，其中的物体上，其中 F 以以 N 为单位，为单位，t 以以 s 为单位。为单位。试求该力在第二秒内所做的功以及第二秒末的瞬时功率。试求该力在第二秒内所做的功以及第二秒末的瞬时功率。应用动能定理应用动能定理解：解：由加速度

9、的定义，知由加速度的定义，知 将将 t=1.0s 和和 t=2.0s 分别代入上式，得分别代入上式，得 由由 运动物体的加速度运动物体的加速度 本题也可用本题也可用功的定义功的定义 求解求解瞬时功率瞬时功率 第第 2s 末的瞬时功率末的瞬时功率 但由于力但由于力 F 是是t 的函数，需作的函数，需作变量变换变量变换讨论：讨论：由由动能定理动能定理得，第得，第2 s 内的功内的功 例例 如图所示，一质量为如图所示，一质量为1.0 kg 的小球系在长为的小球系在长为1.0 m 细绳下端，绳的上端固定在天花板上起细绳下端，绳的上端固定在天花板上起初把绳子放在与竖直线成初把绳子放在与竖直线成 角处，然

10、后放手使角处，然后放手使小球沿圆弧下落试求绳与竖直线成小球沿圆弧下落试求绳与竖直线成 角时小角时小球的速率球的速率a.只有切向力作功只有切向力作功分析：分析：b.讨论：讨论：其它方法其它方法？16.一一.质点系的动能定理质点系的动能定理注注求和求和 对每个质点对每个质点功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律质点系（质点系（n 个质点）个质点）有可能改变系统能量有可能改变系统能量a.一对一对内力内力冲量和冲量和不改变系统动量不改变系统动量功之和功之和23.例例2 如图平板如图平板 m 放置在光滑的水平面上放置在光滑的水平面上,物块物块 m以初速以初速 v0水平滑上平板水平滑上平板,m与与

11、 m 间摩擦因数为间摩擦因数为 ，如如m在平板上运动距离为在平板上运动距离为L,平板在地面运动距离为平板在地面运动距离为 S 时时,m与与 m的共同速度为的共同速度为 v,讨论质点系（讨论质点系（mm）所）所满足能量规律。满足能量规律。mmv0解：解：动能定理动能定理(2)对对m(3)对对(mm)(4)对对m25.a.式式(2)+式式(3)式式(4)质点系动能定理质点系动能定理b.对式对式(4)c.一对非保守内力功之和不为零，可使一对非保守内力功之和不为零，可使 系统动能转变为热能系统动能转变为热能。讨论：讨论：一对内力功之和一对内力功之和不为零不为零m 对对m 相对位移相对位移 26.二二.

12、质点系的功能原理质点系的功能原理由由改写改写比较比较 质点系质点系动能变化动能变化所有外力和内力的功所有外力和内力的功机械能变化机械能变化所有外力和非保守内力的功所有外力和非保守内力的功三三.机械能守恒定律机械能守恒定律如如(含含 )则则或或两种表述两种表述 机械能为不变量机械能为不变量 系统内动、势能间转换，系统内动、势能间转换，由保守内力作功完成由保守内力作功完成27.2 2）机械能是否守恒决定于系统的外力与内力）机械能是否守恒决定于系统的外力与内力的做功情况，然而外力与内力都是相对于一定的的做功情况，然而外力与内力都是相对于一定的系统而言的。系统而言的。必须正确选取所研究的系统必须正确选

13、取所研究的系统注意事项：注意事项：1 1）系统系统的机械能守恒，并非系统内各质点的的机械能守恒，并非系统内各质点的机械能守恒；机械能守恒；3 3）机械能守恒定律只适用于）机械能守恒定律只适用于惯性参考系惯性参考系。例例2-12一半径为一半径为R R 的四分之一圆的四分之一圆弧垂直固定与地面上，质量为弧垂直固定与地面上，质量为m 的小物体从最高点的小物体从最高点B 由静止下滑由静止下滑至至D 点处的速度为点处的速度为vD ，求摩擦，求摩擦力所作的功。力所作的功。方法一方法一:应用牛顿第二定律，由功的定义求解应用牛顿第二定律，由功的定义求解;方法二：方法二：应用质点动能定理求解应用质点动能定理求解

14、方法三：方法三：应用功能原理求解应用功能原理求解讨论：试比较上述三种方法讨论：试比较上述三种方法方法一：方法一：应用牛顿第二定律，由功的定义求解应用牛顿第二定律，由功的定义求解 在在 点处物体受力如图，点处物体受力如图，取自然坐标系得切向分量式取自然坐标系得切向分量式所以所以方法二：方法二：应用质点动能定理求解应用质点动能定理求解支持力支持力 不作功，则不作功，则方法三：方法三：应用功能原理求解应用功能原理求解系统：物体圆轨道，地球系统：物体圆轨道，地球取取 点处为重力势能零点，由功能原理得点处为重力势能零点，由功能原理得讨论：试比较上述三种方法讨论：试比较上述三种方法例例2-13(P52)质

15、点自离地面某高度质点自离地面某高度 h 处以初速水平处以初速水平 v0 抛出，已知抛出，已知落地时速率为落地时速率为 v，不计空气阻力，试求其运动经历的时间为多少？，不计空气阻力，试求其运动经历的时间为多少？解：解：选选地球、质点地球、质点系统，取地面处重力势能为零系统，取地面处重力势能为零应用应用机械能守恒定理机械能守恒定理对于抛体运动，在竖直方向有对于抛体运动，在竖直方向有 由上两式解得由上两式解得 补充：宇宙速度的计算补充：宇宙速度的计算第一宇宙速度第一宇宙速度(人造地球卫星）人造地球卫星）v =7.9 103 m/s 由地面处发射使物体环绕地球运动，所需的由地面处发射使物体环绕地球运动

16、，所需的最小速度。最小速度。第二宇宙速度第二宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)v =11.2 103 m/s 使物体脱离地球引力范围所需的最小速度。使物体脱离地球引力范围所需的最小速度。设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 .解解 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统，系统的机械能，系统的机械能 E 守恒守恒.1）人造地球卫星人造地球卫星 第一宇宙速度第一宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫星，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度所需的最小速度.解得解得由牛顿第二定律和万有引力定律得由牛顿第二定律和万有引力定律得地球表面附近地球表面附近故故

17、计算得计算得2）人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 .第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是抛体脱离地球引力所需抛体脱离地球引力所需的最小发射速度的最小发射速度.取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统 系统机械能系统机械能 守恒守恒.当当若此时若此时则则计算得计算得 能量守恒定律能量守恒定律能量能量 不变量不变量 或守恒量或守恒量各种形式能量通过功相互各种形式能量通过功相互转化转化某种特定能量（如机械能）守恒是有条件的某种特定能量（如机械能）守恒是有条件的但广义能量守恒是无条件的但广义能量守恒是无条件的34.例补充例补充 柔软

18、链条柔软链条(,l)放置在如图光滑面上放置在如图光滑面上.初始静止初始静止,链条在斜面上长度为链条在斜面上长度为b(b l).求链条全求链条全部进入斜面时的速度。部进入斜面时的速度。分析：分析：a.比较三种方法简便程度比较三种方法简便程度法法 质点系动能定理质点系动能定理 法法 机械能守恒机械能守恒变换积分元变换积分元法法 动力学方法动力学方法(变力作用下运动变力作用下运动)b.如链条与接触面有摩擦，情况如何？如链条与接触面有摩擦，情况如何？讨论：讨论：28.应用守恒定律解题时的思路与用牛顿定律应用守恒定律解题时的思路与用牛顿定律解题不同解题不同 （2）守恒定律形式中只涉及到系统的始末状）守恒定律形式中只涉及到系统的始末状 态物理量态物理量 （1）无需具体分析系统中间过程的受力细节；）无需具体分析系统中间过程的受力细节；（3）解题步骤大致是：选系统，明过程，审）解题步骤大致是：选系统，明过程，审 条件，列守恒，解方程。条件，列守恒，解方程。牛顿第二定律牛顿第二定律功的定义：功的定义：保守力作功特点保守力作功特点动能动能动能定理动能定理势能势能机械能机械能功能原理功能原理机械能守恒定律机械能守恒定律=常量质点质点系质点系