夯实基础关注变化强化规范(数学).ppt

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1、扬州市广陵区教育局教研室石树伟扬州市广陵区教育局教研室石树伟 夯实基础夯实基础 关注变化关注变化 强化规范强化规范 一、2012年扬州中考数学试卷结构二、中考数学主要题型及考点分析四、关于中考数学复习的几点建议三、11年扬州数学中考命题的遗憾2012年扬州中考数学试卷结构2 2、题型、题量及分值：、题型、题量及分值：选择题：选择题：83分分24分；分；填空题：填空题：103分分30分分；解答题：解答题：48分分32分；分；410分分40分；分；212分分 24分分 96分1、长度：长度：全卷满分全卷满分150分，考试时间为分，考试时间为120分钟分钟 2012年扬州中考数学试卷结构201220

2、12年扬州中考数学试卷结构年扬州中考数学试卷结构3、内容分布：、内容分布：数与代数、空间与图形、统计与概率三部分所占数与代数、空间与图形、统计与概率三部分所占分值的比约为分值的比约为45：40：15 4、难度：、难度：试卷的全卷难度控制在试卷的全卷难度控制在0.7左右左右 试卷中容易题（难度在试卷中容易题（难度在0.7以上）、中等难度题（难以上）、中等难度题（难度在）、较难题度在）、较难题(难度系数在难度系数在0.4以下以下)的比例控制在的比例控制在7：2：1 中考数学主要题型及考点分析中考数学主要题型及考点分析数学中考命题优先顺序压轴题压轴题 解答题解答题 客观题客观题1.1.动态几何：注重

3、运动变化，培养探究能力动态几何：注重运动变化，培养探究能力 运动型问题是近年来中考命题的一个热点，根据运动运动型问题是近年来中考命题的一个热点，根据运动的元素可以分为的元素可以分为“点动型点动型”“”“线动型线动型”“”“平面图形运动型平面图形运动型”，它们通常对在图形的运动变化过程中相伴随着的等量，它们通常对在图形的运动变化过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察。这类问题常常集几何、代数知识于一体，进行研究考察。这类问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性。数形结合，有较强的综合性。

4、解决运动型问题需要用运动与变化的眼光去观察解决运动型问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系。有时还要抓住某些特殊位中的等量关系和变量关系。有时还要抓住某些特殊位置加以分类讨论置加以分类讨论 运动型问题有时要与函数、方程、不等式联系起运动型问题有时要与函数、方程、不等式联系起来当一个问题是求有关图形的变量之间关系时，通来当一个问题是求有关图形的变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求图形之间的常建立函数模型或不等式模型求解；当求图形之间的特殊位置关系和一些特殊的值时，通常建立

5、方程模型特殊位置关系和一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解去求解关键：关键：（1 1）分类）分类 （2 2）利用三角形相似对应边）利用三角形相似对应边 成比例将中间量成比例将中间量CFCF用用t t表示。表示。关键：关键：（1 1）首先想到分类；）首先想到分类；（2 2）利用直角三角形勾股定理布列）利用直角三角形勾股定理布列方程。方程。关键：关键：（1 1）首先想到分类；）首先想到分类；（2 2）利用直角三角形勾股定理布列方程。）利用直角三角形勾股定理布列方程。近年各地动态几何压轴题分析近年各地动态几何压轴题分析1 1、所有压轴题都赋予运动的背景，具体可分为、所有压轴题都赋予运动的背景，具体

6、可分为以下几种情况以下几种情况（1 1）点的运动：涉及到一个点的运动和两个点）点的运动：涉及到一个点的运动和两个点的联动。（的联动。（0707、1010扬州）扬州）（2 2）图像的平移：有直线的平移和整个图形的）图像的平移：有直线的平移和整个图形的平移。（平移。（08 08扬州、扬州、0909江苏）江苏）（3 3）旋转：三角形的旋转（）旋转：三角形的旋转（0505、0606、1111扬州）扬州）（4 4）翻折：图形的折叠）翻折：图形的折叠近年各地动态几何压轴题分析近年各地动态几何压轴题分析2 2、知识点几乎都涉及到函数、知识点几乎都涉及到函数（1 1）函数依然是近年中考的热门知识点）函数依然是

7、近年中考的热门知识点 。（2 2）相似三角形在解题中也很关键。）相似三角形在解题中也很关键。函函数数知知识识是是初初中中数数学学的的核核心心知知识识，函函数数部部分分的的内内容容主主要要可可归归为为以以下下三三类类：函函数数关关系系式式的的表表示示、函函数的性质、函数的应用及函数思想的形成。数的性质、函数的应用及函数思想的形成。相似三角形由于对应边成比例构成等式，使其成相似三角形由于对应边成比例构成等式，使其成为初中数学中有关线段长度计算的重要途径和工具，为初中数学中有关线段长度计算的重要途径和工具，主要知识内容包括：三角形相似的条件、利用相似比主要知识内容包括：三角形相似的条件、利用相似比建

8、立方程来解决问题中的中间量。建立方程来解决问题中的中间量。在平时应经常练习用式来表示中间量，强化公式在平时应经常练习用式来表示中间量，强化公式变形的训练，特别应加强利用相似三角形来求出中间变形的训练，特别应加强利用相似三角形来求出中间量，并建立函数的相关习题的训练。量，并建立函数的相关习题的训练。3 3、数学思想方法分析：、数学思想方法分析：（1 1）方程的思想仍倍受青睐。）方程的思想仍倍受青睐。（2 2）分类讨论已成为近年中考压轴题的）分类讨论已成为近年中考压轴题的“压点压点”所在。所在。近年各地近年各地动态几何动态几何压轴题分析压轴题分析 压轴题中好多中间量的计算还是通过压轴题中好多中间量

9、的计算还是通过建立方程来解决。我们应建立起这样一个建立方程来解决。我们应建立起这样一个观念：将题目中的所有条件集中在一个图观念：将题目中的所有条件集中在一个图形中，通过勾股定理、相似三角形、等积形中，通过勾股定理、相似三角形、等积变形来建立方程，平时应加强这方面的训变形来建立方程，平时应加强这方面的训练。练。分类讨论已成为新教材中中考压轴题分类讨论已成为新教材中中考压轴题的压点所在。应注意：必须确定分类标准，的压点所在。应注意：必须确定分类标准，要正确进行分类，要不重复、不遗漏、分要正确进行分类，要不重复、不遗漏、分类之后还要注意能否继续分类，同时要注类之后还要注意能否继续分类，同时要注意层次

10、分明，不要越级讨论。意层次分明，不要越级讨论。4 4、解压轴题的几个关键点、解压轴题的几个关键点（1 1）养成良好的的读题习惯。）养成良好的的读题习惯。（2 2）关注题目中的特殊图形。）关注题目中的特殊图形。特殊角：tanAOB=2、60的角；特殊三角形：正三角形、3：4：5的直角三角形、两直角边比1：2、含30的直角三角形近年各地近年各地动态几何动态几何压轴题分析压轴题分析（3 3）找准）找准“题眼题眼”“题眼题眼”在于某一个特殊图形中。（如一对在于某一个特殊图形中。（如一对相似三角形、某个直角三角形）相似三角形、某个直角三角形）“题眼题眼”在于某个思想方法中。（如分类在于某个思想方法中。（

11、如分类讨论问题中，如何进行分类讨论）讨论问题中，如何进行分类讨论）4 4、解压轴题的几个关键点、解压轴题的几个关键点4 4、总结：、总结：（1 1）运动背景的问题还将大行其道。）运动背景的问题还将大行其道。（2 2）分类讨论还将是）分类讨论还将是“压点压点”所在。所在。（3 3）函数、相似三角形知识非常关键。）函数、相似三角形知识非常关键。（4 4）要关注探索性问题。）要关注探索性问题。近年各地近年各地动态几何动态几何压轴题分析压轴题分析2.2.函数应用题：突出函数建模，强化数学应用函数应用题：突出函数建模，强化数学应用 函数应用题成为近年来中考的热点，而且考查的重函数应用题成为近年来中考的热

12、点，而且考查的重点放在函数的建模和实际应用，避免过去函数部分考查点放在函数的建模和实际应用，避免过去函数部分考查的过度的过度“解析化解析化”的现象。的现象。函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带。在实际问题中，有初中数学与高中数学相联系的纽带。在实际问题中，有关用料最省、造价最低、利润最大等问题可以通过分析、关用料最省、造价最低、利润最大等问题可以通过分析、联想，建立函数模型，转化为函数的最值问题联想，建立函数模型，转化为函数的最值问题.解法：解法：解法：解法：1 1描点描点散点图散点图确定函数类型确定函数类型运用

13、待定系数法求函数关运用待定系数法求函数关系式系式 2 2分析数据分析数据确定函数类型确定函数类型运用待定系数法求函数关系式运用待定系数法求函数关系式检验检验例例3535（2 2）请预测未来）请预测未来4040天中哪一天的日销售利润最大，最大日销天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？售利润是多少？关键：关键：关键：关键：构建构建日销售利润与时间日销售利润与时间t t函数关系式，注意分段考虑函数关系式，注意分段考虑前前2020天：每天日销售量天：每天日销售量 每件利润每件利润-20-20后后2020天：每天日销售量天：每天日销售量 每件利润每件利润-20-20例例3535（3 3）在实

14、际销售的前）在实际销售的前2020天中，该公司决定每销售一件商品就天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠捐赠a a元利润（元利润（a4a4）给希望工程公司通过销售记录发现，前）给希望工程公司通过销售记录发现，前2020天中，天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(t(天天)的增大而增大，求的增大而增大，求a a的取值的取值范围范围关键：关键：关键：关键：构建前构建前2020天天日销售利润与时间日销售利润与时间t t函数关系式，数形结合函数关系式，数形结合前前2020天：每天日销售量天：每天日销售量 每件利润每件利润-20-a-20-a 近年来函数图象信息提取类的

15、问题比较流近年来函数图象信息提取类的问题比较流行，这一类问题由函数图像提取信息解决实际行，这一类问题由函数图像提取信息解决实际问题，融函数、方程等数与代数领域核心知识问题，融函数、方程等数与代数领域核心知识的综合应用问题，很有新意，有现实意义，要的综合应用问题，很有新意，有现实意义，要求学生根据函数图像去还原实际情境，能自觉求学生根据函数图像去还原实际情境，能自觉寻找解决问题的数学工具，创建数学模型，培寻找解决问题的数学工具，创建数学模型，培养学生养学生“用数学用数学”的意识。的意识。l例例3838如图如图，一条笔直的公路上有，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，三地，B、C 两地相距两地相距

16、150 千米，甲、乙两辆汽千米，甲、乙两辆汽车分别从车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往而行，分别驶往C、B 两地甲、乙两车到两地甲、乙两车到A 地地的距离的距离y1、y2（千米）与行驶时间（千米）与行驶时间x（时）的关（时）的关系如图系如图所示根据图象进行以下探究：所示根据图象进行以下探究：l图象理解图象理解l（1）请在图）请在图中标出中标出A 地的大致位置地的大致位置l（2）求图）求图中中M 点的坐标，并解释该点的点的坐标，并解释该点的实际意义实际意义l（3）在图）在图中补全甲车的函数图象，求甲中补全甲车的函数图象，求甲车到车到A 的距离的

17、距离 y 1与行驶时间与行驶时间x 的函数关系式的函数关系式 l问题解决问题解决l（4）A 地设有指挥中心，指挥中心及两车地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在都配有对讲机，两部对讲机在20 千米之内千米之内（含（含20 千米）时能够互相通话，求两车可以千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间同时与指挥中心用对讲机通话的时间【点评】【点评】本题考查一次函数的应用，让学生从图象出发结合实际本题考查一次函数的应用，让学生从图象出发结合实际情境理解函数图像；再用待定系数法求出相应的函数解析式进而情境理解函数图像；再用待定系数法求出相应的函数解析式进而解决相关

18、实际问题，在函数的应用方面回归到了函数的本质，即解决相关实际问题，在函数的应用方面回归到了函数的本质，即从已知数据来推断未知情形；最后两问需对函数图像隐含信息充从已知数据来推断未知情形；最后两问需对函数图像隐含信息充分挖掘，能由表象看到本质，对学生思维深刻性的要求较高，起分挖掘，能由表象看到本质，对学生思维深刻性的要求较高，起到了把关的作用。到了把关的作用。第第27题演变过程题演变过程第第27题演变过程题演变过程第第27题的再思考题的再思考其实水环底面积、甲底面积、其实水环底面积、甲底面积、乙底面积三者之间存在一个乙底面积三者之间存在一个比例关系，知道一个即可求比例关系，知道一个即可求出另两个

19、。出另两个。函数图像函数图像实际情境实际情境还原还原理解理解3.3.程序性计算题：依标靠本，注重基础程序性计算题：依标靠本，注重基础 程序性计算题应严格依照课程标准的要求不偏、程序性计算题应严格依照课程标准的要求不偏、不繁、不难，确保学生的基本分。实数运算中，加、减、不繁、不难，确保学生的基本分。实数运算中，加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算乘、除、乘方、开方的混合运算“以三步为主，不要求分以三步为主，不要求分母有理化；式的运算中，简单的整式乘法运算，其中的多母有理化；式的运算中，简单的整式乘法运算，其中的多项式相乘仅指一次式相乘；提公因式法、公式法进行因式项式相乘仅指一次式相乘；提公因式法

20、、公式法进行因式分解（指数是正整数）直接用公式不超过二次；只进行简分解（指数是正整数）直接用公式不超过二次；只进行简单的分式加、减、乘、除运算；分式方程只要求可化为一单的分式加、减、乘、除运算；分式方程只要求可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；一元二次方程只要求解简单的数字系数的一元二次方程元二次方程只要求解简单的数字系数的一元二次方程(不不出可用十字相乘法解的一元二次方程出可用十字相乘法解的一元二次方程)。实数运算实数运算整式运算整式运算分式运算分式运算解方程（组）解方程（组）解不等式（组）解不等式（组）4.4.统计：经历

21、统计过程，形成统计观念统计：经历统计过程，形成统计观念 统计在日常生活有广泛的应用，统计观念的形成有统计在日常生活有广泛的应用，统计观念的形成有赖于经历统计活动的过程，新课程中，对统计意识和用赖于经历统计活动的过程，新课程中，对统计意识和用数据来说话的理念非常重视，因此考试中加强统计内容数据来说话的理念非常重视，因此考试中加强统计内容和统计观念的考查已成不可逆转的趋势和统计观念的考查已成不可逆转的趋势.近年来统计逐步向考查统计过程方向发展。对统计近年来统计逐步向考查统计过程方向发展。对统计知识内容的考查，改变了以往单纯计算的形式，考查学知识内容的考查，改变了以往单纯计算的形式，考查学生对统计知

22、识的理解，以及在现实生活中的应用，让学生对统计知识的理解，以及在现实生活中的应用，让学生在实际问题情境中，灵活运用统计的基础知识和技能，生在实际问题情境中，灵活运用统计的基础知识和技能，处理信息，分析和解决问题。不少试题来源于实际生活，处理信息，分析和解决问题。不少试题来源于实际生活，又富有教育意义。又富有教育意义。对于统计量的考查，固然需要进行有关统计量的计算，对于统计量的考查，固然需要进行有关统计量的计算，但考查重点不应是概念的记忆与运算，而应更多的考查基但考查重点不应是概念的记忆与运算，而应更多的考查基于统计量计算基础上对统计量现实意义的理解、统计结果于统计量计算基础上对统计量现实意义的

23、理解、统计结果的分析推断或者统计量的选择使用等。的分析推断或者统计量的选择使用等。对于数据的表示，固然要求会制作有关统计图表，但对于数据的表示，固然要求会制作有关统计图表，但随着现代科技的发展，制作统计图表的工作将越来越多地随着现代科技的发展，制作统计图表的工作将越来越多地为计算机所代替为计算机所代替.因此，在有关技能考查中，图表的制作因此，在有关技能考查中，图表的制作不再是考查的重点所在，而对于图表制作原理的理解以及不再是考查的重点所在，而对于图表制作原理的理解以及图表信息的提取、图表的特点和选用等已成为近年来考查图表信息的提取、图表的特点和选用等已成为近年来考查的重点。的重点。近年来对统计

24、的考查以考查统计的观念、统计的意识近年来对统计的考查以考查统计的观念、统计的意识为主，不搞繁琐的计算，注意结合其它知识进行综合考查，为主，不搞繁琐的计算，注意结合其它知识进行综合考查，避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述 ，体，体现统计的应用性，出了一些好题。现统计的应用性，出了一些好题。考点分析：考点分析：样本抽样的合理性样本抽样的合理性 统计图表信息的提统计图表信息的提取取 统计图表的绘制统计图表的绘制 用样本估计总体用样本估计总体 考点分析：考点分析：统计量的计算统计量的计算 统计量的应用统计量的应用 用样本估计用样本估计 总体总体

25、 5.图形与证明：合情推理与演绎推理并重图形与证明：合情推理与演绎推理并重 图形与证明部分降低了演绎推理的难度，由单纯的考图形与证明部分降低了演绎推理的难度，由单纯的考查几何论证能力（即寻找条件与结论之间的逻辑关系）转查几何论证能力（即寻找条件与结论之间的逻辑关系）转为考查猜测或发现基础上的简单计算与证明，淡化了特定为考查猜测或发现基础上的简单计算与证明，淡化了特定的证明技巧，重在几何事实的理解以及合情推理、实验、的证明技巧，重在几何事实的理解以及合情推理、实验、操作和基本的证明方法。即从常见的几何图形中提出问题操作和基本的证明方法。即从常见的几何图形中提出问题或猜想，通过对其分析、探索，发现

26、其内在的规律，并能或猜想，通过对其分析、探索，发现其内在的规律，并能用简单的逻辑推理来证明猜想的正确性，既考查学生的合用简单的逻辑推理来证明猜想的正确性，既考查学生的合情推理能力，又考查学生的演绎推理能力。情推理能力，又考查学生的演绎推理能力。三角形全等三角形全等等腰三角形等腰三角形特殊四边形特殊四边形综合三角形和四边形的证明综合三角形和四边形的证明6.图形与变换：动手操作与理性思考齐飞图形与变换：动手操作与理性思考齐飞 新课程的试卷增加了对新增知识内容的考查力度，考新课程的试卷增加了对新增知识内容的考查力度，考查的层次也呈现逐步深入的态势。图形与变换是新课程增查的层次也呈现逐步深入的态势。图

27、形与变换是新课程增加的重要内容之一，它为我们研究几何图形提供了一种新加的重要内容之一，它为我们研究几何图形提供了一种新的视角、方法、手段。图形与变换部分的考查方式主要有的视角、方法、手段。图形与变换部分的考查方式主要有两种：两种：(1)会观察与分析会观察与分析判断辨别图形的变换方式及对判断辨别图形的变换方式及对应元素；应元素；(2)能操作与探究能操作与探究按要求进行图形变换并进行按要求进行图形变换并进行后续探究，或知道变换前后图形寻找对称轴或对称中心。后续探究，或知道变换前后图形寻找对称轴或对称中心。网格题是常用的试题呈现方式。网格题是常用的试题呈现方式。考法：考法：先分析先分析 后操作后操作

28、考法：考法：先操作先操作 后探究后探究 7.概率：重视模型建构，体现概率应用概率：重视模型建构，体现概率应用 概率包括实验估计概率和分析预测概率概率包括实验估计概率和分析预测概率 近年来中考注重借助概率模型或通过设计具体活动近年来中考注重借助概率模型或通过设计具体活动解释解释、估计、预测一些事件发生的概率。联系生活实际，、估计、预测一些事件发生的概率。联系生活实际，注意它的应用性和趣味性。注意它的应用性和趣味性。能够预测分析一些简单事件发生的概率，这些事能够预测分析一些简单事件发生的概率，这些事件一般来自学生熟悉的生活实际（避免与学生已经学件一般来自学生熟悉的生活实际（避免与学生已经学过的数学

29、学科其他领域的知识有关），背景公平过的数学学科其他领域的知识有关），背景公平.应用大量重复实验中的频率与事件发生的概率之应用大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系设计一些应用性和趣味性较强的问题，并设间的关系设计一些应用性和趣味性较强的问题，并设计等效的模拟实验方案计等效的模拟实验方案.灵活运用列举法计算简单事件发生的概率，解决灵活运用列举法计算简单事件发生的概率，解决一些实际问题一些实际问题.比较事件发生概率的大小比较事件发生概率的大小，判断游戏公平与否，判断游戏公平与否，若不公平，修改游戏规则使游戏公平若不公平，修改游戏规则使游戏公平.例29端午节吃粽子是中华民族的传统习俗五月初五

30、早上，奶奶为端午节吃粽子是中华民族的传统习俗五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同小明喜欢吃红枣馅的粽子除内部馅料不同外其他均一切相同小明喜欢吃红枣馅的粽子(1)(1)请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；(2)(2)在吃粽子之前，小明准备用一枚均匀的正四面体骰子在吃粽子之前，小明准备用一枚均匀的正四面体骰子(如图所示如图所示)进进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数向上代表肉馅，点数

31、向上代行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数向上代表肉馅，点数向上代表香肠馅，点数、向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随表香肠馅，点数、向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率你认为这机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率你认为这样模拟正确吗？试说明理由样模拟正确吗？试说明理由点评：点评：点评：点评：本题考查运用列举法分析预测概率这一核心技能本题考查运用列举法分析预测概率这一核心技能,同同时需要我们能在具体的问题情境中辨别区分两种基本的概率时需要我们能在具体的问题情境中辨别区分两种基本的概率模型模型(不可重复事件和可重复事件

32、不可重复事件和可重复事件),),较好地考查了利用概率较好地考查了利用概率有关知识解决问题的意识和能力有关知识解决问题的意识和能力。例例3131在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共2020只只,某学习小组做摸球实验某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中再把它放回袋中,不断重复不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：下表是活动进行中的一组统计数据：请估计：当请估计：当n n很大时很大时,摸到白球的频率将会接近摸到白球的频率将会接近 ；假如你去摸一

33、次假如你去摸一次,你摸到白球的概率是你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是摸到黑球的概率是 ；试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?解决了上面的问题解决了上面的问题,小明同学猛然顿悟小明同学猛然顿悟,过去一个悬而未决的问题有办过去一个悬而未决的问题有办法了法了.这个问题是这个问题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在不允许将在不允许将球倒出来数的情况下球倒出来数的情况下,如何估计白球的个数如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品可以借助其他工具及用品)?)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这

34、个问题的主请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法要步骤及估算方法.摸球的次数摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率摸到白球的频率m/n0.580.460.580.590.6050.601点评：点评：点评：点评：本题别出心裁地在频率与概率之间的联系之处本题别出心裁地在频率与概率之间的联系之处命题，关注对解决问题的策略与反思能力的考查，引导命题，关注对解决问题的策略与反思能力的考查，引导我们对解决问题的过程进行反思，反思这个问题与其他我们对解决问题的过程进行反思，反思这

35、个问题与其他问题的联系，反思该问题解决的方法并迁移使用，有效问题的联系，反思该问题解决的方法并迁移使用，有效考查了应用统计与概率的思想和方法解决实际问题的意考查了应用统计与概率的思想和方法解决实际问题的意识和能力，充分感受学习统计与概率等新增内容的必要识和能力，充分感受学习统计与概率等新增内容的必要性性【点评】【点评】本题考查了学生概率意识和用树状图或列表法分析预测本题考查了学生概率意识和用树状图或列表法分析预测概率这一核心技能概率这一核心技能,以扬州市体育中考现场考试内容的选择为背以扬州市体育中考现场考试内容的选择为背景来命题，试题素材，求解方式体现公平性，试题背景非常具有景来命题，试题素材

36、，求解方式体现公平性，试题背景非常具有现实性。第（现实性。第（2 2）题选择方案的符号表示让学生真切体会符号的简）题选择方案的符号表示让学生真切体会符号的简洁优美，渗透符号化思想。洁优美，渗透符号化思想。8.方程应用：突出数学价值，强化应用意识方程应用：突出数学价值，强化应用意识 数学源于生活，与生活实际有着无法分割的联系，数学源于生活，与生活实际有着无法分割的联系，解答数学应用题，是初中数学的重点和难点，是分析问解答数学应用题，是初中数学的重点和难点，是分析问题和解决问题能力的高层次的体现，能反映考生的创新题和解决问题能力的高层次的体现，能反映考生的创新意识和实践能力意识和实践能力“学以致用

37、学以致用”，这是新课标赋予我们，这是新课标赋予我们的使命和要求，因此这也成为了命题的热点和方向。应的使命和要求，因此这也成为了命题的热点和方向。应用方程用方程(组组)解决实际问题是近年来中考的热点，但命解决实际问题是近年来中考的热点，但命题手法不断创新，力求活而不难。题手法不断创新，力求活而不难。l例例32-232-2、一辆汽车从一辆汽车从A A地驶往地驶往B B地，前地，前1/31/3路段为路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为普通公路上行驶的速度为60km/h60km/h，在高速公路，在高速公路上行驶的速度为上行驶的速度为1

38、00km/h100km/h，汽车从，汽车从A A地到地到B B地一共地一共行驶了行驶了2.2h2.2hl 请你根据以上信息，就该汽车行驶的请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路路程程”或或“时间时间”，提出一个用二元一次方程组，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程解决的问题，并写出解答过程 l例例32-232-2、一辆汽车从一辆汽车从A A地驶往地驶往B B地，前地，前1/31/3路段为路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为普通公路上行驶的速度为60km/h60km/h，在高速公路，在高速公路上行驶的速度为上行驶的速

39、度为100km/h100km/h，汽车从，汽车从A A地到地到B B地一共地一共行驶了行驶了2.2h2.2hl 请你根据以上信息，请你根据以上信息，就该汽车行驶的就该汽车行驶的“路路程程”或或“时间时间”，提出一个提出一个用二元一次方程组用二元一次方程组解决解决的问题，并写出解答过程的问题，并写出解答过程 【点评】【点评】本题改编自课本一道简单的列方程组解应用题，但与一本题改编自课本一道简单的列方程组解应用题，但与一般应用题考查思路相反，先考查对已列方程组的理解，培养学生般应用题考查思路相反，先考查对已列方程组的理解，培养学生元认知意识和能力，然后再在前面分析理解的基础上解决问题，元认知意识和

40、能力，然后再在前面分析理解的基础上解决问题，有利于学生顺利解决本题，避免不必要的失误。命题灵感来源于有利于学生顺利解决本题，避免不必要的失误。命题灵感来源于学生作业常见的典型错误。学生作业常见的典型错误。例例3333为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的该市自来水收市采用价格调控手段达到节水的目的该市自来水收费价格见价目表费价格见价目表 若某户居民月份用水若某户居民月份用水8m8m3 3，则应收水费：，则应收水费：26+4(8-6)=20 26+4(8-6)=20元元(1)(1)若该户居民月份用水若该户居民月份用水1

41、2.5m12.5m3 3，则应收水费多少元？，则应收水费多少元？(2)(2)若该户居民、月份共用水若该户居民、月份共用水15m15m3 3（月份用水量超（月份用水量超过月份），共交水费过月份），共交水费4444元，则该户居民、月份元，则该户居民、月份各用水多少立方米？各用水多少立方米？这样的试题难度太这样的试题难度太大，考到的可能性会越大，考到的可能性会越来越小。（位置决定难来越小。（位置决定难度）度）*例例3434某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购帐篷有两区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购帐篷有两种规

42、格：可供种规格：可供3 3人居住的小帐篷，价格每顶人居住的小帐篷，价格每顶160160元；可供元；可供1010人居住的大帐篷，价格每顶人居住的大帐篷，价格每顶400400元学校花去捐款元学校花去捐款9600096000元元采购这两种帐篷，正好可供采购这两种帐篷，正好可供23002300人临时居住人临时居住（1 1）求该校采购了多少顶）求该校采购了多少顶3 3人小帐篷，多少顶人小帐篷，多少顶1010人大帐篷；人大帐篷；（2 2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共2020辆将这批辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡

43、车每辆可同时装运4 4顶小顶小帐篷和帐篷和1111顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运1212顶小帐篷顶小帐篷和和7 7顶大帐篷如何安排甲、乙两种卡车可一次性地将这顶大帐篷如何安排甲、乙两种卡车可一次性地将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？批帐篷运往灾区？有哪几种方案？*这样的试题难度太大，考到的可能性会越来这样的试题难度太大，考到的可能性会越来越小。（位置决定难度）越小。（位置决定难度）近几年开始注重三角函数应用的考查，有它近几年开始注重三角函数应用的考查，有它的道理，一是三角函数在生产生活有非常广泛的的道理，一是三角函数在生产生活有非常广泛的应用，二是三角应用，二

44、是三角函数是初中几何中的重要内容之函数是初中几何中的重要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带。一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带。每每年一道解答题，年一道解答题，一般考查一般考查难度不难，但重视几何难度不难，但重视几何建模。建模。9.三角函数应用：突出几何建模，强化几何应用三角函数应用：突出几何建模，强化几何应用【点评】【点评】本题是一道简单的三角函数应用题，取材于学生熟悉的本题是一道简单的三角函数应用题，取材于学生熟悉的生活情景，这样有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的生活情景，这样有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，培养他们从实际问题中抽象数学模型的能力，促进

45、学生形数学，培养他们从实际问题中抽象数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识。成学数学、用数学、做数学的意识。近几年每年一道圆的解答题，近几年每年一道圆的解答题，一般有一定的一般有一定的综合性，既有几何说理也有几何计算综合性，既有几何说理也有几何计算，为选拔服，为选拔服务，为高考奠基。务，为高考奠基。10.圆：突出几何说理与计算，强化几何综合应用圆：突出几何说理与计算，强化几何综合应用【点评】【点评】本题首先要求学生作图，学生需执果索因分析本题首先要求学生作图，学生需执果索因分析作图思路，有利于对学生分析问题、解决问题能力的考作图思路，有利于对学生分析问题、解决问题能力的考查；

46、然后考查了学生圆的切线的判定方法，运用所学知查；然后考查了学生圆的切线的判定方法，运用所学知识多角度、创造性地思考问题和解决问题的能力，先让识多角度、创造性地思考问题和解决问题的能力，先让学生根据图形信息做出合理的推断或大胆的猜测学生根据图形信息做出合理的推断或大胆的猜测,再通再通过演绎推理对猜测做出检验过演绎推理对猜测做出检验(合情推理与演绎推理相结合情推理与演绎推理相结合合)，最后让学生利用演绎推理的结论进行简单的几何，最后让学生利用演绎推理的结论进行简单的几何计算计算(定性分析与定量计算相结合定性分析与定量计算相结合)，同时要求学生能，同时要求学生能灵活运用方程思想、数形结合思想等数学思

47、想方法，多灵活运用方程思想、数形结合思想等数学思想方法，多方面地考查了学生的数学能力，体现试题的过程性、探方面地考查了学生的数学能力，体现试题的过程性、探究性和综合性。究性和综合性。点评：点评：点评：点评：本题考查了圆的切线的有关知识，本题考查了圆的切线的有关知识，先让学生根据图形信息做出合理的推断或先让学生根据图形信息做出合理的推断或大胆的猜测大胆的猜测,再通过演绎推理对猜测做出检再通过演绎推理对猜测做出检验验(合情推理与演绎推理相结合合情推理与演绎推理相结合),),最后让学最后让学生利用演绎推理的结论进行简单的几何计生利用演绎推理的结论进行简单的几何计算算(定性分析与定量计算相结合定性分析

48、与定量计算相结合),),同时要同时要求学生能灵活运用整体思想、方程思想等求学生能灵活运用整体思想、方程思想等数学思想方法，多方面地考查了学生的数数学思想方法，多方面地考查了学生的数学能力。学能力。(2008)24(本题满分12分)如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积(结果保留 )11.11.客观题：突出双基考查，适当设置

49、情境客观题：突出双基考查，适当设置情境 遵循遵循“课标课标”的基本理念，关注的基本理念，关注“课标课标”中最中最基础和最核心的内容，以初中学段的知识和技能为基础和最核心的内容，以初中学段的知识和技能为基准，突出考查考生对基础知识和基本技能的理解基准，突出考查考生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。（填和掌握程度。（填“空空”，提高知识覆盖面），提高知识覆盖面）选择题和填空题的最后一题一般都略有难度选择题和填空题的最后一题一般都略有难度,复习时要注意各模块内部的整合，更要去寻求各复习时要注意各模块内部的整合，更要去寻求各模块的交叉点、中间地带，有区分度的试题往往模块的交叉点、中间地带，有区分度

50、的试题往往就出自这些地方。有时候可能轻知识的运用，重就出自这些地方。有时候可能轻知识的运用，重思想方法的渗透。思想方法的渗透。2011年第年第5题题【点评】【点评】添上添上“下列各点中下列各点中”此函数图象也经过的点就是有限个此函数图象也经过的点就是有限个了，题目就没有歧义了。无歧义与简洁两者之间首选无歧义。了，题目就没有歧义了。无歧义与简洁两者之间首选无歧义。2011年第年第6题题 考查潜能和素养考查潜能和素养【点评】【点评】本题在函数和方程的联系之处命题，考查角度及考查方本题在函数和方程的联系之处命题，考查角度及考查方式新颖，同时对学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力要式新颖，同时对学