第2章控制系统的数学模型(2)--自动控制原理--课件.ppt

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1、自动控制原理自动控制原理有志者事竞成有志者事竞成 大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院College of Electromechanical Information Engineering第二章控制系统的数学模型第二章控制系统的数学模型Chapter 2 Mathematical model of control system大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.3 2.3 传递函数传递函数2.3.12.3.12.3.22.3.22.3.32.3.3传递函数的定义传递函数的定义

2、传递传递函数的基本性质传递传递函数的基本性质控制系统的典型环节及传递函数控制系统的典型环节及传递函数大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型微微分分方方程程形形式式的的数数学学模模型型在在实实际际应应用用中中一一般般会会遇遇到如下的困难：到如下的困难：1）微微分分方方程程式式的的阶阶次次一一高高，求求解解就就有有难难度度，且且计算的工作量大。计算的工作量大。2）对对于于控控制制系系统统的的分分析析，不不仅仅要要了了解解它它在在给给定定信信号号作作用用下下的的输输出出响响应应，而而且且更更重重视视系系统统的

3、的结结构构、参参数数与与其其性性能能间间的的关关系系。对对于于后后者者的的要要求求，显显然然用用微分方程式去描述是难于实现的。微分方程式去描述是难于实现的。在控制工程中，一般并不需要精确地求系统在控制工程中，一般并不需要精确地求系统微分方程式的解，作出它的输出响应曲线，而是希微分方程式的解，作出它的输出响应曲线，而是希望用简单的办法了解系统是否稳定及其在动态过程望用简单的办法了解系统是否稳定及其在动态过程中的主要特征，能够判别某些参数的改变或校正装中的主要特征，能够判别某些参数的改变或校正装置的加入对系统性能的影响。置的加入对系统性能的影响。大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程

4、学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型下面以一个简单的下面以一个简单的R-C电路为例，说明卷积积分的应电路为例，说明卷积积分的应用。用。已已知知一一R-C电电路路如如图图2-12所所示示，其其中中输输入入电电压压为为 ，输出为电容两端的充电电压输出为电容两端的充电电压 。由基尔霍夫定律得。由基尔霍夫定律得因为因为 ，则上式便改写为，则上式便改写为这就是该电路的微分方程式。这就是该电路的微分方程式。方程两端进行拉氏变换方程两端进行拉氏变换2.3.1 2.3.1 传递函数传递函数(transfer function)(transfer function)的定

5、的定义义大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型传递函数的图示：传递函数的图示：当当初始电压初始电压为为零零时，电路时，电路输出函数输出函数的拉氏变换函数的拉氏变换函数与与输入函数输入函数拉氏变换之比，是一个只与电路结构与拉氏变换之比，是一个只与电路结构与参数有关的函数，称为参数有关的函数，称为传递函数传递函数。大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原

6、理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型式中，式中，为系统的输入量；为系统的输入量；为系统的输出量。为系统的输出量。在零初始条件下，在零初始条件下，对上式进行拉氏变换得对上式进行拉氏变换得 设线性定常数系统的微分方程式为设线性定常数系统的微分方程式为大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型系统的传递函数定义为系统的传递函数定义为 与与 之比，即之比，即 于是得于是得其中其中在在零初始条件零初始条件()下，线性定常系统下，线性定常系统输出量输出量的拉氏变换与引起该输出的拉氏变换与引起

7、该输出的的输入量输入量的拉氏变换之比。的拉氏变换之比。据此得出线性定常系统（或元件）传递函数的定义：据此得出线性定常系统（或元件）传递函数的定义：输入量施加于系统之前，系统处于稳定输入量施加于系统之前，系统处于稳定输入量施加于系统之前，系统处于稳定输入量施加于系统之前，系统处于稳定工作状态，即工作状态，即工作状态，即工作状态，即t 0 t 0 t 0 t 0 时，输出量及其各阶导数也均为时，输出量及其各阶导数也均为时，输出量及其各阶导数也均为时，输出量及其各阶导数也均为0 0 0 0大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型

8、控制系统的数学模型大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型适用于线性定常系统适用于线性定常系统传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律部运动规律只取决于系统的结构和参数，与外施信号的大小和形只取决于系统的结构和参数，与外施信号的大小和形式无关式无关一个传递函数只能表示一个输入与输出之间的关系。一个传递函数只能表示一个输入与输出之间的关系。对于多输入对于多输入多输出的系统，用传递函数矩阵去表征多输出的系统，用传递函数矩阵去表征系统的输入与输出间的

9、关系。系统的输入与输出间的关系。2.3.2 2.3.2 传递函数的基本性质传递函数的基本性质传递函数的拉氏反变换是脉冲响应传递函数的拉氏反变换是脉冲响应g(t).g(t).大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型转递函数矩阵转递函数矩阵描述输出与输入间的关系描述输出与输入间的关系大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系

10、统的数学模型控制系统的数学模型求取该电路在单位阶跃输入时的响应。求取该电路在单位阶跃输入时的响应。方法方法1 1方法方法2 2大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型M(s)=b0(s-zM(s)=b0(s-z1 1)(s-z)(s-z2 2)(s-z)(s-zmm)=0)=0的根的根s=zs=zi i(i=1,2,m)(i=1,2,m)，称为传递函数的零点。，称为传递函数的零

11、点。N(s)=aN(s)=a0 0(s-p(s-p1 1)(s-p)(s-p2 2)(s-p)(s-pn n)=0)=0的根的根s=pj(j=1,2,n)s=pj(j=1,2,n)，称为传递函数的极点。，称为传递函数的极点。！系统传递函数的极点就是系统的特征根。！系统传递函数的极点就是系统的特征根。！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。零点和极点零点和极点大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型-2-31-1传递函数的零、极点分传递函数的零、极点分布图：布

12、图：将传递函数的零、将传递函数的零、极点表示在复平面上的极点表示在复平面上的图形。图形。零点用零点用“o”“o”表示表示极点用极点用“”“”表示表示零、极点分布图零、极点分布图大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型这这种种环环节节的的特特点点是是输输入入不不失失真真、不不延延迟迟、成成比比例例地地复复现输入信号。它的运动方程为现输入信号。它的运动方程为 对应的传递函数是对应的

13、传递函数是 式中，式中，是环节的输出量；是环节的输出量；是环节的输入量；是环节的输入量；K为常为常数。数。1.比例环节比例环节Proportional element(link)k kR(S)R(S)C(S)C(S)方框图：方框图：大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型例例1：齿轮传动：齿轮传动大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型R R2 2R R1 1R RC(t)r(t)例例2：运算放大器：运算放大器大连民

14、族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型该该环环节节的的输输出出量量与与其其输输入入量量对对时时间间的的积积分分成成正正比比，即有即有对应的传递函数为对应的传递函数为 2积分环节积分环节Integral loop(link)方框图：方框图：k/sk/sR(s)R(s)C(s)C(s)积分环节具有积分环节具有记忆记忆功能和明显的功能和明显的滞后滞后作用作用大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型例例1：积分调节器：积分调节器

15、C CU Uc c(t)(t)R RU Ur r(t)(t)i i1 1i i2 2A A传递函数为：传递函数为：大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型例例1：RC惯性环节惯性环节大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型理理想想的的微微分分环环节节，其其输输出出与与输输入入信信号号对对时

16、时间间的的微微分分成成正比，即有正比，即有对应的传递函数为对应的传递函数为 4微分环节微分环节derivative loop(link)大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型例例1：RC微分网络微分网络大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型这这种种环环节节的的特特点点是是，如如输输入入

17、为为一一阶阶跃跃信信号号，则则其其输输出出成周期性振荡形式。成周期性振荡形式。式式中中，T为为时时间间常常数数;K为为放放大大系系数数;为为阻阻尼尼比比，其其值值为为01。由由于于该该传传递递函函数数有有一一对对位位于于s左左边边面面的的共共轭轭极极点点，因因而而这这种种环环节节在在阶阶跃跃信信号号作作用用下下，其其输输出出必必必必然会呈现出振荡性质。然会呈现出振荡性质。5振荡环节振荡环节oscillatory loop(link)大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 例例1：R-L-C电路电路传递函

18、数传递函数微分方程微分方程大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 在在有有滞滞后后作作用用的的系系统统中中，其其输输出出信信号号与与输输入入信信号号的的形形状状完完全全相相同同，只只是是延延迟迟一一段段时时间间后后重重现现原原函函数数。其其动态方程为动态方程为 它们之间的传递函数为它们之间的传递函数为 6.滞后环节滞后环节lag/delay loop(link)环节的时间常数

19、环节的时间常数大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型例例1：水箱进水管的延滞：水箱进水管的延滞大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型比例环节比例环节一阶微分环节一阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节积分环节积分环节惯性环节惯性环节振荡环节振荡环节延迟环节延迟环节！串联纯微分环节纯微分环节大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型建模建模 modeling数学模型数学模型 mathematical model微分方程式微分方程式 differential equation非线性的非线性的 nonlinear线性化线性化 linearization输入量输入量 input输出量输出量 output传递函数传递函数 transfer function拉氏变换拉氏变换 Laplace transformWORDS AND PHARASESWORDS AND PHARASES