第五章-统计推断--《试验设计与统计分析》课件.ppt

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1、第五章第五章 统计推断统计推断v我们做试验，直接得到的是我们做试验，直接得到的是样本样本资料，而我资料，而我们的目的是要得到关于该样本所属们的目的是要得到关于该样本所属总体总体的认的认识，由于抽样误差的存在，识，由于抽样误差的存在，样本的统计数样本的统计数不不衡等于衡等于总体参数总体参数，所以，用样本统计数直接，所以，用样本统计数直接作出关于总体参数的结论是作出关于总体参数的结论是不严肃不严肃的。的。v统计学就是告诉你，如何通过统计学就是告诉你，如何通过(特殊特殊的的)样本样本结果，作出关于结果，作出关于总体总体(一般一般性性)的结论，即：的结论，即：如何进行统计推断。如何进行统计推断。抽样分

2、布抽样分布 从总体到样本从总体到样本总体总体样本样本第一节第一节 统计推断的含义和内容统计推断的含义和内容v一、统计推断的概念一、统计推断的概念 按照一定的抽样方法，从所研究的总体中，随机抽按照一定的抽样方法，从所研究的总体中，随机抽出一个样本或一系列样本，并研究样本的特征，然后根出一个样本或一系列样本，并研究样本的特征，然后根据对样本特征的研究结果去推断总体的特征据对样本特征的研究结果去推断总体的特征。二、二、统计推断的内容统计推断的内容统计推断统计推断(statistical inference)统计假设检验统计假设检验(hypothesis testing)点估计点估计参参 数数 估估

3、计计(parameter estimation)区间估计区间估计v1、统计假设检验、统计假设检验 v是根据某种实际需要对未知的或不完全知道的统计总体是根据某种实际需要对未知的或不完全知道的统计总体提出一些假设，然后由样本的实际结果，经过一定的计提出一些假设，然后由样本的实际结果，经过一定的计算，做出在概率意义上应当接受哪种假设的检验。算，做出在概率意义上应当接受哪种假设的检验。v2、参数估计、参数估计 是指由样本统计数对总体参数做出点估计和区间估计。是指由样本统计数对总体参数做出点估计和区间估计。v(1)点估计点估计是指由样本统计数估计相应参数。是指由样本统计数估计相应参数。v(2)区间估计区

4、间估计是指以一定的概率保证总体参数位于某两个是指以一定的概率保证总体参数位于某两个数值之间。数值之间。v引例：有引例：有5棵麦苗，属于两个品种，某人自称棵麦苗，属于两个品种，某人自称有鉴别能力，我们表示怀疑，怎样才能判断有鉴别能力，我们表示怀疑，怎样才能判断他有无鉴别能力？我们他有无鉴别能力？我们假设假设他没有鉴别能力，他没有鉴别能力，凭猜。检验一下他猜对的可能性大小。凭猜。检验一下他猜对的可能性大小。第二节第二节 统计假设检验的基本原理统计假设检验的基本原理 v检验检验：v推断推断：一次就猜对：一次就猜对5棵的概率是棵的概率是0.03125，概率很小，概率很小，亦即猜亦即猜100次只有次只有

5、5次能把次能把5棵麦苗属何品种全猜对，棵麦苗属何品种全猜对，在一次试验中几乎不可能发生，所以，他若能一次在一次试验中几乎不可能发生，所以，他若能一次就说对，不是凭猜的，是确有鉴别能力。就说对，不是凭猜的，是确有鉴别能力。拿拿1棵棵拿拿2棵棵拿拿3棵棵拿拿4棵棵拿拿5棵棵猜对的概率猜对的概率=50%=0.5()2=0.25()3=0.125()4=0.0625()5=0.03125全全v这里有一个概率标准的问题，这个概率标准这里有一个概率标准的问题，这个概率标准称为显著水平称为显著水平()一般为一般为0.05或或0.01。v我们是依据我们是依据“小概率实际不可能性原理小概率实际不可能性原理”进进

6、行推断的。这个原理是说：行推断的。这个原理是说：概率很小的事件，概率很小的事件，在一次试验中几乎不可能发生或可以认为不在一次试验中几乎不可能发生或可以认为不可能发生。如果我们假设了一些条件，并在可能发生。如果我们假设了一些条件，并在假设的条件下能够准确地算出事件假设的条件下能够准确地算出事件A出现的概出现的概率很小，但在一次试验中，事件率很小，但在一次试验中，事件A竟出现了，竟出现了，那么，我们就可以认为这个假设不正确，从那么，我们就可以认为这个假设不正确，从而否定这个假设。而否定这个假设。v因为这里实际的度量结果是品种的种性（遗传特性因为这里实际的度量结果是品种的种性（遗传特性(总体平均数总

7、体平均数 )和偶然性因素和偶然性因素(试验误差试验误差)共同作用共同作用的结果，的结果，即：即：xi=+iv样本平均数应为样本平均数应为：v显然在本例中，显然在本例中，v我们的目的是要弄清由品种种性决定的新引品种的我们的目的是要弄清由品种种性决定的新引品种的穗位穗位(1)是否低于当地当家品种的穗位是否低于当地当家品种的穗位(2)。v综上所述，统计假设检验就是运用抽样分布等概率综上所述，统计假设检验就是运用抽样分布等概率原理，利用样本资料检验这些样本所在总体（即处原理，利用样本资料检验这些样本所在总体（即处理）的参数有无差异，并对检验的可靠程度做出分理）的参数有无差异，并对检验的可靠程度做出分析

8、的过程。析的过程。v统计假设检验是农业科学研究中一种非常重要的统统计假设检验是农业科学研究中一种非常重要的统计分析方法。例如要计分析方法。例如要比较两个品种的产量比较两个品种的产量有无差异，有无差异，一个一个新选育出的棉花品种的纤维长度新选育出的棉花品种的纤维长度是否达到相应是否达到相应的国家标准，的国家标准，两种农药两种农药对某种虫害的防治效果是否对某种虫害的防治效果是否一样，都需要通过统计假设检验，获得相对可靠而一样，都需要通过统计假设检验，获得相对可靠而正确的结论。正确的结论。v在实践中我们还会更多地遇到在实践中我们还会更多地遇到“要通过试验结果，要通过试验结果，来推断两个样本所在总体的

9、总体平均数是否相等，来推断两个样本所在总体的总体平均数是否相等，即即 1 2=0的的假设是否成立假设是否成立”的问题的问题。v统计假设检验又称为显著性检验（统计假设检验又称为显著性检验（significant testing），依其涉及样本和统计量的不同可分为），依其涉及样本和统计量的不同可分为u检验、检验、t检验、检验、F检验和检验和 2检验等。这些检验方法检验等。这些检验方法虽然用途和使用条件不同，但其基本原理都是相虽然用途和使用条件不同，但其基本原理都是相似的。似的。(2)备择假设或对应假设备择假设或对应假设(alternative hypothesis)HAv是无效假设被否定后必然要接

10、受的假设。无效假设与备是无效假设被否定后必然要接受的假设。无效假设与备择假设是一对对立事件，备择假设是一系列与无效假设择假设是一对对立事件，备择假设是一系列与无效假设相对立假设的集合，而不是一个单独的假设。相对立假设的集合，而不是一个单独的假设。v如：如：HA：0，HA：1 2v检验前提出无效假设的目的在于：可从假设的总体里推检验前提出无效假设的目的在于：可从假设的总体里推论随机抽样平均数的分布，从而算出某一样本平均数指论随机抽样平均数的分布，从而算出某一样本平均数指定值出现的概率，这样就可以研究样本与总体的关系，定值出现的概率，这样就可以研究样本与总体的关系，作为假设检验的理论依据。均应在试

11、验前按研究目的提作为假设检验的理论依据。均应在试验前按研究目的提出出H0。v2、确定假设的检验方法和显著水平、确定假设的检验方法和显著水平v就是根据就是根据对对所研究所研究总总体提出的假体提出的假设设和和样样本特点以本特点以及研究及研究问题问题本身的性本身的性质质，确定使用，确定使用u 检验检验、t 检检验验、F 检验检验或或 2检验检验。v显著水平（显著水平（significance level），是用来检验假，是用来检验假设正确与否的概率标准，一般选用设正确与否的概率标准，一般选用0.05或或0.01，要依据否定或接受一个假设后果的严重程度来确要依据否定或接受一个假设后果的严重程度来确定。

12、定。3、计算统计数和无效假设真实的概率、计算统计数和无效假设真实的概率v在无效假在无效假设设H0正确的假定下，可以根据假正确的假定下，可以根据假设总设总体的抽体的抽样样分布、分布、样样本与本与总总体的关系和已确定的假体的关系和已确定的假设检验设检验方法，方法，计计算无效假算无效假设设H0真真实实的概率的概率 4、做出检验结论做出检验结论v根据小概率事件根据小概率事件实际实际上不可能性原理，如果无效假上不可能性原理，如果无效假设设H0真真实实的概率小于的概率小于0.05或或0.01，那么，那么备择备择假假设设HA真真实实的概的概率就大于率就大于0.95或或0.99(无效假无效假设设与与备择备择假

13、假设设是是对对立事件立事件)，因而可以否定无效假因而可以否定无效假设设H0，接受，接受备择备择假假设设HA。否。否则则，如果无效假如果无效假设设真真实实的概率大于的概率大于0.05，那么无效假，那么无效假设设就不就不是小概率事件，是小概率事件，应应接受无效假接受无效假设设H0。v由于假设检验过程中直接计算出的不是概率，由于假设检验过程中直接计算出的不是概率，而是与检验方法相对应的而是与检验方法相对应的u值、值、t值、值、F值或值或 2值，所以总是用与之相对应的表列临界值作值，所以总是用与之相对应的表列临界值作比较，大于比较，大于0.05而小于而小于0.01表列临界值的即为表列临界值的即为达达0

14、.05显著水平，大于显著水平，大于0.01表列临界值即为达表列临界值即为达0.01显著水平。显著水平。-1.96 0 1.96 u0.0250.0250.95f(u)图图5.1a 在在0.05显著水平上接受或否定显著水平上接受或否定H0：=0的几何意义的几何意义 否定区否定区 接受区接受区 否定区否定区0.0250.950.025 1.96 +1.96 三、三、两尾检验与一尾检验两尾检验与一尾检验v统计统计假假设检验设检验根据无效假根据无效假设设H0被否定后被否定后备择备择假假设设HA对对应应的区的区间间分分为为两尾两尾检验检验（two-tailed testing）与一尾）与一尾检检验验(o

15、ne-tailed testing)v1、两尾检验、两尾检验v对应对应于无效假于无效假设设H0：=0(或或H0：1=2)的的备择备择假假设设HA：0，(或或HA：1 2）v2、一尾检验、一尾检验 v无效假无效假设设被否定后，接受的被否定后，接受的备择备择假假设设只能是只能是HA：0 (或或 1 2)或或HA：0 (或或 1 2)，其否定其否定区域只有一个，位于平均数区域只有一个，位于平均数 或平均数差数或平均数差数 分布曲分布曲线线的左尾或右尾，的左尾或右尾，显显著水平著水平 表示的概率在表示的概率在曲曲线线左尾或右尾，故称一尾左尾或右尾，故称一尾检验检验。v如果根据研究目的和课题性质，从理论

16、上讲，不会如果根据研究目的和课题性质，从理论上讲，不会得出得出 1 2。v要在要在 显显著水平上否定无效假著水平上否定无效假设设H0：1 2，必，必须须uu，因而因而这这种种检验检验只有一个否定区域，位于平均数只有一个否定区域，位于平均数 或平均或平均数差数数差数 分布曲分布曲线线的右尾，的右尾，显显著水平著水平 表示的概表示的概率也是曲率也是曲线线的右尾概率，的右尾概率，见图见图5.2。v如果从理论上讲，不会得出如果从理论上讲，不会得出 1 2的结论，如喷施了缩的结论，如喷施了缩节胺，棉花株高肯定降低，就属于这种情况，这时无效节胺，棉花株高肯定降低，就属于这种情况，这时无效假设为假设为H0：

17、1 2，备择假设为，备择假设为HA：1 2，要在，要在 显显著水平上否定无效假设著水平上否定无效假设H0：1 2，必须必须u 一尾的一尾的|u0.05|=1.645，v因此，一尾因此，一尾检验检验的灵敏度的灵敏度较较两尾两尾检验检验高，不高，不仅仅u检验检验是是这样这样，t检验检验也是也是这样这样，因此，因此适合适合一尾一尾检验检验的的应应尽量采用一尾尽量采用一尾检验检验。v2、第二、第二类错误类错误(second kind error)或或型型错错误误(type error)如果如果H0是不真是不真实实的，我的，我们们通通过检验过检验却不能却不能发现发现其不真其不真实实而接受了它，而接受了它

18、，即犯了一个接受不真即犯了一个接受不真实实的的H0的的错误错误。这这叫第叫第二二类错误类错误，只有在接受只有在接受H0时时才会才会发发生。生。通常通常把犯把犯第二第二类错误类错误的概率的概率记为记为 ，所以，所以这类错这类错误误又称作又称作 错误错误。v决定第二类错误发生概率的因素比较复杂。决定第二类错误发生概率的因素比较复杂。我们从不同的侧面进行讨论。我们从不同的侧面进行讨论。统计统计假假设设检验结果检验结果如果如果H0是正确的是正确的 如果如果H0是是错误错误的的如果如果H0被否定被否定第一第一类错误类错误没有没有错误错误如果如果H0被接受被接受没有没有错误错误第二第二类错误类错误v如果用

19、如果用 代表真正的代表真正的总总体平均数，以体平均数，以 H代表假代表假设设平平均数，且均数，且H0：H=50 是不真是不真实实的，而真的，而真实实的的=60，标标准准误误 ，则则真真实实分布与假分布与假设设分布如分布如图图5.4。在。在0.05显显著水平上，著水平上，H0：H=50的否定区域的否定区域为为:v现现在无效假在无效假设设H0是不真是不真实实的，所以接受不真的，所以接受不真实实的的H0的概率的概率为为（见图见图5.4）。）。50图图5.4a H0：H=50不真实（不真实（=60）时第二类错误概率）时第二类错误概率示意示意 =0.8682 的计算方法如下：的计算方法如下：由于由于查附

20、表查附表1可得可得P(u-2.79)=0.0026P(u1.13)=0.8708故故 =P(u 1.13)-P(u -2.79)=0.8708-0.0026 =0.8682图图5.4b 第二类错误概率第二类错误概率 计算示意计算示意 =0.8682这这就是就是说说，如果，如果样样本抽自本抽自=60而不是而不是 H=50 的的总总体，体，则则在在0.05的的显显著水平上，将有著水平上，将有86.82的机会接受不的机会接受不真真实实的的H0：H=50的的错误结论错误结论。换换言之有言之有0.8682的的概率不能概率不能识别识别H0：H=50为为不真不真实实的。的。如果将如果将显显著水平提高到著水平

21、提高到0.01，则临则临界界u值值由由1.96 增增加到加到2.58，H0：H=50的否定区域的否定区域为为 50图图5.5a 显著水平由显著水平由0.05提高到提高到0.01的第二类错误概率的第二类错误概率示意示意 =0.9596查附表查附表1可得可得P(u 3.41)=0.0003 P(u1.75)=0.9599故故 =P(u 1.75)-P(u 3.41)=0.9599 0.0003 =0.9596说说明，提高明，提高显显著水平，著水平，虽虽然可以减少否定真然可以减少否定真实实H0的第一的第一类错误类错误的概率的概率，但同，但同时时也增大了接受不真也增大了接受不真实实的的H0的的第二第二

22、类错误类错误的概率的概率 。图图5.5b 显著水平由显著水平由0.05提高到提高到0.01的第二类错误概率的第二类错误概率示意示意 =0.9596如如果果增增加加样样本本容容量量n，或或改改进进试试验验或或调调查查技技术术，降降低低标标准准误误，就就可可以以减减少少发发生生第第二二类类错错误误的的概概率率。假假定定将将上上面面的的 则则在在0.05显显著著水平上，水平上，H0：H=50的否定区域的否定区域为为查查附表附表1可得可得P(u -3.21)=0.0007P(u 0.71)=0.7611故故 =P(u 0.71)-P(u -3.21)=0.7611-0.0007 =0.7604这这里里

23、=0.7604小小于于 时时的的0.8682。可可见见，降低降低 能减少能减少发发生第二生第二类错误类错误的概率的概率。50图图5.6a 的第二类错误概率的第二类错误概率示意示意 =0.7604如如果果真真实实平平均均数数 不不是是60，而而是是70，则则H0：H=50的的接接受受区区域域和和否否定定区区域域不不变变，但但发发生生第二第二类错误类错误的概率的概率 将将发发生生变变化。化。由于由于查查附表附表1可得可得P(u -3.63)=0.0001P(u 0.29)=0.6141故故 =P(u0.29)-P(u-3.63)=0.6141-0.0001 =0.6140这这里里 0.6140也也

24、小小于于真真实实平平均均数数=60时时的的0.8682，见图见图5.6。50图图5.6b H0：H=50不真实不真实(=70)时第二类错误概率时第二类错误概率示意示意 =0.6140上面，我们通过假定真实平均数的方法，上面，我们通过假定真实平均数的方法，求出了发生第二类错误的概率求出了发生第二类错误的概率。实际分析。实际分析中，由于真实平均数并不知道，所以发生中，由于真实平均数并不知道，所以发生第二类错误的概率无法计算（如果知道真第二类错误的概率无法计算（如果知道真实平均数，假设检验也无需进行了）。因实平均数，假设检验也无需进行了）。因此，通常发生第二类错误的概率是一个黑此，通常发生第二类错误

25、的概率是一个黑洞，知道有，不知道有多大。洞，知道有，不知道有多大。综上所述，有关两类错误的讨论可概括如下：综上所述，有关两类错误的讨论可概括如下：(1)在在样样本本容容量量n固固定定不不变变时时，降降低低显显著著水水平平(即即 值值增增大大)，如如从从0.01变变到到0.05，可可以以减减少少发发生生第第二二类类错错误误的的概概率率 。提提高高显显著著水水平平(即即 值值减减小小)，如如从从0.05变变到到0.01，可可以以增加发生第二类错误的概率增加发生第二类错误的概率 。即：即：，；，。(3)在在样样本本容容量量n和和显显著著水水平平 不不变变时时，总总体体的的真真实实参参数数与假设参数相

26、差越大，发生第二类错误的概率与假设参数相差越大，发生第二类错误的概率 就越小。就越小。因此，降低两类错误的概率的途径有以下三个方因此，降低两类错误的概率的途径有以下三个方面：面：(1)需采用一个较低的显著水平，如需采用一个较低的显著水平，如 =0.05(2)通过通过合理的试验或调查方案和正确的试验或调合理的试验或调查方案和正确的试验或调查技术查技术减少试验误差减少试验误差(使使s2变小变小)(3)适当增加样本容量适当增加样本容量n与与 相相联联系系的的还还有有一一个个检检验验能能力力（testing ability），它它是是当当备备择择假假设设HA是是真真实实的的，通通过过假假设设检检验验发

27、发现现它它的的能能力力，其其量量值值为为1-(即即否否定定错错误误的的无无效效假假设设H0的的概概率率)。很很明明显显，越越大大，检检验验能能力力越越低低；反反之之，越小，检验能力越高。越小，检验能力越高。第三节第三节 平均数的假设检验平均数的假设检验 v一、单个样本平均数的假设检验一、单个样本平均数的假设检验 这这是是检验检验某一某一样样本所在本所在总总体的体的 与某一定与某一定值值C或某一特或某一特定定总总体的体的总总体平均数体平均数 0有无有无显显著差异。著差异。v1、u检验检验v总体方差总体方差 2已知，或已知，或 2未知小样本，可用未知小样本，可用u检验检验v2、t 检验检验v若若正

28、正态态总总体体的的 2未未知知，而而样样本本容容量量又又不不太太大大（n 30），如如以以样样本本的的s2估估计计 2，则则标标准准化化离离差差 服服从从自自由由度度n=-1的的t分布。分布。v例例5.1随随机机调调查查某某水水稻稻新新品品系系25株株，平平均均株株高高为为82.8cm，其其标标准准差差s=7.56cm，问问该该水水稻稻新新品品系系株株高高与与株株高高为为80cm的育种目标有无显著差异。的育种目标有无显著差异。v解解：本本例例只只要要求求检检验验调调查查结结果果与与育育种种目目标标有有无无差差异异，而而不管是高于或低于育种目标，所以可使用两尾检验。不管是高于或低于育种目标，所以

29、可使用两尾检验。v设置设置H0：=80cm，对，对HA：80cm。vn=25，属小样本，所以可使用两尾，属小样本，所以可使用两尾t检验，检验，v显著水平显著水平 取取0.05。v计算计算t值值按按df=n-1=25-1=24，查查t分布两尾分布两尾临临界界值值表（附表表（附表4），），t0.05(24)=2.064，实实得得|t|0.05（实实际际P0.0767）。故推断；）。故推断；该该水稻新品系的株高与育种水稻新品系的株高与育种目目标标的差异在的差异在0.05水平上不水平上不显显著，即符合育种目著，即符合育种目标标。-2.064 0 2.064二、二、两个独立样本平均数相比较的假设检验两个

30、独立样本平均数相比较的假设检验 在在试验试验或或调查调查中，从两个中，从两个处处理（理（总总体）中体）中各取得一个随机各取得一个随机样样本，即本，即为为两个独立两个独立样样本，两本，两个独立个独立样样本的本的样样本容量可以相等也可以不相等。本容量可以相等也可以不相等。两个独立两个独立样样本数据本数据习惯习惯上叫上叫成成组组数据数据。1、两个独立、两个独立样样本的方差同本的方差同质质 根据两个独立根据两个独立样样本平均数差数本平均数差数 的的分布特点，当两个独立分布特点，当两个独立样样本的本的总总体方差同体方差同质时质时，其平均数相比其平均数相比较较，大，大样样本用本用u 检验检验，小，小样样本

31、用本用t 检验检验。v若若n1=n2=n,v两个两个样样本的本的总总体方差是否同体方差是否同质质，应进应进行方差同行方差同质质性性检验检验，其方法将在本章其方法将在本章5.4节讲节讲述。述。v例例5.2从两个小麦新品系中各抽取一个随机从两个小麦新品系中各抽取一个随机样样本，本，测测量株高量株高(cm)。其中一个品系的。其中一个品系的样样本容量本容量nl=40，样样本平均本平均数数 ，样样本方差本方差 ；另一个品系的；另一个品系的样样本容本容量量n2=50，样样本平均数本平均数 ，样样本方差本方差 。经经方差同方差同质质性性检验检验，两个品系的方差同，两个品系的方差同质质。试检验这试检验这两两个

32、小麦新品系的株高有无个小麦新品系的株高有无显显著差异。著差异。v解：解：本例只要求本例只要求检验检验其株高有无差异，而不管孰高孰其株高有无差异，而不管孰高孰低，所以可使用两尾低，所以可使用两尾检验检验。v设设置置H0：1=2，对对HA：1 2。v本例两个本例两个样样本均本均为为大大样样本，所以可使用两尾本，所以可使用两尾u检验检验，v显显著水平著水平 取取0.05。v计计算算u值值。0.0050.005u0.0050.005v由于由于u u0.01=2.58，则则P(H0：=0)0.01（实际实际P0.0018），所以），所以应应否定否定H0：=0，接受，接受HA：0。推断：推断：这这两个小麦

33、新品系的株高在两个小麦新品系的株高在0.01水平上差异水平上差异显显著，著，即存在极即存在极显显著的差异。著的差异。v例例5.3为为了研究了研究缩节缩节胺胺对对棉花的降高效棉花的降高效应应，对对种在同种在同一一块块地上的某个棉花品种一部分在苗期地上的某个棉花品种一部分在苗期喷喷施了施了缩节缩节胺，胺，一部分没有一部分没有喷喷施，成熟后随机施，成熟后随机调查喷调查喷施了施了缩节缩节胺的棉花胺的棉花10株，其株高株，其株高为为(cm)：108、107、106、110、105、104、112、105、103、110；没有；没有喷喷施施缩节缩节胺的棉花也随机胺的棉花也随机调调查查10株，其株高（株，其

34、株高（cm）为为：125、128、129、124、122、131、127、126、125、123。经经方差同方差同质质性性检验检验，喷喷施施了了缩节缩节胺和没有胺和没有喷喷施施缩节缩节胺二者的胺二者的总总体方差同体方差同质质。试检试检验缩节验缩节胺胺对对棉花的降高效果如何？棉花的降高效果如何？返回区间估计返回区间估计v解解：本本例例从从理理论论上上讲讲，棉棉花花苗苗期期喷喷施施缩缩节节胺胺后后株株高高只只会会降降低低不不会会增增高高，且且要要求求检检验验缩缩节节胺胺降降低低棉棉花花株株高高的的效效果果，所所以以应应采采用用一一尾尾t检检验验。设设置置H0：0，HA：一尾一尾t0.01；则则P(

35、H0：1 2)0.01有，有，实际实际P7.891012，用，用tdist()函函数数计计算算)，所以，所以应应否定否定H0：1 2，接受，接受HA：1 2。v本本例例两两个个品品种种均均为为小小样样本本且且总总体体方方差差不不同同质质，所所以以应应使用使用t检验检验并要并要计计算有效自由度或算有效自由度或矫矫正的正的临临界界t 值值。v显显著水平著水平 取取0.05。v计计算算t值值和有效自由度和有效自由度df。按按df=16，查查附表附表4，一尾，一尾t0.01(16)=2.583，而，而实实得得t一尾一尾t0.01，则则P(H0：1 2)2。推断：甲品种含油量在。推断：甲品种含油量在0.

36、01水平上水平上显显著高于乙品种，即甲品种含油量极著高于乙品种，即甲品种含油量极显显著高于乙著高于乙品种。品种。本例也可本例也可计计算算矫矫正的正的t 临临界界值值，让实让实得得t值值与其比与其比较较。查查附表附表4，按，按df1=n1-1=12-1=11，一尾，一尾t0.01(11)=2.718，按，按df2=n2-1=9-1=8，一尾，一尾t0.01(8)=2.896。由于由于实实得得t 一尾一尾t0.01，则则P(H0：1 2)2)0.99；所以；所以应应否定否定H0：1 2，接受，接受HA：1 2，同，同计计算有效自由度得到的算有效自由度得到的结论结论一致。一致。返回区间估计返回区间估

37、计三、三、配配对对小小样样本差数平均数的假本差数平均数的假设检验设检验v1、配对试验、配对试验v配对试验就是将所有试验单元划分成若干个配对试验就是将所有试验单元划分成若干个性质相同或相近的对子，然后将每个对子中性质相同或相近的对子，然后将每个对子中的两个供试单元分别随机地给予不同处理，的两个供试单元分别随机地给予不同处理，所得观测值为成对数据。它的特点是同一个所得观测值为成对数据。它的特点是同一个对子中的两个试验单元的性质和试验条件相对子中的两个试验单元的性质和试验条件相同或相近，不同对子之间允许存在差异。同或相近，不同对子之间允许存在差异。v各对试验材料存在一定的差异，这样可扩大各对试验材料

38、存在一定的差异，这样可扩大推断范围。推断范围。2、成对数据的分布特点、成对数据的分布特点v由于配由于配对试验对试验一般都是小一般都是小样样本，所以成本，所以成对对数数据差数的平均数服从据差数的平均数服从t分布。分布。3、成对数据的假设检验方法、成对数据的假设检验方法v例例5.5为为了研究两种病毒了研究两种病毒对对番茄的致病能力有无番茄的致病能力有无差异，在差异，在8 种番茄上各种番茄上各选选取一个叶片，并沿主脉分取一个叶片，并沿主脉分成左右成左右对对称的两部分把两种病毒分称的两部分把两种病毒分别别随机涂抹在随机涂抹在每片叶的两半片叶上，一周后每片叶的两半片叶上，一周后观测观测叶片上的病斑数叶片

39、上的病斑数如表如表5.1。试检验这试检验这两种病毒的致病能力有无差异。两种病毒的致病能力有无差异。表表5.1 两种病毒在两种病毒在8种番茄叶片上致病的病斑数种番茄叶片上致病的病斑数解：解：本例的本例的试验试验目的是目的是检验检验两种病毒致病能力两种病毒致病能力即病斑数有无即病斑数有无显显著差异，所以著差异，所以应应使用两尾使用两尾检验检验。设设置置H0：d=0，对对HA：d 0。番茄品种番茄品种 V1V2V3V4V5V6V7V8平均平均病毒病毒A2512141512271818 17.625病毒病毒B101383520699.250d15-1612771298.375v这这是是一一个个配配对对

40、试试验验的的小小样样本本数数据据，所所以以应应使用两尾使用两尾t检验检验。显显著水平著水平 取取0.01v计计算算t 值值。v按按df=n-1=8-1=7，查查附表附表4，t0.01(7)=3.499；|t|t0.01，则则P(H0：d=0)0.01（实际实际P=0.0019），所以），所以应应否定否定H0：d=0，接受，接受HA：d 0。推断：两种病毒的致病能力在。推断：两种病毒的致病能力在0.01水平上差异水平上差异显显著，即两种病毒的致病能著，即两种病毒的致病能力有极力有极显显著差异。著差异。返回区间估计返回区间估计四、成对数据比较与成组数据比较的区别四、成对数据比较与成组数据比较的区别

41、v成对数据的假设检验不同于成组数据的假设检验。成对数据的假设检验不同于成组数据的假设检验。成组数据比较是假定两个样本来自具有共同或不同成组数据比较是假定两个样本来自具有共同或不同方差的两个正态总体，方差的两个正态总体，两个样本的各供试单位彼此两个样本的各供试单位彼此独立独立；而成对数据假定各个对子的差数来自差数的；而成对数据假定各个对子的差数来自差数的分布为正态的总体，分布为正态的总体，每个对子的两个供试单位彼此每个对子的两个供试单位彼此相关相关。成对数据的差数均数标准差一般小于成组数。成对数据的差数均数标准差一般小于成组数据的均数差数标准差，据的均数差数标准差，即：即：成成对对数据比数据比较

42、较的的t值值大于成大于成组组数据比数据比较较t值值。成组数据比成组数据比较的临界较的临界t值要小于成对数据比较临界值要小于成对数据比较临界t值；实得值；实得t值与表值与表列临界列临界t值的增减方向相同。所以就检验方法本身来讲，值的增减方向相同。所以就检验方法本身来讲，难以肯定哪一种精度高。但从试验设计上看，成对比较难以肯定哪一种精度高。但从试验设计上看，成对比较由于通过配对试验对试验条件实现了局部控制，降低了由于通过配对试验对试验条件实现了局部控制，降低了试验误差，所以其灵敏度应高于成组比较。大量试验资试验误差，所以其灵敏度应高于成组比较。大量试验资料分析表明的结果也是这样。所以，若条件许可，

43、试验料分析表明的结果也是这样。所以，若条件许可，试验应当尽量采用配对试验，另外应当尽量采用配对试验，另外成对数据按成组数据比较，成对数据按成组数据比较，会降低检验能力，增大发生第二类错误的概率会降低检验能力，增大发生第二类错误的概率，即可能，即可能鉴别不出属显著的差异。鉴别不出属显著的差异。5.3 二项资料百分数的假设检验二项资料百分数的假设检验l在农业科学研究和生产实践中，有许多试验结果用在农业科学研究和生产实践中，有许多试验结果用百分数表示。百分数表示。实际上是由二项次数转换成的实际上是由二项次数转换成的百分数，其总体服从二项分布，故称为二项资料百百分数，其总体服从二项分布，故称为二项资料

44、百分数。二项资料百分数与一般的含量等百分数不同。分数。二项资料百分数与一般的含量等百分数不同。在在np或或nq5 时时，则则宜用二宜用二项项分布的概率函数直接分布的概率函数直接计计算其算其发发生概率，并与生概率，并与显显著水平著水平 相比相比较较，做出，做出统统计计推断。如果推断。如果样样本容量本容量较较大，大，p不不过过小，在小，在np和和nq均大于均大于5时时，二，二项项百分数的百分数的统计统计假假设检验设检验可用近似的可用近似的u检验进检验进行。行。一、一、单个样本百分数的假设检验单个样本百分数的假设检验v这这是是检验检验一个一个样样本某种属性出本某种属性出现现的百分数的百分数 与其理与

45、其理论论百分数百分数p或既定百分率或既定百分率p0有无有无显显著差异。著差异。v1、大样本、大样本u检验检验v大大样样本的二本的二项项百分数近似服从正百分数近似服从正态态分布，所以分布，所以单单个个大大样样本二本二项项百分数与其理百分数与其理论论百分数百分数p或既定百分率或既定百分率p0相比相比较较用用u检验检验。v若理论百分数未知，若理论百分数未知，v对于二项资料，也可不用百分数而用次数进对于二项资料，也可不用百分数而用次数进行统计假设检验，则行统计假设检验，则v同样，若理论百分数未知，同样，若理论百分数未知，。v例例5.6将将一一个个无无芒芒小小麦麦品品种种和和一一个个有有芒芒小小麦麦品品

46、种种杂杂交交，F2代代调调查查了了228株株，其其中中无无芒芒的的178株株，有有芒芒的的50株。株。问问此此结结果是否符合果是否符合3 1的理的理论论分离比率。分离比率。v解解：本本例例检检验验试试验验结结果果是是否否符符合合3 1的的理理论论分分离离比比率率，所所以以用用两两尾尾检检验验。设设置置H0：p=0.75，对对HA：p0.75；即即H0：分分离离结结果果符符合合3 1的的理理论论比比率率，对对HA：分离：分离结结果不符合果不符合3 1的理的理论论比率。比率。v本本例例为为大大样样本本，应应使使用用u检检验验，显显著著水水平平 取取0.05。v计算计算u 值。值。v也可按次数计算也

47、可按次数计算v二者结果完全一样。二者结果完全一样。v由于由于实实得得|u|0.99)0.05(实实际际P=0.3821)，故，故应应在在0.05水平上接受水平上接受H0：p0.99。推断：推断：这这批种子的批种子的纯纯度在度在0.05水平上达到水平上达到99的小麦的小麦良种良种纯纯度度标标准。准。2、小样本连续性矫正、小样本连续性矫正u检验检验l若不用百分数而用次数进行统计假设检验，则若不用百分数而用次数进行统计假设检验，则l同大样本一样，若理论百分数未知，同大样本一样，若理论百分数未知，例例5.8用糯与非糯玉米杂交，按遗传学原理，用糯与非糯玉米杂交，按遗传学原理，F1植株的糯性和非糯性花粉粒

48、应各占一半，现在植株的糯性和非糯性花粉粒应各占一半，现在一个视野中有一个视野中有29粒花粉，糯性花粉粒花粉，糯性花粉12粒，问此结粒，问此结果与理论比率是否相符。果与理论比率是否相符。解：解：本例检验试验结果是否符合理论比率，所本例检验试验结果是否符合理论比率，所以用两尾检验，设置以用两尾检验，设置H0：p=0.5，对，对HA：p0.5。本本例例为为小小样样本本，所所以以用用u检检验验，但但需需进进行行连连续续性矫正。显著水平性矫正。显著水平 取取0.05。计计算算u 值值 二者结果完全一样。二者结果完全一样。v由于由于实实得得u0.05(实际实际P=0.4592)，故，故应应接受接受H0：p

49、=0.5。v推断：推断：视视野中糯性花粉粒所占比率在野中糯性花粉粒所占比率在0.05水平水平上符合理上符合理论论比率比率50。二、两个样本百分数相比较的假设检验二、两个样本百分数相比较的假设检验这这是是检验检验两个两个样样本某种属性本某种属性发发生的百分数生的百分数 有有无无显显著差异。著差异。这类这类百分数百分数资资料，理料，理论论百分数一般都百分数一般都是未知。依据是未知。依据样样本容量的不同，在本容量的不同，在检验检验方法上略有方法上略有不同。若不同。若样样本容量本容量较较小也可用次数小也可用次数进进行行 2检验检验。1、大样本、大样本u检验检验大样本的大样本的 近似服从正态分布，近似服

50、从正态分布，由于由于p1和和p2未未知，一般假知，一般假设设 ，所以，所以，v式中加权百分数式中加权百分数 v例例5.9为为了了检验检验种子种子贮贮藏期藏期间间翻晒翻晒对对小麦小麦种子种子发发芽率的影响，取翻晒芽率的影响，取翻晒过过的小麦种子的小麦种子500粒和未翻晒的小麦种子粒和未翻晒的小麦种子400粒，粒，进进行行发发芽芽试验试验，结结果前者的果前者的发发芽率芽率为为96.8，后者的，后者的发发芽率芽率为为82.5，试检验试检验翻晒是否有利于提高种子翻晒是否有利于提高种子的的发发芽率。芽率。v解解：根根据据经经验验翻翻晒晒一一般般有有利利于于发发芽芽，所所以以可可用用一一尾尾检验检验。设设